CIC271 S3

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Processamento Digital de 
Imagens - CIC271 
Histograma 
Estatísticas em imagens 
Transformações geométricas 
Operações 
 
Histograma 
 Histograma - Gráfico 
 Estimativa de probabilidade de ocorrência dos níveis 
de cinza. Representa a freqüência de pixels na imagem 
 Descrição global da aparência de uma imagem 
 Dá informações sobre a distribuição dos níveis de 
cinza (dinâmica da imagem) 
 
 Se o nível de cinza l ocorre nl vezes em imagem com 
n pixels, então 
 
 
 O histograma é uma representação gráfica de nl ou P(l) 
n
n
lP l)(
Exemplo 
Exemplo 
Histograma 
 Representação gráfica do histograma 
 
 
 
 
 
 No gráfico todos os pontos que aparecem na imagem 
têm a mesma quantidade de pontos na imagem. 
 Os demais pontos entre 0 e 63 não aparecem na 
imagem g logo os valores de Hg para eles é zero. 
 
Histograma 
 Os histogramas são conhecidos como: 
 Distribuições de intensidades 
 
 Função densidade de probabilidade (FDP) – 
probabilidade de se encontrar um nível de cinza na 
imagem 
 
 Pode-se obter um histograma para uma imagem que 
representa uma parte de uma imagem maior. 
 Os histogramas são diferentes, pois os níveis de cinza 
não são estacionários. 
 
Histograma 
Histograma 
 algoritmo 
 
 
for(i=0; i< lin; i++) 
{ 
 for(j=0; j < col; j++) 
 { 
 v = valor_do_pixel 
 ++H[ v ]; 
 } 
} 
 
/* H depende do maior valor do pixel */ 
 
Histograma 
 Histograma de uma imagem 3 x 5 (L = 4) 
 
 3 3 
 Histograma 
 Imagem 
 l 
 nl 
 7 
 6 
 5 
 4 
 3 
 2 
 1 
 0 
 3 2 1 0 
 0 0 1 
 3 3 3 0 0 
 3 3 1 1 1 
Histograma 
 Representação estatística de níveis de cinza 
na imagem 
 
 l 
 nl 
 255 0 
 
 l 
 nl 
 255 0 
 
 l 
 nl 
 255 0 
Histograma 
 
0 50 100 150 200 250
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 50 100 150 200 250
0
500
1000
1500
Histograma 
 
Histograma 
 Avaliação 
 Mostra onde os níveis de cinza então 
concentrados 
 Escala dinâmica de níveis de cinza 
 Contraste 
 A forma do histograma de uma imagem nos dá 
informações úteis sobre a possibilidade para 
realce do contraste 
Um histograma de espalhamento significativo 
corresponde a uma imagem de alto contraste 
 
Análise de histograma 
 A forma do histograma pode levar a algumas 
conclusões: 
 Brilho médio => quanto maior for a média, maior será o 
brilho. 
 Contraste => Associado com o espalhamento da luz, 
quanto maior o espalhamento, maior será o contraste. 
 Média é o centro de gravidade do histograma 
 Moda é o nível de cinza que apresenta o maior valor na 
distribuição, ou seja, o nível de cinza mais comum na 
imagem. 
 
Histograma 
 Processamento de histograma 
 Expansão 
 Equalização 
 
Expansão de histograma 
 Quando uma faixa reduzida de níveis de cinza é 
utilizada, a expansão de histograma pode produzir 
uma imagem mais rica 
 
 
 
 
 rmin: menor nível de cinza 
 rmax: maior nível de cinza 
 L: Limite superior da escala de níveis de cinza 









 )1()(
minmax
min L
rr
rr
roundrTs
Expansão de histograma 
 E se r=rmin ou r=rmax? 
Expansão de histograma 
 
0 50 100 150 200 250
0
500
1000
1500
0 50 100 150 200 250
0
500
1000
1500
Histograma 
 Expansão é ineficaz nos seguintes casos: 
 
 
 
 
 
