Matemática discreta, lista exercícios

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1º. Trabalho de Matemática Discreta – Entregar dia 02/04/2018 – Valor: 4,0 pontos 
Turma GTI (1º sem.) – Prof. Aurimar – Grupos de até 4 alunos 
 
Questões (cada uma vale 0,4): 
1) Utilizando a representação gráfica dos intervalos sobre a reta real, determinar os intervalos resultantes de: 
a) A ∩ B, sendo A = [0; 3[ e B = [1; 4] 
b) ]-10; 3]  ]-1; 7] = 
c) [0; 5[ – ]1; 3[ = 
d) ∁𝐵𝐴, sendo B = ]-2; 2[ e A = ]0; 4]. 
2) Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 5}, B = {3, 4} e C = {1, 2, 4}, determinar o conjunto X tal que X  B = A  C e X  B = 
. 
3) Assinalar no diagrama ao lado, um de cada vez, os seguintes conjuntos: 
a) �̅� = ∁𝑈𝐴 = 𝑈 − 𝐴 
b) 𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) 
c) 𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) 
d) �̅� ∩ (𝐶 − 𝐵) 
4) Numa sala de 30 alunos, 17 foram aprovados em Matemática, 10 em História, 9 em Desenho, 7 em Matemática e em 
História, 5 em Matemática e Desenho, 3 em História e Desenho e 2 em Matemática, História e Desenho. Sejam: 
• x: o número de aprovados em pelo menos duas das três disciplinas; 
• y: o número dos que não foram aprovados em qualquer uma das três disciplinas. 
• Quais os valores de x e y? 
5) Resolva as seguintes inequações modulares: 
a) | x – 2 | ≥ 4; 
b) | 2x – 1 | ≤ 6. 
6) Obtenha a equação da reta, y = ax + b, que passa pelos pontos (-1, 2) e (2, -3). 
7) Dadas as funções y = 2x – 2 e y = -x + 4: 
a) represente num mesmo sistema cartesiano seus gráficos; 
b) resolva o sistema de equações simultâneas: {
𝑦 = 2𝑥 − 2
𝑦 = −𝑥 + 4
. O que representa os valores obtidos? 
8) Dadas as funções f1(x) = x2 – 2x – 8 e f2(x) = x2 – 2x + 1: 
a) obtenha os valores reais de x tais que f1(x) = 0 e f2(x) = 0; 
b) dê o vértice de cada uma das parábolas; 
c) esboce em um mesmo sistema cartesiano os gráficos de f1 e f2. 
U A 
B 
C 
Nomes: _____________________________________________________________________ 
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9) Um dia na praia a temperatura atingiu o seu valor máximo às 14 horas. Supondo que nesse dia a temperatura T(t) em 
graus era uma função do tempo t medido em horas, dada por T(t) = - t2 + bt – 156, quando 8 < t < 20 horas, obtenha: 
 a) o valor de b; 
 b) a temperatura máxima atingida nesse dia. 
 
10) A receita R de uma empresa que produz um certo bem de consumo é o produto do preço de venda y pela 
quantidade vendida x daquele bem de consumo. Suponha que o preço y varie de acordo com x segundo a equação 
y = 150 – 3x. Qual é a quantidade a ser vendida para que a receita seja máxima? Qual o preço e a receita máxima? 
 
Fórmulas: 
 𝑎 =
Δ𝑦
Δ𝑥
=
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
; 𝑥 =
−𝑏±√Δ
2𝑎
; Δ= 𝑏2 − 4𝑎𝑐; 𝑥𝑣 =
−𝑏
2𝑎
; 𝑦𝑣 =
−Δ
4𝑎
; |𝑥| = {
𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0
−𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 0