AulasCM

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Introdução à Ciência dos Materiais para Engenharia
Vinicius Brandão Barreto	vinibrandaobarreto@hotmail.com
Engenheiro de Produção e Sistemas
Engenheiro de Segurança do Trabalho Mestre em Ciência Inovação e Modelagem em Materiais
Ementa:
Introdução À Ciência E Engenharia Dos Materiais, Estrutura Atômica Dos Materiais, Imperfeições Em Sólidos, Materiais Metálicos, Diagramas De Fases, Processamento De Materiais Metálicos, Materiais Polímeros, Materiais Cerâmicos, Materiais Compósitos E Madeiras
Callister Jr., W.D., Ciência e Engenharia dos Materiais, uma Introdução, 7ª Edição, Ed. Guanabara, 2008.
Shackeldford, J. F. Introduction to Materials Science for Engineers. New Jersey, Prentice-Hall, Inc., 4a. Ed.1996.
Van Vlack, L. H.: Princípio de ciências e tecnologia dos materiais. 4º Edição, Rio de Janeiro, Campus, 1984.
Smith, W. F.: Princípios de ciência e engenharia dos materiais, 3ª Edição, Lisboa McGraw-Hill, 1998.
Bibliografia
 
Utilizada
Askeland, D. R, Phulé, P.P.; Ciência e Engenharia dos Materiais, 1ª Edição, Ed. Cengage Learning, 2008.
Bibliografia Complementar
dos Santos, R.G.,
Transformações de Fases em materiais metálicos, 1ª
Edição, Unicamp Ed., 2006.
Pareto, L.,
Resistência e ciência dos materiais. São Paulo:Hemus Ed., 2003.
Tilley, R. J.D., Understanding solids: the science of materials, John Wiley & Sons 2004
Mitchell, B.S.,
An introduction to Materials Engineering ans Science: For
Chemical and Materials Engineers, John Wiley & Sons 2004
Artigos em revistas especializadas.
1a. Bimestral (Oficial e Parcial) = 10 pontos 2a. Bimestral (Oficial e Parcial) = 10 pontos
Parcial constituída de Listas de exercícios + Práticas de laboratório + Trabalho
Metodologia
 
de
 
Avaliação
Oficial 1 - 10/04
Parcial 1 – lista p dia 03/04
Oficial 2 - 05/06
Parcial 2 – Trabalho
2nd Ch – 12/06
Exame – 19/06
INTRODUÇÃO À CIÊNCIA E ENGENHARIA DOS MATERIAIS
Ciência e Engenharia dos Materiais
Perspectiva histórica
INTRODUÇÃO À CIÊNCIA E ENGENHARIA DOS MATERIAIS
Ciência
dos materiais faz parte do conhecimento básico para
todas as engenharias
As propriedades dos materiais definem:
o	desempenho	de	um	determinado	componente	e	o processo de fabricação do mesmo
Têm por objetivo estudar e conhecer profundamente os materiais, mediante um exame das relações entre a sua estrutura, as suas propriedades e o seu processamento, de forma a permitir desenvolver produtos que apresentem, nas condições de serviço, um correto desempenho, com adequada funcionalidade e durabilidade, a um preço que possa ser o justo reflexo da sua qualidade global.
Ciência e Engenharia dos Materiais
Ciência dos Materiais: busca entender a natureza dos materiais, estabelecendo teorias ou descrições que relacionem a estrutura com a composição, propriedades e comportamento.
A Engenharia de Materiais, por seu turno, sintetizará e empregará, tanto os conhecimentos fundamentais quanto os empíricos, no sentido de desenvolver, preparar, modificar e aplicar os materiais que atendam às exigências.
Não há uma clara linha de demarcação entre os dois domínios, razão de nossa preferência pelo uso do nome combinado, Ciência e Engenharia de Materiais.
Perspectiva histórica
Idade da Pedra
Idade do Bronze
Perspectiva histórica
Extraído de www.ctb.com.pt
Perspectiva histórica
O
 
número
 
de
 
materiais
 
cresceu
 
muito
 
nas
 
últimas décadas
 
e
 
a
 
tendência
 
é
 
de
 
se
 
proliferarem
 
mais
num 
futuro
 
próximo
Desenvolvimento
 
e
 
aperfeiçoamento
 
dos
 
métodos
 
de 
extração
 
de
 
materiais
 
da
 
natureza
Modificação
 
de
 
materiais
 
naturais
Combinação
 
de
 
materiais
 
conhecidos
 
para
 
a
 
formação
de novos
 
materiais
Ciência e Engenharia de Materiais
A CEM opera como um circuito evolutivo de conhecimento que se estende desde a ciência básica e a pesquisa fundamental, até as necessidades e experiências da sociedade.
Áreas de atuação:
Inspeção e controle de qualidade - fiscalizar a qualidade da produção. Pesquisar as causas de problemas e propor soluções ou alterações no processo industrial.
Pesquisa - estudar novos materiais ou novas aplicações para os já conhecidos. Trabalhar, em laboratório, no desenvolvimento de materiais mais eficazes e econômicos, menos poluentes e, de preferência, recicláveis.
Produção - gerenciar os fatores que influem na qualidade do produto. Acompanhar todo o processo de fabricação, desde a seleção de matérias primas até a saída do produto final, garantindo o cumprimento das normas e especificações técnicas.
QUANTOS MATERIAIS DIFERENTES EXISTEM ?
COMO ESCOLHER ??
Ciclo global dos Materiais
Custo
Tempo
 
de
 
vida
 
ou 
Durabilidade
Aparência
Finalidade: 
Natureza 
do 
líquido
 
(ex:
 
copo
 
de
 
metal 
e papel não pode ser usado
 
para
 
café,
 
suco
 
de laranja não pode ser armazenado numa 
taça antiga 
de peltre 
porque remove
 
o
 
Pb
 
da
 
liga)Como definir qual o melhor material para um determinado fim?
Exemplo: Copo
DependeVidro
Cerâmica
Plástico
Madeira
Metal
Papel
estanho, com antimônio, cobre e chumbo.
Ciência e Engenharia de Materiais
CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS: CRITÉRIOS
Aplicações
pela indústria
metais,
cerâmicos, polímeros e compósitos
Pelo
grau de desenvolvimento tecnológico
naturais,
empíricos, desenvolvimento científico e projetados
Morfologia
estrutural
monoestruturados, recobrimentos, gradiente e aleatório
Ciência e Engenharia dos Materiais
Classificação dos Materiais pela indústria:
Metálicos
Cobre
Ferro Fundido
Ligas de aço
Cerâmicos
Porcelana
Vidro
Tijolos
Louças
Poliméricos
Polietileno
Epóxi
Fenólicos
Compósitos
Grafite-Epóxi
Carbeto de cobalto e Tungstênio
Arsenieto de Gálio
			
etálicos
ateriais
 
metálicos
 
são
 
geralmente
 
uma
 
combinação
 
de
 
elemento 
etálicos.
s
 
elétrons
 
não
 
estão
 
ligados
 
a
 
nenhum
 
átomo
 
em
 
particular
 
e or
 
isso
 
são
 
bons
 
condutores
 
de
 
calor
 
e
 
eletricidade
ão são 
transparentes 
à luz
 
visível
m aparência 
lustrosa 
quando polidos 
eralmente 
são 
resistentes 
e
 
deformáveis
ão muito utilizados para aplicações estruturaisM
M	s
m
O p
N
Tê
G
S
erâmicos
Materiais 
cerâmicos 
são
 
não-metálicos e
 
inorgânicos. 
Geralmente 
são 
óxidos,
 
nitretos
 
e
 
carbetos
São 
geralmente 
isolantes
 
de
 
calor
 
e
 
eletricidade
São
 
mais
 
resistentes
 
a
 
altas
 
temperaturas
 
e
 
à
ambiente 
severos 
que 
metais 
e
 
polímeros
Os materiais 
cerâmicos 
são 
materiais 
de 
alta 
dureza, 
porém 
frágeisC
•
•
•
s
•
M c
S
T
M
oliméricos
ateriais
 
poliméricos
 
são
 
geralmente
 
compostos
 
orgânicos
 
baseados
 
em 
arbono, hidrogênio e 
outros 
elementos não
 
metálicos.
ão constituídos de moléculas muito grandes (macro-moléculas) 
ipicamente, esses
 
