fisica 2 molas

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FÍSICA EXPERIMENTAL II
Estudo da associação de molas
 
Ludimylla Dias da Silva Netto de Souza – matr: 201408062593
Katheleen Chaves Claudio Rodrigues – matr: 201101469242
Deyveson Oliveira – matr: 201601437625
Nícolas da Silva Oliveira – matr.: 201403166511
Prof.: Cipriano
Cabo Frio
21/03/2017
1. TÍTULO: Estudo da associação de molas.
2. OBJETIVO:
 Estudar o comportamento das molas em associação em série e em paralelo.
 Determinar experimentalmente a constante elástica da associação: série e em
paralelo.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA:
Propriedades e aplicações da associação de molas:
Ao longo da história a mola sempre exerceu um importante papel no
desenvolvimento de equipamentos que sofrem força. A mola esta presente desde de uma
simples caneta, até em naves aeroespaciais, existe uma diversificada gama de formatos e
composição.
Uma mola é um objeto elástico flexível usado para armazenar a energia
mecânica. As molas são feitas de arame geralmente, tendo, como matéria-prima mais
utilizada, o aço temperado.
Na física clássica, uma mola pode ser vista como um dispositivo que armazene a
energia potencial esticando as ligações entre os átomos de um material elástico.
A lei de Hooke da elasticidade indica que a extensão de uma haste elástica (seu
comprimento distendido menos seu comprimento relaxado) é linearmente proporcional
à sua tensão e à força usada para esticá-la. Similarmente, a contração (extensão
negativa) é proporcional à compressão (tensão negativa).
Esta lei relaciona-se somente quando há deformação (extensão ou contração).
Para deformações além do limite elástico, as ligações atômicas começam a ser
rompidas, e uma mola pode formar ondas, ou deformar-se permanentemente, ou seja,
rompe-se a sua constante elástica K. Muitos materiais não têm nenhum limite elástico
claramente definido, e a lei de Hooke não pode ser significativamente aplicada a estes
materiais.
A lei de Hooke é realmente uma consequência matemática do fato que a energia
potencial da haste está no estado relaxado.
Associação de Molas:
 
Duas molas 1 e 2 tem constantes elásticas k1 e
k2, respectivamente. Podemos associá-las em série ou em paralelo. Em cada uma dessas
associações podemos substituir as duas molas por uma única, que produza o mesmo
efeito e que chamamos de mola equivalente de constante elástica ke.
Associação em paralelo:
Nesse caso a deformação x sofrida por cada uma das molas é a mesma.
Quando deformadas de x, a mola 1 fica sujeita a uma força F1 = k1.x e a mola 2 a uma
força F2 = k2.x.
A mola equivalente, quando submetida à mesma força F, sofre a mesma deformação xde
modo que F = ke.x.
Observe que F = F1 + F2 ke.x = k1.x + k2.x ke = k1 + k2.
Se você tiver n molas Ke = K1 + K2 + K3 + …. Kn.
Associação em série
 
Nesse caso as molas 1 e 2 estão sujeitas à mesma força F e sofrem deformações
diferentes x1 e x2.
Se você tiver n molas 1/Ke = 1/K1 + 1/K2 + 1/K3 + …. 1/Kn.
 
 
O que você deve saber, informações e dicas
 A constante elástica é algo que define a mola, isto é, suas características físicas
(maleabilidade, maciez), constantes elásticas maiores tendem a ter uma rigidez maior.
 Associação em série
 
 Associação em paralelo
 
 Na associação de molas em série onde 1/ke = 1/k1 + 1/k2, o valor de ke fica bastante
reduzido, sendo que a mola equivalente é menos rígida, mais deformável.
Se quisermos aumentar a rigidez da mola equivalente, torna-a menos deformável,
devemos associar as molas em paralelo, onde ke = k1 + k2. É mais eficaz e ocupa
menos espaço.
 
