sgc exercito 2015 intensivao essa matematica basica 01 a 06

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MATEMÁTICA BÁSICA – TURMAS MILITARES 
Prof. Daniel Almeida 
 
AULA 01 A 06 
 
 
 
1 
RAZAO E PROPORÇÃO 
 
Chama-se razão entre dois números racionais a e b , com b ≠ 0 , 
ao quociente 
b
a
. Também representamos este quociente por 
a:b. 
 
Exemplo: 
 
No tanque do meu veículo “flex” eu coloco 20 litros de gasolina e 
30 litros de álcool a cada abastecimento. Ou seja, em uma razão 
de 
3
2
30
20

. Concluímos que para cada 2 litros de gasolina 
colocamos 3 litros de álcool no tanque. 
 
 
Proporção: É uma igualdade de duas razões.Dizemos que a 
está para b assim como c está para d quando 
d
c
b
a

, ou seja, 
a,b,c,d (nesta ordem) formam uma proporção. 
 
 
Propriedade fundamental: 
 
 
 
 
Exemplo: 1,2,3,x são proporcionais nesta ordem. Calcule o valor de 
x. 
 
x
3
2
1

 (Utilizando a propriedade acima) 
 
Temos que: 
 
1.x = 2.3 Logo: 
 
 
 
 
 
APLICAÇÕES 
 
Entre as aplicações práticas de razões, as mais comuns são 
 
Velocidade média 
A velocidade média em geral é uma grandeza obtida pela 
razão entre uma distância percorrida e o tempo gasto. 
 
 
Velocidade Média = 
 
Distância percorrida 
Tempo gasto 
no percurso 
 
Exemplo: 
 
Suponhamos que um carro percorreu 120 km em 2 horas. A 
velocidade média do carro neste percurso é calculada a 
partir da razão: 
 
 
Velocidade Média = 
120 km 
2 horas 
 
 
O que significa que, por 1 hora o carro percorreu 60 km. 
 
Escala 
Escala é a comparação da razão entre o comprimento 
considerado no desenho e o comprimento real 
correspondente, ambos na mesma unidade de medida. 
 
 
Escala = 
 
Comprimento do desenho 
Comprimento real 
 
Exemplo: 
 
Em um desenho, um comprimento de 8m está representado 
por 16 cm. Qual a escala usada para fazer esse desenho? 
 
 
Escala = 
 
16 cm 
800 cm 
 
DIVISÃO PROPORCIONAL 
 
Utilizamos divisão proporcional quando queremos dividir 
uma quantia qualquer em partes proporcionais a valores 
pré-determinados. 
 
Ex: 
Dividir 100 reais em partes proporcionais a 2, 3 e 5. 
 
Sabemos que ao somar as 3 partes deveremos 
obter 100 reais,ou seja: 
 
A + B + C = 100 
 
Como A é proporcional a 2, B é proporcional a 3 e C é 
proporcional a 5, podemos dizer que: 
 
A = 2k 
B = 3k 
C = 5k 
Assim substituindo na equação inicial temos: 
 
2k + 3k + 5k = 100 
10k = 100 
 k = 10 
 
Finalmente, 
A = 20 
B = 30 
C = 50 
 
Grandezas diretamente proporcionais 
 
Duas grandezas a e b são diretamente proporcionais quando, 
a razão entre elas é constante, isto é aumentando uma delas, 
a outra aumenta na mesma razão da primeira. 
 
Grandezas inversamente proporcionais 
 
Duas grandezas a e b são inversamente proporcionais 
quando, o produto entre elas é constante, isto é aumentando 
uma delas, a outra diminui na mesma razão da primeira. 
 
 
 
 
 
 
a.d = b.c 
X = 6 
 
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TESTES EM SALA: 
 
01. (UTFPR) A idade de João está para a de Mário, assim 
como 7 está para 8. A soma das idades resulta 45 anos. 
Qual é a idade de cada um? 
 
a) 18 e 27 
b) 20 e 25 
c) 21 e 24 
d) 22 e 23 
 
02. (CEFET) Um pai resolveu dar um presente de natal 
diferente para os seus filhos; Ana com 5 anos, Carlos com 7 
anos e Joana, 8 anos. Deixou sob a árvore enfeitada um 
envelope contendo R$ 560,00 e um bilhete que dizia que 
esse dinheiro deveria ser dividido pelos seus filhos 
proporcionalmente às suas respectivas idades. Quais os 
valores recebidos pelos filhos? 
 
03. (FCC/2008-PREFEITURA/SP) Lourival e Juvenal são 
funcionários da Prefeitura Municipal de São Paulo há 8 e 12 
anos, respectivamente. Eles foram incumbidos de 
inspecionar as instalações de 75 estabelecimentos 
comerciais ao longo de certa semana e decidiram dividir 
esse total entre si, em partes inversamente proporcionais 
aos seus respectivos tempos de serviço na Prefeitura. Com 
base nessas informações, é correto afirmar que coube a 
Lourival inspecionar 
 
a) 50 estabelecimentos. 
b) 15 estabelecimentos a menos do que Juvenal. 
c) 20 estabelecimentos a mais do que Juvenal. 
d) 40% do total de estabelecimentos. 
e) 60% do total de estabelecimentos. 
 
04. (ESPP-MPP-PR-2010) A quantia de R$ 290,00 foi 
dividida entre duas crianças. A divisão seguiu o seguinte 
critério: ser diretamente proporcional as suas idades e 
inversamente proporcional aos seus pesos. Sabendo que 
elas tinham 10 e 12 anos e pesavam respectivamente, 50 e 
40 quilos, a quantia que a mais velha recebeu foi: 
 
a) R$ 195 
b) R$ 116 
c) R$ 153 
d) R$ 174 
e) R$ 108 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TESTES: 
 
01. (FCC/2007-TRT-23ª) Relativamente a duas seções de 
uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho, sabe-se 
que: 
 
o número de funcionários de uma excede o da outra em 15 
unidades; 
a razão entre os números de seus funcionários é igual a 
12
7
. 
Nessas condições, o total de funcionários das duas seções é 
 
a) 65 
b) 63 
c) 59 
d) 57 
e) 49 
 
02. (FCC/2008-TRF-5ª) A razão entre as idades de dois 
técnicos é igual a 
9
5
. Se a soma dessas idades é igual a 70 
anos, quantos anos o mais jovem tem a menos do que o 
mais velho? 
 
a) 15 
b) 18 
c) 20 
d) 22 
e) 25 
 
03. (PUC) Cecília presenteou seus netos, André de 8 anos e 
Sofia de 6 anos, com a quantia de R$420,00 dividida em 
partes proporcionais a suas idades. A quantia recebida por 
Sofia, em reais, foi: 
 
a) 180 
b) 240 
c) 300 
d) 320 
 
04. (UDESC) Uma empresa distribuiu um lucro de R$ 
30.000,00 a seus três sócios. A porção do lucro recebido 
pelo sócio de maior participação na empresa, se a 
participação nos lucros for diretamente proporcional aos 
números 2, 3 e 5, é: 
 
a) R$ 22.000,00 
b) R$ 6.000,00 
c) R$ 9.000,00 
d) R$ 15.000,00 
e) R$ 24.000,00 
 
05. (UFU) Paulo, Ana e Luís formaram uma sociedade e 
investiram, respectivamente , R$ 2.500,00; R$ 3.500,00 e 
R$ 4.000,00 num fundo de investimentos. Após um ano, a 
aplicação estava com um saldo de R$ 12.500,00. Se os três 
investidores regatarem somente o rendimento e dividirem 
em partes diretamente proporcionais aos valores investidos, 
a diferença entre os valores recebidos por Ana e Paulo será 
igual a 
 
a) R$ 125,00 
b) R$ 1.000,00 
c) R$ 250,00 
d) R$ 500,00 
 
 
 
 
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06. (FAE-São Gonçalo) Um certo número de documentos 
foi distribuído entre três fiscais, em partes diretamente 
proporcionais a 6, 8 e 9, respectivamente. O primeiro fiscal 
recebeu 960 documentos. O número de documentos 
distribuídos entre os três fiscais corresponde a: 
 
a) 2.880 
b) 2.960 
c) 3.680 
d) 3.840 
 
07. (FCC/2009-TRT-15ª) Três Técnicos Judiciários – 
Alberico, Benivaldo e Corifeu – devem arquivar 340 
processos e, para executar esta tarefa, decidiram dividir o 
total entre si, em partes diretamente proporcionais às suas 
respectivas idades. Sabe-se que: 
 
– Alberico tem 36 anos; 
– Benivaldo é o mais velho dos três e sua idade excede a de 
Corifeu, o mais jovem, em 12 anos; 
– caberá a Corifeu arquivar 90 processos. 
 
