Aulas Geotecnia II_ Estados de Tensões

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TENSÕES NOS SOLOS
Geotecnia I
Prof. : João Guilherme Rassi Almeida
Disciplina: Geotecnia 1
Pontifícia Universidade Católica de Goiás
TENSÕES VERTICAIS DEVIDO A CARREGAMENTO DE CARGAS
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Tensões nos Solos
Considera-se para os solos que as forças são transmitidas de partículas para partículas e algumas suportadas pela água dos vazios.
 Essa transmissão depende do tipo de mineral
→ partículas maiores :
A transmissão das forças são através do contato direto de mineral a mineral
→partículas de mineral argila: (número grande)
As forças em cada contato são pequenas e a transmissão pode ocorrer através da água quimicamente adsorvida.
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Geotecnia I 
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Tensões no Solo
Água adsorvida
Água mantida na superfície dos grãos de um solo por esforço de atração molecular.
Tensão total em um meio contínuo:
Forças transmitidas à placa; que 
podem ser normais e tangenciais.
Por uma simplicidade sua ação
é substituída pelo conceito de
tensões.
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Geotecnia I
Área de contato dos grãos - desprezível
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Tensões Geostáticas
Tensões na massa de solo
→ Tensões devido ao peso próprio;
→ Tensões devido a propagação de cargas externas aplicadas ao terreno.
Tensões devido ao peso próprio do solo
Quando a superfície do terreno é horizontal, aceita-se, que a tensão atuante num plano horizontal a uma certa profundidade seja normal ao plano. Não há tensão cisalhante nesse plano.
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Geotecnia I
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Tensões Geostáticas
Tensões na massa de solo
→ Tensões devido ao peso próprio;
→ Tensões devido a propagação de cargas externas aplicadas ao terreno.
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Geotecnia I
sz
sz = gz
z
sz
sh
z
sz = gz + gwzw 
zw
Nível d’água
sz
sh
z
q
sz = gz + q 
Y = Ysat
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Tensões Geostáticas
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Geotecnia I
Exemplo de Cálculo
Σ (efeito das camadas)
Tensão Pedregulho = 42 kpa
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Tensões Geostáticas
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Geotecnia I
Exercício 1 – Calcule a tensão total a 15m de profundidade.
Sigma = 15*4 + 19*3 + 17*8 = 253 kN/m² ou kPa
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Tensões Geostáticas
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Geotecnia I
Exercício 1
0 m
areia fina argilosa medianamente compacta
g
 = 15 kN/m3
argila siltosa mole cinza escuro
-4 m
-7 m
g
 = 19 kN/m3
g
 = 17 kN/m3
argila orgânica mole preta
solo de alteração de rocha
-15 m
Diagrama de tensões
0
50
100
150
200
250
300
kPa
Sigma = 15*4 + 19*3 + 17*8 = 253 kN/m² ou kPa
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Tensões Geostáticas
Pressão neutra ( ou poropressão) – u ou uw
Corresponde a carga piezométrica da Lei de Bernoullli.
Independe dos vazios do solo
f(profundidade em relação ao N.A.)
zw=altura da coluna d’água.
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Geotecnia I
Tensão Normal Total (soma de duas parcelas)
A tensão transmitida pelos contatos entre as partículas, denominada tensão efetiva (σ’)
A pressão da água, denominada de pressão neutra ou poropressão.
Tensão total
Poropressão
- CARGA PIEZOMÉTRICA (altura de coluna dágua no tubo); Total - Altimétrica
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Tensões Geostáticas
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Geotecnia I
q = 50 kPa 
Exercício 2 – Calcule a Tensão total e a poropressão a 15m.
NA
TT=15*4+ 19*3+8*17 (Ysat) + 50 u=10*(15-7)
TT=303kN/m² u=80kN/m²
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Tensões Geostáticas
Terzaghi estabeleceu o Princípio da Tensões Efetivas:
 A tensão efetiva, para os solos saturados, pode ser expressa por:
 Todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos, como compressão e resistência ao cisalhamento são devidos a variações de tensões efetivas.
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Geotecnia I
Tensão total
Poropressão
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Tensões Geostáticas
Terzaghi estabeleceu o Princípio das Tensões Efetivas:
“Se a tensão total num plano aumentar, sem que a pressão da água aumente, as forças transmitidas pelas partículas nos seus contatos se alteram, as posições relativas dos grãos mudam”
 O aumento de tensão foi efetivo!
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Geotecnia I 
Nos solos as deformações correspondem a variações de forma ou de volume do conjunto, resultantes do deslocamento relativo de partículas.
Concreto - deformações (forma ou volume); todos os elementos se deslocam de maneira contínua, mantendo suas posições relativas.
As deformações nos solos são definidas somente a variação de tensões efetivas, que correspondem à parcela das tensões referentes às forças transmitidas pelas partículas.
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Tensões Geostáticas
Princípio da Tensões Efetivas e Neutras
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Geotecnia I
Tensões: peso e pressão da água
10N
Tensões = 1 kPa
Deformação 
(saída de água dos vazios)
Acréscimo de Tensões Efetivo
10cm = 10N
Tensões = 1 kPa
Sem Deformação 
(Pressão atua também nos vazios)
Pressão Neutra
Repouso
Imagine uma esponja cúbica, com 10 cm de aresta, colocada num recipiente. Na posição (a), com água até sua superfície superior,
As tensões resultam de seu peso e da pressão da água; ela está em repouso.
