Filtros ativos2

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FILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOS
FILTROS ATIVOS DE 1a ORDEM
Tal como no caso dos filtros passivos, os filtros 
ativos de 1a ordem só produzem resposta 
passa-baixa ou passa-alta, com apenas um 
capacitor.
Filtros passa-banda ou rejeita-banda só são 
implemantados com estruturas mínimas de 
2a ordem.
FILTROS PASSAFILTROS PASSAFILTROS PASSAFILTROS PASSA----BAIXABAIXABAIXABAIXA
a) Passa-baixas não inversor 
de ganho unitário.
b) Passa-baixas não inversor 
com ganho de tensão(VCVS 
fonte de corrente controlado 
por tensão)
c) Passa-baixas inversor com 
ganho de tensão






=∴= 1
2
1
11
Av
CR
fc
pi






+=∴=
1
2
13
1
2
1
R
RAv
CR
fc
pi






−=∴=
1
2
122
1
R
RAv
CR
fc
pi
EXEMPLO PROJETO FILTRO PASSAEXEMPLO PROJETO FILTRO PASSAEXEMPLO PROJETO FILTRO PASSAEXEMPLO PROJETO FILTRO PASSA----BAIXABAIXABAIXABAIXA






+=∴=
1
2
13
1
2
1
R
RAv
CR
fc
pi
UTILIZANDO A ESTRUTURA 
VCVS (b)
12
1
2 )1(1 RKR
R
RKAv −=∴+==
1
3 2
1
CfR cpi
=
cf
C 101 =∴Regra prática
EXEMPLO PROJETO FILTRO PASSAEXEMPLO PROJETO FILTRO PASSAEXEMPLO PROJETO FILTRO PASSAEXEMPLO PROJETO FILTRO PASSA----BAIXABAIXABAIXABAIXA
UTILIZANDO A ESTRUTURA VCVS (b): Usando aproximação:
1
21
R
RKAv +==
1
3 2
1
CfbR cpi
=
cf
C 101 =∴Regra prática
3231 .1
RKRR
K
KR =∴
−
=
b é uma constante que depende do 
tipo de aproximação (função 
resposta) e n > 1
FILTROS PASSAFILTROS PASSAFILTROS PASSAFILTROS PASSA----ALTAALTAALTAALTA
a) Passa-alta não inversor de 
ganho unitário.
b) Passa-alta não inversor com 
ganho de tensão (VCVS).
c) Passa-alta inversor com 
ganho de tensão






=∴= 1
2
1
11
Av
CR
fc
pi






+=∴=
1
2
13
1
2
1
R
RAv
CR
fc
pi






−=∴=
2
1
122
1
C
CAv
CR
fc
pi
EXEMPLO:FILTROS PASSAEXEMPLO:FILTROS PASSAEXEMPLO:FILTROS PASSAEXEMPLO:FILTROS PASSA----ALTAALTAALTAALTA






+=∴=
1
2
13
1
2
1
R
RAv
CR
fc
pi
ESTRUTURA VCVS
)1(
1 31
>∴
−
= KR
K
KR
12 .RKR =
1
3 2 Cf
bR
cpi
=
Para n > 1 b é obtido 
nas tabelas.
cf
C 101 =∴Regra prática
Valores de a e b para filtros BUTTERWORTH
(s2+ 0.390s + 1)(s2+ 1.111s + 1)(s2+ 1.663s + 1)(s2+ 1.962s + 1)
(s + 1)(s2+ 0.445s + 1)(s2+ 1.247s + 1)(s2+ 1.802s + 1)
(s2+ 0.518s + 1)(s2+ 1.414s + 1)(s2+ 1.932s + 1)
(s + 1)(s2+ 0.618s + 1)(s2+ 1.618s + 1)__ a = 0,618; 1,618 e b = 1
(s2+ 0.765s + 1)(s2+ 1.848s + 1)______ a = 0,765; 1,848 e b = 1
(s+1)(s2+ s + 1) _________ a = 1 e b = 1
s2+ 1.414s + 1 __________ a = 1,414 e b = 1
s +1
Fatores de Polinômios BN(s) Normalizados
FILTROS ATIVOS PRIMEIRA ORDEM - RESUMO
FILTROS ATIVOS PRIMEIRA ORDEM - EXEMPLO
Qual o ganho de tensão e a freqüência de corte? 
Ilustrar a resposta em freqüência.
20 log Av = 32 dB
FILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOSFILTROS ATIVOS
FILTROS PASSIVOS PASSA-BAIXA DE 2a ORDEM
A análise de filtros passivos passa-baixas LC é interessante 
para explorar alguns conceitos para explicar a resposta dos 
filtros ativos.
Freqüência de ressonância e fator de qualidade.