Nessas condições, é correto afirmar que 
 
a) as idades dos três somam 105 anos. 
b) Benivaldo deverá arquivar 110 processos. 
c) Corifeu tem 28 anos. 
d) Alberico deverá arquivar 120 processos. 
e) Benivaldo tem 35 anos. 
 
08. (FCC/2008-TRF-5ª) Certa noite, dois técnicos em 
segurança vistoriaram as 130 salas do edifício de uma 
Unidade de um Tribunal, dividindo essa tarefa em partes 
inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 31 e 
34 anos.O número de salas vistoriadas pelo mais jovem foi 
 
a) 68 
b) 66 
c) 64 
d) 62 
e) 60 
 
09.(VUNESP) A tabela apresenta informações sobre o 
número de prisões efetuadas por divisões da Polícia Civil do 
Estado de São Paulo, no ano de 2010. 
 
Com base nas informações da tabela, é possível afirmar, 
corretamente, que a razão entre o número de prisões 
efetuadas pela Divisão de Investigações sobre Crimes 
Contra o Patrimônio e o número total de prisões, efetuadas 
em 2010 pela Polícia Civil de São Paulo, pode ser 
representada pela fração 
 
a) 113/267 
b) 104/213 
c) 79/151 
d) 53/108 
e) 37/69 
 
 
10.(VUNESP) Dois irmãos, um com 25 anos e outro com 15, 
dividirão uma herança no valor total de R$ 100.000,00, de 
forma diretamente proporcional à idade de cada um. Logo, a 
diferença entre o valor recebido pelo irmão mais velho e o 
valor recebido pelo irmão mais novo, nessa ordem, é 
 
a) R$ 24.000,00. 
b) R$ 23.000,00. 
c) R$ 26.000,00. 
d) R$ 22.000,00. 
e) R$ 25.000,00. 
 
11.(VUNESP) Em uma população carcerária de 14 400 
presos, há 1 mulher para cada 11 homens nessa situação. 
Do total das mulheres, 2/5 estão em regime provisório, 
correspondendo a 
 
a) 840 mulheres. 
b) 480 mulheres. 
c) 1 200 mulheres. 
d) 640 mulheres. 
e) 450 mulheres. 
 
12.(VUNESP) Em um concurso público, a razão entre o 
número de candidatos com o ensino médio completo e o 
número de candidatos com apenas o ensino fundamental 
completo era de 1,5. Sabendo-se que nesse concurso havia 
inscritos 12 000 candidatos com o ensino médio completo, o 
número de candidatos inscritos com apenas o ensino 
fundamental completo era 
 
a) 8 000. 
b) 18 000. 
c) 11 000. 
d) 15 000. 
e) 9 000. 
 
13.(VUNESP) Em um pote de balas, a razão entre o número 
de balas de café e o número de balas de frutas, nessa 
ordem, é 3/5. Se nesse pote forem colocadas mais 3 balas 
de café, essa razão passará a ser 2/3. Sabendo-se que 
nesse pote há somente balas de café e de frutas, então o 
número final de balas do pote será 
a) 35. 
b) 47. 
c) 54. 
d) 68. 
e) 75. 
 
14.(VUNESP) Face a uma emergência, uma pessoa 
emprestou R$ 1.200,00 de um amigo, R$ 1.080,00 de outro 
e R$ 920,00 de um terceiro amigo, prometendo pagar a 
todos em uma determinada data, sem juros. Na data 
combinada, essa pessoa dispunha de apenas R$ 2.800,00, 
e decidiu pagar a cada um deles quantias diretamente 
proporcionais aos valores emprestados. Dessa maneira, ao 
amigo que emprestou a maior quantia ela continuou 
devendo 
 
a) R$ 170,00. 
b) R$ 165,00. 
c) R$ 150,00. 
d) R$ 135,00. 
e) R$ 125,00. 
 
 
 
 
 
 
 
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15.(VUNESP) Os 250 trabalhadores de uma instituição 
serão distribuídos em frentes de trabalho, em 3 grupos de x, 
y e z pessoas. O número de trabalhadores x, y e z desses 
grupos será diretamente proporcional a 10, 15 e 25. Nesse 
caso, a diferença entre a frente com maior e a frente com 
menor número de trabalhadores será 
 
a) 50. 
b) 100. 
c) 75. 
d) 45. 
e) 25. 
 
16.(VUNESP) Os irmãos João e Pedro investiram, 
respectivamente, R$ 3.000,00 e R$ 9.000,00 na compra de 
um veículo que custou R$ 12.000,00. Anos depois, eles 
venderam o veículo por R$ 10.000,00 e dividiram o valor da 
venda de forma diretamente proporcional ao valor que cada 
um investiu na sua compra. O valor da venda que coube a 
João foi 
 
a) R$ 2.600,00. 
b) R$ 2.500,00. 
c) R$ 2.650,00. 
d) R$ 2.700,00. 
e) R$ 2.550,00. 
 
17.(VUNESP) Em uma concessionária de veículos, a razão 
entre o número de carros vermelhos e o número de carros 
prateados vendidos durante uma semana foi de 3/11 . 
Sabendo-se que nessa semana o número de carros 
vendidos (somente vermelhos e prateados) foi 168, pode-se 
concluir que, nessa venda, o número de carros prateados 
superaram o número de carros vermelhos em 
 
a) 96. 
b) 112. 
c) 123. 
d) 132. 
e) 138. 
 
GABARITO: 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 D C A D C C D A D 
1 E B A E C C B A 
 
 
TESTES MILITARES: 
 
1) (EsPCEx – 2011) Na Física, as leis de Kepler descrevem 
o movimento dos planetas ao redor do Sol. Define-se como 
período de um planeta o intervalo de tempo necessário para 
que este realize uma volta completa ao redor do Sol. 
Segundo a terceira lei de Kepler, “Os quadrados dos 
períodos de revolução (T) são proporcionais aos cubos das 
distâncias médias (R) do Sol aos planetas”, ou seja, 
𝑇2 = 𝑘𝑅3, em que k é a constante de proporcionalidade. 
Sabe-se que a distância do Sol a Júpiter é 5 vezes a 
distância Terra-Sol; assim, se denominarmos T ao tempo 
necessário para que a Terra realize uma volta em torno do 
Sol, ou seja, ao ano terrestre, a duração do “ano” de Júpiter 
será 
 
a) 3√5 T 
b) 5√3 T 
c) 3√15 T 
d) 5√5 T 
e) 3√3 T 
 
2) (EsSA – 2006) Num barril há 12 litros de vinho e 18 litros 
de água. Num 2º barril há 9 litros de vinho e 3 litros de água. 
Sabendo-se que todas as misturas são homogêneas. As 
quantidades, em litros, que devemos retirar,respectivamente, 
dos 1º e 2º barris, para que juntas perfaçam 14 litros, sendo 
7 de água e 7 de vinho, são: 
 
a) 8 e 6 
b) 10 e 4 
c) 7 e 7 
d) 9 e 5 
e) 5 e 9 
 
3) (EsSA – 2006) 50 operários deveriam fazer uma obra em 
60 dias. 15 dias após o início do serviço, são contratados 
mais 25 operários para ajudar na construção. Em quantos 
dias ficará pronto o restante da obra? 
 
a) 30 
b) 34 
c) 36 
d) 28 
e) 32 
 
4) (EsSA – 2008) A proporção entre as medalhas de ouro, 
prata e bronze conquistadas por um atleta é 1:2:4, 
respectivamente. Se ele disputar 77 competições e ganhar 
medalhas em todas elas, quantas medalhas de bronze ele 
ganhará? 
 
a) 55 
b) 33 
c) 44 
d) 22 
e)11 
 
5) (AFA – 2006) Uma pessoa caminha, ininterruptamente, a 
partir de um marco inicial, com velocidade constante, em 
uma pista circular. Ela chega à marca dos 1500m quando 
são exatamente 5 horas. Se às 5 horas e 25 minutos ela 
atinge a marca dos 4000 m, é INCORRETO afirmar que 
 
a) a velocidade média da pessoa é 100 m/min. 
b) a pessoa começou a caminhar às 4 horas e 15 minutos. 
c) para caminhar 2500 m essa pessoa gastou 25 minutos. 
d) se a pessoa deu 4 voltas completas em 1 hora e 20 
minutos, então a pista tem 2 km de comprimento. 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 D B A C B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REGRA DE TRÊS SIMPLES 
 
Existem alguns problemas que envolvem duas grandezas 
diretamente, ou inversamente proporcionais que podem ser 
resolvidos através de um método pratico chamado regra de 
três simples. 
 
Método para solução de uma regra de três simples. 
 
Ex: Uma fábrica de pneus produz 4500 pneus a cada 3 dias. 
Quantos dias serão necessários para produzir 3000 pneus? 
 
1º Posicione as grandezas em razões. Fique atento para as 
unidades; elas devem se apresentar no mesmo sistema. 
 
