EXERCÍCIOS - Derivadas

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EXERCÍCIOS
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Calcule , sendo . 
Determine , sabendo que e .
 
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de, no ponto de abscissa 1.
Uma partícula move-se ao longo da curva . Calcule a aceleração desta partícula no instante em que sua velocidade é nula.
Seja .
Determine o domínio da função .
 
Determine os pontos de interseção da função com os eixos coordenados.
Determine as assíntotas verticais e horizontais da função .
Determine os pontos críticos da função , caso existam. Diga se são pontos de máximo ou mínimo local e/ou absoluto.
Determine os pontos de inflexão da função , caso existam.
Determine dois números reais positivos, cuja soma é 70 e o produto é o maior possível.
Uma sonda é lançada p cima verticalmente, sendo a distancia acima do solo no instante dada por . 
Determine em que instante a sonda atinge o solo.
Determine a velocidade com que a sonda atinge o solo.
Determine a altura máxima que a sonda atinge.
Uma lata cilíndrica sem tampa superior tem volume 5cm2. Determine as dimensões da lata, de modo que a quantidade de material para sua fabricação seja mínima.
2
Lembre-se que:
 
 
 
Um projétil é lançado verticalmente para cima, sendo a distancia acima do solo no instante dada por . Desprezando a resistência do ar, determine:
O instante em que o projétil atinge o solo.
A velocidade com que o projétil atinge o solo.
A altura máxima que o projétil atinge.
A carga transmitida através de um circuito varia de acordo com a equação (coulombs). Determine o tempo quando a corrente é mínima.