=
LC
fo
pi2
1






= foL
RQ
pi2
EFEITO DO FATOR DE EFEITO DO FATOR DE EFEITO DO FATOR DE EFEITO DO FATOR DE 
QUALIDADE: QQUALIDADE: QQUALIDADE: QQUALIDADE: Q
a, b) fo = 1 kHz e Q = 10
c, d) fo = 1 kHz e Q = 2
e, f) fo = 1 kHz e Q = 0,707
RESUMO DO EFEITO DO FATOR DE QUALIDADE EM UM RESUMO DO EFEITO DO FATOR DE QUALIDADE EM UM RESUMO DO EFEITO DO FATOR DE QUALIDADE EM UM RESUMO DO EFEITO DO FATOR DE QUALIDADE EM UM 
FILTRO DE SEGUNDA ORDEM.FILTRO DE SEGUNDA ORDEM.FILTRO DE SEGUNDA ORDEM.FILTRO DE SEGUNDA ORDEM.
T
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2aaaa ORDEMORDEMORDEMORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY OU FILTROS VCVS








=
212
1
CCR
fP
pi








=
1
25,0
C
CQ
( )1=Av
Este circuito implementa três 
aproximações básicas: 
Butterworth, Chebyshev e 
Bessel
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2aaaa ORDEMORDEMORDEMORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY
Aproximações 
Butterworth e Bessel
pcc fKf =Relação entre as freqüência de corte e de pólo
1707,0 =∴= cKQ
786,0577,0 =∴= cKQ
Para aproximação 
Butterworth
Nos filtros de Butterworth e de Bessel a freqüência de 
corte é a freqüência em que a atenuação vale 3 dB.
Para aproximação 
Bessel
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2aaaa ORDEMORDEMORDEMORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY
Aproximações 
Butterworth e Bessel
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2aaaa ORDEMORDEMORDEMORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY
Aproximação 
Chebyshev: Q > 0,707
pcc fKf =
Podem ser obtidas três 
freqüências:
pfKf 00 =
pdB fKf 33 =
Freqüência de ressonância
Freqüência de canto
Freqüência a 3 dB
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2aaaa ORDEMORDEMORDEMORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY CHEBYSEH
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2BAIXAS DE 2aaaa ORDEMORDEMORDEMORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY
Q K0 KC K3 Amáx,dB
0,577 _ 0,786 1 _
0,707 _ 1 1 _
0,75 0,333 0,471 1,057 0,054
0,8 0,467 0,661 1,115 0,213
1 0,708 1 1,272 1,25
2 0,935 1,322 1,485 6,3
Valores de K e altura de ondulação (Amáx) em função de Q
P/ Q > 10: K0 = 1; KC = 1,414; K3 = 1,55 e Amáx = 20 log Q
Bessel
Butterworth
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----BAIXAS DE MAIOR ORDEMBAIXAS DE MAIOR ORDEMBAIXAS DE MAIOR ORDEMBAIXAS DE MAIOR ORDEM
�Esta abordagem consiste em “cascatear” estruturas e 1a e 2a ordens.
�Filtro de 4a ordem: dois filtrpos de 2a ordem (polinômios normalizados)
�Cascata: adiciona-se a atenuação de cada estrutura p/ total;
Escalonamento do Q
Atenuação de 6dB 
em 1 kHz.
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----BAIXAS DE MAIOR ORDEMBAIXAS DE MAIOR ORDEMBAIXAS DE MAIOR ORDEMBAIXAS DE MAIOR ORDEM
Freq. do pólo: fp = 1 KHz, porém os Q´s 
devem ser escalonados para obter 0,707
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----BAIXAS DE MAIOR ORDEMBAIXAS DE MAIOR ORDEMBAIXAS DE MAIOR ORDEMBAIXAS DE MAIOR ORDEM
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----BAIXAS DE MAIOR ORDEMBAIXAS DE MAIOR ORDEMBAIXAS DE MAIOR ORDEMBAIXAS DE MAIOR ORDEM
fo e fc obtidas a partir de fp.
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----ALTAS DE MAIOR ORDEMALTAS DE MAIOR ORDEMALTAS DE MAIOR ORDEMALTAS DE MAIOR ORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY OU PASSA-ALTAS VCVS
