Resolução Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)
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Resolução Livro Hibbeler - 7ª ed Resistencia Materiais (Livro)


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Flambagem de Colunas 
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Resolução: Steven Róger Duarte 
13.1 \u2013 PROBLEMAS 
13.1. Determine a carga de flambagem crítica para a coluna. Podemos considerar que o material é rígido. 
 
 Figura 13.1 \u2211 ; \u123a \u123b \u1240 \u1241 \u1240 \u1241 ; 
 
13.2. A coluna é composta por um elemento estrutural rígido preso por um pino na base e acoplado a uma 
mola no topo. Se a mola não estiver esticada quando a coluna estiver em posição vertical, determine a 
carga crítica que pode ser aplicada à coluna. 
 
 Figura 13.2 \u2211 ; \u123a \u123b\u123a \u123b 
Flambagem de Colunas 
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13.3. Uma coluna de aço A-36 tem comprimento de 4 m e está presa por pinos em ambas as 
extremidades. Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura, determine a carga 
crítica. 
 
Figura 13.3 
Presa por pinos em ambas as extremidades: k = 1 = 184.166,667 mm4 \u123a \u123b ( \ud6f\u123a \u123b\u123a \u123b = 22.720,65 N 
 = 20,66 MPa < (OK!) 
 
*13.4. Resolva o Problema 13.3 se a coluna for engastada na base e presa por pinos no topo. 
 
Figura 13.4 
Engastada na base e presa por pinos no topo: k = 0,7 = 184.166,667 mm4 \u123a \u123b ( \ud6f\u123a \u123b\u123a \u123b = 46.368,676 N 
 = 42,15 MPa < (OK!) 
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13.5. Uma barra quadrada é feita de plástico PVC com módulo de elasticidade E = 9 GPa e deformação 
por escoamanto . Determine as dimensões a de sua menor seção transversal, de modo 
que não falhe por flambagem elástica. As extremidades da barra estão presas por pinos e seu 
comprimento é 1.250 mm. 
Extremidades presas por pinos: k = 1 
 \u123a \u123b\u123a \u123b ; \u123a \u123b ( \ud6f( \ud70\u123a \u123b = 0,0047374a4 
13.6. A haste é feita de aço A-36. Determine, com aproximação de 1 mm, o menor diâmetro da haste que 
suportará a carga P = 25 kN sem flambagem. As extremidades estão apoiadas sem roletes. 
 
 
Figura 13.6 
Extremidades presas por pinos: k = 1 \u123a \u123b ( \ud6f\u1240 \u1241\u123a \u123b = 125,28 MPa < (OK!) 
Logo, 
13.7. A haste é feita de aço com 25 mm de diâmetro. Determine a carga crítica de flambagem, se as 
extremidades estiverem apoiadas em roletes. Eaço = 200 GPa, 
 
 
Figura 13.7 
Extremidades presas por pinos: k = 1 \u123a \u123b ( \ud6f\u1240 \u1241\u123a \u123b = 151.397,83 N 
 = 308,42 MPa < (OK!) 
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*13.8. Uma coluna de aço A-36 tem comprimento de 5 m e está engastada em ambas as extremidades. 
Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura, determine a carga crítica. 
 
 
Figura 13.8 
 
Engastada em ambas as extremidades: k = 0,5 = 861.666,667 mm4 \u123a \u123b ( \ud6f\u123a \u123b\u123a \u123b = 272.137,89 N 
 = 104,67 MPa < (OK!) 
 
13.9. Uma coluna de aço A-36 tem comprimento de 4,5 m e está presa por pinos em ambas as 
extremidades. Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura, determine a carga 
crítica. 
 
 
Figura 13.9 
 
Extremidades preas por pinos: k = 1 \u1240 \u1241 = 16.021.600 mm4 \u123a \u123b ( \ud6f\u123a \u123b\u123a \u123b = 1.561.746,667 N 
 = 236,63 MPa < (OK!) 
 
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13.10. O elemento estrutural W250 x 67 é feito de aço A-36 e usado como uma coluna de 4,5 m de 
comprimento. Se considerarmos que suas extremidades estão apoiadas por pinos e que ela é submetida a 
uma carga axial de 500 kN, determine o fator de segurança em relação à flambagem. 
 
Figura 13.10 ( \ud6f \u123a \u123b ( \ud6f( \ud6f\u123a \u123b = 2.164.002,12 N 
 = 252,8 MPa > (Não OK!) = 4,28 
13.11. O elemento estrutural W250 x 67 é feito de aço A-36 e usado como coluna de 4,5 m de 
comprimento. Se as extremidades da coluna estiverem engastadas, a coluna pode suportar a carga crítica 
sem escoamanto? 
 
Figura 13.11 
Flambagem de Colunas 
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 ( \ud6f \u123a \u123b ( \ud6f( \ud6f\u123a \u123b = 8.656.008,49 N = 8.656 kN 
 = 1.011,2 MPa > (Não OK!) 
A coluna não suportará a carga. 
 
*13.12. Determine a força máxima P que pode ser aplicada ao cabo, de modo que a haste de controle de 
aço A-36 AB não sofra flambagem. A haste tem diâmetro de 30 mm e está presa por pinos nas 
extremidades. 
 
 
Figura 13.12 
 
 
 
Extremidades presas por pinos: k = 1 \u2211 ; \u123a \u123b ( \ud6f\u1240 \u1241\u123a \u123b = 96.894,6 N 
 = 137,1 MPa < (OK!) ; 
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13.13. Os dois perfis em U de aço devem ser interligados para formar uma coluna da ponte de 9 m de 
comprimento que consideramos estar acoplada por pinos nas extremidades. Cada perfil em U tem área de 
seção transversal A = 1.950 mm² e momentos de inércia \u123a \u123b , \u123a \u123b . A 
figura mostra a localização do centroide C de sua área. Determine a distância adequada d entre os 
centroides dos perfis em U, de modo que ocorra flambagem em torno dos eixos devido à 
mesma carga. Qual é o valor dessa carga crítica? Despreze o efeito da interligação. Eaço = 200 GPa, 
 
Figura 13.13 
Extremidades presas por pinos: k = 1 \u123a \u123b \u123a \u123b ; \u123a \u123b \u123a \u123b \u1240 \u1241 \u123a \u123b \u123a \u123b \u123a \u123b > 2 x 30 = 60 mm (OK!) \u123a \u123b ( \ud6f( \ud6f\u123a \u123b = 1.052.757,8 N 
 = 269,9 MPa < (OK!) ; 
13.14. O elemento estrutural W200 x 100 é usado como uma coluna de aço estrutural A-36. Podemos 
considerar que a base dessa coluna está engastada e que o topo está preso por um pino. Determine a 
maior força axial P que pode ser aplicada sem provoca flambagem. 
 
Figura 13.14 
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 ( \ud6f \u123a \u123b ( \ud6f( \ud6f\u123a \u123b = 2.621.152,07 N 
 = 206,4 MPa < (OK!) 
13.15. Resolva o Problema 13.14 considerando que a coluna está engastada na base, mas livre no topo. 
 
Figura 13.15 ( \ud6f \u123a \u123b ( \ud6f( \ud6f\u123a
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