Módulo 5 - Teorema de Transporte de Reynolds - parte 2

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Mecânica dos Fluidos
Conservação da massa
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.
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Programa da aula
Revisão
Sistema, volume de controle e superfície de controle
Teorema do transporte de Reynolds
Equação da conservação da massa;
Casos Especiais;
Exercícios.
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Sistema
É uma quantidade de matéria de massa e identidade fixa, que escolhemos como objeto de estudo;
Esta quantidade de matéria está contida por uma fronteira através da qual não há fluxo de massa.
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Volume de controle
É uma determinada região delimitada por uma fronteira onde uma determinada quantidade de matéria é observada.
Exemplo:
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Superfície de controle
É a fronteira (contorno geométrico) de um volume de controle.
Superfície de controle s.c.
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O sistema e o volume de controle fixo 
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Taxa de variação da propriedade extensiva no V.C
Fluxo da propriedade extensiva através da superfície de controle 
≠ 0 somente aonde o fluido atravessa a superfície de controle
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Conservação da massa
O primeiro princípio físico ao qual aplicamos a relação entre as formulações de sistema e volume de controle é o princípio da conservação de massa. 
A massa de um sistema permanece constante.
Em linguagem matemática: 
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Equação da conservação da massa
Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds:
Para deduzir a formulação para volume de controle da conservação de massa, fazemos:
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Equação da conservação da massa
Que substituídos na equação genérica do TTR fornece:
Da conservação da massa do sistema:
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Equação da conservação da massa
Balanço Geral para a conservação da massa em um volume de controle
Variação interna da massa no V.C.
Fluxos de entrada e saída na S.C.
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Casos Especiais
Volume de controle não deformável:
Entrada
Saída
Volume de controle não deformável
Taxa de massa
acumulada
Taxa de massa
que sai
Taxa de massa
que entra
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Casos Especiais
Escoamento permanente:
Variação interna da massa no V.C.
Fluxos de entrada e saída na S.C.
0
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Casos Especiais
Escoamento incompressível (propriedades do fluido são constantes):
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Casos Especiais
Escoamento incompressível (propriedades do fluido são constantes);
Regime permanente;
Volume de controle não deformável:
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Caso mais simples 
Entrada
Saída
Volume de controle não deformável
A1, u1
A2, u2
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Exercício 1 
	Considere o escoamento permanente de água em uma junção de tubos conforme mostrado no diagrama. As áreas das seções são: A1 = 0,2 m2; A2 = 0,2 m2; A3 = 0,15 m2. O fluido também vaza para fora do tubo através de um orifício no ponto 4, com uma vazão volumétrica estimada em 0,1 m3/s. As velocidades médias nas seções 1 e 3 são u1 = 5 m/s e u3 = 12 m/s. Determine a velocidade do escoamento na seção 2.
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Exercício 2 
	Um reservatório se enche de água por meio de duas entradas unidimensionais. A altura da água é h. (a) Encontre uma expressão para a variação da altura da água, dh/dt. (b) Calcule dh/dt para D1 = 25 mm, D2 = 75 mm, u1 = 0,9 m/s, u2 = 0,6 m/s e Ares = 0,18 m2, considerando a água a 20 ºC.
aberto
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Exercício 3 
	Lista de exercícios