Problema da Bolinha de Papel

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Marque um X em sua turma
	Professor
	
	T1 - 3a = 16-18 / 6a = 14-16
	Gino
	
	T4 - 3a = 14-16 / 5a = 16-18
	
	
	T2 - 2a = 08-10 / 4a = 10-12
	Nemésio HYPERLINK mailto:atadeu@mail.ufv.br �
	
	T3 - 4a = 14-16 / 6a = 16-18
	Ricardo
	
	T5 - 3a = 08-10 / 5a = 10-12
	Antonio Carlos
	
	T6 - 2a = 10-12 / 5a = 08-10
	
	
	T7 - 2a = 14-16 / 4a = 16-18
	Sílvio
Nome: __________________________________________________ Matrícula: ____________
Equações
	
	
	
	
	
	
	
	
Um objeto é arremessado verticalmente para cima com velocidade de módulo 
, num local onde a aceleração da gravidade possui um módulo igual a g. Determine (a) a posição e (b) os instantes em que a velocidade do objeto tem seu módulo reduzido à metade. Expresse suas respostas em termos de v0 e g. 
Uma partícula move-se no plano xy com aceleração constante 
, (( ( 0). No instante t = 0, passa pela origem do sistema de coordenadas com velocidade 
, (( ( 0). (a) Descreva os movimentos horizontal e vertical da partícula, faça um esboço de sua trajetória e represente no diagrama os dados iniciais do problema. Determine, em função de (, ( e dos vetores unitários que se fizerem necessários, (b) o vetor posição (
) no instante em que ocorre inversão no movimento vertical da partícula e (c) o vetor velocidade (
) no instante posterior no qual a partícula cruzará a coordenada y = 0. 
(b) A inversão no movimento vertical ocorrerá quando vy = 0.
Neste instante, a partícula estará localizada em:
O vetor posição no referido instante será:
Um estudante atira uma bolinha de papel em uma lixeira cilíndrica (diâmetro D e altura 2D). A parte inferior da lixeira está no mesmo nível do ponto em que a bolinha foi arremessada e a uma distância horizontal 6D do ponto de lançamento. A bolinha é arremessada com um ângulo de 45º acima da horizontal (veja figura abaixo). Determine o valor máximo e o valor mínimo da velocidade de lançamento (
) para que a bolinha entre pela parte superior da lixeira. Despreze a resistência do ar e expresse suas respostas em termos de g e D.
Uma pedra presa a um cordão de comprimento L é girada por um menino, fazendo um círculo horizontal a uma altura H acima do solo. A pedra dá N voltas em um intervalo de tempo (t e, durante o movimento, o módulo da velocidade permanece constante. Ao passar pelo ponto A o cordão arrebenta e a pedra é arremessada ao solo. Determine: (a) o módulo da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular; (b) o vetor velocidade da pedra ao atingir o solo e (c) o vetor deslocamento da pedra desde o instante em que ela é arremessada até o instante em que atinge o solo Expresse suas respostas em termos das grandezas 
L, N, (t, H, g e dos vetores unitários que se fizerem necessários.
NOTA (100)
Universidade Federal de Viçosa
Departamento de Física – CCE 
Primeira Prova de FIS 201 – 30/01/2006
Observações
A prova contém 4 (quatro) questões;
Todas as questões têm o mesmo valor; 
Não serão aceitas respostas sem justificativas;
Faça uso de ilustrações, eixos cartesianos de referência, diagramas de corpos isolados e textos explicativos, durante a resolução do problema;
Caso necessário, use o verso da folha;
Utilize � EMBED Equation.3 ��� para a aceleração da gravidade.
Escreva no espaço abaixo o seu nome, número de matrícula e marque um X, no quadro ao lado, �na turma em que você é matriculado.
0
+ y
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���		
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
x
� EMBED Equation.3 ���
6D
2D
 D
y
� EMBED Equation.3 ���
45º
(0,0)
A
H
L
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
A velocidade do objeto terá o seu módulo reduzido a � EMBED Equation.3 ���nos instantes em que passar pela posição y1 = y2 = H, primeiramente subindo � EMBED Equation.3 ��� e, posteriormente, descendo� EMBED Equation.3 ���. Substituindo v1 e v2 na equação (3), � EMBED Equation.3 ���temos:
� EMBED Equation.3 ���
 de tal forma que: � EMBED Equation.3 ���
(b) No primeiro instante t1, � EMBED Equation.3 ��� e no instante t2, � EMBED Equation.3 ���. 
Substituindo v1 e v2 na equação (2), � EMBED Equation.3 ���, temos:
� EMBED Equation.3 ��� e � EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
(0,0)
Mov. Horizontal
� EMBED Equation.3 ���
Movimento Vertical
� EMBED Equation.3 ���
(a) Uma vez que a aceleração horizontal da partícula é nula, sua velocidade será constante, e o movimento horizontal será retilíneo e uniforme. No movimento vertical a aceleração é constante, positiva e a velocidade inicial negativa, de tal forma que, inicialmente, a partícula irá desacelerar até atingir uma velocidade vertical nula e a partir de então terá um movimento vertical retilíneo, uniformemente acelerado.
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
(c) A coordenada y será nula em t = 0 em um instante posterior t igual a:
� EMBED Equation.3 ���
As componentes do vetor velocidade neste instante serão:
� EMBED Equation.3 ���
O vetor velocidade no referido instante será:
� EMBED Equation.3 ���
e
Movimento Horizontal
� EMBED Equation.3 ���
Movimento Vertical
� EMBED Equation.3 ���
Equação da trajetória:
� EMBED Equation.3 ���
O valor mínimo de v0 é aquele que permitirá que a bolinha atinja a lixeira em x = 6D e y = 2D.
� EMBED Equation.3 ���
O valor máximo de v0 é aquele que permitirá que a bolinha atinja a lixeira em x = 7D e y = 2D.
� EMBED Equation.3 ���
A aceleração centrípeta da pedra em MCU é dada por: � EMBED Equation.3 ���. O raio da trajetória é L e, uma vez que a pedra executa N rotações em um intervalo de tempo (t a velocidade de rotação será: � EMBED Equation.3 ���. 
Assim: � EMBED Equation.3 ���
(b) No momento em que o cordão arrebentar a pedra será arremessada horizontalmente, em queda livre, com velocidade de módulo v0 (calculado no item a).
� EMBED Equation.3 ���
Para o movimento de queda livre da pedra temos:
� EMBED Equation.3 ���
Quando a pedra atinge o solo sua velocidade será:
� EMBED Equation.3 ���
Assim, � EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
0
+ y
O vetor deslocamento da pedra desde o instante em que é arremessada até atingir o solo será:
� EMBED Equation.3 ���
Cálculo do tempo de queda:
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
_1199865490.unknown
_1200145593.xls
Gráf1
		0
		-1.5
		-2
		-1.5
		0
		2.5
		6
		10.5
x
y
Plan1
		x		0
		0		0
		1		-1.5
		2		-2
		3		-1.5
		4		0
		5		2.5
		6		6
		7		10.5
Plan1
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
		0
x
y
Plan2
		
Plan3
		
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