PNEUS DIAS 
4500 3 
3000 X 
 
2º Verifique se as grandezas são diretamente ou inversamente 
proporcionais, posicionando setas ao lado dessas grandezas; 
orientadas no mesmo sentido para as grandezas diretas e, em 
sentidos opostos para as grandezas inversas. 
 
 
 
Importante: 
Faça esta operação sem envolver os valores, pensando 
somente nas grandezas, assim você não será induzido a 
nenhum erro. 
NÃO ENVOLVA OS VALORES NESTA ANÁLISE. 
 
 
 PNEUS _______________ DIAS 
 
 
G.D.P. (Grandezas diretamente proporcionais) 
Mais dias - consequentemente mais pneus. 
 
3º Caso as grandezas sejam diretas as setas estão orientadas no 
mesmo sentido, então passe ao próximo item. Caso as grandezas 
sejam inversas as setas estão invertidas, desta forma,inverta uma 
das razões para que as setas tenham mesmo sentido, e vá para o 
próximo item. 
 
4º Temos então duas razões e, entre elas uma igualdade, logo 
estamos diante de uma proporção que será resolvida usando a 
propriedade fundamental, isto é, o produto dos extremos igual ao 
produto dos meios. 
 
x
3
3000
4500

 
 
diasx 2
4500
3000.3

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
 
É um processo para resolver problemas envolvendo mais de duas 
grandezas direta ou inversamente proporcionais. 
 
Método para solução de uma regra de três composta 
 
Ex: Um grupo de 15 mineiros extraiu em 30 dias 5 toneladas de 
carvão. Se esta equipe for aumentada para 20 mineiros, em 
quanto tempo serão extraídas 10 toneladas de carvão? 
 
1º Posicione as grandezas em razões. Fique atento para as 
unidades; elas devem se apresentar no mesmo sistema 
 
MINEIROS DIAS TONELADAS 
15 30 5 
20 X 10 
 
2º Relacione cada uma das grandezas, em separado, com a 
variável onde aparece a incógnita. 
 
MINEIROS DIAS TONELADAS 
15 30 5 
20 X 10 
 
3º Iguale a razão que contém a variável com o produto das 
demais; invertendo as razões que estão contrárias a razão da 
variável. 
 
10
5
.
15
2030

x
 
 
150
10030

x
 
 
4500100 x
 
 
 
 
 
 
TESTES EM SALA: 
 
01. Uma olaria fabrica 2560 tijolos em 8 dias. Quantos dias seriam 
necessários para fabricar 960 tijolos? 
 
a) 2 dias 
b) 3 dias 
c) 5 dias 
d) 5 dias 
e) 6 dias 
 
02. Seis pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo 
levarão 18 pedreiros para fazer o mesmo muro? 
 
a) 12 horas 
b) 24 horas 
c) 48 horas 
d) 96 horas 
e) 72 horas 
 
 
 
 
 
diasx 45
 
 
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03. 16 máquinas de costura aprontaram 720 uniformes em 6 
dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para 
confeccionar 2160 uniformes em 24 dias? 
 
a) 8 máquinas 
b) 10 máquinas 
c) 12 máquinas 
d) 14 máquinas 
e) 16 máquinas 
 
04. (BOMB-2004) Um reservatório de água possui duas 
torneiras para abastecimento. Quando o reservatório está 
completamente vazio, uma das torneiras sozinha é capaz de 
encher o reservatório em 6 horas e a outra, também 
sozinha, é capaz de encher o reservatório em 9 horas. Se o 
reservatório está completamente vazio e as duas torneiras 
forem ligadas simultaneamente, em quanto tempo o 
reservatório estará cheio? 
a) 3 horas e 12 minutos 
b) 3 horas e 24 minutos 
c) 3 horas e 30 minutos 
d) 3 horas e 36 minutos 
e) 3 horas e 48 minutos 
 
TESTES: 
 
01. Doze operários levaram 25 dias para executar uma certa 
obra. Quantos dias levarão 10 operários para executara 
mesma obra? 
 
a) 20 dias 
b) 26 dias 
c) 27 dias 
d) 28 dias 
e) 30 dias 
 
02. Com uma certa quantidade de cobre fabricam-se 16000 
metros de fio com seção de 12mm². Se a seção for de 
8mm², quantos metros de fio poderão ser obtidos? 
 
a) 6.000m 
b) 8.000m 
c) 16.000m 
d) 20.000m 
e) 24.000m 
 
03. (FAE-COPEL-2009) Para realizar um trabalho de 
emergência, foi necessária a contratação de 2 técnicos, uma 
vez que cada um deles, atuando sozinho, não conseguiria 
concluir tal trabalho no tempo máximo de 5 horas. O 
primeiro, sozinho, levaria 8 horas e o segundo, realizando o 
mesmo trabalho, levaria 12 horas. Quanto tempo gastarão, 
já que os dois trabalharão juntos? 
 
a) 4 horas. 
b) 4 horas e 8 minutos. 
c) 4 horas e 28 minutos. 
d) 4 horas e 48 minutos. 
e) 5 horas. 
 
04. (FAE-COPEL-2009) Um veículo percorre uma 
determinada distância, a uma velocidade de 80 km/h, em 4 
horas. Quanto tempo esse veículo levaria para percorrer a 
mesma distância a uma velocidade de 100 km/h? 
 
a) 3 horas e 42 minutos. 
b) 3 horas e 32 minutos. 
c) 3 horas e 22 minutos. 
d) 3 horas e 12 minutos. 
e) 3 horas e 02 minutos. 
05. (UFPR) O gerente do SAC (serviço de atendimento ao 
consumidor) de uma empresa constatou que 30 atendentes 
são capazes de atender satisfatoriamente, em média, 108 
clientes por hora. Quantos funcionários são necessário para 
que o SAC dessa empresa possa atender, em média, 144 
clientes por hora, mantendo a mesma qualidade de 
atendimento? 
a) 36. 
b) 38. 
c) 39. 
d) 40. 
e) 42. 
 
06. Um motorista de táxi, trabalhando 6 horas por dia 
durante 10 dias, gasta R$ 1026,00. Qual será seu gasto 
mensal, se trabalhar 4 horas por dia? 
a) R$ 1026,00 
b) R$ 2052,00 
c) R$ 3078,00 
d) R$ 4104,00 
 
07. (MACK-SP) Se 15 operários em 9 dias de 8 horas 
ganham R$ 10.800,00; 23 operários em 12 dias de 6 horas 
ganhariam: 
 
a) R$ 16.560,00 
b) R$ 17.560,00 
c) R$ 26.560,00 
d) R$ 29.440,00 
e) n.d.a. 
 
08. (Santa Casa – SP) Sabe-se que 4 máquinas, operando 
4 horas por dia, durante 4 dias produzem 4 toneladas de 
certo produto.Quantas toneladas do esmo produto seriam 
produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas 
por dia, durante 6 dias? 
 
a) 8 
b) 15 
c) 10,5 
d) 13,5 
e) n.d.a 
 
09. Em uma fábrica, 25 máquinas produzem 15.000 peças 
de automóvel em 12 dias, trabalhando 10 horas por dia. 
Quantas horas por dia deverão trabalhar 30 dessas 
máquinas para produzir 18.000 peças em 15 dias? 
 
a) 8 
b) 15 
c) 10 
d) 12 
e) 20 
 
10. (ESPP-MPP-PR-2010) As máquinas de uma fábrica 
funcionam, ininterruptamente, das 10h às 18 horas. Sabe-se 
que 5 máquinas idênticas produzem 2000 unidades de um 
produto, após 40 horas de funcionamento. O fabricante 
recebeu uma encomenda de 600 unidades do produto, e 
dispõe apenas de duas máquinas para produzi-los. 
Sabendo-se que a produção começou às 10 horas do dia 03 
de Outubro, em que dia e hora ficará pronta a encomenda? 
 
a) 3 de outubro, às 18 horas 
b) 4 de outubro, às 5 horas 
c) 5 de outubro, às 10 horas 
d) 7 de outubro, às 8 horas 
e) 6 de outubro, ás 16 horas 
 
 
 
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11. (FCC) Uma máquina, operando ininterruptamente por 2 
horas diárias, levou 5 dias para tirar um certo número de 
cópias de um texto. Pretende-se que essa mesma máquina, 
no mesmo ritmo, tire a mesma quantidade de cópias de tal 
texto em 3 dias. Para que isso seja possível, ela deverá 
operar ininterruptamente por um período diário de 
 
a) 3 horas. 
b) 3 horas e 10 minutos. 
c) 3 horas e 15 minutos. 
d) 3 horas e 20 minutos. 
e) 3 horas e 45 minutos. 
 
