[2016.1] Prova 1 calculo 2

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Universidade Federal da Para´ıba
CCEN – Departamento de Matema´tica
Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral II
Semestre: 2016.1 – Turma: 07 – Turno: Tarde
Professor: Nacib Gurgel Albuquerque
1a Avaliac¸a˜o
Nome: Matr´ıcula:
Curso:
Q1[1,5]. Calcule o comprimento da curva
γ : y = ex, 0 ≤ x ≤ 1. [Dica: para resolver a integral fac¸a u = ex]
Q2[4,0]. Resolva as seguintes integrais:
(a)
∫
x2ex dx ; (b)
∫
x+ 6
x3 − 4x dx ; (c)
∫
x+ 2√
2x− x2 dx ; (d)
∫
sec4 x tan3 x dx.
Q3[1,5]. Investigue a convergeˆncia da integral impro´pria∫ +∞
1
e−βx
2
dx, com β > 0. [Dica: note que x2 ≥ x, quando x ≥ 1]
Q4[1,5]. Esboce o gra´fico e calcule a a´rea da regia˜o R ⊂ R2 delimitada pelas curvas y = 4 − x2 e
y = x2 − 2x.
Q5[1,5]. Esboce o gra´fico da regia˜o R ⊂ R2 delimitada por y = 1/x, y = x3 e x = 2. Calcule o
volume do so´lido de revoluc¸a˜o V obtido pela rotac¸a˜o de R em torno do eixo x.
Boˆnus[1,5]. Considere a seguinte curva dada em coordenadas polares
C : ρ = a sen θ, 0 ≤ θ ≤ pi, com a > 0.
(a) Calcule o comprimento da curva C.
(b) Esboce e calcule a a´rea da regia˜o R ⊂ R2 delimitada por C.
Boa prova!