 
 Se a imagem apresenta pixels de valor 0 e L-1 (ou 
próximos a esses extremos) a expansão de 
histograma é ineficaz. 
 Nestas situações a equalização de histograma pode 
produzir bons resultados 
 
 
 l 
 nl 
L-1 0 
 l 
 nl 
L-1 0 
 l 
 nl 
L-1 0 m0 m1 
A B C 
L-1 
Equalização de histograma 
 O objetivo da equalização de histograma é gerar uma 
imagem com uma distribuição de níveis de cinza 
uniforme 
 Equalização ou linearização da imagem 
 Geralmente, melhora a aparência visual de uma 
imagem 
 Melhora contraste da imagem 
Equalização de histograma 
 










r
l
ln
RC
L
roundrTs
0
1
)(
0 50 100 150 200 250
0
500
1000
1500
0 50 100 150 200 250
0
500
1000
1500
Equalização de histograma 
 Exemplo: imagem 64 x 64, L=8 
 
l nl 
0 790 
1 1023 
2 850 
3 656 
4 329 
5 245 
6 122 
7 81 
 
 l 
 nl 
 1200 
 1000 
 800 
 600 
 400 
 200 
 0 
 7 6 5 4 3 2 1 0 
 
l nl 
0 0 
1 790 
2 0 
3 1023 
4 0 
5 850 
6 985 
7 448 
 
 k 
 nk 
 1200 
 1000 
 800 
 600 
 400 
 200 
 0 
 7 6 5 4 3 2 1 0 
Equalização de histograma 
 Exemplo: imagem 64 x 64, L=8 
 r = 0  s = round(790 x 7 / 4096) = 1 
 r = 1  s = round(1813 x 7 / 4096) = 3 
 r = 2  s = round(2663 x 7 / 4096) = 5 
 r = 3  s = round(3319 x 7 / 4096) = 6 
 r = 4  s = round(3648 x 7 / 4096) = 6 
 r = 5  s = round(3893 x 7 / 4096) = 7 
 r = 6  s = round(4015 x 7 / 4096) = 7 
 r = 7  s = round(4096 x 7 / 4096) = 7 
 
Equalização de histograma 
 
 l 
 n l 
L - 1 0 
 l 
 n l 
L - 1 0 
 l 
 n l 
L - 1 0 m 0 m 1 
Hist. Original Hist. Equal. (Ideal) 
 
Hist. Equal. (Real) 
 
Histograma 
 Um mesmo histograma pode estar associado a 
diferentes imagens. 
 Sua informação é invariante com as operações de 
rotação e translação. 
 Podemos considerar um histograma para cada banda 
espectral ou um histograma 3-D, por exemplo, 
referente às componentes RGB de uma imagem 
colorida. 
 
 As transformações de escala de cinza independem da 
localização dos pixels na imagem. Em termos de 
implementação, podem ser representadas por look-up-
tables (LUT). 
Estatísticas em imagens 
 Média (brilho) 
 Variância (contraste) 
 Mediana 
 Moda 
Estatísticas em imagens 
 Média 
 Indica brilho / intensidade média 
 Cancela extremos, suaviza a imagem 
 
 
 Variância 
 Variação dos níveis de cinza 
 Indica contraste, textura, espalhamento do 
histograma 
Estatísticas em imagens 
 Mediana 
 valor na posição média da lista ordenada dos níveis 
de cinza 
 Moda 
 valor mais frequente na lista de níveis de cinza 
Operações aritméticas 
Tipos de operações 
 Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão 
 
 
 Adição e Multiplicação: são utilizadas para realçar 
similaridades entre as imagens 
 
 Subtração e Divisão: são utilizadas para realçar 
diferenças entre as imagens. (Divisão também é 
conhecida com razão entre imagens). 
 
Adição de imagens 
 Dadas duas imagens g1 e g2, a imagem gsoma é definida 
como: 
 
 Operação linear. 
 Se g1(l,p)  [0, (k-1)] e g2(l,p)  [0, (k-1)]  
gsoma(l,p)  [0, 2(k-1)] 
 Redefine-se a soma como uma soma normalizada: 
 
 
 Para n imagens, a fórmula genérica será: 
 
Adição de imagens 
 A operação de soma resulta na média aritmética 
entre as n imagens utilizadas  redução ruídos. 
 Uso da adição: 
 Redução do ruído -> ruído eletrônico, não 
correlacionado entre as imagens. A média aritmética é 
a média dos pixels com ou sem ruído (o ruído tende a 
desaparecer). 
 Definição de uma nova imagem. 
 A imagem soma resulta em objetos ou fenômenos 
com respostas espectrais diferentes, que às vezes não 
estão presentes em qualquer das imagensde entrada. 
 Combinação de resultados de processamento. 
 Considere: g como a imagem original e gp como a 
imagem processada. 
 gsoma = g + gp 
 