12. (FCC) Em uma gráfica, foram impressos 1.200 panfletos 
referentes à direção defensiva de veículos oficiais. Esse 
material foi impresso por três máquinas de igual rendimento, 
em 2 horas e meia de funcionamento. Para imprimir 5.000 
desses panfletos, duas dessas máquinas deveriam funcionar 
durante 15 horas, 
 
a) 10 minutos e 40 segundos. 
b) 24 minutos e 20 segundos. 
c) 37 minutos e 30 segundos. 
d) 42 minutos e 20 segundos. 
e) 58 minutos e 30 segundos. 
 
13. (FCC) Em um laboratório, duas velas que têm a mesma 
forma e a mesma altura são acesas simultaneamente. 
Suponha que: 
- as chamas das duas velas ficam acesas, até que sejam 
consumidas totalmente; 
- ambas as velas queimam em velocidades constantes; 
- uma delas é totalmente consumida em 5 horas, enquanto 
que a outra o é em 4 horas. 
 
Nessas condições, após quanto tempo do instante em que 
foram acesas, a altura de uma vela será o dobro da altura da 
outra? 
 
a) 2 horas e 20 minutos. 
b) 2 horas e 30 minutos. 
c) 3 horas e 10 minutos. 
d) 3 horas e 20 minutos. 
e) 3 horas e 30 minutos. 
 
14. (VUNESP) Cinco profissionais precisam trabalhar 4 
horas seguidas para executar uma determinada tarefa. Se 
triplicarmos o número de profissionais para a execução 
dessa mesma tarefa, então é verdade que o tempo mínimo 
necessário, em horas, para a sua execução,supondo-se 
que as condições de trabalho sejam preservadas e que 
todos os profissionais tenham a mesma capacidade de 
trabalho, será de uma hora e 
 
a) 45 minutos. 
b) 33 minutos. 
c) 20 minutos. 
d) 50 minutos. 
e) 57 minutos. 
 
15. (VUNESP) Uma máquina demora 1 hora para fabricar 4 
500 peças. Essa mesma máquina, mantendo o mesmo 
funcionamento, para fabricar 3 375 dessas mesmas peças, 
irá levar 
 
a) 55 min. 
b) 15 min. 
c) 35 min. 
d) 1h 15min. 
e) 45 min. 
16. (VUNESP) Em uma papelaria há duas máquinas de 
xerox. Uma é mais nova e mais rápida do que a outra. A 
produção da máquina antiga é igual a 1/3 da produção da 
máquina mais nova. Em uma semana, as duas máquinas 
produziram juntas 3 924 folhas xerocadas. Dessa 
quantidade, o número de folhas que a máquina mais rápida 
xerocou é 
 
a) 1 762. 
b) 2 943. 
c) 1 397. 
d) 2 125. 
e) 981. 
 
GABARITO: 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 E E D D D B A D A 
1 E D C D C E B 
 
 
TESTES MILITARES: 
 
1) (EsPCEx – 2005) A análise do solo de certa região 
revelou a presença de 37,5 ppm (partes por milhão) de uma 
substância química. Se a densidade do solo analisado é de 
1,2 toneladas por metro cúbico, então a quantidade dessa 
substância, presente em 1 ha do solo, considerando uma 
camada de 30 cm de profundidade é (Dados: 1 tonelada 
vale 1 000 kg; 1 ha (hectare) é 10 000 m². densidade = 
massa/ volume) 
 
a) 125 kg. 
b) 135 kg. 
c) 1 250 kg. 
d) 1 350 kg. 
e) 3 750 kg. 
 
2) (EsSA – 2006) Um trabalhador gasta 5 horas para limpar 
um terreno circular de 8m de raio. Ele cobra R$4,00 por hora 
de trabalho. Para limpar um terreno circular de 24m de raio, 
o trabalhador cobrará, em reais: 
 
a) 40 
b) 180 
c) 60 
d) 120 
e) 80 
 
GABARITO: 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 B B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8 
PORCENTAGENS 
 
Podemos definir porcentagem como sendo qualquer razão 
cujo denominador é 100. O seu símbolo é o %. 
Simplificando, quando dizemos 10% estamos falando em 10 
partes de 100, ou seja, 
%10
100
10

. 
Exemplo: 
 
Calcular 15% de 60. 
 
9
100
900
60.
100
15

 
 
 
TESTES EM SALA: 
 
01. (PM-2005) Um administrador municipal promoveu uma 
consulta à população com o objetivo de obter subsídios para 
o projeto do orçamento do próximo ano. Das pessoas 
consultadas, 4392 responderam que a maior prioridade 
deveria ser dada à segurança pública. Sabendo que estas 
constituíam 24% do total de pessoas consultadas, calcule 
esse total. 
a) 18.300. 
b) 17.860. 
c) 16.120. 
d) 13.600. 
e) 10.540. 
 
02. Uma máquina depois de usada sofre uma 
desvalorização de 12% e é então avaliada em R$ 1760,00. 
Qual era o valor dessa máquina antes de ser usada? 
 
a) R$ 3.308,00 
b) R$ 2.400,00 
c) R$ 2.000,00 
d) R$ 1.548,00 
e) R$ 1.466,66 
 
03. Sobre o preço de um carro importado incide um imposto 
de importação de 30%. Em função disso o seu preço para o 
importador é de R$ 19.500,00. Supondo que tal imposto 
passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço 
do carro para o importador? 
 
a) R$ 22.500,00 
b) R$ 24.000,00 
c) R$ 22.350,00 
d) R$ 31.200,00 
e) R$ 39.000,00 
 
04. Um investidor resolveu empregar todo o seu capital da 
seguinte forma: metade em caderneta de poupança, que lhe 
rende 30% ao ano; um terço na bolsa de valores, que lhe 
rende 45% no mesmo período. O restante ele aplicou em 
fundos de investimento, que lhe renderam 24% ao ano. Ao 
término de um ano o capital deste investidor aumentou em: 
 
a) 33% 
b) 38% 
c) 34% 
d) 32% 
e) 36% 
 
 
05. (UDESC SC/2005) Quando chegou o inverno, um 
comerciante aumentou em 10% o preço de cada jaqueta de 
couro do seu estoque. Terminada a estação, fez uma 
promoção com 20% de desconto, passando o preço da 
jaqueta para R$ 176,00. O preço inicial de cada jaqueta, 
antes do aumento, era: 
 
a) R$ 186,00. 
b) R$ 220,00. 
c) R$ 180,00. 
d) R$ 190,00. 
e) R$ 200,00. 
 
 
TESTES: 
 
01. Um produto custava, em certa loja, R$ 200,00. Após 
dois aumentos consecutivos de 10%, foi colocado em 
promoção com 20% de desconto. Qual o novo preço do 
produto (em R$) 
 
a) R$ 176,00 
b) R$ 192,00 
c) R$ 193,60 
d) R$ 200,00 
e) n.d.a. 
 
02. Um investidor resolveu empregar todo o seu capital da 
seguinte forma: metade em caderneta de poupança, que lhe 
rende 30% ao ano; um terço na bolsa de valores, que lhe 
rende 45% no mesmo período. O restante ele aplicou em 
fundos de investimento, que lhe renderam 24% ao ano. Ao 
término de um ano o capital deste investidor aumentou em: 
 
a) 33% 
b) 38% 
c) 34% 
d) 32% 
e) 36% 
 
03. (PUC MG) Certa loja compra um eletrodoméstico por 
R$1200,00 e o vende dando ao freguês 10% de desconto 
sobre o preço por ela estabelecido. Mesmo assim, a loja 
teve um lucro de 20% sobre o preço de compra. Então o 
preço estabelecido pela loja para a venda desse 
eletrodoméstico, em reais, era: 
 
a) 1440,00 
b) 1500,00 
c) 1600,00 
d) 1720,00 
 
04. (UDESC SC) Quando chegou o inverno, um comerciante 
aumentou em 10% o preço de cada jaqueta de couro do seu 
estoque. Terminada a estação, fez uma promoção com 20% 
de desconto, passando o preço da jaqueta para R$ 176,00. 
O preço inicial de cada jaqueta, antes do aumento, era: 
 
a) R$ 186,00. 
b) R$ 220,00. 
c) R$ 180,00. 
d) R$ 190,00. 
e) R$ 200,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9 
05.(UEG) Um fogão custou R$ 600,00 para um comerciante. 
O comerciante anunciou o preço para venda do fogão de 
modo que, se sobre esse preço anunciado fosse aplicado 
25% de desconto, ao vender o fogão, o comerciante ainda 
teria um lucro de 25% sobre o preço de custo. O preço 
anunciado foi de 
 
a) R$ 1.020,00 
b) R$ 1.000,00 
c) R$ 960,00 
d) R$ 940,00 
e) R$ 900,00 
 
06. (UFPB PB/2005) Num supermercado, um produto foi 
posto em promoção com 20% de desconto sobre o seu 
preço de tabela, por um período de 5 dias. Concluído esse 
período, o preço promocional foi elevado em 10%. Com 
esse aumento, o desconto, em relação ao preço de tabela, 
passou a ser 
a) 8% 
b) 10% 
c) 12% 
d) 15% 
e) 14% 
 
