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FIS2010 - Fundamentos de Astronomia e Astrof`ısica A
LISTA 1: Esfera celeste; Sistemas de coordenadas; Movimento anual do Sol; Fases da Lua;
Eclipses; Configurac¸o˜es planeta´rias e per´ıodos dos planetas; Leis de Kepler e determinac¸a˜o
de massas de corpos astronoˆmicos.
1. Verifica-se que, em um certo lugar do hemisfe´rio sul, os c´ırculos diurnos das estrelas
fazem um aˆngulo de 50◦ com o horizonte.
a) Qual a latitude do lugar?
b) Qual o po´lo elevado (norte ou sul) e qual a sua altura (elevac¸a˜o acima do horizonte)?
2. Para um observador no equador da Terra:
a) Qual a altura do po´lo celeste norte?
b) E do po´lo celeste sul?
c) Como e´ o movimento das estrelas nesse lugar, com relac¸a˜o ao horizonte?
d) Existem estrelas circumpolares nesse lugar?
3. Entre as estrelas na tabela abaixo, escolha:
a) As que pertencem ao hemisfe´rio sul celeste.
b) As que nunca podem ser vistas em Oslo (latitude = 59◦N).
c) A(s) que e´ (sa˜o) circumpolar(es) em Porto Alegre.
d) A que faz sua passagem meridiana mais pro´xima do zeˆnite em Porto Alegre.
Estrela Ascensa˜o Reta (α) Declinac¸a˜o (δ)
S´ırius 6h45m -17◦
Canopus 6h54m -53◦
Vega 18h37m +39◦
Antares 16h29m -26,5◦
Betelgeuse 5h55m +7◦
Deneb 20h41m +45◦
Arcturus 14h15m +19◦
Acrux 12h26m -63◦
Spica 13h25m -11◦
Rigelkent 14h39m -61◦
Rigel 5h14m -8◦
4. Mostre que um dia sideral e´ aproximadamente 4 min mais curto que o dia solar.
5. A latitude de Montreal e´ 48◦N.
a) Sabendo que a obliquidade da ecl´ıptica e´ 23,5◦, qual a altura ma´xima do Sol, no vera˜o,
em Montreal.
b) Calcule a raza˜o entre a insolac¸a˜o recebida no vera˜o com a insolac¸a˜o recebida no inverno
em Montreal.
c) Se em Porto Alegre a ma´xima altura do Sol, no vera˜o, e´ 83,5◦, calcule a raza˜o entre a
insolac¸a˜o recebida em Montreal, no vera˜o, com a insolac¸a˜o recebida em Porto Alegre, no
vera˜o.
6. Qual e´ a fase da Lua se:
a) Ela nasce ao poˆr do Sol?
b) Ela cruza o meridiano superior ao meio-dia?
c) Ela se po˜e a` meia-noite?
d) Ela nasce com o Sol?
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7. A Lua, vista da Terra, se movimenta em relac¸a˜o ao fundo de estrelas a uma taxa de
13◦10′35′′ para leste por dia. Qual a durac¸a˜o do “dia lunar”, isto e´, o intervalo de tempo
decorrido entre duas culminac¸o˜es sucessivas da Lua?
8. Astronautas da missa˜o Apolo deixaram na Lua espelhos que refletem raios laser enviados
da Terra. Calcule o tempo total de viagem de um feixe de luz que e´ refletido pela Lua.
9. O meˆs lunar (tempo para repetic¸a˜o de uma mesma fase) e´ de 29,53 dias. Calcular a
durac¸a˜o do meˆs sideral (tempo para dar uma volta completa em torno da Terra).
10. Os eclipses so´ podem ocorrer durante a Lua Nova ou durante a Lua Cheia.
a) Por que na˜o ocorrem eclipses nas outras fases da Lua?
b) Que tipo de eclipse (solar ou lunar) ocorre na Lua Nova? E na Lua Cheia?
c) Por que na˜o ocorrem eclipses todos os meses?
d) O que aconteceria a cada Lua Nova e a cada Lua Cheia se o plano da o´rbita lunar
coincidisse exatamente com a ecl´ıptica?
11. O diaˆmetro angular da Lua e´ em torno de 0,5◦. Qual o seu diaˆmetro linear, em km,
sabendo que sua distaˆncia a` Terra e´ 384000 km?