Colocando-se sobre a esponja um peso de 10N, a pressão aplicada será de 1 kPa (10N/0,01m²) e as tensões no interior
Da esponja serão majoradas desse mesmo valor. Observe que a esponja deformará sob a ação deste peso, expulsando
Água de seu interior. O acréscimo de tensão foi efetivo. (o esqueleto se aproxima)
Se ao invés de colocar o peso, o nível d’água fosse elevado de 10cm, a pressão atuante sobre a esponja seria também de 1kPa (10kNx0,1 m) e as tensões no interior da esponja seriam majoradas deste mesmo valor. Mas a esponja não se deforma. A pressão da água atua também
Nos vazios da esponja e a estrutura sólida não sente a alteração das pressões. O acréscimo de pressão foi neutro.
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Tensões Geostáticas
Exemplo de Cálculo:
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Geotecnia I
N.A. (rebaixado) → Dtensão total (min) → Tensão Efetiva aumenta
Tensão Efetiva (responsável pelo comportamento mecânico do solo)
Considerando o N.A a 1,0m 
Pressões neutras – crescem linearmente. 
Tensões efetiva – diferença entre total e neutra
Se o nível d’água for rebaixado, as tensões totais pouco se alteram, porque o peso específico do solo permanece o mesmo. 
A pressão neutra diminui e, consequentemente, a tensão efetiva aumenta. O que ocorre é análogo ao que se sente quando
Se carrega um criança no solo, dentro de uma piscina, partindo-se da parte mais profunda para a mais rasa:
Tem-se a sensação que o peso da criança aumenta. Na realidade foi seu peso efetivo que aumentou, pois a pressão da água
No contatos de apoio diminuiu à medida que a posição relativa da água baixou.
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Tensões Geostáticas
Cálculo das tensões efetivas com o peso específico aparente submerso.
 No exemplo anterior o acréscimo de tensão efetiva da cota -3 m até à -7 m é o resultado do acréscimo da tensão total, menos o acréscimo da poropressão.
∆σ = ∆z . γn = 16 x 4 = 64 kPa
∆u= ∆z . γw = 10 x 4 = 40 kPa
∆σ’= ∆σ - ∆u = 64 – 40 = 24 kPa
Esse acréscimo pode ser calculado por meio do peso específico submerso que leva em conta o empuxo da água:
∆σ’= ∆z . γsub = 4x(16-10) = 24 kPa
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Geotecnia I
15
0 m
NA
areia fina argilosa medianamente compacta
g
 = 15 kN/m3
argila siltosa mole cinza escuro
-4 m
-7 m
g
 = 19 kN/m3
g
 = 17 kN/m3
argila orgânica mole preta
solo de alteração de rocha
-15 m
Tensão Total
Tensão Efetiva
Poropressão
Diagrama de tensões
Tensões Geostáticas
 Exercício 3 : Considere o perfil abaixo. Trace o gráfico da variação de σ, u e σ’, a 0m ; 4m ; 7m e 15m.
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Geotecnia I
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Capilaridade
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Geotecnia I
Molécula de água envolta por água (interior); 
Tensão Superficial  tensão de membrana (superfície)
Contato com sólido  forças químicas de adesão  diferença de pressão nos lados da membrana  curvatura 
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Tensão superficial da água  aproxima as partículas  aumento da tensão efetiva (força entre grãos)
COESÃO APARENTE  Castelo de Areia (Saturação ≠ 0 ou 100 %)
	Argilas  Estabilidade de Taludes
Capilaridade
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Geotecnia I
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A altura de ascensão capilar (hc) é inversamente proporcional ao raio do tubo (r)
Tensão Superficial da água (T) a 20ºC= 0,073 N/m²
Diâmetro (1 mm)  hc (3 cm)
Diâmetro (0,1 mm)  hc (30 cm)
Diâmetro (0,01 mm)  hc (3 m) 
Capilaridade
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Geotecnia I
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Medida em altura de coluna d’água, a tensão na água logo abaixo do menisco capilar é negativa e igual à altura de ascensão capilar.
p/ u (-)  σ’ > σ
Aumento das tensões entre os grãos  aumento das tensões efetivas
Ex.: Separação de duas placas de vidro com água entre elas.
Capilaridade
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Geotecnia I
Altura de Ascensão
Pedregulho (centímetros)
Areia (1 a 2 m)
Silte (3 a 4 m)
Argila (+10 m)
Para poropressao negativa  tensão efetiva é maior que a tensão total
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Tensões Geostáticas
 Exercício 4 : Considere o perfil abaixo. Onde: 
H1 = 2 m ; H2 = 1,8 m ; H3 = 3,2 m. Trace o gráfico da variação de σ, u e σ’.
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Geotecnia I
Solo totalmente seco
2,66
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Tensões Geostáticas
 Exercício 4 
 ROTEIRO DE CÁLCULO
1) Calcule o γd (areia)
2) Calcule o γ (areia úmida)
3) Calcule o e (argila saturada)
4) Calcule o γ (sat da argila)
5) Calcule as tensões totais e as poropressões em cada ponto
6) Calcule as tensões efetivas;
7) Desenhe os diagramas.
 
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Geotecnia I - 2012
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