�Cálculos semelhantes ao passa-baixas;
�Para obter fc, fo e f3db divide-se pelo respectivo K
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----ALTAS DE MAIOR ORDEMALTAS DE MAIOR ORDEMALTAS DE MAIOR ORDEMALTAS DE MAIOR ORDEM
FILTROS DE SALLEN-KEY DE COMPONENTES IGUAIS
1
1
2 +=
R
RA
v
vA
Q
−
=
3
1
RC
f p pi2
1
=
TODAS AS EQUAÇÕES SÃO IDÊNTICAS 
AOS PASSA-BAIXAS
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROSATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----FAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFB
MFB: MÚTIPLA REALIMENTAÇÃO
FILTRO PASSA FAIXA: 
características: Largura de 
Faixa; Freqüência central e 
Fator de qualidade
Q < 1: Banda Larga, filtro construído a partir da 
cascata de um filtro passa-altas e um passa-
baixas.
Q > 1: Banda Estreita, outra abordagem é usada.
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----FAIXAFAIXAFAIXAFAIXA
FILTROS BANDA LARGA
EX: Filtro passa-faixa com freqüência de corte inferior de 
300 Hz e uma freqüência de corte superior de 3,3 kHz.
Hzkfff 995)3,3).(300(. 210 ===Freqüência Central:
Largura de 
Banda:
kHzkBW
ffLBW b
33003,3
12
=−=
−==
332,0
3
9950
===
kBW
fQFator de Qualidade:
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----FAIXAFAIXAFAIXAFAIXA
FILTROS BANDA LARGA
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----FAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFB
FILTROS BANDA ESTREITA MFB Q > 
1
�Sinal de entrada na entrada inversora;
�Duas realimentações – capacitor e resistor;
�Bx. Freq. – capacitor “aberto” - saída zero;
�Alta Freq. – capacitor “curto”- ganho zero: capacitor 
realimentação zero;
�Na BW o circuito se comporta como amplificador inversor
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----FAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFB
FILTROS BANDA LARGA Q>1
21 CC =
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----FAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFB
AUMENTO DA IMPEDÂNCIA DE ENTRADA:
1005
1
2
=∴=
R
RQ
Ω< kR 1002
Evitar problemas de 
polarízação e offset de 
entrada
Ω< kR 11 Impedância de entrada baixa. Desta 
forma:
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----FAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFB
AUMENTO DA IMPEDÂNCIA DE ENTRADA:
Aplicando Teorema de Thevenin, simplificando o 
circuito:
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----FAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFB
SINTONIA DA FREQÜÊNCIA CENTRAL COM 
BW
�Sem preocupação com ganho: outro estágio;
�Circuito elaborado para variar freq. Central mantendo BW constante.
12 .2 RR = 3Re ajustável
FILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSAFILTROS ATIVOS PASSA----FAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFBFAIXA MFB
Exemplo: A tensão de porta pode variar a resistência do JFET 
de 15 Ω a 80 Ω. Qual a freqüência central mínima e máxima? 
Qual a largura de banda?
Solução:
FILTROS ATIVOS REJEITAFILTROS ATIVOS REJEITAFILTROS ATIVOS REJEITAFILTROS ATIVOS REJEITA----FAIXAFAIXAFAIXAFAIXA
�Existem muitas implementações;
�Usam de um a quatro amp-ops em cada estágio de segunda 
ordem;
�Bloquear uma faixa ou uma freqüência (ex.:zumbido de 60 
Hz).