 
07. (ESAF/TJ/CE) Na compra a vista de um produto que 
custava R$ 180,00, um consumidor conseguiu um desconto 
de 12%. Por quanto saiu o produto? 
 
a) R$ 158,40 
b) R$ 160,00 
c) R$ 162,00 
d) R$ 162,45 
e) R$ 170,00 
 
08. (ESAF/TJ/CE) As vendas de uma microempresa 
passaram de R$ 3.000,00 no mês de janeiro para R$ 
2.850,00 no mês de fevereiro. De quanto foi a diminuição 
relativa das vendas? 
 
a) 4% 
b) 5% 
c) 6% 
d) 8% 
e) 10% 
 
09. (ESAF/TJ/CE) Um trabalhador teve um aumento salarial 
de 10% em um ano e de 20% no ano seguinte. Qual foi o 
aumento salarial total do trabalhador no período? 
 
a) 40% 
b) 32% 
c) 30% 
d) 20% 
e) 10% 
 
10. (ESAF/TCU) Em um aquário há peixes amarelos e 
vermelhos: 80% são amarelos e 20% são vermelhos. Uma 
misteriosa doença matou muitos peixes amarelos, mas 
nenhum vermelho. Depois que a doença foi controlada, 
verificou-se que 60% dos peixes vivos, no aquário, eram 
amarelos. Sabendo que nenhuma outra alteração foi feita no 
aquário, o percentual de peixes amarelos que morreram foi: 
 
a) 20 % 
b) 25 % 
c) 37,5 % 
d) 62,5 % 
e) 75 % 
11. (VUNESP) Uma pessoa comprou um produto exposto na 
vitrine por um valor promocional de 20% de desconto sobre 
o preço P do produto. Como ela pagou em dinheiro, teve 
mais 10% de desconto sobre o valor promocional. Então, 
essa pessoa pagou, sobre o preço P do produto, um valor 
igual a 
 
a) 0,28P. 
b) 0,03P. 
c) 0,7Pd) 0,3P. 
e) 0,72P. 
 
12. (VUNESP) Uma loja tinha 150 televisões de um modelo 
que estava para sair de linha. Dessas, foram vendidas 3/5 e 
para acabar com essa mercadoria foi feita uma promoção de 
10% de desconto do valor inicial para as televisões 
restantes. Foram vendidas todas as televisões e o valor total 
arrecadado foi de R$ 172.800,00. O preço de cada televisão 
com o desconto era de 
 
a) R$ 1.205,00. 
b) R$ 1.080,00. 
c) R$ 1.250,00. 
d) R$ 1.190,00. 
e) R$ 1.100,00. 
 
13. (VUNESP) Do total de internos em um presídio, 
1/3estuda. Dos que não estudam, 18% ainda são 
analfabetos e correspondem a 270 internos. Nesse caso, o 
total de internos que estudam é 
 
a) 1 500. 
b) 2 250. 
c) 850. 
d) 750. 
e) 920. 
 
14. (VUNESP) Um produto foi vendido com desconto de 
10% sobre o preço normal de venda. Se ele foi vendido por 
R$ 54,00, o preço normal de venda desse produto é 
 
a) R$ 59,40. 
b) R$ 58,00. 
c) R$ 60,00. 
d) R$ 59,00. 
e) R$ 58,40. 
 
15. (VUNESP) Acessando o site de determinada loja, Lucas 
constatou que, na compra pela internet, com prazo de 
entrega de 7 dias úteis, o notebook pretendido custava R$ 
110,00 a menos do que na loja física que, por outro lado, 
oferecia a entrega imediata do aparelho. Como ele tinha 
urgência, foi até a loja f ísica e negociou com o gerente, 
obtendo um desconto de 5% e, dessa forma, comprou o 
aparelho, pagando o mesmo preço que pagaria pela 
internet. Desse modo, é correto afirmar que o preço que 
Lucas pagou pelo notebook, na loja física, foi de 
 
a) R$ 2.110,00. 
b) R$ 2.200,00. 
c) R$ 2.000,00. 
d) R$ 2.310,00. 
e) R$ 2.090,00. 
 
 
 
 
 
 
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10 
16. (VUNESP) O computador que Ricardo quer comprar é 
R$ 125,00 mais caro na loja A do que na loja B. Ao negociar 
um preço mais baixo, conseguiu, na loja A, um desconto de 
20% para compra à vista, enquanto que, na loja B, 
conseguiu, para compra à vista, um desconto de 10%. Ao 
fazer as contas, Ricardo verificou que as propostas nas duas 
lojas resultavam em um mesmo preço final para o 
computador, no valor de 
a) R$ 1.125,00. 
b) R$ 1.000,00. 
c) R$ 900,00. 
d) R$ 1.500,00. 
e) R$ 1.250,00. 
 
17. (VUNESP) Em uma empresa, 20% dos funcionários 
possuem apenas o ensino fundamental completo. Dos 
demais funcionários da empresa, 25% possuem curso 
técnico e 15% do restante possuem curso superior. 
Sabendo-se que os funcionários que têm curso superior não 
fizeram curso técnico, pode-se concluir que, em relação ao 
número total de funcionários da empresa, o número de 
funcionários com curso superior representam uma 
porcentagem de 
 
a) 5%. 
b) 9%. 
c) 13%. 
d) 17%. 
e) 20%. 
 
18. (VUNESP) Um determinado produto, comprado por R$ 
300,00, foi vendido com um lucro correspondente a 60% do 
preço de venda. Sendo o lucro igual ao preço de venda 
menos o preço de custo, pode-se concluir que esse produto 
foi vendido por 
 
a) R$ 750,00. 
b) R$ 640,00. 
c) R$ 550,00. 
d) R$ 500,00. 
e) R$ 480,00. 
 
19. (VUNESP) Numa loja, um determinado produto é 
vendido com descontos de 15% ou de 20% sobre o preço de 
tabela, dependendo da condição de pagamento. Sabe-se 
que a diferença entre o preço obtido após o desconto de 
15% e o preço obtido após o desconto de 20% é de R$ 
120,00. Nesse caso, é correto afirmar que o preço de tabela 
desse produto é igual a 
 
a) R$ 1.660,00. 
b) R$ 1.800,00. 
c) R$ 1.920,00. 
d) R$ 2.040,00. 
e) R$ 2.400,00. 
 
20. (VUNESP) Toda segunda-feira, os clientes de um 
supermercado recebem, diretamente no caixa, um desconto 
promocional de 12% sobre o valor da compra que exceder 
R$ 50,00. Para receber o desconto, as compras das irmãs 
Ana e Júlia, no valor de R$ 40,00 cada uma, foram 
passadas no caixa como sendo uma compra única. Assim, 
em relação ao valor da compra de cada uma, o desconto 
real foi de 
 
a) 6%. 
b) 5%. 
c) 4,5%. 
d) 4%. 
e) 3,5%. 
21. (VUNESP) Em uma sociedade, há 20% de pobres. Os 
negros são 50% da população, porém, são 80% dos pobres. 
Qual o percentual de pobres entre os negros? 
 
a) 32%. 
b) 40%. 
c) 50%. 
d) 60%. 
e) 80%. 
 
22. (VUNESP) Para obter dinheiro rapidamente e não perder 
um negócio de ocasião, uma pessoa vendeu os dois carros 
que possuía por R$ 24.000,00 cada um, tendo, em relação 
aos preços pagos ao comprá-los,um prejuízo de 20% na 
venda do carro A e um lucro de igual porcentual na venda do 
carro B. Em relação aos preços de compra, é correto afirmar 
que, na venda de ambos, essa pessoa 
 
a) teve um lucro total de R$ 2.000,00. 
b) teve um lucro total de R$ 1.200,00. 
c) não teve lucro nem prejuízo. 
d) teve um prejuízo total de R$ 1.200,00. 
e) teve um prejuízo total de R$ 2.000,00. 
 
