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RESUMO – De acordo com o Plano de Aula
	Probabilidade estatística	
A estatística se divide em três áreas: Probabilidade – Teoria matemática onde se estuda a incerteza proveniente de fenômenos aleatórios.
Estatistica descritiva – utilizada na etapa incial do processo de analise, técnica onde se resumem e descrevem os dados. Onde características de interesse podem ser retiradas.
Interferência estatística – procedimentos para fazer generalizações sobre características de uma população a partir de informações retiradas de uma amostra. A intereferencia estatística fica em desuso quando todos os elementos de interesse podem ser acessados.
METODO DE PESQUISA: Uma pesquisa é um processo de construção do conhecimento que tem como metas principais gerar novos conhecimentos e/ou corroborar ou refutar algum conhecimento pré-existente. 
Metodo experimental: Neste tipo de pesquisa o investigador analisa o problema, constrói suas hipóteses e trabalha manipulando os possíveis fatores, as variáveis, que se referem ao fenômeno observado. Consiste em manter constante todas as causas, menos uma, que é sofre variação para se observar seus efeitos, caso existam.
Método cientifico: Método científico pode ser definido como um conjunto de regras básicas para realizar uma experiência, a fim de produzir um novo conhecimento, bem como corrigir e integrar conhecimentos pré-existentes. Por meio da aplicação de métodos e observação e estudo.
Método Estatístico: A estatística é uma parte da matemática aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões. A literatura mostra que a estatística é um método que se aplica ao estudo dos fenômenos aleatórios e, praticamente, todos os fenômenos que ocorrem na natureza são aleatórios. Esse método se fundamenta nos conjuntos de procedimentos apoiados na teoria da amostragem. E, como tal, é indispensável no estudo de certos aspectos da realidade social, onde quer que se pretendam medir o grau de correlação entre dois ou mais fenômenos.
 FASES DO METODO ESTATISTICO 
Coleta de dados: após cuidadoso planejamento e a devida determinação das características mensuráveis (o que dá para se medir) do fenômeno que desejamos pesquisar, damos início à coleta de dados. Essa coleta pode ser:  Direta, Contínua, Periódica, Ocasional.
Crítica de dados: é a conferência dos dados coletados; se houver erros, pode ser por motivos externos, ou seja, erros por parte do informante, ou por motivos internos, os quais ocorrem por parte do entrevistador ou da equipe de pesquisa. É a correção dos dados coletados.
 Apuração dos dados: é a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de classificação. Pode ser feita de forma manual, eletromecânica ou eletrônica. Depois de realizada as etapas anteriores são feita a contagem do que foi obtido.
Apresentação dos dados: pode ser feita mediante tabelas, gráficos ou relatórios, de maneira mais clara possível, para que todos os interessados possam compreender. É como vai ser apresentado o trabalho para o melhor entendimento da parte interessada.
Análise dos resultados: são as conclusões sobre o trabalho realizado; análise e interpretação dos dados obtidos.
POPULACAO E AMOSTRA – TIPOS DE AMOSTRA
População: é o todo e pode ser finita ou infinita. Amostra: é um subconjunto da população, ou seja, uma parte dela.
Amostragem sistemática: Seleciona-se as unidades amostrais através de um esquema preestabelecido de sistematização, visando cobrir a população em toda a sua extensão, obtendo-se um modelo uniforme.
Amostragem estratificada: Esta técnica pertence a família de amostras probabilísticas e consiste em dividir toda a população ou o "objeto de estudo" em diferentes subgrupos ou estratos diferentes, de maneira que um indivíduo pode fazer parte apenas de um único estrato ou camada. Após as camadas serem definidas, para criar uma amostra, selecionam-se indivíduos utilizando qualquer técnica de amostragem em cada um dos estratos de forma separada.
Uma amostra casual: é um subconjunto de indivíduos (a amostra) selecionado totalmente ao acaso a partir de um conjunto maior (a população).
ANALISE COMBINATORIA:
A análise combinatória é um dos tópicos que a matemática é dividida, responsável pelo estudo de critérios para a representação da quantidade de possibilidades de acontecer um agrupamento sem que seja preciso desenvolvê-los.
