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Lista 7 de Cálculo I (Rigoberto).pdf

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LISTA N o 7 DE CALCULO I
Bacharelado - CCT/UENF
Professor: Rigoberto G. S. Castro - Data: 06 de Abril 2017
1. Para cada func¸a˜o f determine os limites lim
x→a−
f(x), lim
x→a+
f(x), lim
x→af(x).
a) f(x) =
x2 se x ≤ 0,x sen 1x se x > 0.
}
, a = 0
b) f(x) =

2 se x < 1,
−1 se x = 1,
−3 se x > 1.
}
, a = 1
c) f(x) =
x + 3 se x ≤ −2,3− x se x > −2.
}
, a = −2
d) f(x) =

|x− 1| se x < −1,
0 se x = −1,
|1− x| se x > −1.
}
, a = −1
e) f(x) =

3 + x2 se x < −2,
0 se x = −2,
11− x2 se x > −2.
}
, a = −2
f) f(x) =

2 se x < −2,
√
4− x2 se −2 ≤ x ≤ 2,
−2 se x > 2.
}
, a = 2
g) f(x) =

2x + 3 se x < 1,
2 se x = 1,
7− 2x se x > 1.
}
, a = 1
h) f(x) =
2x− 3 se x ≥ 3/2,6− 4x se x < 3/2.
}
, a = 3/2
i) f(x) =
1 + x
2 se x ≤ 0,
senx
x
se x > 0.
}
, a = 0
j) f(x) =

1− cosx
x
se x < 0,
x2 se x ≥ 0.
}
, a = 0
2. No problema anterior diga quais das func¸o˜es sa˜o cont´ınuas e quais sa˜o descont´ınuas. Diga ale´m disso que
tipo de descontinuidades ela tem.
3. Diga se a func¸a˜o e´ cont´ınua em a.
a) f(x) =
5 + x se x ≤ 39− x se x > 3
}
; a = 3
b) f(x) =
|x− 5| se x 6= 52 se x = 5
}
; a = 5
c) f(x) =

x− 2
|x− 2| se x 6= 2
1 se x = 2
}
; a = 2
d) f(x) =

1
x− 2 se x 6= 2
0 se x = 2
}
; a = 2
4. Dada a func¸a˜o f(x) =

x3 − 1
x− 1 se x 6= 1,
b se x = 1.
determine o valor de b para que f seja cont´ınua.
5. Determine os seguintes limites se existem e suas respectivas ass´ıntotas.
a) lim
x→2+
x2
x− 2
b) lim
x→4−
2x2 + 3x− 2
x2 − 3x− 4
c) lim
x→−2−
x2 + 1
x− 2
d) lim
x→1−
x2 − 1
|x2 − 1|
e) lim
x→5−
√
25− x2
x− 5
f) lim
x→+∞
7x3 − 15x2
13x
g) lim
x→−∞
1 + 6x
−2 + x
h) lim
x→−∞
x100 − x99
x101 − x100
i) lim
x→+∞
8x
4
√
3x2 + 5
j) lim
x→−∞
6x2
3
√
5x6 − 1
k) lim
x→+∞
√
x2 + 1−√x
l) lim
x→+∞
√
x2 + x− x
m) lim
x→+∞
x + 4
3x2 − 5
n) lim
x→+∞
1
2x5
o) lim
x→+∞
3
√
1− x2
x2 + x

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