Aplicação: fusão de imagens 
Aplicação: fusão de imagens 
Subtração de imagens 
 Operação linear 
 Serve para realçar diferenças espectrais entre as 
imagens 
 Dadas duas imagens g1 e g2 : 
 
 Se g1(l,p)  [0, (k-1)] e g2(l,p)  [0, (k-1)]  
gdif(l,p)  [-(k-1), (k-1)] 
 
 Se gdif(l,p) < 0 => que não se obtém um valor que 
representa radiometria, pois os sensores não captam 
energia negativa, de acordo com o modelo de imagem 
apresentado. 
 
Subtração de imagens 
 Redefinição 
 
 
 O valor k-1=255 é utilizado para o caso onde se 
considera apenas 8 bits para representação digital das 
imagens. (k-1) representa o valor de nível de cinza 
máximo que pode ser utilizado. Pode ser inferido a 
partir do nível de cinza máximo presente na imagem. 
 
 
Subtração de imagens 
 Exemplos: 
 Nível de cinza máximo presente na imagem: 231 => 
são necessários 8 bits para representá-lo, logo o nível 
de cinza máximo é 255. 
 Nível de cinza máximo presente na imagem: 124 => 
são necessários 7 bits (ou 8 bits, dependendo do 
hardware), logo o nível de cinza máximo é 127 (ou 
255) 
 Uso da subtração de imagens: extrair diferenças entre 
duas imagens. 
 Ex: Imagem médica - Remove informação estática de fundo 
 
Exemplo 
Multiplicação de imagens 
 Operação não-linear 
 Dadas duas imagens g1 e g2 
 gprod (l,p) = g1(l,p) × g2(l,p) 
 
 Se g1(l,p)  [0, (k-1)] e g2(l,p)  [0, (k-1)]  
gprod(l,p)  [0, (k-1)(k-1)] => exige compressão de dados. 
 Solução: 
 
 
 Obs.: O valor k-1=255 é utilizado para o caso onde se 
considera apenas 8 bits para representação digital das 
imagens. (k-1) representa o valor de nível de cinza máximo 
que pode ser utilizado. Pode ser inferido a partir do nível de 
cinza máximo presente na imagem. 
 
Multiplicação de imagens 
 Exemplos: 
 Nível de cinza máximo presente na imagem: 231 => 
são necessários 8 bits para representá-lo, logo o nível 
de cinza máximo é 255. 
 Nível de cinza máximo presente na imagem: 124 => 
são necessários 7, logo o nível de cinza máximo é 127 
 Uso da multiplicação: Realçar informação comum 
entre as imagens. 
 Ex: Correção de sombra 
 Uso da multiplicação por um escalar: Alteração de 
contraste 
 
Multiplicação de imagens 
Divisão de imagens 
 Operação não-linear 
 Dadas duas imagens g1 e g2, a divisão entre elas é 
definida como: 
 
 onde g2(l,p)  0. 
 Importante: Se g2(l,p) = 0 então gdiv(l,p) = g1(l,p) 
 (no geral se faz gdiv(l,p) igual ao valor do numerador, 
que no caso é g1(l,p) ) 
 
Divisão de imagens 
 Observações: 
 Se g1(l,p) < g2(l,p) => gdiv(l,p) < 1 
 Se g1(l,p) > g2(l,p) => gdiv(l,p) > 1 
 Se g1(l,p) = g2(l,p) => gdiv(l,p) = 1 não existe diferenças 
entre g1(l,p) e g2(l,p) no pixel (l,p) 
 Uso da Divisão 
 realçar diferenças espectrais de um par de bandas. 
 maiores diferenças nas áreas de gdiv (áreas pretas, claras) 
 Problemas com Divisão 
 Ruídos em imagens podem ser realçados 
 Estratégia para eliminar: filtragem 
 
