agitação e mistura aluno

Prévia do material em texto

AGITAÇÃO
E MISTURA
AGITAÇÃO
Movimentação de líquidos
em tanques por meio de 
impulsores giratórios.
A agitação pode incluir 
gases e sólidos (em forma 
de partículas). 
É uma operação unitária muito usada em 
pequenas, médias e grandes industrias.
Precisamos de agitação para:
 Dissolver líquidos miscíveis
 Dissolver sólidos
 Misturar líquidos imiscíveis
 Dispersar gases em líquidos
 Misturar líquidos e sólidos
Vários tipos de rotores
DESCRIÇÃO DE UM TANQUE AGITADO
1. um tanque ou 
reservatório
Na agitação de líquidos
e pastas semi-líquidas 
é necessário:
2. um rotor (impulsor) 
num eixo acionado 
por um moto-redutor 
de velocidade.
SISTEMA
DE 
AGITAÇÃO
Motor 
Redutor de velocidade (opção)
Um eixo
Um impulsor na ponta do eixo 
Tanque
Chicanas ou 
defletores
O problema de formação de vórtice
Se resolve colocando chicanas (defletores)
4 defletores igualmente
espaçados Wb
Hi
Elevação Plano
Defletores tão finos
como possível
Figura 1: Nomenclatura usual 
H = altura de líquido no tanque, 
T = diâmetro do tanque,
D = diâmetro do impulsor, 
Hi = distância do fundo ao impulsor, 
Wb = largura dos defletores
N = número de revoluções, 
4 defletores igualmente
espaçados Wb
Hi
Elevação Plano
Defletores tão finos
como possível
Impulsores para fluidos pouco viscosos
Turbina de disco de Rushton
L= D/4; W=D/5 e D do disco= 3/4
Impulsor de três pás inclinadas (“hydrofoil”)
Vários ângulos e inclinações de pás
Tipos de impulsores:
1. para líquidos pouco viscosos 
2. Para líquidos muito viscosos
Hélice
Pitch = 1,5
Pás inclinadas
W=D/5; ângulo=45º
Impulsores para fluidos muito viscosos
Âncora
W= D/10
h= H=D
Espiral dupla
Di= D/3
W= D/6
Axial
PADRÕES DE ESCOAMENTO
Hélice
Turbina 
de pás 
retas 
verticais
Turbina de pás 
retas inclinadas
IMPULSOR DE HÉLICE:
Para fluidos de baixa viscosidade (  2 Pa.s). 
O padrão de circulação axial. 
Suspensão de sólidos, mistura de fluidos miscíveis e 
transferência de calor. 
Possui uma ampla faixa de rotações 
D = 1/10 T 
D = diâmetro da hélice
T = Diâmetro do tanque
TURBINA DE PÁS RETAS:
Grande intervalo de viscosidade: 10-3 << 50 Pa.s.
(1 cP <  < 50 000 centipoises)
Os impulsores de pás verticais fornecem um fluxo 
radial adequado para agitação de fluidos viscosos. 
Os de pás inclinadas apresentam escoamento axial
que é útil para suspensão de sólidos
TURBINA RUSHTON:
Estas turbinas de disco e pás são adequadas para 
agitação de fluidos poucos viscosos e alta velocidade.
Se usam na dispersão de gases em líquidos, 
na dispersão de sólidos, na mistura de fluidos imiscíveis, 
e na transferência de calor. 
Distribuem a energia de maneira uniforme. 
O padrão de escoamento é misto.
D = 1/3 T 
IMPULSORES DE ANCORA E HÉLICE:
Utilizados para mistura de fluidos muito consistentes. 
Viscosidades entre 5 e 50 Pa.s. 
Os mais comuns os são o tipo âncora e o helicoidal. 
O modelo de âncora fornece um escoamento misto e 
o modelo helicoidal um fluxo axial
D ≈ T
Ti
p o
 d
e a
gi
ta
do
r
Viscosidade (Pa.s)
Hélice
Turbina
Âncora
Helicoidal
Pá em Z
Amassadeira
10410310210110010-110-210-3
Escolha do tipo de agitador
Ainda hoje o processo de escolha do agitador apropriado, 
é considerado uma “arte”.
Intervalo de viscosidade 
Tipo de impulsor Viscosidade em 
centipoises 
Viscosidade em 
kg/m.s 
Âncora 
32 10210  210 1  
Hélice 
40 1010  13 1010  
Turbina 
40 10310  13 10310  
Pás 
42 10310  11 10310  
Parafuso helicoidal 
53 103103  21033  
Banda dupla helicoidal 
64 10210  31 10210  
Extrusor 
610 310 
 