 Você parte uma mola de constante elástica K em duas partes iguais, de modo a obter
duas molas idênticas.
 Cálculo da constante elástica K’ de cada pedaço que é diferente de K, pois apesar do
material ser o mesmo, o número de espiras diminui:
A mola original de constante elástica K é composta das duas metades de constantes
elásticas K’, associadas em série.
 Na associação em série 1/K = 1/K’ + 1/K’ 1/K = 2/K’ K’ = 2K (a rigidez de cada
metade fica o dobro da constante da mola original, tornando-as menos deformáveis).
Se você associar cada uma dessas metades de (K’ = 2K) em paralelo você obterá uma
mola de constante elástica equivalente Ke, tal que Ke = K’ + K’ = 2K + 2K Ke =
4K (a rigidez da mola equivalente da associação paralelo dessas duas metades fica
quatro vezes maior que o da constante da mola original, tornando a mola equivalente
menos deformável).
4. METODOLOGIA:
4.1. MATERIAL UTILIZADO:
 Balança Digital;
 2 molas;
 Suporte;
 Cronômetro
 Gancho
 4 anilhas
 4.2. PROCEDIMENTOS:
Pesamos os disco junto com o suporte e obtivemos a massa de cada um
deles, M1, M2 e M3. Após isso, penduramos o suporte na mola em série e o
prendemos ao tripé , assim adicionamos o peso M1 puxou-se a mola para baixo e
com ajuda do cronometro marcamos quanto tempo ele demoraria para subir e
descer por 10 vezes, repetimos este procedimento 3 vezes para cada peso (M1,
M2 e M3) depois tiramos a média do tempo deles.
Repetimos o processo com molas em paralelo e calculamos o período. 
Massa (g) T1(s) T2(s) T3(s) Tm T(s) Kn\m
M1 – 56,50 5,59 5,48 5,54 5,54 0,554 14,89
M2 – 106,60 7,59 7,61 7,58 7,58 0,758 15,27
M3 – 156,60 9,25 9,29 9,23 9,26 0,926 15,64
M4 – 206,50 10,1
5
10,16 10,39 10,23 1,023 13,19
1. Calculando Tempo Médio da oscilação (Tm):
Tm = t1+t2+t3
 3
Como esse valor médio foi obtido a partir de marcações de 10 oscilações, 
para obter o período dividimos esse valor médio por 10: 
Ts1 = Tm 110 → 
5,54
10 → = 0,554s
Ts2 = Tm 110 → 
7,58
10 → = 0,758s
Ts3 = Tm 110 → 
9,26
10 → = 0,926s
Ts4 = Tm 110 → 
10,23
10 → = 1,023s
2. Calculando a Constante Elástica (Kn\m)
Com esses valores pode ser calculada a constante elástica através da
fórmula:
K1 = 
m
( t
2π
) ² → 
0,0565
( 0,554
2π
) ² = 7,20 Kn/m
K2 = 
m
( t
2π
) ² → 
0,1066
( 0,758
2π
) ² = 7,28 Kn/m
K3 = 
m
( t
2π
) ² → 
0,1567
( 0,926
2π
) ² = 7,18 Kn/m
K4 = 
m
( t
2π
) ² → 
0,206
(1,023
2π
) ² = 7,77 Kn/m
3. Calculando a média da Constante Elástica:
Km= K 1+K 2+K 3+K 44 →
7,20+7,28+7,18+7,77
4 = 7,36 Kn/m
4. Calculando o erro:
Sk = √(k 1−Km )²+(k 2−km) ²+(k 3−Km) ²+(k 4−km) ² = 
4
Sk = √ (7,20−7,36 ) ²+(7,28−7,36) ²+(7,18−7,36 ) ²+(7,77−7,36 ) ²4 =
0,24109 ou 0,24
K = ( 7,36±0,24 ) N/m
5. Paralelo:
Massa (g) T1(s) T2(s) T3(s) Tm T(s) Kn\m
M1 – 56,50 2,75 2,70 2,62 2,69 0,269 30,55
M2 – 106,60 3,60 3,67 3,59 3,62 0,362 31,93
M3 – 156,60 4,53 4,48 4,55 4,52 0,452 30,14
M4 – 206,50 4,72 4,76 4,65 4,71 0,471 36,66
6. Calculando Tempo Médio da oscilação (Tm):
Tm = t1+t2+t3
 3
Como esse valor médio foi obtido a partir de marcações de 10 oscilações, 
para obter o período dividimos esse valor médio por 10: 
Ts1 = Tm 1
10
 → 2,69
10
 → = 0,269s
Ts2 = Tm 1
10
 → 3,62
10
 → = 0,362s
Ts3 = Tm 1
10
 → 4,52
10
 → = 0,452s
Ts4 = Tm 1
10
 → 4,71
10
 → = 0,471s
7. Calculando a Constante Elástica (Kn\m)
K1 = 
m
( t
2π
) ² → 
0,0565
( 0,269
2π
) ² = 30,55 Kn/m
K2 = 
m
( t
2π
) ² → 
0,1066
( 0,362
2π
) ² = 31,93 Km/m
K3 = 
m
( t
2π
) ² → 
0,1567
( 0,452
2π
) ² = 30,14 Kn/m
K4 = 
m
( t
2π
) ² → 
0,206
( 0,471
2π
) ² = 36,66 Kn/m
8. Calculando a média da Constante Elástica:
Km= K 1+K 2+K 3+K 44 →
30,55+31,93+30,14+36,66
4 = 32,32
Kn/m
9. Calculando o erro:
Sk =
√ (30,55−32,32) ²+(31,93−32,32)²+(30,14−32,32 )²+(36,66−32,32) ²4 =
2,5919 ou 2,60N/m
O erro foi obtido através da comparação da constante elástica obtida com
o valor da constanteelástica de outro grupo: 
K = ( 32,32±2,60 ) N/m
5. CONCLUSÃO:
Utilizando uma balança o grupo realizou a pesagem dos discos metálicos
utilizados no experimento como peso. Após a pesagem dos pesos o grupo pode
encontrar as oscilações da mola, que aplicado a fórmula possibilitou encontrar o tempo
médio das oscilações e com ele o período. Após encontrar o período esse valor foi
substituído na fórmula e com ele pôde se encontrar a constante elástica das molas. Ao
final do experimento os grupos compararam os resultados da constate elástica e
obtiveram o erro da mesma, porém o erro é provido do erro humano no qual dependeu
dos reflexos para cronometrar as oscilações, porém a teoria se comprovou na prática
mostrando ser muito eficaz.
6. BIBLIOGRAFIA:
PERIODO E CONSTANTE ELÁSTICA. Mundo educação. Disponível em: <:
http://www.mundoeducacao.com/fisica/periodo-constante-elastica.htm>. Acesso em
24 de março de 2017 às 23:06 PM.