materiais apresentam
 
baixa 
densidade e podem
 
ser 
extremamente flexíveis
ateriais poliméricos incluem plásticos e borrachas
P
Materiais compósitos são constituídos de mais de um tipo de material insolúveis entre si.
O seu fabrico implica na combinação das duas fases (matriz e reforço) para formar um material que de certa forma tem um melhor desempenho que os seus constituintes numa situação particular, dando origem a uma nova geração de materiais com melhores propriedades mecânicas.
Um exemplo clássico é o compósito de matriz polimérica com fibra de vidro. O material compósito apresenta a resistência da fibra de vidro associado a flexibilidade do polímero;
As propriedadesdos compósitos dependem de propriedades físicas e de fatores inerentes às fases constituintes, como as suas quantidades relativas e a geometria da fase dispersa.
Compósitos
Ciência e Engenharia dos Materiais Classificação dos Materiais quanto ao grau de desenvolvimento tecnológico:
Naturais:
Utilizados como se encontram na natureza
Empiricamente
desenvolvidos:
Ex. argila vermelha
Desenvolvimento
científico:
A ciência no desenvolvimento dos materiais
Materiais projetados:
fabricados com grau de conhecimento elevado
Ciência e Engenharia dos Materiais Classificação dos Materiais segundo a morfologia:
Monoestrutu rados: único conjunto de propriedades
Recobrimentos:
propriedades da superfície diferente das do corpo
Gradiente material:
multicamadas com gradiente
de propriedades
Composição aleatória de diferentes materiais: reforço por segunda fase
Quais os critérios que um engenheiro deve adotar para selecionar um material entre tantos outros?
Em primeiro lugar, o engenheiro deve caracterizar quais as condições de operação que será submetido o referido material e levantar as propriedades requeridas para tal aplicação, saber como esses valores foram determinados e quais as limitações e restrições quanto ao uso dos mesmos.
A segunda consideração na escolha do material refere-se ao levantamento sobre o
tipo de degradação que o material sofrerá em serviço. Por exemplo, elevadas temperaturas e ambientes corrosivos diminuem consideravelmente a resistência mecânica.
Finalmente, a consideração talvez mais convincente é provavelmente a econômica:
Qual o custo do produto acabado??? Um material pode reunir um conjunto ideal
de propriedades, porém com custo elevadíssimo.
Macroestrutura, microestrutura, estrutura atômica e estrutura subatômica
O átomo, moléculas e compostos iônicos
Sólidos cristalinos e não cristalinos
ESTRUTURA 
ATÔMICA 
E
 
ARRANJO 
CRISTALINO
Antes de entender fenômenos que determinam propriedades nos materiais a partir da MICROESTRUTURA deve-se primeiramente entender a ESTRUTURA ATÔMICA (e ESTRUTURA CRISTALINA) dos
materiais porque estas definem algumas de suas propriedades.
A estrutura eletrônica dos átomos determina a natureza das ligações atômicas e define algumas propriedades dos materiais
Propriedades: físicas, ópticas, elétricas e
térmicas
ESTRUTURA 
ATÔMICA 
E
 
ARRANJO 
CRISTALINO
O modelo de Dalton (1803 e 1807)
Todo elemento é constituído de partículas extremamente pequenas chamadas átomos.
Todos os átomos de um dado elemento são idênticos: mesmo tamanho, massa e propriedades químicas. Átomos de elementos diferentes apresentam tamanho, massa e propriedades diferentes.
Os compostos são formados quando átomos de mais de um elemento se combinam. Os átomos se combinam na razão de números inteiros pequenos.
As transformações químicas consistem em uma combinação, separação ou rearranjo de átomos. Átomos não são criados ou destruídos ou convertidos em outra espécie.
ESTRUTURA 
ATÔMICA 
E
 
ARRANJO 
CRISTALINO
FALHAS
Consid
Todos	sa?
Isótopos
Fórmu
Comp	e	metais	de
transiçã
ISTALINO
DA 
TEORIA 
DE
 
DALTON
erar os átomos indivisíveis e indestrutíveis.
os
 
átomos
 
do
 
mesmo
 
elemento
 
têm
 
a
 
mesma
 
mas
las
 
incorretas 
de
 
alguns
 
compostos;
ostos
não-estequiométricos
(óxidos
e
sulfetos
d 
o.
ESTRUTURA 
ATÔMICA 
E
 
ARRANJO CR
Michael Faraday 1833 e G. J. Stoney 1874 (elétrons) O EXPERIMENTO DE THOMSON
ESTRUTURA 
ATÔMICA 
E
 
ARRANJO 
CRISTALINO
Michael Faraday 1833 e G. J. Stoney 1874 (elétrons) O EXPERIMENTO DE THOMSON
Tubo de raios catódicos utilizado por Thomson
Michael Faraday 1833 e G. J. Stoney 1874 (elétrons) O EXPERIMENTO DE THOMSON
	Thomson	imaginou
	que
	os
	átomos	deveriam	ser compostos
	dos
	elétrons	e	alguma
	forma
	de
	eletricidade	positiva,	responsável
	pela
	massa do átomo.
	
	
	
	
Experimentos	de	Thomson:	propôs	que	um	átomo	era	uma	esfera
uniforme, carregada positivamente, na qual elétrons estariam inseridos.
O experimento de Rutherford
ESTRUTURA 
ATÔMICA 
E
 
ARRANJO 
CRISTALINO
O modelo de Bohr
Niels	Bohr	foi	o	primeiro	a	utilizar	a	teoria	quântica da energia,
ESTRUTURA 
ATÔMICA 
E
 
ARRANJO 
CRISTALINO
desenvolvida por Max Planck em 1900.
O ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO
Bohr conseguiu reproduzir o espectro atômico do hidrogênio.
Introduziu os níveis de energia, que são descritos pelos números quânticos.
Energia está envolvida na
movimentação de um elétron de um nível para o outro.
Mas e os outros átomos com mais de um elétron?
Outro problema foi considerar que o
raio da órbita do elétron é fixo.
Quando ele fixa o raio, ele considera o elétron uma partícula.
O modelo de Bohr
Otimizado por SOMMERFELD
Para	um	nível	de	energia	(n)	há	n-1	orbitas	elípticas	(subníveis)	de	diferentes excentricidades;
Sommerfeld introduziu o conceito de subnível de energia do elétron no átomo.
Erwin Schrödinger, Louis Victor de Broglie e Werner Heisenberg Utilizando a física moderna
A DUALIDADE PARTÍCULA-ONDA ao elétron.
Princípio da Incerteza
A EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER (números quânticos)
Números Quânticos
Número quântico principal (n)
O valor de n é uma medida do tamanho de um orbital, quanto maior n maior o orbital.
Número quântico de momento angular (l)
Valores variam de 0, 1, 2, ..., n-1
Determina as subcamadas dos elétrons;
Cada valor de l determina um formato característico do orbital.
Número quântico magnético (ml)
Valores variam de - l , 0,+ l
Esse número está relacionado com a orientação dos orbitais na subcamada;
O valor de l determina os valores de ml por exemplo, quando l = 2, os valores que ml assume é -2, -1, 0, +1 e +2 (e corresponde a 2l +1)
Números Quânticos
Números Quânticos
ESTRUTURA ATÔMICA E ARRANJO CRISTALINO
Formato dos orbitais
ESTRUTURA ATÔMICA E ARRANJO CRISTALINO
O Spin do Elétron
O elétron gira em torno de seu eixo produzindo um campo magnético. Essa propriedade é conhecida como spin eletrônico. Os valores são quantizados e podem assumir dois valores.
ESTRUTURA 
ATÔMICA 
E
 
ARRANJO 
CRISTALINO
Linus Pauling
Distribuição eletrônica de átomos neutros.
Spdf
N4,l2,ml-2
2
54
10
50 
Tabela 
Periódica	
ESTRUTURA ATÔMICA E ARRANJO CRISTALINO
ESTRUTURA
 
ATÔMICA 
E ARRANJO 
CRISTALINO
As propriedades de alguns materiais estão diretamente associadas à sua estrutura cristalina.
Ex: magnésio e berílio que têm a mesma estrutura (HC) se deformam muito menos que ouro e prata (CFC) que têm outra estrutura cristalina.
Explica a diferença significativa nas propriedades de materiais cristalinos e não cristalinos de mesma composição.
Ex: Materiais transparentes, translúcidos opacos.
As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.
A diferença no comportamento mecânico de um material sólido é definida no arranjo atômico, e
conseqüentemente na sua estrutura
ESTRUTURA ATÔMICA E ARRANJO CRISTALINO
	
ESTRUTURA 
ATÔMICA 
E
 
ARRANJO
CRISTALINO 
(ordem a longo alcance)
A rede é formada por átomos se repete regularmente REDE: conjunto de pontos espaciais que possuem vizinhança idêntica.
Na rede a relação com vizinhos é constante:
- simetria com os vizinhos;
-	distâncias	define	o	parâmetro	de rede;
- ângulos entre arestas
PARÂMETROS PELOS QUAIS SE DEFINE UM CRISTAL
ESTRUTURA 
ATÔMICA 
E
 
ARRANJO
CRISTALINO 
(ordem a longo alcance)
Empacotamento de Esferas (Kepler)
MATERIAIS PARA ENGENHARIA:
RELAÇÃO ENTRE
ESTRUTURA-PROCESSAMENTO-PROPRIEDADES
	
MATERIAIS PARAENGENHARIA:
RELAÇÃO ENTRE
ESTRUTURA
-PROCESSAMENTO-PROPRIEDADES
MATERIAIS PARA ENGENHARIA:
RELAÇÃO ENTRE
ESTRUTURA-PROCESSAMENTO-PROPRIEDADES
MATERIAIS PARA ENGENHARIA:
RELAÇÃO ENTRE
ESTRUTURA-PROCESSAMENTO-PROPRIEDADES
Forças e energias de ligação
Ligações interatômicas primárias
Ligações secundárias ou ligações de Van der Walls
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE COESÃO
São conhecidos na natureza pouco mais de 100 elementos. Porém, já foram caracterizados cerca de 10 milhões de compostos químicos. Estes compostos são formados por combinações específicas de átomos de elementos diferentes, ou seja, átomos se unem para formar compostos com propriedades específicas ou moléculas.
Esta união dos átomos acontece devido ao que é chamado de ligação química, isto é, se quando ocorre a aproximação entre dois átomos for verificado o surgimento de uma força de atração suficientemente forte para mantê-los unidos, estes ficarão ligados quimicamente.
As ligações interatômicas podem ser classificadas quanto a suas intensidades em ligações primárias ou fortes e ligações secundárias ou fracas.
Propriedades que dependem do tipo e força da ligação química
Clivagem
Dureza
Maleabilidade
Fusibilidade
Condutividade (térmica e elétrica)
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE COESÃO
Regra do Octeto
G. N. Lewis, em 1916
Todos os gases nobres, com exceção do He, têm uma configuração s²p⁶.
Os átomos tendem a ganhar, perder ou compartilhar elétrons até que eles estejam rodeados por 8 elétrons de valência (4 pares de elétrons).
Existem várias exceções à regra do octeto.
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE COESÃO
Exceções à regra do octeto
Existem três classes de exceções à regra do octeto:
moléculas com número ímpar de elétrons;
moléculas nas quais um átomo tem menos de um octeto, ou seja,
moléculas deficientes em elétrons;
moléculas nas quais um átomo tem mais do que um octeto, ou seja,
moléculas com expansão de Octeto
O tipo de ligação (primaria ou secundária) geralmente explica a propriedade do material.
Explica as coesões entre os átomos, geometria das moléculas e dos sólidos, etc.
Por exemplo, o carbono pode existir na forma de grafite que é mole, escuro e “gorduroso” e na forma de diamante que é extremamente duro e brilhante.
Essa enorme disparidade nas propriedades começa pelo tipos de ligação química do carbono em cada um dos casos
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE COESÃO
Quais as ligações químicas primárias (entre os átomos) ?
Iônica: forte e não direcional (grande diferença de eletronegatividade). Os íons se comportam como esferas.
Metálica : fraca e não direcional (nenhuma diferença de eletronegatividade e elétrons não localizados). Os átomos se comportam como esferas.
Covalente: muito forte e direcional ( pequena ou nenhuma diferença de eletronegatividade e elétrons localizados). A direção de ligação ligação é dada pela direção direção dos orbitais orbitais.
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE COESÃO
elementos eletropositivos: elementos cujos átomos perdem um ou mais elétrons com relativa facilidade;
elementos eletronegativos: elementos cujos átomos tendem a receber elétrons.
As ligações primárias são cerca de dez vezes mais fortes que as ligações secundárias. As suas energias de ligação são da ordem de 100 kcal/mol (1 cal = 4,184 J).
Da observação da tabela 3.1 é possível fazer uma comparação da magnitude das energias de ligação segundo o tipo de ligação química das substancias.
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE COESÃO
Ligação Iônica
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE COESÃO
Compostos iônicos:
Tendem a apresentar baixa conectividade elétrica quando sólidos
mais são bons condutores quando em soluções ou fundidos.
Tendem a apresentar altos pontos de fusão e ebulição.
Geralmente são duros mas quebradiços.
•São geralmente solúveis em solventes com altas constantes
dielétricas.
São formados com a combinação de metais	e não metais.
Classificação dos Materiais
Os íons se ligam devido à atração entre cargas opostas.Cerâmicas e vidros
Um elétron de cada átomo é compartilhado com o outro, formando uma camada completa no orbital para ambos.
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE COESÃO
Ligação Covalente
Os elétrons de valência são compartilhados
Forma-se com átomos de alta eletronegatividade
A ligação covalente é direcional
A ligação covalente é forte
Esse tipo de ligação é comum em compostos orgânicos, por exemplo em materiais poliméricos.
Altos/baixos PF e PE
Teoria Ligação de Valência
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE COESÃO
Ligações Covalentes
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE COESÃO
Estrutura de Lewis
COESÃO
Estrutura de Lewis
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE
Como construir uma estrutura de Lewis:
Determine o número de elétrons que podem ser incluídos na estrutura somando todos os elétrons de valência fornecidos pelos átomos. Cada carga negativa corresponde a 1 elétron adicional, cada carga positiva corresponde a perda de um elétron.
Escreva os símbolos químicos dos átomos no arranjo, mostrando quais estão unidos. Geralmente, o átomo central é o menos eletronegativo.
Distribua os elétrons em pares, de forma que haja um par de elétrons entre cada par de átomos unidos, então forneça pares de elétrons ( solitários, coordenada ou ligações múltiplas) ate que cada átomo tenha um octeto
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE COESÃO
Exercícios
Escreva as estruturas de lewis para:
N₂
CO₂
Cl₂
CH₄
NH₃
CO
Curiosidade
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE COESÃO
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE COESÃO
Forças Intermoleculares
Principais ângulos de ligação
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE COESÃO
Compostos Metálicos:
As suas propriedades dependem de sua estrutura atômica;
Ligação química:
Ligação metálica (forte ligação entre os átomos);
Muitos elétrons livres.
Consequência:
Boa condutividade elétrica e térmica.
TIPOS DE MATERIAIS
Classificação dos materiais
Materiais avançados
Necessidade dos materiais modernos
Metais
Resistentes	–	suportam	tensões	elevadas	antes	de	se romperem;
Dúcteis – se deformam antes do rompimento;
Altamente condutores elétricos e térmicos.
LIGAÇÕES QUÍMICAS E FORÇAS DE COESÃO
Composição simples: metal + metal
Ligas Metálicas
Conexão microscópico – macroscópico
Busca por um modelo de ligação metálica
Os metais
Desde a Antiguidade, constituem os mais diversos objetos e ferramentas.
Ouro, prata, estanho, chumbo, ferro, ligas de bronze => utensílios, adornos e ferramentas.
Tornaram-se cada vez mais importantes em nosso dia-a-dia
Classificação dos Materiais
Cerâmicas e vidros
As cerâmicas possuem ligações químicas primárias de alta energia
Classificação dos Materiais
Os íons se ligam devido à atração entre cargas opostas.Cerâmicas e vidros
Um elétron de cada átomo é compartilhado com o outro, formando uma camada completa no orbital para ambos.
Classificação dos Materiais
As Cerâmicas são:
Muito duras e muito frágeis;
Possuem ligações atômicas muito fortes, com poucos elétrons livres, fator que impede a mobilidade entre os átomos e caracterizam esses materiais quanto:
À sua dureza;
À sua fragilidade;
À sua baixa condutividade térmica e elétrica, devido a estes elétrons dividirem suas energias com seus pares, tornando a estrutura atômica estável e com baixa área de dissipação de energia.
Classificação dos Materiais
Polímeros
A maioria dos polímeros são sintéticos – fabricados pelo homem;
O polímero mais abundante é natural: a celulose;
Materiais altamente moldáveis;
Baixa densidade (leves);
De maneira geral, são mPeVCn–oPsolricelosriestotedne tes que os metais e as
PVCcerâmicas.
PVC e Poliéster
Polivinila ou Policloroeteno
Classificação dos Materiais
Polímeros
Principais	elementos	formadores	dos	materiais poliméricos:Classificação dos Materiais
Polímeros
Classificados como:
Termoplásticos	–	formados	por	fios	lineares	e	ramificados (altamente moldável com adição de temperatura);
Politereftalato
 
de
 
etileno
Termorrígidos ou termofixos – formados por ligações cruzadas que
unem os fios aos polímeros (não é moldável com a temperatura).
Poliuretano para preenchimento de falhas ou rachaduras em paredes
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Célula unitária, Sistemas cristalinos
Direções e planos cristalográficos, anisotropia
Estrutura cristalina: conceitos fundamentais
Polimorfismo e alotropia
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Cristalinidade
Anisotropia – característica de materiais em que uma propriedade física é alterada com a direção cristalográfica;
Isotropia – propriedade que caracteriza o material com propriedades físicas iguais, independentemente de sua orientação cristalográfica, como por exemplo, os líquidos, os gases e os materiais amorfos, ou também:
Os metais são geralmente isotrópicos, porém, quando são tratados termicamente, adquirem as características de materiais anisotrópicos.
Cristalinidade
Alguns
materiais	podem	assumir	mais	de	uma
estrutura	cristalina,	dependendo	das	condições	de
temperatura e pressão, fenômeno que chamamos de polimorfismo ou alotropia;
Geralmente
as	mudanças	alotrópicas	são
acompanhadas	de	mudanças	na	densidade	e
propriedades físicas dos materiais.
Ordem a longo alcance
ORDENAÇÃO 
ATÔMICA 
DOS
 
SÓLIDOS
Material cristalino
Átomos ordenados em longas distâncias atômicas
formam uma estrutura tridimensional
Metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação
rede cristalina
Ordem a longo alcance
Como os cristais se formam?
Na solidificação ou por saturação de uma solução.
SOLIDIFICAÇÃO: Cristais se formam no sentido contrário da retirada de calor
SATURAÇÃO: de uma solução.
Zonas
EF- Equiaxial fina
C- Colunar
EC- Equiaxial Central
Ordem a longo alcance
A rede é formada por átomos e se repete regularmente
REDE: conjunto de pontos espaciais que possuem vizinhança idêntica.
Na rede a relação com vizinhos é constante:
simetria com os vizinhos;
distâncias;
ângulos entre arestas.
PARÂMETROS PELOS QUAIS SE DEFINE UM CRISTAL
CÉLULA UNITÁRIA
As estruturas ideais apresentam baixa energia e maior empacotamento, já as reais compreendem os defeitos possíveis nas ideais.
As estruturas ideais compreendem:
ângulos a,b,g
diferentes sistemas cristalinos
tamanho
das arestas a, b, c
sistemas cristalinos	7 diferentes
redes de Bravais	14 diferentes
CÉLULA UNITÁRIA
Menor subdivisão da rede cristalina que retém as características de toda a rede.
CCC
CFC
Sistemas Cristalinos
existem diferentes tipos de células unitárias, que dependem da relação entre seus ângulos e arestas.
Redes de Bravais
Nos 7 diferentes tipos de sistemas cristalinos, as células unitárias apresentam diferentes possibilidades de empacotamento.
Empacotamento nos metais
Ligação metálica é não-direcional: não há restrições quanto ao número e posições dos vizinhos mais próximos.
Estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número de vizinhos grande e alto empacotamento atômico.
Raios
 
atômicos
 
e
 
Estruturas
 
cristalina
 
de
 
alguns
 
MetaisMetais cristalizam preferencialmente nos sistemas cúbico e hexagonal
CCC	CFC	HC
CÉLULA UNITÁRIA – Características importantes
FEA
 
ou
 
FE
 
= 
(n°
 
átomos
 
/
 
célula)
 
*
 
volume
 
cada
 
átomo
volume
 
da
 
célula
 
unitáriaFator de Empacotamento
Número de Coordenação
NC
 
=
n°
 
de
 
átomos
 
vizinhos
 
à
 
cada
 
átomo
CÉLULA UNITÁRIA – Características importantes
FEA
 
ou
 
FE
 
= 
(n°
 
átomos
 
/
 
célula)
 
*
 
volume
 
cada
 
átomo
volume
 
da
 
célula
 
unitáriaFator de Empacotamento
Número de Coordenação
NC
 
=
n°
 
de
 
átomos
 
vizinhos
 
à
 
cada
 
átomo
ORDENAÇÃO 
ATÔMICA 
DOS
 
SÓLIDOS
Exemplo
 
1:
 
Determine
 
o
 
número
 
de
 
átomos
 
da
 
rede
 
cristalina
 
por 
célula
 
no
 
sistema
 
cristalino
 
cúbico.
Cúbica Simples (CS)
n° pontos da rede célula unitária
=	8(cantos) *	1
8
 1 átomos 
n° pontos da rede
célula unitária
=	8(cantos) *	1
8
+ 6(faces) *	1
2
Cúbica de
 
Face
Centrada
 
(
CFC
)
4 átomos
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Exemplo 1: Determine o número de átomos da rede cristalina por célula no sistema cristalino cúbico.
Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
n° pontos da rede célula unitária
=	8(cantos) *	1
8
 2 átomos 
+1(centro)
CÉLULA UNITÁRIA – Sistema Cúbico – Número de átomos/célula
ORDENAÇÃO 
ATÔMICA 
DOS
 
SÓLIDOS
Cúbica Simples (CS)
Cúbica de Face Centrada (CFC)
Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
 1 átomos 
 4 átomos 
 2 átomos 
CÉLULA UNITÁRIA – Características importantes
FEA
 
ou
 
FE
 
= 
(n°
 
átomos
 
/
 
célula)
 
*
volume
 
da
 
célula
 
unitária
volume cada átomoFator de Empacotamento
Número de Coordenação
NC
 
=
n°
 
de
 
átomos
 
vizinhos
 
à
 
cada
 
átomo
CÉLULA UNITÁRIA – Características importantes
O volume do átomo
Os átomos são tratados como esferas, logo:
V
 
=
4pr³
3
CÉLULA UNITÁRIA – Características importantes
FEA
 
ou
 
FE
 
= 
(n°
 
átomos
 
/
 
célula)
 
*
 
volume
 
cada
 
átomo
volume
 
da
 
célula
 
unitáriaFator de Empacotamento
Número de Coordenação
NC
 
=
n°
 
de
 
átomos
 
vizinhos
 
à
 
cada
 
átomo
CÉLULA UNITÁRIA – Características importantes
O volume da célula unitária para o sistema cúbico Depende do tamanho da aresta (parâmetro de rede)
V
 
=
a˳³
Determina-se primeiramente como os átomos estão em contato (direção de empacotamento fechado, ou de maior empacotamento)
Para determinar o tamanho da aresta, relacionamos a
com os raios atômicos (geometricamente)
Parâmetros de rede numa estrutura cristalina
São seis os parâmetros de rede:
Os 3 comprimento das arestas a, b, c
Os 3 ângulos entre os eixos a,b,g
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
a˳=
 
r+rExemplo 2: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino cúbico (CS, CFC, CCC).
r
rCúbica Simples (CS)
Contato entre os átomos ocorre através da aresta da célula unitária
a˳
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Exemplo 2: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino cúbico (CS, CFC, CCC).
r
2r
rCúbica de Face Centrada (CFC)
Contato entre os átomos ocorre através
da diagonal da face da célula unitária
d=4r
d²=
 
a˳²
 
+
 
a˳²
(4r)
 
²
 
=
 
2
 
a˳²a˳
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Exemplo 2: Determine a relação entre o raio atômico e o parâmetro da rede cristalina para as células unitárias do sistema cristalino cúbico (CS, CFC, CCC).
Cúbica
 
de
 
Corpo
Centrado (
CCC
)
Diagonal
DiagonalContato entre os átomos ocorre
através da diagonal do cubo da célula unitária
d
c
²=
 
a˳²
 
+
 
(a˳√2)²
d
c
²= a˳² +2a˳² 
(4r)
 
²
 
=
 
3a˳²Lateral: d=a√2
do Cubo: d=a√3
d
cubo
=4r
CÉLULA UNITÁRIA – Sistema Cúbico
ORDENAÇÃO 
ATÔMICA 
DOS
 
SÓLIDOS
Cúbica Simples (CS)
Cúbica de Face	 Centrada (CFC)Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
 1 átomos 
 4 átomos 
 2 átomos 
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Exemplo3: O raio atômico do ferro é 1,24 Å Calcule o parâmetro de rede do Fe CCC e CFC.
Fe
 
CCC
Fe
 
CFC
a˳= 2,86 Å	a˳= 3,51 Å
CÉLULA UNITÁRIA – Características importantes
FEA
 
ou
 
FE
 
= 
(n°
 
átomos
 
/
 
célula)
 
*
 
volume
 
cada
 
átomo
volume
 
da
 
célula
 
unitáriaFator de Empacotamento
ORDENAÇÃO 
ATÔMICA 
DOS
 
SÓLIDOS
Exemplo 4: Calcule o fator de empacotamento do sistema cúbico.
Cúbica Simples (CS)
Cúbica de Face Centrada (CFC)
Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Rede HC
Pode
ser representada por um prisma de base hexagonal, com átomos na base e
topo, e um plano de átomos no meio da altura.
Número de coordenação
O número de coordenação é o número de vizinhos mais próximos, depende de:
Covalência: o número de ligações covalentes que um átomo pode
compartilhar;
Fator de empacotamento cristalino.
ORDENAÇÃO 
ATÔMICA 
DOS
 
SÓLIDOS
Número de coordenação
Cúbica Simples (CS)
NC=6
Número de coordenação
Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
NC=8
Número de coordenação
Cúbica de Face Centrada (CFC)
NC=12
Número de coordenação
Hexagonal Compacta(HC)
NC=12
Empilhamento Ótimo
3D.O fator de empilhamento de 0,74, obtido nas redes CFC e HC, é o maior possível para empilhar esferas em
Empilhamento Ótimo
Densidade
O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da densidade dos materiais:
ORDENAÇÃO 
ATÔMICA 
DOS
 
SÓLIDOS
Densidade
(n°
 
átomos
 
/
 
célula)
 
*
 
massa
 
at
ô
mica
 
de
 
cada
 
átomo
volume
 
da
 
célula
 
unitária
 
*
 
(n°
 
de
 
Avogadro)
r=A densidade teórica de um cristal pode ser calculada usando-se as propriedades da estrutura cristalina.
n°
 
de
 
Avogadro
 
=
 
6.022
 
×
 
10
23
Exemplo 5: Determine a densidade do Fe CCC, que tem um a˳ de 2,866 Å.
Átomos/célula = 2 átomos
Massa atômica = 55,85 g/g.mol
Volume da célula unitária = a˳³= 23,55 10⁻²⁴cm³/célula Número de Avogadro = 6,02 10²³ átomos/g.mol
A densidade medida é 7,870 mg/m³.
Exemplo 6: O Cobre (Cu) possui um raio atômico de 0,128 nm numa estrutura CFC e com peso atômico (massa molar) de 63,55 g/mol. Calcule a densidade do cobre.
Átomos/célula = 4 átomos Massa atômica = 63,55 g/g.mol
Volume da célula unitária = a˳³= (2R√2) ³ = (2*1,28x10-8√2)cm³/célula Número de Avogadro = 6,02 10²³ átomos/g.mol
r=(4 átomos) * 63,5 g/g.mol
(2*1,28x10-8*√2)cm³* (6,02 10²³átomos/g.mol)
8,89 g/cm³
A densidade medida é 8,84 mg/cm³.
Alotropia ou transformações polimórficas
Geralmente as transformações polimórficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.
Diagrama de fases do Ferro (PxT)
Exemplo 7: Calcule a mudança de volume que ocorre quando o Fe CCC é aquecido e transforma-se em Fe CFC. Na transformação o parâmetro de rede muda de aCCC = 2,863Å para aCFC = 3,591Å.
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções da célula unitária
Algumas direções da célula unitária são de particular importância, por exemplo os metais se deformam ao longo da direção de maior empacotamento.
As propriedades de muitos materiais são direcionais, ou seja, dependem da direção cristalográfica na qual as medições são feitas. Ex. módulo de elasticidade, condutividade elétrica, índice de refração.(ANISOTROPIA).
Os índices de Miller das direções são usados para descrever estas direções.
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Para descrever uma estrutura cristalina é necessário escolher uma notação para posições, direções e planos:
Posições
São definidas dentro de um cubo com lado unitário.
Z
Y
X
Por exemplo o módulo de elasticidade do Fe CCC é maior na diagonal do cubo que na direção da aresta
Coordenadas dos pontos
Pode-se localizar os pontos das posições atômicas da célula unitária cristalina construindo-se um sistema de eixos coordenados.
ORDENAÇÃO 
ATÔMICA 
DOS
 
SÓLIDOS
DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Para	descrever	uma	estrutura	cristalina	é	necessário	escolher	uma
notação para posições, direções e planos:
Direções
São definidas a partir da origem;
As coordenadas são dadas pelos pontos que cruzam o cubo unitário;
Se
os números forem fracionais, estes podem ser multiplicados por facilidade de visualização
no gráfico xyz.
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
ÍNDICES DE MILLER PARA DIREÇÕES:
Definir dois pontos por onde passa a direção
Definir o ponto alvo e origem, fazendo-se: ALVO-ORIGEM
Eliminar as frações e reduzir ao m.m.c.
Escrever entre colchetes, e se houver n° negativo o sinal é colocado sobre o n°.
ou [uvw] (Literatura)
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Direções da célula unitária
Exemplo 8: Determine os Índices de Miller das direções A, B e , da
figura abaixo.
Direção A:
1. alvo= 1, 0, 0; origem= 0, 0, 0
alvo - origem = 1, 0, 0
sem frações 4. [1 0 0]
Direção C:
Direção B:
1. alvo= 1,1,1; origem= 0, 0, 0
alvo - origem = 1, 1, 1
sem frações
4. [1 1 1]
1. alvo= 0, 0, 1; origem= 1/2, 1, 0
2. alvo - origem = -1/2, -1, 1
3. 2 (-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2
- -
4. [1 2 2]
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Direções da célula unitária
Algumas observações:
direção e suas múltiplas são idênticas
índices de Miller simétricos não são da mesma direção
(direções e suas negativas não são idênticas) FAMÍLIA DE DIREÇÕES: conjunto de Índices de Miller onde todos tem mesma simetria.
Exemplo para simetria cúbica:
Direções da célula unitária - Para o sistema cúbico:
A simetria da estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas:
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Família de direções:
<100> para as faces
<110> para as diagonais das faces
<111> para a diagonal do cubo
CFC - direções <111>
empacotamento atômico
fechado
CCC - direções <110>
Empacotamento atômico fechado
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Direções da célula unitária
Como já vimos, as redes CFC e HC, são as mais densas do ponto de vista volumétrico;
Em	cada	rede,	existe	um	certo	número	de	planos	e	direções compactos:
As direções compactas estão contidas em planos compactos;
As	direções	e	os	planos	serão	fundamentais	para	a	compreensão	da
deformação plástica;
A deformação plástica se dá, comumente, através dos deslizamentos entre os planos.
- -
Direções da célula unitária
Outra maneira de caracterizar as direções é através da distância de repetição, fator de empacotamento e densidade linear.
DENSIDADE LINEAR:	É o número de átomos por unidades de comprimento.
 
número 
de
 
átomos
unidade de
 
comprimento
r
l
=
ORDENAÇÃO 
ATÔMICA 
DOS
 
SÓLIDOS
número
 
de
 
átomos
r
l
=
unidade
 
de
 
comprimentoExemplo 9: Calcular a densidade linear na direção [1 0 0] para o potássio.
.
repete
 
o
 
centro
 
de
 
um
 
átomo.
É
 
o
 
inverso
 
da
 
densidade
 
linear
DE
REPETIÇÃO:
em
quanto
se
De
quanto
DISTÂNCIA
FATOR
DE
EMPACOTAMENTO
LINEAR:
 
É
 
quanto
 
da
 
direção 
está 
definitivamente coberta 
por 
átomos.ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Exemplo 10: Calcule a distância de repetição, densidade linear e o fator de empacotamento para a direção [1 1 1] do Cu CFC. (ao=3,6151 A)
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Planos
Um cristal possui planos de átomos que influenciam as propriedades e o comportamento de um material.
Os Índices de Miller também são determinados para planos.ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS:
Definir três pontos onde o plano corta x, y e z.
Calcular os recíprocos dos valores obtidos.
Eliminar as frações sem reduzir ao m.m.c.
Escrever entre parênteses, e se houver n° negativo o sinal é colocado sobre este n°.
OBS.: Se o plano passar pela origem, desloque-a.
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Planos
figura abaixo.Exemplo 11: Determine os Índices de Miller para os planos A, B e C da
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Planos
Exemplo 12: Esboce dentro de uma célula unitária cúbica os seguintes planos.
A-)(011)
B-)(112)
C-)(131)
	
Planos
Observações importantes:
Iguais Índices de Miller para direção e plano, significa que estes apresentam perpendicularidade.
Exemplo: (1 0 0) Ⱶ [1 0 0]
Índices de Miller simétricos são o mesmo plano, depende apenas do referencial (planos e seus negativos são idênticos).
Exemplo: (0 2 0) ≡ (0 2 0)
Planos e seus múltiplos não são idênticos (densidade planar diferente).
ORDENAÇÃO 
ATÔMICA 
DOS
 
SÓLIDOS
Planos
DENSIDADE PLANAR: É o número de átomos por unidades de área.
FATOR DE EMPACOTAMENTO PLANAR: É quanto da área está efetivamente coberta por átomos.
Planos - DENSIDADE PLANAR
O deslizamento é mais provável em planos e direções compactas, porque nestes casos a distância que a rede precisa se deslocar é mínima;
Dependendo da simetria da estrutura, outros sistemas de deslizamento podem estar presentes.
ORDENAÇÃO 
ATÔMICA 
DOS
 
SÓLIDOS
Planos
DISTÂNCIA INTERPLANAR: É a distância de dois planos com mesmos índices de Miller.
Para o sistema
cúbico
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Exemplo 13: Calcule a densidade planar e o fator de
empacotamento planar para os planos (0 1 0) e (0 2 0), para o sistema cúbico simples do polônio, o qual tem a˳= 3,34 10̄⁸cm.
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Exemplo 14: Calcule a distância interplanar entre dois planos
adjacentes (1 1 1) no ouro, que tem a ˳ = 4,0786 Å.
Família de planos: em cada célula unitária os planos formam um grupo equivalente que tem índices particulares devido a orientação de suas coordenadas.
ORDENAÇÃO 
ATÔMICA 
DOS
 
SÓLIDOS
FAMÍLIA DE PLANOS {110}	é paralelo a um eixo
FAMÍLIA DE PLANOS {111}
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Planos
A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenha o mesmo arranjo e densidade
Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos
Deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica
Estrutura hexagonal simples
Metais	normalmente	não	cristalizam	no sistema hexagonal simples
(o	fator	de	empacotamento	é	muito baixo)
Cristais	com	mais	de	um	tipo	de	átomo podem cristalizar neste sistema
ORDENAÇÃO 
ATÔMICA 
DOS
 
SÓLIDOS
Estrutura hexagonal compacta
O sistema Hexagonal Compacta é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn)
Neste sistema cada átomo em seu nível está localizado acima ou abaixo do interstício de 3 átomos de níveis adjacentes.
Estrutura hexagonal compacta
O número de coordenação deste sistema é 12, pois cada átomo toca 3 átomos no seu nível inferior, seis no seu próprio plano e mais três no nível superior ao seu, resultando em um.
A razão c/a ideal é 1,633, mas a maioria dos metais tem essa razão modificada devido a presença de ligações não metálicas.
ORDENAÇÃO 
ATÔMICA 
DOS
 
SÓLIDOS
Chamados índices de Miller Bravais, devido a modificação em relação ao sistema cristalino
Estabelece-se 4 eixos, 3 coplanares
Tem-se 4 interseções e 4 índices de Miller
Índices de Miller Bravais: h k i l
onde:	h + k = - i
Similar aos índices de Miller para plano da estrutura cristalina cúbica, determina-se os Índices de Miller Bravais.
ORDENAÇÃO 
ATÔMICA 
DOS
 
SÓLIDOS
Índices
 
de
 
Miller
 
para
 
a
 
Célula
 
Hexagonal
Direções na célula unitária hexagonal
Eixos:
a₁, a₂, a₃ e c
Obs.: Na maioria das literaturas
[uvtw] e a₁, a₂, a₃ e z
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Índices de Miller direcional para a Célula Hexagonal
	 Analogamente [h’k’l’] -> [hkil]
h= 1/3(2h’- k’)
k= 1/3(2k’- h’)
t= -(h+k)
l= l’
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Exemplo 15: Determine os índices de Miller para os planos A e B e para as direções C e D
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Características de cristais metálicos comuns
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
CRISTAIS IÔNICOS
Muitos materiais cerâmicos possuem ligações PREDOMINANTEMENTE iônicas entre ânions e cátions.
possuem estruturas cristalinas que asseguram a neutralidade elétrica.
Relação de raios: ânion (geralmente maior)
e cátion
determina o tipo de arranjo cristalino.
Considera-se que o ânion vai formar	a rede cristalina e o
cátion preencherá os vazios da rede.
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
Sítios intersticiais
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
CRISTAIS COVALENTES
Estruturas do Diamante
Ocupação de interstícios
Totalmente covalente
Forma metaestável
ORDENAÇÃO ATÔMICA DOS SÓLIDOS
POLÍMEROS
Tipicamente: amorfos (ordem a curto alcance)
Sob condições especiais: estrutura cristalina.
Ex.: polietileno ->estrutura ortorrômbica
Defeitos Puntiformes e Soluções Sólidas
Defeitos de Linha (Discordâncias)
Defeitos Bidimensionais e de Planos
Encruamento e Deformação
Interstícios Octaédricos e Tetraédricos
DEFEITOS NA ESTRUTURA CRISTALINA
Os
chamados “cristais reais”, ou seja, não perfeitos,
possuem inúmeros defeitos, que são classificados por
sua dimensionalidade:
Defeitos
Pontuais (Nenhuma Dimensão)
Vacâncias;
Impurezas intersticiais e substitucionais.
Defeitos
Lineares (Uma Dimensão)
Discordâncias.
Defeitos
Planares (Duas Dimensões)
Interfaces e fronteiras de grãos.
Defeitos
Volumétricos (Três Dimensões)
Vazios, fraturas, inclusões e outras fases.
DEFEITOS NA ESTRUTURA CRISTALINA
Todos os materiais apresentam imperfeições no arranjo de seus
átomos, que reflete no comportamento do mesmo.
Controlar as imperfeições, significa obter materiais com diferentes
propriedades e para novas aplicações.
Podem existir diferentes tipos de imperfeições na rede:
vibrações da rede: quantizadas por fônons
defeitos pontuais: vacâncias, átomos intersticiais, átomos substitucionais, defeito Frenkel e Schottky;
defeitos lineares: discordâncias;
defeitos planares: superfícies interna e externa e interfaces (falhas de empilhamento, contorno de fases, superfícies livres);
defeitos volumétricos: estruturas amorfas ou não-cristalinas
DEFEITOS NA ESTRUTURA CRISTALINA
Defeitos pontuais
Podem ser classificados segundo:
- vacância
DEFEITOS NA
 
ESTRUTURA 
CRISTALINA
FORMA
átomo intruso ou intersticial
schottky
frenkel
ORIGEM DO DEFEITO
ESTEQUIOMETRIA
intrínseco
extrínseco
não estequiométrico
sub rede de cátions
sub rede de ânions
Defeitos Pontuais
VACÂNCIAS:
Também denominado de lacuna
É	a	falta	de	um	átomo	na	rede cristalina
Pode resultar do empacotamento imperfeito na solidificação inicial, ou decorrer de vibrações térmicas dos átomos em temperaturas elevadas
DEFEITOS NA ESTRUTURA CRISTALINA
Vacância
O número de vacâncias varia com a temperatura
onde:	nv: n° de vacâncias/cm³
n: n° de pontos na rede/cm³
Q: energia necessária para produzir a vacância (J/mol) R: cte dos gases (8,31 J/molK)
T: temperatura em K
Exemplo 16: Calcule o n° de vacâncias por centímetro cúbico e o
percentual de vacâncias por átomo de cobre (Cu), quando o cobre está (a) a temperatura ambiente, (b) 1084°C. Aproximadamente 83600 J/mol são requeridos para produzir uma vacância no cobre.
Dados:
a0= 3,6151 x 10⁻⁸cm
Q = 83600 J/mol R = 8,31J/mol K
DEFEITOS NA ESTRUTURA CRISTALINA
Exemplo 16: Solução
Exemplo 17: Calcule o n° de vacâncias por metro cúbico de cobre
(Cu),quando está a 1000°C. A energia de formacao de vacância equivale a 0.9 eV/atom; O peso atomico e a densidade (a 1000°C) para o cobre sao 63.5 g/mol e 8.4 g/cm³, respectivamente.
DEFEITOS NA ESTRUTURA CRISTALINA
Exemplo 18: O ferro tem a densidade medida de 7,87 mg/m3. O
parâmetro de rede do Fe CCC é 2,866 A. Calcule a percentagem de vacâncias no ferro puro.
Dados:
a0= 2,866 Å
MFe= 55,85g/gmol R = 8,31J/mol K
DEFEITOS NA
 
ESTRUTURA 
CRISTALINA
Defeitos Pontuais
DEFEITO INTERSTICIAL
Quando um átomo é abrigado por uma estrutura cristalina, principalmente se esta tiver um baixo fator de empacotamento
Consequência, distorção da rede.
Defeitos Pontuais
DEFEITO INTERSTICIAL
Quando
um átomo é deslocado de sua
posição original por outro, e conforme o tamanho, pode
(a)
(b)
aproximar os átomos da rede separar os átomos da rede.
Defeitos Pontuais
DEFEITO SUBSTITUCIONAL
Os átomos do soluto ou átomos de impurezas tomam lugar dos átomos hospedeiros ou os substituem.
Gera distorção na rede.
DEFEITOS NA ESTRUTURA CRISTALINA
Solubilidade e regras de Hume Rothery
Para que haja total miscibilidade entre dois metais:
Fator do tamanho atômico: Os raios atômicos dos dois elementos não devem diferir em mais de 15%;
Estrutura cristalina: A estrutura cristalina dos dois elementos deve ser a mesma;
Eletronegatividade: Não deve existir diferença significativa entre as eletronegatividades dos dois elementos, para que não haja a formação de compostos;
Valências: Os dois elementos devem ter a mesma valência.
DEFEITOS NA ESTRUTURA CRISTALINA
A presença de impurezas substitucionais gera uma mistura entre os átomos das impurezas e os do material, gerando uma solução sólida.
DEFEITOS NA ESTRUTURA
DEFEITOS NA ESTRUTURA CRISTALINA
Defeitos Pontuais
DEFEITO FRENKEL
Quando um íon desloca-se de sua posição no reticulado (formando uma lacuna) para uma posição intersticial
Ocorre em compostos iônicos.
Defeitos Pontuais
DEFEITO SCHOTTKY
Quando ocorre lacuna de um par de íons
Ocorre	para	compostos	que	devem manter o equilíbrio de cargas opostas
Ocorre	somente	em	compostos iônicos.
CRISTALINA
DEFEITOS NA
 
ESTRUTURA
CRISTALINA
Defeitos lineares
Discordâncias: associadas a cristalização e a deformação
Tipo de defeito responsável por
Quantidade e movimento das discordâncias podem ser controlados
origem: térmica, mecânica e supersaturação de defeitos pontuais
deformação falha
rompimento dos materiais
pelo grau de deformação (conformação mecânica) e/ou por tratamentos térmicos
DEFEITOS NA ESTRUTURA
DEFEITOS NA ESTRUTURA CRISTALINA
As discordâncias podem ser:
Cunha ou aresta
Hélice ou Espiral
Mista
DEFEITOS NA ESTRUTURA CRISTALINA
As discordâncias:
O	tamanho	e	a	direção	da	distorção	do	retículo	cristalino, causada pela discordância é dada pelo vetor de Burgers (b).
Discordância em aresta: formada por um semi-plano extra de átomos. O vetor de Burgers é perpendicular a linha de discordância (slide anterior)
Discordância helicoidal: é paralela a direção na qual o cristal se desloca (vetor de Burgers paralelo a linha de discordância.
DEFEITOS NA ESTRUTURA CRISTALINA
Contorno de Grão
Microestrutura de metais e outros materiais sólidos consistem de muitos grãos;
Grão: porção de material onde o arranjo cristalino é idêntico, variando sua orientação;
Contorno de grão: fronteira entre os grãos
DEFEITOS NA ESTRUTURA CRISTALINA
Contorno de Grão
Contorno de Macla
DEFEITOS 
NA ESTRUTURA
 
CRISTALINA
DEFEITOS 
NA ESTRUTURA
 
CRISTALINA
DEFEITOS NA ESTRUTURA CRISTALINA
Encruamento
Aumento da dureza e redução da ductilidade quando o material é submetido à deformação plástica através do trabalho a frio.
Um metal cristalino contém em média 106 a 108 cm de discordâncias por cm3, enquanto que um metal severamente encruado apresenta cerca de 1012 cm de discordâncias por cm3.	Limite	de	escoamento:	é
a	tensão		máxima	que		o material	suporta	ainda	no regime elástico de deformação Y: Limite de escoamento
Sr: Limite de resistência Ef: Ductilidade
Aplicações da difusão
Difusão atômica
Difusão e processamento de materiais
DIFUSÃO NO 
ESTADO 
SÓLIDO
Taxa de difusão (lei de
Vibrações atômicas
Fick)
É o fenômeno de transporte de material através do movimento dos átomos.
Está associada ao transporte de massa que ocorre em um sistema quando nele existe um gradiente de concentração química.
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
Difusão em Metais Puros e Soluções Sólidas
“À primeira vista poderia parecer que a mudança de posição de um átomo no reticulado cristalino de um metal sólido devesse ser um fenômeno relativamente pouco freqüente, uma vez que a um corpo sólido se associa geralmente a idéia de rigidez e de ausência de movimento das partículas elementares de que é composto”.
Corrêa da Silva
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
De uma perspectiva atômica, a difusão é tão somente a migração em etapas dos átomos em um sítio para outro sítio do retículo cristalino.
O fenômeno de difusão pode ser demonstrado mediante o uso de um par de difusão.
DIFUSÃO NO 
ESTADO 
SÓLIDO
Processos termicamente ativados
Arrhenius– Equação de
A difusão no estado sólido é um exemplo típico de fenômeno termicamente ativado.
213
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
Autodifusão
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
Difusão substitucional
Difusão intersticial
DIFUSÃO NO 
ESTADO 
SÓLIDO
Difusão ao longo de defeitos cristalinos
– Superfície externa, contornos de grãos e defeitos lineares.
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
Modelos para difusão em metais:
Difusão por Lacunas
Difusão Intersticial
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
A difusão é um processo que depende do tempo;
Para quantificar a rapidez com que o fenômeno da difusão se processa no tempo usamos o FLUXO DE DIFUSÃO (J).
Se o Fluxo difusivo não variar ao longo do tempo, existe uma condição de estado estacionário.
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
Para processos de difusão em estado estacionário, a equação que correlaciona o fluxo de difusão J com o gradiente de concentração dC/dx é chamada de PRIMEIRA LEI DE FICK.
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
A maioria das situações práticas envolvendo difusão ocorre em condições de ESTADO NÃO-ESTACIONÁRIO;
Figura: Perfil de concentração para um processo de difusão não estacionário, tomando em três diferentes instantes de tempo, t1, t2 e t3
Segunda Lei de Fick
Para	descrever	a	difusão	em	estado	não-estacionário,	é
utilizada a equação diferencial parcial
DIFUSÃO NO 
ESTADO 
SÓLIDO
DIFUSÃO NO 
ESTADO 
SÓLIDO
Segunda Lei de
Fick
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
Aplicações Industriais de Processos de Difusão
– Cementação do Aço com Carbono
Cementação do Aço com Carbono
DIFUSÃO NO 
ESTADO 
SÓLIDO
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
•
Cementação
 
do
 
Aço
 
com
 
Carbono
Aplicações Industriais de Processos de Difusão
– Difusão de impurezas em bolachas de silício para circuitos integrados
DIFUSÃO NO 
ESTADO 
SÓLIDO
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
Difusão de impurezas em bolachas de silício para circuitos integrados
Difusão de impurezas em bolachas de silício para circuitos integrados
DIFUSÃO NO 
ESTADO 
SÓLIDO
Temperatura
Apresenta	uma	influência	das	mais	profundas	sobre	os coeficientes e taxas de difusão.
A	dependência	dos	coeficientes	de	difusão	em	relação	à temperatura se dá de acordo com a expressão.
onde: Do, uma constante (m2/s); DGd, energia de ativação para difusão (J/mol); R, constante universal dos gases (8,31 J/mol.K); e T, temperaturaabsoluta (K).
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
Coeficiente de Difusão
Variáveis que afetam os valores do coeficiente de difusão:
Tipo de mecanismo de difusão (subst. ou interst.);
Temperatura;
Tipo de estrutura cristalina do solvente;
Tipo de defeitos cristalinos presentes;
Concentração da espécie a difundir.
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
Efeito
Kirkendall
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
Par de Difusão
Difusão em não metais
Compostos iônicos
Apresenta algumas complicações adicionais
Para a neutralidade ser mantida, dois tipos de defeitos de sinais opostos devem ser criados (lacuna aniônica e lacuna catiônica)
Polímeros
Somente moléculas da cadeia longa ou macromolécula (cristalização, recozimento e trefilação de fibras)
Pequena molécula em um polímero (difusão penetrante)
DIFUSÃO NO 
ESTADO 
SÓLIDO
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
DIFUSÃO NO ESTADO SÓLIDO
SOLIDIFICAÇÃO E CRISTALIZAÇÃO
Endurecimento por solução sólida
Estruturas de Solidificação: Metais puros e ligas
Noções sobre a teoria de solidificação
Nucleação homogênea e heterogênea
Processos de nucleação e crescimento
PROPRIEDADES
Mecânicas:
Conceitos de tensão e deformação
Deformações elástica e plástica
Ductilidade, tenacidade, fragilidade e resiliência
Dureza dos materiais
Ensaios de tração, compressão e flexão
PROPRIEDADES
Objetivo
	