O estudo da análise combinatória é dividido em:
Arranjos Simples
Permutação Simples
Combinação SimpleS
MEDIDAS DE TENDECIA CENTRAL
Moda: É chamado de moda o dado mais frequente de um conjunto.
Mediana: Se o conjunto de informações for numérico e estiver organizado em ordem crescente ou decrescente, a sua mediana será o número que ocupa a posição central da lista.
Média: mais precisamente chamada de média aritmética simples, é o resultado da soma de todas as informações de um conjunto de dados dividida pelo número de informações que foram somadas.
MEDIDAS DE DISPERSAO 
No estudo da Estatística, dispomos de algumas estratégias para verificar se os valores apresentados em um conjunto de dados estão dispersos ou não e o quão distantes um do outro eles podem estar. As ferramentas empregadas para que isso seja possível são classificadas como medidas de dispersão e denominadas de variância e desvio padrão.
Variância: a variância é uma medida de dispersão que mostra o quão distante cada valor desse conjunto está do valor central (médio). Quanto menor é a variância, mais próximos os valores estão da média; mas quanto maior ela é, mais os valores estão distantes da média.
Considere que x1, x2, …, xn são os n elementos de uma amostra e que x é a média aritmética desses elementos. O cálculo da variância amostral é dado por:
Var. amostral = (x1 – x)² + (x2 – x)² + (x3 – x)² + ... + (xn – x)²
                      ​n – 1
Desvio padrão: é capaz de identificar o “erro” em um conjunto de dados, caso quiséssemos substituir um dos valores coletados pela média aritmética.O DP aparece junto à média aritmética, informando o quão “confiável” é esse valor. Ele é apresentado da seguinte forma:
média aritmética (x) ± desvio padrão (dp)
O cálculo do desvio padrão é feito a partir da raiz quadrada positiva da variância. Portanto:
dp = √var
Amplitude: diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados.
VARIAVEIS DA PESQUISA
Definição: Uma variável pode ser definida como classificação ou medida, quantidade variável, conceito operacional que expressa valores, aspecto, propriedade ou fator, que pode ser distinguido em um objeto examinado e que seja susceptível à medição.
Variável independente: é a variável que influencia, determina ou afeta outra variável. É uma condição, ou a causa, para um determinado efeito ou consequência. Em uma pesquisa experimental, é a variável manipulada pelo investigador para verificar que influência exerce sobre um possível resultado. A variável independente também poderá ser chamada de variável experimental ou de tratamento.
Variável dependentende: Pode ser considerado como o fator ou propriedade que é efeito, resultado, ou consequência ou resposta de algo que foi estimulado. É o efeito observado como resultado da manipulação da variável independente.
Variável interveniente: Há um fator ou propriedade que teoricamente afeta o fenômeno observado, porém não pode ser manipulado ou medido pelo pesquisador. (ex: a pobreza, fatores climáticos, ambiente do estudo...)
FREQUENCIA
Frequência absoluta: quantas vezes cada item aparece .
Frequência relativa: é dada em porcentagem.
Representações gráficas: histogramas e gráficos de dispersão.
AMOSTRAGEM ALEATORIA SIMPLES
É a técnica de amostragem onde todos os elementos que compõem o universo e estão descritos no marco amostral têm idêntica probabilidade de serem selecionados para a amostra. 
Com ou sem reposição: Se usamos a reposição, se eu seleciono um indivíduo aleatoriamente num sorteio, isso não meimpede de selecioná-lo novamente num seguinte sorteio
Com reposição: Número de amostras = Nn (N elevado a n)
Sem reposição: 
Exemplo:
Exemplo:
Considere a população P = {1, 3, 5, 6}. Em seguida, observe os cálculos do número de amostras através dos procedimentos de amostragem com e sem reposição, para tamanhos de amostras de 2 e 3.
Sem reposição
Tamanho de amostra (n) = 2
Como N = 4 e n = 2, então o número de amostras possíveis será:
As amostras serão: (1,3) (1,5) (1,6) (3,5) (3,6) (5,6).
Tamanho de amostra (n) = 3
Como N = 4 e n = 3, então o número de amostras possíveis será:
As amostras serão: (1,3,5) (1,3,6) (1,5,6) (3,5,6).