10 100 1000 104 105 litros
104
105
106
103
102
101
Extrusor
Âncora, Banda dupla helicoidal
Pás
Turbina
V
is
co
si
da
de
101
102
103
100
10-1
10-2
Hélice 
(1750 rpm)
Hélice 
(420 rpm)
H
élice (1150 rpm
)
104 105 m3101 102 103
5-30 rpm
5-60 rpm
10-100 rpm
90-400 rpm
(3400 rpm)
cPs Pa.s
Volume
Moinho 
de rolos
Cálculo da potência de agitação
Podemos imaginar um agitador 
de líquido como um sistema de 
escoamento horizontal e circular 
em que após um certo tempo o 
fluido retorna ao mesmo lugar de 
partida (1,2). Aplicando a 
equação do balanço de energia 
mecânica (Bernoulli):
1 2
fEˆWˆu 
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
f
2
2
2
2
u
2
1
1
1 E
2
v
gz
P
W
2
v
gz
P ˆˆ  
Cálculo da potência de agitação
2
2v
D
L
D
L
f
m
W equ 












Após cancelar termos da equação 
de Bernoulli de Engenharia temos:
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
0)/(  DLeq
Assumindo temporariamente que:
)(
2
W 2u Avv
f
 
E considerando que
mm 

uu
u
WW
W ˆ
fEˆWˆu 
Av  m
 D L 
1 2
2
ˆ
2v
D
L
D
L
fE
eq
f 









f = fator de atrito de Darcy
Se: 
D = diâmetro do impulsor
N = revoluções por segundo.
v = w r 
Podemos assumir que:
v  ND 
A  D2
)(
2
W 2u Avv
f
 
)(
2
3 Av
f
Wu  
23)(
2
DND
f
Wu  
NPo = f (Re, impulsor, defletores, adimensionais geométricos)
 53 DNNW Pou
NPo = Número de potência


53
uW
DN
NPo




)(
Re
NDD
Podemos definir:
Impulsores padrão
+ semelhança
geométrica
N
úm
er
o 
de
 p
ot
ên
ci
a
Número de Reynolds


53 DN
W
N uPo

Figura 5. Número de potência versus 
Reynolds para diversos impulsores

 2
Re
DN 

Nú
me
ro d
e p
otê
nci
a
Número de Reynolds
Nú
me
ro 
de 
pot
ênc
ia
Número de Reynolds
Na região laminar (Re  10): Npo = KL / Re
Na região de turbulência: Npo = KT.
5
4
1,2
Declividade=70
Declividade=50
54,0
33,053,028,0
Re
150
b
i
Po n
D
W
D
h
D
p
D
H
N 

























48,031,0
Re
85














D
h
T
H
N iPo
Âncora:
Helicoidal:
No caso de agitadores para fluidos de alta 
viscosidade deve-se usar relações empíricas:
Hi = distância entre agitador e fundo do tanque
D = diâmetro externo do impulsor
p = “pitch” (distância entre linhas de fluxo)
h = altura do agitador
W = largura das pás
nb = número de pás
54,0
33,053,028,0
Re
150
b
i
Po n
D
W
D
h
D
p
D
H
N 
























Helicoidal 
Equações válidas para regime laminar, 
que geralmente é o caso existente nas aplicações.
48,031,0
Re
85