12. Sabendo que o Sol tem um raio 100 veˆzes maior do que o raio da Terra,
a) A que distaˆncia da Terra um observador veria a Terra do mesmo tamanho angular do
Sol?
b) Qual o tamanho desse aˆngulo, comparado com o tamanho angular do Sol visto da Terra,
de 0,5 graus?
13. Sendo r o raio da Terra, R = 109 r o raio do Sol, L = 23680 r a distaˆncia entre os dois
centros dos astros dados,
a) Qual a altura do cone de sombra formado (demonstre a equac¸a˜o para a altura)?
b) Qual o raio desse cone, a` distaˆncia l = 60 r onde passara´ a Lua (demonstre a equac¸a˜o
para o raio)?
c) Sendo rL = r/3, 6 o raio da Lua, quantos diaˆmetros lunares cabem nessa regia˜o de sombra?
d) Qual o diaˆmetro da penumbra na regia˜o atravessada pela Lua?.
14. No dia 30 de marc¸o de 2006 Veˆnus esteve em ma´xima elongac¸a˜o (eM ) a oeste do Sol,
com eM = 46, 5
◦.
a) Nas condic¸o˜es desse dia, Veˆnus e´ vis´ıvel como astro matutino ou vespertino?
b) Sabendo que essa condic¸a˜o se repete a cada 584 dias, qual o per´ıodo orbital do planeta?
c) Qual a distaˆncia de Veˆnus ao Sol (em UA), quando tem essa elongac¸a˜o?
15. Um astroˆnomo determinou que o intervalo de tempo decorrido entre uma oposic¸a˜o e
a pro´xima quadratura de um astero´ide hipote´tico, em o´rbita circular em torno do Sol com
per´ıodo sideral de durac¸a˜o de 1000 dias, e´ de 94 dias.
a) Qual e´ a distaˆncia ao Sol desse astero´ide, determinado pelo me´todo de Cope´rnico?
b) Compare com o resultado determinado pela terceira lei de Kepler.
16. O intervalo entre duas oposic¸o˜es de um planeta foi 398,9 dias. O diaˆmetro angular do
planeta em oposic¸a˜o foi 47,2′′. Encontre o per´ıodo sideral, o semi-eixo maior, e o diaˆmetro
linear (em quiloˆmetros) do planeta.
17. O astero´ide I´caro tem uma o´rbita el´ıptica cujo afe´lio esta´ a 1,969 UA do Sol, e perie´lio
esta´ a 0,187 UA. Encontre o o semi-eixo maior e a excentricidade da o´rbita de I´caro e o seu
per´ıodo sideral.
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18. O per´ıodo de Phobos, sate´lite de Marte, e´ 0,3189 dias, e o semi-eixo maior de sua o´rbita
e´ 9370 km. Compare esses valores com os paraˆmetros da o´rbita da Lua em torno da Terra
para determinar a massa de Marte, em massas terrestres.
19. Ganimede, o maior sate´lite de Ju´piter, tem uma distaˆncia me´dia ao planeta de 1.070.000
km, e um per´ıodo orbital de 7,15 dias. Calisto, outro sate´lite, tem uma distaˆncia me´dia ao
planeta de 1.883.000 km, e um per´ıodo orbital de 16,69 dias.
a) Europa e´ outro sate´lite de Ju´piter, e se encontra a 670.900 km do planeta. Qual o seu
per´ıodo?
b) Quanto vale a constante da terceira lei de Kepler para o sistema de Ju´piter e seus sate´lites?
c) Compare o valor dessa constante com o valor da constante para o sistema de Sol e seus
planetas. Qual a massa de Ju´piter em massas solares e em massas terrestres?
20. Miranda, uma lua de Urano, orbita o planeta em 1,4 dias a uma distaˆncia me´dia de
128.000 km. Determine a massa de Urano de treˆs maneiras:
a) em massas terrestres, comparando o movimento de Miranda em torno de Urano com o
movimento da Lua em torno da Terra (P (Lua) = 27,32 dias; a(Lua) = 384.000 km)
b) em massas solares, comparando o movimento de Miranda em torno de Urano com o
movimento da Terra em torno do Sol (P (Terra) = 1 ano = 365,25 dias; a(Terra) = 1 UA =
150.000.000 km).
c) em kg, usando todas as grandezas no SI (G = 6, 673× 10−11m3kg−1s−2).
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