GABARITO: 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 C C C E B C A B B 
1 D E B D C E C B A E 
2 C A E 
 
 
TESTES MILITARES: 
 
1) (EsPCEx – 2006) Um comerciante aumenta o preço 
inicial (PI) de um produto em x% e, em seguida, resolve 
fazer uma promoção, dando um desconto, também de x%, 
sobre o novo preço. Nessas condições a única afirmativa 
correta, dentre as apresentadas abaixo, em relação ao preço 
final (PF) do produto, é 
 
a) o PF é impossível de ser relacionado com o preço inicial. 
b) o PF é igual ao preço inicial 
c) PF = PI ∙
10−2
2
∙ x2 
d) PF = PI ∙ 10−4 ∙ x2 
e) PF = PI 1 − 10−4 ∙ x2 
 
2) (EsSA – 2006) O valor do produto (5%)
2
 . (10%)
2
 é: 
 
a) 0,25% 
b) 2500% 
c) 0,0025% 
d) 1% 
e) 0,000025% 
 
3) (EsSA – 2006) Se aumentarmos a medida do raio r de um 
círculo em 15%, obteremos um outro círculo de raio R. O 
aumento de sua área, em termos percentuais, foi de: 
 
a) 32,25 
b) 32,52 
c) 3,252 
d) 3,225 
e) 3,522 
 
 
 
 
 
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11 
4) (EsSA – 2007) Aumentando-se os lados a e b de um 
retângulo em 15% e 20%, respectivamente, a área do 
retângulo é aumentada em: 
a) 3,8% 
b) 4% 
c) 38% 
d) 35% 
e) 3,5% 
 
5) (EsSA – 2008) Uma loja de eletrodomésticos paga, pela 
aquisição de certo produto, o correspondente ao preço x (em 
reais) de fabricação, mais 5 % de imposto e 3 % de frete, 
ambos os percentuais calculados sobre o preço x. Vende 
esse produto ao consumidor por R$ 54,00, com lucro de 
25%. Então, o valor de x é: 
 
a) R$ 36,00 
b) R$ 38,00 
c) R$ 40,00 
d) R$ 41,80 
e) R$ 42,40 
 
6) (EsSA – 2011) Um par de coturnos custa na loja “Só 
Fardas” R$ 21,00 mais barato que na loja “Selva Brasil”. 
O gerente da loja “Selva Brasil”, observando essa 
diferença, oferece um desconto de 15% para que o 
seu preço iguale o de seu concorrente. O preço do par de 
coturnos, em reais, na loja “Só Fardas” é um número cuja 
soma dos algarismos é: 
a) 9 
b) 11 
c) 10 
d) 13 
e) 12 
 
7) (AFA – 2006) Apliquei meu capital da seguinte maneira: 
30% em caderneta de poupança, 40% em letras de câmbio 
e o restante em ações. Na 1ª aplicação, lucrei 20%; na 2ª, 
lucrei 30% e na 3ª perdi 25%. Se o resultado final 
corresponde a um lucro de x% sobre o capital aplicado, 
então x é igual a 
 
a) 7,5 
b) 10,5 
c) 15 
d) 17 
 
8) (AFA – 2007) Um fabricante de camisetas que pretendia 
vender seu estoque no prazo de 4 meses, mantendo o preço 
de cada camiseta, obteve o seguinte resultado: 
 
• no primeiro mês, vendeu 10% de seu estoque; 
• no segundo, 20% do restante das mercadorias; e 
• no terceiro, 50% do que sobrou. 
 
Ao ver que sobraram 3.600 camisetas, no quarto mês, o 
fabricante reduziu o preço de cada uma em 33
1
3
%, 
conseguindo assim liquidar todo seu estoque e recebendo 
R$ 21.600,00 pelas vendas deste mês. É correto afirmar que 
o fabricante 
 
a) arrecadaria a mesma importância total, durante os 4meses, se cada camiseta fosse vendida por x reais, x ∈ [7, 
8] 
b) tinha um estoque que superava 834 dúzias de camisetas. 
c) no terceiro mês, vendeu uma quantidade de camisetas 
200% a mais que no segundo mês. 
d) no primeiro mês, recebeu mais de R$ 9.000,00 
9) (AFA – 2009) A revista Época publicou uma reportagem 
em fevereiro de 2009 a respeito do impacto da crise 
financeira mundial no crescimento da economia. 
Desaceleração recorde: Em 2009, a economia mundial 
deverá ter o menor crescimento desde a 2ª Guerra Mundial - 
em % ao ano. 
O gráfico abaixo indica o percentual de crescimento da 
economia mundial de alguns anos, no período de 1980 a 
2009 
 
Sabendo-se que no ano de 2009 o percentual foi estimado, 
analise o gráfico e marque a alternativa FALSA. 
 
a) Houve um aumento superior a 42% do percentual de 
crescimento do ano de 1995 para o ano 2000 
b) A queda de crescimento do ano de 2005 para o 
percentual estimado no ano de 2009 é menor que 90% 
c) O aumento do percentual de crescimento do ano de 1985 
em relação ao ano de 1980 é aproximadamente 95% do 
percentual de crescimento do ano de 1980 
d) A taxa de crescimento do ano de 2000 em relação ao ano 
de 1985 é a mesma taxa de crescimento do ano de 1990 em 
relação ao ano de 1980 
 
 
GABARITO: 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 E C A C C B B A D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12 
JUROS 
 
O conceito de juro é muito antigo, tendo sua existência 
observada desde as primeiras civilizações. Seu primeiro 
registro se dá na Babilônia em 2000 a.C. Naquela época, o 
pagamento dos juros era realizado através de 
uma moeda muito comum, as sementes. Porém, na 
ausência destas, o pagamento se dava através de outros 
bens. Deste costume, nasceram muitas das práticas 
relativas à matemática financeira vigorantes em dias atuais. 
A partir do aperfeiçoamento das técnicas utilizadas em 
cálculos financeiros, surgiu no ano de 575 a.C, uma firma de 
banqueiros internacionais, que tinha seu escritório na 
Babilônia. A renda desta firma era coletada a partir das altas 
taxas de juros cobradas pelos empréstimos de seu dinheiro 
para o financiamento do comércio internacional. Apesar de 
muito antiga, a ideia de juros pouco mudou ao longo do 
tempo.. 
 
JUROS SIMPLES 
 
Quando o regime é de juros simples, a remuneração pelo 
capital inicial aplicado (também chamado de principal) é 
diretamente proporcional ao seu valor e ao tempo de 
aplicação. O fator de proporcionalidade é a taxa de juros. 
 
J = C . i . t 
 
J = Juros 
C = Capital 
i = Taxa de juros (%) 
t = Tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, ano...) 
 
Demonstrativo de evolução de um capital de R$ 100,00 
aplicados a uma taxa de 10% ao mês, durante 4 meses. 
 
 JUROS SIMPLES CAPITAL ACUMULADO 
Mês 1 0,1 x 100 = 10,00 100+10=110,00 
Mês 2 0,1 x 100 = 10,00 110 + 10 = 120,00 
Mês 3 0,1 x 100 = 10,00 120 + 10 = 130,00 
Mês 4 0,1 x 100 = 10,00 130 + 10 = 140,00 
 
Note que a proporção de modo gráfico se dá de forma linear, 
a cada período o acréscimo sobre o capital acumulado é 
constante e igual ao valor do juro do período, o qual, por sua 
vez, é calculado sempre sobre o capital inicial. 
 
Mês JUROS SIMPLES CAPITAL ACUMULADO 
0 0 100 
1 10 110 
2 10 120 
3 10 130 
4 10 140 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAXAS 
 
Os taxas de juros podem aparecer de duas maneiras. 
 
I. Forma percentual 
Neste caso, a taxa diz-se aplicada a centos do capital, ou 
seja, ao que se obtém após dividir-se o capital por 100. 
 
II. Forma unitária 
Agora a taxa refere-se à unidade do capital, ou seja, 
estamos calculando o que rende a aplicação de uma 
unidade de capital no intervalo de tempo referido pela taxa. 
 
Para transformar a forma porcentual em unitária basta 
dividir-se a taxa expressa na forma porcentual por 100. 
De modo análogo, para transformar a taxa de juros da forma 
unitária para a forma porcentual, basta que se multiplique a 
taxa de juros unitária por 100. 
 
 
 
MONTANTE 
 
Define-se como montante de um capital, aplicado a uma 
taxa i e pelo prazo de t períodos, como sendo a soma do 
juro mais o capital inicial. 
Sendo C o capital, aplicado por t períodos e à taxa de juros 
i, temos o montante M como sendo: 
 
 
M = C + J 
Montante = Capital + Juros 
 
Exemplo 
Um amigo empresta a outro a quantia de R$ 250,00 à taxa 
de 2% ao mês. Qual o montante após 6 meses? 
 
J = C . i . t 
J = 250 . 0,02 . 6 
J = 30 
 
M = C + J 
M = 250 + 30 
M = R$ 280 
 
 
COMPATIBILIDADE ENTRE TAXA E TEMPO 
 
A taxa de juros é sempre expressa em unidades de tempo, 
portanto, para que as fórmulas anteriores sejam válidas é 
necessário que as unidades de tempo referentes à taxa de 
juros e ao período sejam as mesmas. 
 