D
h
T
H
N iPo
Âncora:
L
W
4 defletores igualmente
espaçados Wb
Hi
Elevação Plano
Defletores tão finos
como possível
Dimensões padrão:
w = altura das pás do impulsor
L = largura das pás do impulsor
w = 0,25 para turbinas
L 
w = 0,25 para pás 
L
w = 0,2 - 0,25 para hélices 
L
Dimensões padrão:
• Número de defletores = 4
• D = 1 , Hi = 1, H = 1, wb = 1
T 3 D T T 10
Para obter a relação (potência/volume) 
pode ser usada a tabela seguinte:
Intensidade de 
agitação de um fluido
Potencia
Volume
Nível ou grau 
de agitaçãoWatts
m3
HP
m3
Até 80 até 0.1 Débil 
80 - 230 0.1 - 0.3 Suave 
230 - 460 0.3 - 0.6 Média 
460 - 750 0.6 - 1.0 Forte 
750 - 1500 1 – 2 Intensa 
1500 - 2250 2 – 3 Muito forte 
2250 - 3000 3 - 4 Muito intensa 
V
Wu

valor mais usual
Fatores de correção dos cálculos de agitadores:
1. Quando existe mais de um impulsor no eixo: 
Hl
AGITADORu 
o
TOTALu Wimpulsores de n W
 
Hl
Procedimento:
A potência útil por impulsor 
unitário se calcula da maneira 
usual para agitador de 
medidas padrão.
Neste caso: 
Hl  T, onde Hl é a distância entre os agitadores
2. Quando o tanque e o impulsor tem medidas 
diferentes das medidas padrão.
Padrão
i
Padrão
Real
i
Real
D
H
D
T
D
H
D
T
 fc

























 Wfc W ucorrigida u
 
3
D
H
 
Padrão
i 




Geralmente: 3
D
T
 
Padrão






Quando as relações geométricas diferem um pouco das 
medidas padrão aplica-se um fator de correção (fc) 
desenvolvido pelos pesquisadores dessa operação unitária.
(3) Quando o sistema é gaseificado.
Quando o sistema é gaseificado, usa-se o gráfico de Ohyama 
e Endoh (Aiba) ou o gráfico de Calderbank (Mc Cabe):
gás) sem líquido para calculadau W( 
W
g,W
 g,W 









u
u
u
Q = Vazão (ft3/s)
N = velocidade 
rotacional (rps)
D = Diâmetro do 
impulsor (ft)
Número de agitação:
NQ = Q/ND
3
P =Potencia com gás
Po= Potencia sem gás
(Po) 
Po
P
 g,W 





u
Velocidades 
Padrão (RPM)
30
37
45
56
68
84
100
125
155
190
230
420
...
1150
1750
3400
Motores Padrão 
Disponíveis
HP kW HP kW
1 ½ 1.12 75 56
2 1.49 100 74.6
3 2.24 125 93.3
5 3.73 150 112
7 ½ 5.6 200 149
10 7.46 250 187
15 11.2 300 224
20 14.9 350 261
25 18.7 400 298
30 22.4 450 336
40 29.8 500 373
50 37.3 600 448
60 64.8
Sites de industrias que vendem agitadores
Bombas dosadoras e equipamentos para a indústria:
http://www.grabe.com.br/
Bomax do Brasil:
http://www.bomax.com.br/
Megaflux - Agitadores Elétricos e Pneumáticos:
http://megaflux.net/site/
DOSAQ - Indústria e Comércio de Bombas: 
http://www.dosaq.com.br/
Moinho Pirâmide - Produtos e Equipamentos Industriais:
http://www.moinhopiramide.com.br/
AMPLIAÇÃO DE 
ESCALA
AMPLIAÇÃO DE ESCALA (1)
No desenvolvimento de processos, precisa-
se passar da escala de laboratório para a 
escala de planta piloto e desta para o 
tamanho industrial.
As condições que tiveram 
sucesso na escala menor 
devem ser mantidas no 
tamanho maior, mantendo 
também a semelhança 
geométrica.
AMPLIAÇÃO DE ESCALA (2)
O cálculo da potência consumida é uma 
parte do problema. Existe sempre um 
resultado esperado da agitação. O fator de 
ampliação de escala precisa ser 
determinado experimentalmente. Pode ser:
1. Semelhança geométrica (dos casos: 
regime laminar e turbulento);
2. Igual potencia por unidade de volume;
3. Igualdade na velocidade periférica;
4. Outros
Variáveis de Mistura Tanque 
1
Tanque 
2
Tanque 
3
NRe 172 345 688
NFr 3.5 1.75 0.87
NWe 3700 7500 1500
Velocidade do Eixo (m/min) 305 305 305
W/V (kW/m3) 13.65 6.86 3.675
W (Watts) 127 516 2200
ND3 (m3/min) 0.56 2.23 9.0
Indicador da qualidade 
do processamento
0.3 0.23 0.11
Ampliação de escala
Critérios: dependerão do objetivo do processo
21
2121
2121
;




























































