TEORIA DOS JOGOS 8

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Teoria dos jogos 
Aula 8: MODELO DE STACKELBERG 
TEORIA DOS JOGOS 
Aula 8: Modelo de Stackelberg 
Teoria dos jogos 
Aula 8: MODELO DE STACKELBERG 
Histórico 
• Heinrich von Stackelberg (1905-1946) foi um economista alemão que contribuiu para a Teoria 
dos Jogos e a Teoria dos Oligopólios; 
 
• Seu principal trabalho, Marktform und Gleichgewicht (publicado em 1934) descreve o 
comportamento de modelos de duopólio. 
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Conceitos de firma 
Na competição de Stackelberg, uma firma fixa o seu nível de produção (concorrência em 
quantidades) em um primeiro momento; 
As outras firmas, dada a escolha da primeira firma, escolhem por sua vez seus níveis de produção; 
Isso faz com o jogo entre as firmas deixe de ser estático e passe a ser dinâmico. 
 
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Quando isso pode acontecer? 
• As políticas comerciais estratégicas, dentre suas inúmeras aplicações, podem fazer com que, 
em um jogo estático, uma firma possa ganhar lucros correspondentes a um jogo dinâmico; 
 
• Isto equivale a dizer que, em um jogo estático, onde o equilíbrio seria o ponto Cournot-Nash, 
poderia ter um equilíbrio de Stackelberg devido à intervenção governamental e, desta 
maneira, uma firma poderia ser beneficiada com tal intervenção. 
 
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Função de reação 
Existe uma empresa que é líder, que decide em primeiro lugar, e uma empresa seguidora 
que toma a sua decisão, tendo como um dado a escolha da primeira; 
Dito de outra forma, a empresa seguidora tomará a sua decisão de acordo com a sua 
função de reação. 
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Tomada de decisão 
• A primeira empresa sabe que a segunda vai reagir desta forma e, ao tomar a sua 
decisão inicial leva em conta a previsível resposta da segunda; 
 
• Uma vez tomadas as decisões sobre as quantidades, a mesma é irreversível. 
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Modelo de Stackberg 
O equilíbrio, no modelo de Stackelberg, é encontrado da seguinte forma: 
 
• A empresa seguidora vai decidir em cima da sua função de reação; 
• A empresa líder, sabendo isto, vai escolher a quantidade que lhe proporciona o maior 
lucro possível, isto é, que lhe permite atingir uma curva de isolucro tão próxima do eixo 
horizontal quanto possível. 
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Curva de Isolucro 
Representa as combinações das quantidades Q1 e Q2 que proporcionam a uma certa 
empresa um dado nível de lucro. 
Nesta figura, temos representadas 3 curvas de isolucro de 
uma determinada empresa 1. 
As curvas de isolucro, mais próximas do eixo horizontal do 
gráfico, correspondem a níveis de lucro maiores para a 
empresa 1. 
Sendo o nível máximo de lucro atingido quando a empresa 2 
não produz nada e a empresa 1 produz a quantidade de 
monopólio Q1
M 
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Modelo de Cournot 
Relativamente ao modelo de Cournot, a empresa líder produz uma quantidade que é superior, ao 
passo que a seguidora produz uma quantidade inferior. 
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Equilíbrio de Cournot 
 
O ponto “C” representa o equilíbrio de Cournot. 
 
Escolha da empresa líder (curva tangente à função de reação 
da seguidora), ponto de equilíbrio S. 
 
Função de reação da empresa seguidora 
 
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Quem é o líder? 
• O modelo de Cournot é um ponto de referência natural para a análise do modelo de 
Stackelberg, podendo o equilíbrio de Stackelberg ser visto como o resultado de uma estratégia 
de antecipação da empresa líder; 
 
• O modelo não nos diz onde é que está a origem da assimetria existente entre as empresas e 
por que é que uma é líder e a outra seguidora. 
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Quem é o líder? 
• Um contexto onde há uma razão natural para esta assimetria é o contexto em que existe uma 
empresa instalada no mercado e outra que vai entrar nesse mesmo mercado; 
 
• Nesse contexto, é natural que a empresa instalada tenha a iniciativa e decida sobre a 
capacidade a instalar; 
 
• Parece também razoável que, se o investimento em capacidade for irreversível, a entrante 
decida assumindo a capacidade instalada como um dado. 
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Quem é o líder? 
• Neste modelo, se os custos fixos forem tais que a quantidade QS correspondente ao equilíbrio 
seja inferior à dimensão mínima necessária para operar com rentabilidade, então a vantagem 
de se ter movido em primeiro lugar permite à empresa líder impedir a entrada da seguidora. 
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Quem é o líder? 
 
• Admitindo que a entrada ocorre, o equilíbrio será dado 
pelo ponto S, e a empresa instalada obtém um lucro 
correspondente a 1
* . 
 
• Se a entrada não ocorrer, o equilíbrio será dado pelo 
ponto M, ponto esse que corresponde um lucro 
claramente superior para a empresa líder. 
 
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Stackelberg / Cournot 
• Os modelos de Stackelberg e Cournot são similares porque ambos competem sobre as 
quantidades; 
 
• Entretanto, o primeiro “movimento” de decisão dá ao líder em Stackelberg uma vantagem em 
relação à Cournot; 
 
• Existe também um importante conceito no jogo de Stackelberg: a perfeita informação: o 
seguidor deve observar a quantidade escolhida pelo líder se não o jogo reduz-se a Cournot. 
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Stackelberg / Cournot 
• Na competição de Cournot, é a simultaneidade do jogo, ou seja a imperfeição do 
conhecimento, que pode trazer desvantagens aos competidores. 
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Stackelberg / Cournot 
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Saiba mais 
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• Livro texto: FIANI, Ronaldo. Teoria dos jogos. Rio de Janeiro: Campus, s/d 
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VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
 
Exemplos de jogos 
AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO.