aula 6 hidrodinamica

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HIDRODINÂMICA
� Estudo dos fluidos em movimento.
� Fluxo de fluidos em dutos.
� Vazamento de petróleo.
� Distribuição de água.
� Rio que transborda.
� Barragem rompida.
CONCEITOS FUNDAMENTAIS
� Fluido ideal:
� Incompressível: � constante.
� Não possuem forças internas de atrito (010)
� O caminho percorrido por um elemento de um fluido
em movimento é chamado linha de escoamento.
� A trajetória de um elemento de um fluido é o lugar
geométrico das posições ocupadas pelo centro de uma
mesma partícula em movimento.
� Os vetores v são tangentes às linhas de corrente do
escoamento.
v(x, y,z,t)=u(x, y,z,t)i+v(x, y,z,t)j+w(x, y,z,t)k
REGIME DE ESCOAMENTO QUANTO AO
NÚMERO DE COORDENADAS
� Escoamento Uni, Bi e Tridimensionais:
� Um escoamento é classificado como uni, bi ou
tridimensional dependendo do número de coordenadas
espaciais requeridas na especificação do campo de
velocidades. Bidimensional
Unidimensional
Tridimensional
TIPOS DE REGIME DE ESCOAMENTO
QUANTO À VARIAÇÃO DE TEMPO
�
REGIME PERMANENTE OU ESTACIONÁRIO
� As propriedades dos fluidos não variam com o
tempo, num mesmo ponto.
� Podem variar de um ponto para outro.
� A qtdade de água que entra
em 1 é a mesma que sai em 2,
e as propriedades do fluido,
como v, �, p,… em cada ponto
são as mesmas em qquer
instante, mas de um ponto
para outro podem variar.
REGIME VARIADO OU NÃO ESTACIONÁRIO
� As propriedades dos fluidos variam com o tempo,
num mesmo ponto.
� Se não houver o fornecimento de água em 1, as
propriedades do fluido variarão continuamente
em cada ponto (h varia 1 p varia).
EXERCÍCIO 1
� Dado o vetor velocidade:
onde x e y em metros.
� a) Escoamento é uni, bi ou tridimensional ?
� b) Regime permanente ou não permanente ?
c) Determinar o ponto de estagnação:
v = (0,5 + 0,8x)î + (1,5 - 0,8y) ˆj
r
v = 0
r
� � d) Determinar a magnitude da velocidade em x=2 e y=3m
TIPOS DE ESCOAMENTO QUANTO AO
MOVIMENTO DAS LÂMINAS
� Escoamento Laminar
� Escoamento Turbulento
ESCOAMENTO LAMINAR
� As partículas do fluido movem-se ao longo de
trajetórias bem definidas, apresentando lâminas
ou camadas, sem agitação.
� No escoamento laminar a viscosidade age no
fluido no sentido de amortecer a tendência de
surgimento da turbulência.
ESCOAMENTO TURBULENTO
� As partículas do fluido não movem-se ao longo de
trajetórias bem definidas (trajetórias irregulares, com
movimento aleatório), produzindo uma transferência
de quantidade de movimento entre regiões de massa
líquida.
NÚMERO DE REYNOLDS
� O número de Reynolds é um número adimensional
usado para o cálculo do regime de escoamento de
determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma
superfície.
� É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações
Re
industriais e asas de aviões.
NÚMERO DE REYNOLDS EM TUBOS
� O seu significado físico é um quociente entre as forças
de inércia e as forças de viscosidade.
� Dados segundo o experimento de Reynolds:
� Re R 2000 – Escoamento Laminar.
� 2000 < Re < 2400 – Escoamento de Transição.
� Re V 2400 – Escoamento Turbulento.
� � = massa específica do fluido
� µ = viscosidade dinâmica do fluido
� v = velocidade do escoamento
� D = diâmetro da tubulação
µ
r v D
Re =
SEGUNDO A ABNT
� Por exemplo, no caso de escoamento num tubo, v é
velocidade média do escoamento e D é igual ao
diâmetro do tubo. Podemos convencionar que:
� Re < 2000 caracteriza escoamento laminar,
� 2000 R Re R 4000 caracteriza uma região de transição,
� Re > 4000 caracteriza o escoamento turbulento.
IMPORTÂNCIA DO NÚMERO DE REYNOLDS
� É a possibilidade de se avaliar a estabilidade do
fluxo podendo obter uma indicação se o
escoamento flui de forma laminar ou turbulenta.
� O número de Reynolds constitui a base do
comportamento de sistemas reais, pelo uso de
modelos reduzidos.
� Pode-se dizer que dois sistemas são
dinamicamente semelhantes se o número de
Reynolds, for o mesmo para ambos.
NÚMERO DE REYNOLDS EM PERFIS
AERODINÂMICOS
� Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o
número de Reynolds pode ser expresso em função
da corda média aerodinâmica do perfil.
r v c
Re =
� � = massa específica do fluido
� µ = viscosidade dinâmica do fluido
� v = velocidade do escoamento
� = a corda média aerodinâmica do perfil.
µ
c
NÚMERO DE REYNOLDS CAPAZ DE GERAR
SUSTENTAÇÃO
� Em asas de aviões:
� Re < 1x107 = regime laminar
� Re > 1x107 = regime turbulento
EXERCÍCIO 2
� Um fluido newtoniano apresenta viscosidade
dinâmica igual a 0,38 N.s/m2 e massa específica
relativa igual a 0,91 escoando num tubo de 25mm
de diâmetro interno. Sabendo que a velocidade
média do escoamento é de 2,6 m/s, determine o
valor do número de Reynolds e classifique quanto
ao regime de escoamento.
3 1000kg /m água r =
QUANTO À VARIAÇÃO DE DENSIDADE
� Escoamento Compressível e Incompressível:
� Escoamento nos quais as variações de densidade são
desprezíveis são denominados incompressíveis, ou
quando o divergente da velocidade é igual a zero:
� Quando as variações de densidade são consideráveis,
ou o divergente de v é diferente de zero, o escoamento é
dito compressível.
0 = 0
EXERCÍCIO 3
� O vetor velocidade (m/s) de uma partícula de um
fluido é dado por:
� a) Determine a magnitude da velocidade da partícula
v (y z )î (2xyz ) ˆj (3 x z)kˆ 2 2 2 3 = + +
r
no ponto (x, y, z) = (2, 3, 1).
� b) Verifique se o escoamento é compressível ou
incompressível.
ATIVIDADE ESTRUTURADA
� 1) Dado o vetor velocidade
� a) Verifique se o escoamento é uni, bi ou tridimensional.
bidimensional
� b) Verifique se o escoamento é em regime permanente ou não
permanente. permanente
� c) Determinar a magnitude da velocidade em y=1 e z=2m. 10,82 m/s
v ( y 4z) ˆj (3 y z) kˆ 3 2 = - - +
r
� d) Suponha que o fluido possua viscosidade dinâmica de 0,41 N.s/m2
e massa específica relativa de 0,88. Determine se o escoamento é
laminar ou turbulento dentro dos critérios de Reynolds quando o
escoamento acontece em uma tubulação de ½ polegada de diâmetro
interno, no ponto y=1 e z=2m. Considere a densidade da água
1000kg/m3. 294,9, regime laminar.
� 2) Verifique se o vetor velocidade corresponde ao escoamento
de um fluido compressível ou incompressível. incompressível
v = (0,5 + 0,8x) î + (1,5 - 0,8y)