Observe que os grupos de amostras não se repetem, ou seja, a ordem dos elementos dentro do grupo não é relevante no método de amostragem simples sem reposição.
Com reposição
Tamanho de amostra (n) = 2
Como N = 4 e n = 2, então o número de amostras possíveis será:
Nn = 42 = 16
As amostras serão: (1,1) (1,3) (1,5) (1,6) (3,1) (3,3) (3,5) (3,6) (5,1) (5,3) (5,5) (5,6) (6,1) (6,3) (6,5) (6,6).
Observe, por exemplo, que as amostras (1,3) e (3,1) são consideradas diferentes, porque a ordem dos elementos dentro das amostras é relevante no método de amostragem simples com reposição.
Tamanho de amostra (n) = 3
Como N = 4 e n = 3, então o número de amostras possíveis será:
Nn = 43 = 64
As amostras serão: (1,1,1) (1,1,3) (1,1,5) (1,1,6) (1,3,1) (1,3,3) (1,3,5) (1,3,6) (1,5,1) (1,5,3) (1,5,5) (1,5,6) (1,6,1) (1,6,3) (1,6,5) (1,6,6) (3,1,1) (3,1,3) (3,1,5) (3,1,6) (3,3,1) (3,3,3) (3,3,5) (3,3,6) (3,5,1) (3,5,3) (3,5,5) (3,5,6) (3,6,1) (3,6,3) (3,6,5) (3,6,6) (5,1,1) (5,1,3) (5,1,5) (5,1,6) (5,3,1) (5,3,3) (5,3,5) (5,3,6) (5,5,1) (5,5,3) (5,5,5) (5,5,6) (5,6,1) (5,6,3) (5,6,5) (5,6,6) (6,1,1) (6,1,3) (6,1,5) (6,1,6) (6,3,1) (6,3,3) (6,3,5) (6,3,6) (6,5,1) (6,5,3) (6,5,5) (6,5,6) (6,6,1) (6,6,3) (6,6,5) (6,6,6).
PROBABILIDADE DE UM EVENTO
A probabilidade é uma teoria que estuda as chances que algum resultado tem de acontecer. E eventos são as chances de casos favoráveis para que isso aconteça. Portanto a probabilidade de um evento P(E) é dada pela equação:
P(E) = n(E)
          n* onde n(E) é o número de eventos, ou de elementos de uma amostra procurada, e n* é o número de elementos totais.
Exemplos: Qual é a probabilidade de, no lançamento de uma moeda, o resultado ser cara?
Solução:
Observe que o espaço amostral só possui dois elementos e que o evento é sair cara e, por isso, possui apenas um elemento.
P(E) = n(E)
          n(Ω)
P(E) = 1
          2
P(E) = 0,5 = 50%
→ Qual é a probabilidade de, no lançamento de duas moedas, obtermos resultados iguais?
Solução:
Representando cara por C e coroa por K, teremos os seguintes resultados possíveis:
(C, K); (C, C); (K, C); (K, K)
O evento obter resultados iguais possui os seguintes casos favoráveis:
(C, C); (K, K)
Há quatro casos possíveis (número de elementos do espaço amostral) e dois casos favoráveis (número de elementos do evento), logo:
P(E) = n(E)
          n(Ω)
P(E) = 2
          4
P(E) = 0,5 = 50%
A outra maneira é usar a fórmula para a probabilidade de um evento não ocorrer:
P(A-1) = 1 – P(E)
Exemplo: Qual é a chance de não sair o número 1 no lançamento de um dado?
Solução:
O evento que não pode ocorrer possui apenas um elemento, logo:
P(A-1) = 1 – P(E)
P(A-1) = 1 – n(E)
                  n(Ω)
P(A-1) = 1 – 1
                  6
P(A-1) = 1 – 0,166..
P(A-1) = 0,8333… = 83,3%
PROBABILIDADE CONDICIONAL 
A probabilidade de um evento A ocorrer, dado que um outro evento B ocorreu, é chamada probabilidade condicional do evento A dado B. Com dois eventos, A e B, a probabilidade condicional de A dado B é denotada por P(A|B).