5% ao ano durante 2 anos; 
3% ao mês durante 20 meses; 
25% ao semestre durante 4 semestres, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
FORMA PORCENTUAL TRANSFORMAÇÃO FORMA UNITÁRIA 
5% a.a. 5/100 0,05 a.a. 
12% a.a. 12/100 0,12 a.a. 
25% a.a. 25/100 0,25 a.a. 
 
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13 
TESTES 
 
01. (FGV-SP) A rede Corcovado de hipermercados promove 
a venda de uma máquina fotográfica digital pela seguinte 
oferta: “Leve agora e pague daqui a 3 meses”. Caso o 
pagamento seja feito à vista, Corcovado oferece ao 
consumidor um desconto de 20%. Caso um consumidor 
prefira aproveitar a oferta, pagando no final do 3º mês após 
a compra, a taxa anual de juros simples que estará sendo 
aplicada no financiamento é de: 
 
a) 20% 
b) 50% 
c) 100% 
d) 80% 
 
02. (FAE-COPEL) Um capital de R$ 8.000,00, aplicado a 
juros simples, à taxa mensal de 4%, por um prazo de 1 
ano e 5 meses, produzirá um montante no valor de 
 
a) R$ 12.800,00. 
b) R$ 13.120,00. 
c) R$ 13.440,00. 
d) R$ 13.760,00. 
 
03. (UFPB) O preço de um aparelho de TV, quando 
comprado a vista, é de R$ 1.500,00. A loja financia o 
pagamento em três prestações mensais de R$ 575,00, 
sendo a primeira paga um mês após a compra. Quais os 
juros mensais simples embutidos no financiamento? 
 
a) 3,0% 
b) 3,5% 
c) 4,0% 
d) 4,5% 
e) 5,0% 
 
04. (UFOP-MG) Diogo contraiu um empréstimo de R$ 
1.730,00 a uma taxa de juros simples de 36% a.a. Sabendo 
que o empréstimo foi pago após 10 meses, qual o valor dos 
juros pagos por Diogo? 
 
a) R$ 173,00 
b) R$ 428,00 
c) R$ 519,00 
d) R$ 300,00 
 
05. (UNIMONTES-MG) Um certo capital foi aplicado por 5 
meses. Ao fim desse prazo, só de juros simples, o aplicador 
recebeu o triplo do dinheiro. Qual é a taxa mensal dessa 
aplicação? 
 
a) 0,72%. 
b) 72%. 
c) 0,6%. 
d) 60%. 
 
06. (UEG-GO) Aplicados 2/3 de um capital a uma taxa de 
24% ao ano e o restante a 30% ao ano, ambos a juros 
simples, obtém-se, em 8 meses, um rendimento de R$ 
130,00. O capital aplicado é de 
 
a) R$ 700,00. 
b) R$ 720,00. 
c) R$ 740,00. 
d) R$ 750,00. 
e) R$ 760,00. 
 
 
 
07. (UFPA) André devia, em seu cartão de crédito, R$ 
1.000,00. Como não conseguiu pagar, em dois meses essa 
dívida aumentou para R$ 1.440,00. Nesse caso, qual foi a 
taxa de juros simples cobrada mensalmente pelo cartão de 
crédito? 
 
a) 7,2% 
b) 14,4% 
c) 20% 
d) 22% 
e) 44% 
 
08. (UFCE-CE) José emprestou R$ 500,00 a João por 5 
meses, no sistema de juros simples, a uma taxa de juros fixa 
e mensal. Se no final dos 5 meses José recebeu um total de 
R$ 600,00, então a taxa fixa mensal aplicada foi: 
 
a) 0,2%. 
b) 0,4%. 
c) 2%. 
d) 4%. 
e) 6%. 
 
09. (ESPP-MPP-PR) Durante quanto tempo um capital deve 
ser aplicado a juros simples,à taxa de 7,5% ao mês para que 
quadruplique?a) 40 dias 
b) 20 bimestres 
c) 13 trimestres 
d) 9 quadrimestres 
e) 3 anos e 3 meses 
 
10. (FAE-COPEL) Um capital, aplicado a juros simples, 
durante um prazo de 4 anos e 2 meses, produz um 
montante que é o quíntuplo do valor inicial. Então, a taxa 
mensal dessa aplicação foi de 
 
a) 4 %. 
b) 5 %. 
c) 6 %. 
d) 7 %. 
e) 8 %. 
 
11. Durante quantos meses um capital de R$ 100,00 
aplicado a uma taxa simples de 30% a.m., renderia 
R$240,00? 
 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 3 
e) 10 
 
12. (VUNESP) Pedro colocou R$ 400,00 em uma aplicação 
A, a juros simples, com taxa mensal de 0,7%, durante 4 
meses, e mais R$ 800,00 em uma aplicação B, também a 
juros simples, com taxa mensal de 0,8%, durante 8 meses. 
Se Pedro tivesse colocado o valor de R$ 1.200,00 em uma 
aplicação C, a juros simples, por 8 meses, ele teria recebido 
o mesmo juro que obteve com os juros das aplicações A e B 
juntas. A taxa mensal da aplicação C seria 
 
a) 0,55%. 
b) 0,60%. 
c) 0,65%. 
d) 0,70%. 
e) 0,75%. 
 
 
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14 
13. (VUNESP) Para resgatar, no mínimo, o triplo de um 
capital aplicado a juro simples, à taxa de 5% a.m., o tempo, 
em meses, que uma pessoa tem de esperar é 
 
a) 30. 
b) 50. 
c) 10. 
d) 20. 
e) 40. 
 
14. (VUNESP) Certo capital foi aplicado a juros simples, à 
taxa de 1,5% ao mês. Para que seja possível resgatar um 
montante igual a 7 ∕ 4 do capital inicial, o tempo mínimo que 
esse capital deverá permanecer aplicado é: 
 
a) 3 anos e 4 meses. 
b) 3 anos e 9 meses. 
c) 4 anos e 2 meses. 
d) 2 anos e 8 meses. 
e) 2 anos e 10 meses. 
 
15. (VUNESP) Um capital foi aplicado no sistema de juros 
simples durante 20 meses, e o montante Recebido ao final 
da aplicação foi igual a 5/4 do capital inicial. A taxa anual de 
juros simples dessa aplicação foi 
 
a) 15%. 
b) 18%. 
c) 20%. 
d) 22%. 
e) 25%. 
 
16. (VUNESP) Em um mesmo dia, 1/3 de certo capital foi 
aplicado por 8 meses a uma taxa de juro simples de 18% ao 
ano, e o restante foi aplicado também por 8 meses, mas a 
uma taxa de juro simples de 21% ao ano. No final, obteve-se 
um total de R$ 6.800,00 de juros pelas duas aplicações. O 
valor total aplicado foi 
 
a) R$ 51.000,00. 
b) R$ 48.000,00. 
c) R$ 45.000,00. 
d) R$ 42.000,00. 
e) R$ 40.000,00. 
 
GABARITO 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 C C E C D D D D B 
1 E E C E C A A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JUROS COMPOSTO 
 
O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros 
compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se 
comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos 
rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro 
incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo 
do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro 
sobre juro. As modalidades de investimentos e 
financiamentos são calculadas de acordo com esse modelo 
de investimento, pois ele oferece um maior rendimento, 
originando mais lucro. 
 
Demonstrativo de evolução de um capital de R$ 100,00 
aplicados a uma taxa de 10% ao mês, durante 4 meses. 
 
 
Note que o crescimento dos juros compostos não acontece 
de forma linear. 
Diferente dos juros simples, o juro composto é calculado 
sobre o montante obtido no período anterior. Somente no 
primeiro período é que os juros são calculados sobre o 
capital inicial. 
M = C . (1 + i)t 
 
M = Montante 
C = Capital 
i = Taxa de juros (%) 
t = Tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, ano...) 
 
Fator de acumulação de capital  (1 + i)t 
 
Para encontrar somente os juros basta subtrairmos o capital 
inicial do montante encontrado. 
 
J = M - C 
 
 
Exemplo 
Um capital de R$ 640,00 foi aplicado durante três meses a 
uma taxa de juros compostos de 2% a.m. 
Quantos reais de juros rendeu essa aplicação? 
 
M = ? C = 640,00 i = 2% = 0,02 t = 3 meses 
 
M = C . (1 + i)
t
 
M = 640 . (1 + 0,02)
3
 
M = 640 . (1,02)
3
 
M = 640 . 1,06 
M = R$ 678,40 
 
J = M – C 
J = 678,40 – 640,00 
J = R$ 38,40 
 
 
 JUROS COMPOSTO CAPITAL ACUMULADO 
Mês 1 0,1 x 100,00 = 10,00 100,00+10,00 = 110 
Mês 2 0,1 x 110,00 = 11,00 110,00 + 11,00 = 121 
Mês 3 0,1 x 121,00 = 12,10 121,00 + 12,10 = 133,10 
Mês 4 0,1 x 133,10 = 13,31 133,10 + 13,31 = 146,41 
 
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15 
TAXAS 
Os taxas de juros podem aparecer de duas maneiras. 
 