T
w
T
w
;
L
W
L
W
D
H
D
H
 
;
D
H
D
H
 ;
D
T
D
T
bb
ii
Semelhança geométrica entre o modelo (1) e o protótipo (2).
Esta condição deve cumprir-se em todos os casos.
5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
D N 
uW
D N 
uW



 
2
22
2
11 DN DN 
 
3
2
2
2
2
3
1
2
1
1
 DN 
uW
 DN 
uW 
 
 
NN 222
2
11



 DD

3
2
2
2
3
1
2
12
1
 DN 
 DNuW
uW

 
22
112
1
 DN 
 DNuW
uW

 
Semelhança geométrica e dinâmica
1.1 Regime laminar
NPo= f(Re); Re < 300
Neste caso: Re1= Re2 e NPo1= NPo2
Como NPo1 = NPo2:
5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
 DN 
uW
 DN 
uW



5
2
3
2
5
1
3
12
1
 DN 
 DNuW
uW

 
Semelhança geométrica e dinâmica
1.2 Regime turbulento
NPo  cte, independe de Re
3
2
2
L2
2
2
2
2
3
1
1
L1
2
1
1
1
Di 
Di
H
 
Di
T
uW
Di 
Di
H
Di
T
uW


























2. (Potencia / volume) = constante
 tanqueno líquido do volumeV 
V
uW
V
uW
T
T2
2
.
T1
1
.

21
L2
2
2
2
L1
2
1
1 Di e Dipor dividindo 
H T 
4
Wu
H T 
4
Wu
 
Usos: Extração líquido-líquido; transferência de massa ; 
dispersões gás-líquido; dissolução de sólido em líquidos; 
transferência de calor; mistura de líquidos, etc
2
2
3
2
2
1
3
1 Di N Di N 
3
2
2
L2
2
2
2
2
3
1
1
L1
2
1
1
1
Di 
Di
H
 
Di
T
uW
Di 
Di
H
Di
T
uW


























3
2
2
2
2
3
2
3
1
1
2
1
3
1 D
uW
D N 
11
D
uW
D N 
11 
 
 NPo NPo 21 
3
2
2
3
1
1
Di
Wu
Di
Wu

2
1
3
1
3
2
21
Di
Di
N
N
WuWu 
Finalmente combinando as equações
Considerando: e agrupando os termos:
Utilizando as relações de 
semelhança geométrica padrão:
3
2
3
1
21
Di
Di
WuWu 
3
1
3
2
2
2
2
1
N
N
 
Di
Di
 
2
1
2
2
2
1
21
Di
Di
Di
Di
WuWu 
3. Igualdade na velocidade periférica do agitador 
Quando interessa manter a tensão de cisalhamento: 
no protótipo e no modelo de escala maior.
vp = D1 N1 =  D2 N2  D1 N1= D2 N2
Como NPo1 = NPo2:
1 2
3 5 3 5
1 1 2 2
1 2
2 2
1 2
Wu Wu
 Substituindo a expressão anterior nesta, tem-se que:
 N D N D
Wu Wu
 D D
 


Este é um critério que 
assegura uma dispersão 
equivalente em ambos 
sistemas 
2
2
2
12
1
D 
D uW
uW

 
23
2
3
2
2
23
1
3
1
1
D N 
uW
D N 
uW