PROPRIEDADES
Resistencia à tração
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
Resistencia à tração
Resistencia à tração
PROPRIEDADES
Conceitos de tensão e deformação
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
6.11
Tensão de projeto: Fator de segurança X tensão calculada
Tensão admissível:	Limite de escoamento
Fator de segurança
Segurança 
de 
Projeto
)Um arame de 80m de comprimento e diâmetro de 5mm é feito de um aço com E=200GPa e tensão última de 400MPa. Se o coeficiente de segurança de 3,2 é desejado, qual é: (a) a maior tração admissível no arame; (b) o correspondente alongamento do arame?
)Um corpo de prova de alumínio (isotrópico) tem diâmetro de 25mm e comprimento de referência 250mm. Se uma força de 165kN provocar um alongamento de 1,2mm no comprimento de referência, determine o módulo de elasticidade.
Questão
)1.
2.	)
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
PROPRIEDADES
Mecânicas:
Conceitos de tensão e deformação
Deformações elástica e plástica
Ductilidade, tenacidade, fragilidade e resiliência
Dureza dos materiais
Ensaios de tração, compressão e flexão
PROPRIEDADES
Conceitos de tensão e deformação:
Definições e conceitos básicos
Desenvolvimento de microestruturas em ligas ferro-carbono
Sistemas eutéticos binários
Sistemas isomorfos binários
DIAGRAMAS DE 
FASES
Diagramas de fases são mapas que permitem prever a microestrutura de um material em função da temperatura e composição de cada componente
Fase é uma porção homogênea do material que tem propriedades físicas ou químicas uniformes
Diagrama de fase para o Magnésio:
DIAGRAMAS DE 
FASES
Os diagramas de fase podem representar sistemas:
Solubilidade total
Solubilidade parcial
Insolubilidade
DIAGRAMAS DE 
FASES
DIAGRAMAS DE 
FASES
Interpretação:
Fases presentes- localiza-se a temperatura e composição desejada e verifica-se o número de fases presentes
Composições dessas fases
Porcentagem das fases- quantidades relativas das fases (regra da alavanca)
Diagrama de fases para Titânio:
DIAGRAMAS DE 
FASES
Definir a Composição das fases:
Constrói-se uma linha de amarração através da região bifásica à temperatura da liga;
Anotam-se as intersecções da linha de amarração com as fronteiras entre as fases em ambos os lados;
Traçam-se linhas perpendiculares à linha de amarração a partir dessas intersecções até o eixo horizontal das composições, onde a composição em cada uma das respectivas fases pode ser lida.
DIAGRAMAS DE 
FASES
Linha de amarração é construída através da região bifásica na temperatura da liga
A composição global da liga é localizada sobre a linha de amarração
A fração de uma fase é calculada tomando-se o comprimento da liga de amarração desde a composição global até a fronteira entre fases com a outra fase e então dividindo-se esse valor pelo comprimento total
A fração da outra fase é determinada de maneira semelhante
DIAGRAMAS DE FASES
DIAGRAMAS DE FASES
DIAGRAMAS DE FASES
DIAGRAMAS DE FASES - Reações
eutética
peritética
monotética
eutétóide
peritetóide
DIAGRAMAS DE FASES
Identificando as reações
DIAGRAMAS DE FASES
DIAGRAMAS DE FASES
DIAGRAMAS DE FASES
DIAGRAMAS DE FASES
Ferro - Carbono
DIAGRAMAS DE FASES
Concentração Eutetóide
DIAGRAMAS DE FASES
Concentração Hipoeutetóide
DIAGRAMAS DE FASES
Concentração hipereutetóide
DIAGRAMAS DE FASES
Determine as fases presentes, a composição e a quantidade de cada fase em porcentagem de peso para a liga Ni-50% Cu a 1150oC, 1270oC e 1400oC.
DIAGRAMAS DE FASES
Determine as fases presentes, a composição e a quantidade de cada fase em porcentagem de peso para a liga Ni-40% Cu a 1200oC, 1250oC e 1300oC.
Determine as fases presentes, a composição e a quantidade de cada fase em porcentagem de peso para a liga Ni-70% Cu a 1300oC, 1360oC e 1370oC.
DIAGRAMAS DE 
FASES
Para uma liga 30%Pb-Sn, determine quais as fases presentes, sua proporção e composição a 300, 200, 184 e 0oC.
DIAGRAMAS DE FASES
Para uma liga
80%Pb-Sn, determine quais as fases presentes, sua
proporção e composição a 300, 200, 184 e 0oC.
Calcule a proporção e a composição de cada microconstituinte em uma liga de Fe-0,25% C a 700oC
DIAGRAMAS DE 
FASES
Defina as seguintes reações: eutética; eutetóide; peritética; peritetóide; monotética.
Defina ferrita, cementita, perlita e austenita.
DIAGRAMAS DE FASES
TRATAMENTOS TÉRMICOS E TERMOQUÍCOS
Aquecimento e Resfriamento em Condições Controladas
Tipos de Tratamento Térmico
Tratamento Térmico: Definição
Tratamentos termoquímicos mais comuns: cementação e
nitretação
TRATAMENTOS TÉRMICOS
Operações de aquecimento e resfriamento controlados, que visam afetar características de aços e ligas especiais, são denominados tratamentos térmicos.
TRATAMENTOS TÉRMICOS E TERMOQUÍCOS
Recozimento
O recozimento visa reduzir a dureza do aço, aumentar a usinabilidade, facilitar o tratamento a frio. Existem, basicamente, dois tipos principais de recozimento:
Recozimento pleno /Usinabilidade
Recozimento subcrítico/alívio de tensões
Normalização
Consiste na austenitização aço, seguida de resfriamento ao ar. É indicada para homogeneização da estrutura após forjamento e antes da têmpera.
A normalização pode ser usada para melhorar a usinabilidade e o trabalho a quente.
TRATAMENTOS 
TÉRMICOS E TERMOQUÍCOS
Têmpera
Consiste em resfriar o aço, após austenização, a uma velocidade suficientemente rápida para evitar as transformações perlíticas e bainíticas na peça. Dessemodo, obtém-se estruturas metaestável martensítica.
Microestrutura da Martensita mostrando estrutura de agulhas
TRATAMENTOS TÉRMICOS
Revenimento
No estado como temperado, martensita, além de ser muito dura, é tão frágil que ela não pode ser usada para a maioria das aplicações; também, quaisquer tensões internas que possam ter sido introduzidas durante a têmpera tem um efeito enfraquecedor.
Para se atingir valores adequados de resistência mecânica e tenacidade deve-se, logo após a têmpera, proceder ao revenimento.
TRATAMENTOS TÉRMICOS E TERMOQUÍCOS
Martêmpera (Ligas)
Visando diminuir parcialmente o problema das tensões de resfriamento na têmpera, desenvolveu-se o tratamento de martêmpera.
Na martêmpera, o resfriamento é interrompido por alguns instantes a uma temperatura superior a de início de transformação martensítica, de modo a eliminar ou diminuir os gradientes térmicos, prosseguindo em seguida para a formação de martensita
ETRATAMENTOS TÉRMICOS TERMOQUÍCOS
Austêmpera
É uma transformação isotérmica para produção de estrutura bainítica. O processo consiste em: bainítica. O processo consiste em:
Austenitizar o aço
Resfriamento rápido em banho de sal, óleo ou chumbo.
Transformação da austenita em bainita.
Resfriamento ao ar até a temperatura ambiente
Microestrutura da Bainita contendo finíssimas agulhas das fases do Fe
TRATAMENTOS TERMOQUÍCOS
Cementação
Consiste na introdução de carbono na superfície de aço, de modo que este, depois de tratado apresente uma depois de tratado apresente uma superfície mais dura.
Deve-se partir	de	um aço com baixo carbono e aquecê-lo, geralmente, entre 815 a 950ºC. Podendo ser:
Sólida
Líquida
Gasosa
TRATAMENTOS TÉRMICOS E TERMOQUÍCOS
Nitretação
É o processo de introdução superficial de nitrogênio no aço, pelo aquecimento do mesmo entre 500 a aquecimento do mesmo entre 500 a 570ºC, para formar uma camada dura .
Peças de constante atrito
Aumenta a resistência ao desgaste, fadiga e corrosão.
Usa gás Amônia ou Sais fundidos.
Elétricas:
As propriedades elétricas e aplicações
Bandas de energia nos sólidos
Isolantes
Resistividade e condutividade elétrica
PROPRIEDADES
Ópticas, Térmicas e Magnéticas :
Dispositivos óticos, térmicos e magnéticos
Propriedades magnéticas de materiais: radiação eletromagnética, campos magnéticos, magnetização
Propriedades óticas de materiais: refração, transmissão, reflexão,
absorção
Propriedades térmicas de materiais: capacidade calorífica, calor específico e condutividade térmica
Outras:
Degradação e fotodegradação
Durabilidade e Reações químicas
Mecanismos de oxidação
Revisão
Determine as fases presentes, a composição e a quantidade de cada fase em porcentagem de peso para a liga:
Ni-70% Cu a 1150oC, 1220oC e 1280oC.
Ni-30% Cu a 1300oC, 1360oC e 1370oC.
Para uma liga 30%Pb-Sn, determine quais as fases presentes, sua proporção e composição a 300, 200, 184 e 0oC.
Para uma liga 55%Pb-Sn, determine quais as fases presentes, sua proporção e composição a 300, 200, 184 e 50oC.
Calcule a proporção e a composição de cada microconstituinte em uma liga de:
Fe-0,25% C a 700oC; Fe-0,77% C a 700oC; Fe-0,4% C a 850oC; Fe-3% C
a 900oC e 1200oC