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LISTA N o 7 DE CALCULO I Bacharelado - CCT/UENF Professor: Rigoberto G. S. Castro - Data: 06 de Abril 2017 1. Para cada func¸a˜o f determine os limites lim x→a− f(x), lim x→a+ f(x), lim x→af(x). a) f(x) = x2 se x ≤ 0,x sen 1x se x > 0. } , a = 0 b) f(x) = 2 se x < 1, −1 se x = 1, −3 se x > 1. } , a = 1 c) f(x) = x + 3 se x ≤ −2,3− x se x > −2. } , a = −2 d) f(x) = |x− 1| se x < −1, 0 se x = −1, |1− x| se x > −1. } , a = −1 e) f(x) = 3 + x2 se x < −2, 0 se x = −2, 11− x2 se x > −2. } , a = −2 f) f(x) = 2 se x < −2, √ 4− x2 se −2 ≤ x ≤ 2, −2 se x > 2. } , a = 2 g) f(x) = 2x + 3 se x < 1, 2 se x = 1, 7− 2x se x > 1. } , a = 1 h) f(x) = 2x− 3 se x ≥ 3/2,6− 4x se x < 3/2. } , a = 3/2 i) f(x) = 1 + x 2 se x ≤ 0, senx x se x > 0. } , a = 0 j) f(x) = 1− cosx x se x < 0, x2 se x ≥ 0. } , a = 0 2. No problema anterior diga quais das func¸o˜es sa˜o cont´ınuas e quais sa˜o descont´ınuas. Diga ale´m disso que tipo de descontinuidades ela tem. 3. Diga se a func¸a˜o e´ cont´ınua em a. a) f(x) = 5 + x se x ≤ 39− x se x > 3 } ; a = 3 b) f(x) = |x− 5| se x 6= 52 se x = 5 } ; a = 5 c) f(x) = x− 2 |x− 2| se x 6= 2 1 se x = 2 } ; a = 2 d) f(x) = 1 x− 2 se x 6= 2 0 se x = 2 } ; a = 2 4. Dada a func¸a˜o f(x) = x3 − 1 x− 1 se x 6= 1, b se x = 1. determine o valor de b para que f seja cont´ınua. 5. Determine os seguintes limites se existem e suas respectivas ass´ıntotas. a) lim x→2+ x2 x− 2 b) lim x→4− 2x2 + 3x− 2 x2 − 3x− 4 c) lim x→−2− x2 + 1 x− 2 d) lim x→1− x2 − 1 |x2 − 1| e) lim x→5− √ 25− x2 x− 5 f) lim x→+∞ 7x3 − 15x2 13x g) lim x→−∞ 1 + 6x −2 + x h) lim x→−∞ x100 − x99 x101 − x100 i) lim x→+∞ 8x 4 √ 3x2 + 5 j) lim x→−∞ 6x2 3 √ 5x6 − 1 k) lim x→+∞ √ x2 + 1−√x l) lim x→+∞ √ x2 + x− x m) lim x→+∞ x + 4 3x2 − 5 n) lim x→+∞ 1 2x5 o) lim x→+∞ 3 √ 1− x2 x2 + x
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