AV1 Calculo2 2017

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Avaliação: CCE1134_AV1_201301070114 (AG) » CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	Tipo de Avaliação: AV1
	Aluno: 201301070114 - LUCAS LEITE DA ROCHA
	Professor:
	MATHUSALECIO PADILHA
	Turma: 9004/AD
	Nota da Prova: 9,0 de 10,0  Nota do Trab.:    Nota de Partic.:  Data: 05/04/2017 20:15:36
	
	 1a Questão (Ref.: 201301252227)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O limite de uma função vetorial r(t) é definido tomando-se os limites de suas funções componentes. Assim, de acordo com o teorema acima, indique a única resposta correta para o limite da função:
limt→0 r(t)=(sen2t) i + eln(2t)j + (cost)k
		
	 
	k
	
	i - j + k
	
	j
	
	j - k
	
	j + k
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201301252251)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
		
	
	0
	
	  2t j
	
	t2 i + 2 j
	
	- 3t2 i + 2t j
	 
	3t2 i  + 2t j
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301131543)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcule a integral da função vetorial:
[∫01dt1-t2]i+[∫01dt1+t2]j+[∫01dt]k
 
		
	
	π4+1
	
	π2+1
	
	π
	 
	3π4+1
	
	3π2 +1
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301130020)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcule o limite de:
lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)
		
	
	12
	
	5
	
	- 11
	 
	11
	
	-12
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301129441)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	
	(b)
	
	(a)
	
	(e)
	 
	(c)
	
	(d)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201301131048)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sendo f(x,y,z)=exyz  encontre a soma das derivadas  parciais da função em relação a cada variável no ponto P(1,0,1).
 
		
	
	0
	 
	1
	
	e
	
	2e
	
	3e
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201301134073)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine o versor tangente à curva de função vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no ponto t=π4.
		
	 
	(12)i -(12)j+(22)k
	
	 (25)i+(25)j+(255)k
	
	(22)i -(22)j+(22)k
	
	(105)i -(105)j+(255)k
	
	 (2)i -(2)j+(2))k
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201301252629)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcule a velocidade de uma  partícula com vetor de posição r(t) =  (t2, et, tet).  Indique a única resposta correta.
		
	
	(2t,et,(1 - t)et)
	
	(2,et,(1+t)et)
	 
	(2t,et,(1+t)et)
	
	(t,et,(1+t)et)
	
	(t,et,(2+t)et)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201301134318)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Encontre a derivada direcional da função   f(x,y,z)=lnxyz    em   P(1,2,2) na direção do vetor v=i+j -k.
 
		
	 
	3
	
	23        
	
	32        
	
	22      
	 
	 33 
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201301133553)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z  são funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
Diz - se que  dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 -3y2 +5z2 onde x=et,  y=e-t, z= e2t, calcule dwdt sendo t= 0
		
	 
	18
	
	20
	
	12
	
	8
	
	10