I. Forma percentual 
Neste caso, a taxa diz-se aplicada a centos do capital, ou 
seja, ao que se obtém após dividir-se o capital por 100. 
 
II. Forma unitária 
Agora a taxa refere-se à unidade do capital, ou seja, 
estamos calculando o que rende a aplicação de uma 
unidade de capital no intervalo de tempo referido pela taxa. 
 
Para transformar a forma porcentual em unitária basta 
dividir-se a taxa expressa na forma porcentual por 100. 
De modo análogo, para transformar a taxa de juros da forma 
unitária para a forma porcentual, basta que se multiplique a 
taxa de juros unitária por 100. 
 
 
COMPATIBILIDADE ENTRE TAXA E TEMPO 
 
A taxa de juros é sempre expressa em unidades de tempo, 
portanto, para que as fórmulas anteriores sejam válidas é 
necessário que as unidades de tempo referentes à taxa de 
juros e ao período sejam as mesmas. 
 
5% ao ano durante 2 anos; 
3% ao mês durante 20 meses; 
25% ao semestre durante 4 semestres, etc. 
 
EXERCÍCIOS 
 
01. Aplicaram-se R$ 400.000,00 a 9% ao bimestre de juros 
compostos, durante 1 ano e 4 meses. O valor do capital 
acumulado é: 
 
a) R$ 792.067,06 
b) R$ 797.025,06 
c) R$ 700.000,00 
d) R$ 733.867,53 
e) R$ 730.800,53 
 
02. O capital de R$ 700.000,00 vencível em 4 meses é R$ 
495.897,00. Qual a taxa de juros compostos vigente? 
 
a) 7% a.m. 
b) 8% a.m. 
c) 9% a.m. 
d) 10% a.m. 
e) 12% a.m. 
 
03. O montante final da aplicação de R$ 300.000,00 à taxa 
composta de 6% ao mês, durante 5 meses. 
 
a) R$ 303.337,67 
b) R$ 501.433,67 
c) R$ 401.467,67 
d) R$ 601.457,65 
e) R$ 501.565,65 
 
 
 
 
 
04. Um capital de R$ 500.000,00 é aplicado a juros 
compostos durante 3 anos, à taxa de 10% a.a. 
Calcule o montante produzido e os juros auferidos? 
 
a) R$ 665.500,00 e R$ 165.500,00 
b) R$ 645.500,00 e R$ 145.500,00 
c) R$ 633.300,00 e R$ 133.300,00 
d) R$ 663.300,00 e R$ 163.300,00 
e) R$ 643.300,00 e R$ 143.300,00 
 
05. Após 8 meses de aplicação a 7% ao mês de juros 
composto, o capital acumulado era igual a R$ 
1.374.552,00. Qual o valor do capital aplicado? 
 
a) R$ 800.001,78 
b) R$ 789.661,78 
c) R$ 763.301,33 
d) R$ 850.601,33 
e) R$ 732.201,11 
 
06. Durante quantos anos um capital de R$ 1.000.000,00, a 
juros compostos, a uma taxa de 15% a.a., produzirá um 
montante de R$ 2.011.356,00? 
 
a) 5. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 3. 
e) 7. 
 
07. Quantos meses uma aplicação de R$ 550.000,00 a juros 
compostos gerará um montante de R$ 1.106.246,50, a uma 
taxa de 15% a.m. 
 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
e) 4. 
 
08. Milena adquiriu um aparelho de som há 6 meses por R$ 
800,00. Estando o aparelho em ótimo estado de 
conservação e desejando vendê-lo com um retorno de 2% 
a.m. sobre o capital aplicado na compra, calcule o preço de 
venda considerando o regime de juros compostos. 
 
a) R$ 800,00 
b) R$ 789,68 
c) R$ 900,93 
d) R$ 850,60 
e) R$ 732,20 
 
 
09. Qual o montante de uma aplicação de $50.000 a juros 
compostos, pelo prazo de 6 meses à taxa de 2% a.m. 
 
a) R$ 56.310,00 
b) R$ 56.000,00 
c) R$ 57.900,34 
d) R$ 58.700,00e) R$ 58.750,60 
 
GABARITO 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 B C C A A A A C A 
 
 
 
FORMA PORCENTUAL TRANSFORMAÇÃO FORMA UNITÁRIA 
5% a.a. 5/100 0,05 a.a. 
12% a.a. 12/100 0,12 a.a. 
25% a.a. 25/100 0,25 a.a. 
 
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16 
TESTES MILITARES: 
 
1) (EsSA – 2014) O capital, em reais, que deve ser aplicado 
à taxa mensal de juros simples de 5%, por 4 meses, para se 
obter juros de R$ 400,00 é igual a: 
 
a) 1.600,00 
b) 1.800,00 
c) 2.000,00 
d) 2.400,00 
e) 2.500,00 
 
2) (EsSA – 2006) O tempo necessário para que um capital, 
aplicado em juros simples à taxa de 20% a.a., triplica de 
valor é, em anos: 
 
a) 25 
b) 15 
c) 10 
d) 20 
e) 5 
 
3) (EsSA – 2007) Em uma determinada loja, uma televisão 
custa R$750,00 à vista. Se for paga em 5 prestações 
mensais, o valor da televisão passará a custar R$900,00. 
Nestas condições, qual seria a taxa de juros simples mensal 
cobrada pela loja? 
 
a) 8% 
b) 4% 
c) 6% 
d) 7% 
e) 5% 
 
4) (EsSA – 2009) Um cliente comprou um imóvel no valor de 
R$ 80000,00, tendo pago como sinal R$30000,00 no ato da 
compra. O restante deverá ser pago em 24 prestações 
mensais iguais e consecutivas. Sabendo que a primeira 
prestação será paga um mês após a compra e que o juro 
composto é de 10% ao ano, o valor total pago emreais pelo 
imóvel, incluindo o sinal, será de: 
 
a) R$92.500,00 
b) R$90.500,00 
c) R$90.000,00 
d) R$ 85.725,30 
e) R$95.600,50 
 
 
5) (EsSA – 2010) O capital de R$ 360,00 foi dividido em 
duas partes, A e B. A quantia A rendeu em 6 meses o 
mesmo que a quantia B rendeu em 3 meses, ambos 
aplicados à mesma taxa no regime de juros simples. Nessas 
condições, pode-se afirmar que: 
 
a) A = B 
b) A = 2B 
c) B = 2A 
d) A = 3B 
e) B = 3A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) (EsSA – 2011) Um agricultor colheu dez mil sacas de 
soja durante uma safra. Naquele momento a soja era 
vendida a R$ 40,00 a saca. Como a expectativa do mercado 
era do aumento de preços, ele decidiu guardar a produção e 
tomar um empréstimo no mesmo valor que obteria se 
vendesse toda a sua produção, a juros compostos de 10% 
ao ano. Dois anos depois, ele vendeu a soja a R$ 50,00 a 
saca e quitou a dívida. Com essa peração ele obteve: 
 
a) prejuízo de R$ 20.000,00. 
b) lucro de R$ 20.000,00. 
c) prejuízo de R$ 16.000,00 
d) lucro de R$ 16.000,00. 
e) lucro de R$ 60.000,00. 
 
7) (EsSA – 2011) Um capital de R$ 1.000,00 foi 
aplicado a juros compostos a uma taxa de 44% a.a.. 
Se o prazo de capitalização foi de 180 dias, o montante 
gerado será de; 
 
a) R$ 1.440,00. 
b) R$ 1.240,00.. 
c) R$ 1.680,00 
d) R$ 1.200,00. 
e) R$ 1.480,00. 
 
8) (EsSA – 2012) Assinale a alternativa que represente o 
tempo necessário para que uma pessoa que aplicou 
R$2000,00, à taxa de 10% ao ano, receba R$ 662,00 de 
juros. 
 
a) 36 meses 
b) 1 ano e meio 
c) 3 meses 
d) 2 anos 
e) 6 anos 
 
9) (AFA – 2008) Sr. Osvaldo possui certa quantia com a qual 
deseja adquirir um eletrodoméstico. Caso a loja ofereça um 
desconto de 40%, ainda lhe faltarão 1000 reais. Se o Sr. 
Osvaldo aplicar sua quantia a juros (simples) de 50% ao 
mês, ajunta, em três meses, o montante correspondente ao 
valor do eletrodoméstico sem o desconto. Assim, o valor do 
eletrodoméstico e da quantia que o Sr. Osvaldo possui 
somam, em reais, 
 
a) 4000 
b) 5000 
c) 7000 
d) 8000 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 D C B B C D D A C