Relacionamento entre pixels 
 
Relacionamento entre pixels 
Vizinhos 
 (x+1,y), (x-1,y),(x,y+1),(x,y-1) -> vertical e horizontal N4(p) 
 (x+1,y+1), (x+1,y-1),(x-1,y+1),(x-1,y-1) -> diagonais ND(p) 
 N4(p) + ND(p) = N8(p) 8 vizinhos 
 
 
 
Relacionamento entre pixels 
 
Conectividade 
 Conceito usado no estabelecimento das bordas de objetos e 
componentes de regiões em uma imagem 
 pixels conectados são vizinhos e possuem o mesmo valor de 
nível de cinza (critério de similaridade) 
 
Distância entre 2 pixels 
 (x1,y1) e (x2,y2) 
 
 Euclidiana 
 City block Xadrez 
 
2 
2 1 2 
2 1 0 1 2 
2 1 2 
2 
2 2 2 2 2 
2 1 1 1 2 
2 1 0 1 2 
2 1 1 12 
2 2 2 2 2 
 
Transformações geométricas 
 
Transformações Geométricas 
 Transformações geométricas são operações de 
processamento de imagens cujo principal efeito é a 
alteração da posição espacial dos pixels que a 
compõem. 
 
 Costumam ser úteis desde a correção de distorções 
até a produção de efeitos artísticos sobre imagens. 
 
 As transformações geométricas redefinem a relação 
espacial dos pontos de uma imagem. 
 
 
Transformações Geométricas 
 
Translação Rotação Escala 
Translação 
 A idéia é transladar um ponto de coordenadas (X, Y, Z) para 
uma nova posição usando-se o deslocamento (X0,Y0, Z0) 
 A translação é realizada através do uso das equações: 
 X’ = X + X0 
 Y’ = Y + Y0 
 Z’ = Z + Z0 
 X’, Y’, Z’ são as coordenadas do novo ponto 
 
 Para deslocar uma imagem no plano 
basta somar às coordenadas cartesianas 
de cada um de seus pontos um mesmo 
vetor (X’,Y’) 
(X’,Y’) = (X+X0,Y+Y0) 
 
x 
y 
z 
Y0 
Espelhamento 
 O espelhamento tem o objetivo de refletir a imagem 
em torno do eixo y 
 
 (X,Y) =(-X,Y) 
 
 O espelhamento preserva distâncias e inverte o 
sentido dos ângulos preservando seu valor absoluto 
 
Rotação 
 Uma imagem pode ser rotacionada de um ângulo 
arbitrário, tanto no sentido horário quanto no anti-
horário. 
 Matematicamente, a rotação de cada ponto (X,Y) de 
uma imagem por um ângulo arbitrário , mapeará 
este ponto na localidade de coordenadas (X’,Y’) 
através das seguintes equações: 
 
 
    senyxx  cos'
    senxyy  cos'

Mudança de escala 
 São processos pelos quais as dimensões de uma 
imagem são aumentadas (ampliação) ou diminuídas 
(redução) para efeito de visualização. 
 
 Técnicas de mudança de escala: 
 
 Replicação de pixels 
 
 Interpolação 
 
Replicação 
 A replicação é bastante rápida. 
 Esta é a técnica usada pela maioria dos programas 
quando a ferramenta de zoom é ativada, para 
visualizar a imagem ampliada ou reduzida. 
 
 Ampliação: Duplicar os valores dos pixels na direção 
X ou Y ou em ambas 
 Para expandir uma imagem por um fator 2, cada pixel 
deve ser copiado 4 vezes na imagem resultante em 3 
pixels vizinhos. 
 
 
Replicação 
 Redução: Para reduzir as dimensões de uma imagem 
de um fator 2, basta utilizar o processo inverso. 
 
 Converte-se cada agrupamento de quatro pixels 
novamente em 1 pixel. 
 
 Estes pixels terão diferentes níveis de cinza. 
 
 Pode-se usar a média dos 4 pixels o que com certeza 
vai gerar alguma perda de informação. 
 
Interpolação 
 A interpolação apresenta um resultado mais refinado 
porém consome muito tempo computacional. 
 
2 2 5 5 
2 2 5 5 
3 3 6 6 
3 3 6 6 
2 5 
3 6 
2 3 4 5 
2 3 4 5 
3 4 5 6 
3 4 5 6 
Zoom 
 
Replicação Interpolação