A probabildade condicional também pode ser obtida por:
Caso seja necessário calcular a probabilidade da intersecção entre dois eventos, pode-se utilizar a seguinte expressão:
P(A∩B) = P(A|B)·P(B)
Exemplos:
Calcule a probabilidade de obter soma 8 no lançamento de dois dados em que o resultado do lançamento foi dois números ímpares.
Solução:
Seja A = Obter soma 8 e B = Obter dois números ímpares.
P(A∩B) é a probabilidade de se obter apenas números ímpares que somam 8 no lançamento de dois dados. As únicas combinações das 36 possíveis são:
{3,5} e {5,3}
Portanto,
P(A∩B) = 2 
               36
Já P(B) é a probabilidade de obter somente números ímpares no lançamento de dois dados. As únicas combinações dentro das 36 possíveis são:
{1,1}; {1,3}; {1,5}; {3,1}; {3,3}; {3,5}; {5,1}; {5,3} e {5,5}
Logo,
P(B) = 9 
          36 Utilizando a fórmula para probabilidade condicional, teremos:
P(A|B) = P(A∩B)
              P(B)
                2  
P(A|B) =     36     
               9   
             36
P(A|B) = 2 · 36
            36   9
P(A|B) = 2 
             9
Qual é a probabilidade de extrair uma carta de um baralho comum de 52 cartas e obter um Ás, sabendo que ela é uma carta de copas?
Solução:
A = Obter um Ás
B = Obter uma carta de copas
Como só existe um ás de copas no baralho,
P(A∩B) = 1 
               52
A probabilidade de se obter uma carta de copas é:
P(B) = 13 
           52
Então, a probabilidade de se obter um às de copas é:
P(A|B) = P(A∩B)
            P(B)
                 1    
P(A|B) =      52      
                  13     
              52
P(A|B) =  1 · 52
             52  13
P(A|B) = 1 
             13
EVENTO INDEPENDENTE 
Ainda relacionado com probabilidade condicional temos que, quando dois eventos podem ocorrer ao mesmo tempo, acontece um e acontece o outro simultaneamente (um e o outro), a ocorrência de um não depende da ocorrência do outro. Então a sua probabilidade será calculada separadamente. 
 P(B|A) = P(B) e P(B|A) = P(A) 
Exemplos:Uma urna contém 10 etiquetas identificadas pelas letras A, B, C, D, ..., I, J. Duas delas são retiradas ao acaso, sucessivamente. Qual a probabilidade de saírem duas vogais, se a extração é feita sem reposição? 
Solução: Vamos determinar os dois eventos envolvidos. 
Evento A: sair uma vogal 
Evento B: sair uma vogal 
O fato de não haver reposição das etiquetas indica que a ocorrência de um evento interfere na ocorrência do outro, pois não haverá a mesma quantidade de etiquetas após a ocorrência de um deles. Dessa forma, utilizaremos a expressão: 
P(A∩B)=p(A│B)∙p(B) 
Vamos então calcular p(B) e p(A|B). 
p(B)= 3/10, pois, das dez letras, apenas 3 são vogais. 
p(A│B)= 2/9, pois, se B ocorreu, restaram 9 letras e, dessas, apenas 2 são vogais. 
Logo, 
P(A∩B)=2/9∙3/10=6/90=1/15
Uma moeda e um dado são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de ocorrer coroa e número primo? 
Solução: Primeiro, vamos determinar o espaço amostral S, que é o conjunto com todos os possíveis resultados. Para melhor compreensão, iremos denominar cara de C e coroa de K. Assim, 
S = {(C, 1); (C; 2); (C, 3); (C, 4); (C, 5); (C, 6); (K; 1), (K, 2); (K, 3); (K, 4); (K, 5); (K, 6)} n(S) = 12 
Vamos descrever os eventos A e B. 
A: ocorrer coroa 
B: ocorrer número primo 
É fácil ver que esses dois eventos são independentes, um pode ocorrer sem a interferência do outro. Dessa forma, para resolução, utilizaremos a fórmula: 
P(A∩B)=p(A)∙p(B) 
p(A) = ½, pois no lançamento de uma moeda há metade de chance de sair cara e metade de sair coroa. 
p(B) = 3/6 = ½, pois dos 6 possíveis resultados no lançamento de um dado, três deles são números primos. 
Logo, 
P(A∩B)=1/2*1/2=1/4