FILTROS NOTCH SALLEN-KEY DE SEGUNDA ORDEMFILTROS NOTCH SALLEN-KEY DE SEGUNDA ORDEM
FILTROS ATIVOS REJEITAFILTROS ATIVOS REJEITAFILTROS ATIVOS REJEITAFILTROS ATIVOS REJEITA----FAIXAFAIXAFAIXAFAIXA
FILTROS NOTCH SALLEN-KEY DE SEGUNDA ORDEMFILTROS NOTCH SALLEN-KEY DE SEGUNDA ORDEM
Ganho deve ser menor que 2 para evitar oscilações
FILTROS ATIVOS REJEITAFILTROS ATIVOS REJEITAFILTROS ATIVOS REJEITAFILTROS ATIVOS REJEITA----FAIXAFAIXAFAIXAFAIXA
Exemplo: Quais os valores do ganho de tensão, da freqüência 
de corte e de Q para o filtro rejeita-faixa notch Sallen-Key, com 
R = 22 kΩ; C = 120 nF; R1 = 13 kΩ; e R2 = 10 kΩ? 
77,11
13
10
=+=
k
kAv
Hz
nk
f 3,60)120)(22(2
1
0 == pi
17,2
77,12
5,0
2
5,0
=
−
=
−
=
Av
Q
FILTROS NOTCH SALLEN-KEY FILTROS NOTCH SALLEN-KEY 
Filtro de segunda ordem: 
Notch é fechado.
Filtro n = 20: ampliar o 
Notch reduz a 
sensibilidade dos 
componentes.
FILTROS PASSA - TODAS (PASSA TUDO) FILTROS PASSA - TODAS (PASSA TUDO) 
FILTRO DE FASE OU EQUALIZADOR DE FASE: 
DESLOCA A FASE DO SINAL DE SAÍDA SEM 
MODIFICAR SUA AMPLITUDE (MAGNITUDE).
�Passa todas de primeira ordem: desloca fase entre 0o a – 180º;
�Para primeira ordem: freq. central desloca a fase de – 90º .
FILTROS PASSA - TODAS (PASSA TUDO) FILTROS PASSA - TODAS (PASSA TUDO) 
�Filtro de avanço passa-todas de primeira ordem;
�Desloca fase do sinal de saída entre 180o a 0º;
�Sinal de saída adiantado em relação ao sinal de entrada;
�Para primeira ordem: freq. central desloca a fase de 90º .
FILTROS PASSA - TODAS MFB : SEGUNDA ORDEM FILTROS PASSA - TODAS MFB : SEGUNDA ORDEM 
�Filtro passa-todas de segunda ordem;
�Desloca fase do sinal de saída entre 0o e ± 360º;
�Pode-se alterar Q para alterar a fase entre 0o e ± 360º;
�Para segunda ordem: freq. central desloca a fase ± 180º.
FILTROS PASSA - TODAS MFB : 
SEGUNDA ORDEM 
FILTROS PASSA - TODAS MFB : 
SEGUNDA ORDEM 
(a) n = 0,707
(b) n = 2
(c) n = 10
•Fase da saída aumenta de 0o
para – 360º ;
•Aumentando-se o Q a fase varia 
mais rápido próximo a freq. 
central;
•Alterar o Q não altera a freq. 
central.
Maior Q, mais íngreme!
FILTROS BIQUADRÁTICOS E VARIÁVEIS DE ESTADO FILTROS BIQUADRÁTICOS E VARIÁVEIS DE ESTADO 
FILTRO PASSA-BAIXAS/PASSA-FAIXA BIQUADRÁTICO 
DE 2ª ORDEM: FILTRO TT(Tow-Thomas)
�Sintonizado variando-se R3 sem alterar o ganho de tensão;
�Saídas passa-faixa e passa-baixas;
�R3 = R’3 e R4 = R’4 (mesmo valor nominal).
FILTROS BIQUADRÁTICOS FILTROS BIQUADRÁTICOS FILTRO TT(Tow-Thomas)FILTRO TT(Tow-Thomas)
Poder variar:
�Ganho de tensão com R1;
�Largura de banda com R2;
�Freqüência central com R3;
�Menor sensibilidade do que os MFB. 
Principal vantagem das estruturas biquadráticas.
FILTROS DE VARIÁVEL DE ESTADO OU FILTRO KHN 
(Kerwin, Huelsman e Newcomb)
FILTROS DE VARIÁVEL DE ESTADO OU FILTRO KHN 
(Kerwin, Huelsman e Newcomb)
Segunda ordem com três saídas:
�Passa-baixas
�Passa-altas
�Passa-faixa
FILTROS DE VARIÁVEL DE ESTADO OU FILTRO KHN 
(Kerwin, Huelsman e Newcomb)
FILTROS DE VARIÁVEL DE ESTADO OU FILTRO KHN 
(Kerwin, Huelsman e Newcomb)
�Assim como o biquadrático, usa mais partes que os VCVS e 
MFB;
�Amp-ops adicionais e outros componentes o tornam mais 
satisfatório;
�Menor sensibilidade aos componentes;
�Mais fácil de produzir e ajustar.
CONCLUSÃOCONCLUSÃO
Fonte: Malvino, Eletrônica Vol 2, pag. 274
CONCLUSÃOCONCLUSÃO
Fonte: Malvino, Eletrônica Vol 2, pag. 275.