RANKINE CICLE EXEMPLOS

Prévia do material em texto

Capítulo 4 
 
Ciclos de Potência a Vapor 
Objetivos 
Estudar os ciclos de potência em que o fluido de trabalho 
é alternadamente vaporizado e condensado. 
 
Fornecer uma introdução aos processos de co-geração. 
4.1. O Ciclo a Vapor de Carnot 
Em uma máquina térmica em que o fluido de trabalho 
é uma substância pura, o ciclo de Carnot executado 
dentro da região de saturação é composto pelos 
seguintes processos: 
1-2: Fornecimento de calor isotérmico e reversível (caldeira) 
2-3: Expansão reversível e adiabática (turbina) 
3-4: Rejeição de calor isotérmica e reversível (condensador) 
4-1: Compressão reversível e adiabática (compressor) 
 
Na realidade: 
1-2 e 3-4: até que se aproximam de processos reais 
 (se o atrito for baixo e desde que Tcaldeira << Tcrit) 
2-3 e 4-1: expansão e compressão bifásicas 
 (difíceis de implementar na prática!) 
4.1. O Ciclo a Vapor de Carnot 
Alternativas como o ciclo ao lado tampouco são viáveis. 
 
 
 
 
 
 
Mesmo que se resolva o problema da presença de gotículas na expansão na turbina, 
a transferência de calor isotérmica na “caldeira” torna a execução deste ciclo impossível. 
 
 
 
CONCLUSÃO: O ciclo de potência a vapor de Carnot não pode ser realizado na prática. 
 Ciclos IDEALIZADOS menos eficientes devem ser considerados como 
 referência para a construção dos ciclos de potência a vapor REAIS. 
4.2. O Ciclo de Rankine 
O ciclo de Rankine é o CICLO IDEAL (PADRÃO) para os ciclos de potência a vapor 
1-2: Compressão isentrópica do líquido saturado (bomba) 
2-3: Fornecimento de calor a p = cte. (caldeira) 
3-4: Expansão isentrópica do vapor superaquecido (turbina) 
4-1: Rejeição de calor a p = cte. (condensador) 
4.2. O Ciclo de Rankine 
Análise energética do Ciclo de Rankine ideal 
Como os 4 dispositivos envolvem escoamentos em regime permanente, temos: 
( ) ( ) inoutoutinoutin hhwwqq −=−+− [kJ/kg] Eq. Geral (1 ent., 1 saída) 
( )1212 ppvhhwin −=−=Bomba: 
23 hhqin −=Caldeira: 
43 hhwout −=Turbina: 
14 hhqout −=Condensador: 
Eficiência Térmica: 
in
out
in
outin
in
inout
in
net
th q
q
q
qq
q
ww
q
w
−=
−
=
−
== 1η
4.2. O Ciclo de Rankine 
Exemplo: Uma usina de potência a vapor d’água opera segundo o ciclo de Rankine 
Simples Ideal. O vapor entra na turbina a 3 MPa e 350oC e é condensado à pressão de 
75 kPa. Determine a eficiência térmica do ciclo. 
4.2. O Ciclo de Rankine 
23
1411
hh
hh
q
q
in
out
th −
−
−=−=η
h1 = hl (75 kPa) = 384,44 kJ/kg 
v1 = vl (75 kPa) = 0,001037 m3/kg 
Tab sat.: 
h2 = h1 + wpump = h1 + v1(p2 - p1) 
 = 384,44 + 0,001037 (3000 – 75) 
 = 387,47 kJ/kg 
Tab vap superaq.: p3 = 3 MPa, T3 = 350oC → h3 = 3116,1 kJ/kg, s3 = 6,745 kJ/kg.K 
p4 = 75 kPa (mist. sat.), s4 = s3 → x4 = (s4 – sl)/(sv – sl) = 0,8861 
 
h4 = hl + x4(hv – hl) = 2403,0 kJ/kg 
26,0=thη 415,01
max
min =−=
T
T
Carnotη
4.3. Desvios entre Ciclos Reais e Ideais 
Os processos reais envolvem perdas e irreversibilidades 
4.3. Desvios entre Ciclos Reais e Ideais 
12
12
hh
hh
w
w
a
s
real
s
P −
−
==η
As irreversibilidades na bomba e na turbina são particularmente importantes 
(eficiências isentrópicas) 
43
43
hh
hh
w
w a
s
real
T −
−
==η
4.3. Desvios entre Ciclos Reais e Ideais 
Exemplo: A usina opera segundo o ciclo da figura. Se a eficiência isentrópica da turbina 
é de 87% e a da bomba é de 85%, determine (a) a eficiência térmica do ciclo e (b) a 
potência líquida da usina para uma vazão em circulação de 15 kg/s. 
4.3. Desvios entre Ciclos Reais e Ideais 
Consumo de trabalho da bomba: 
( ) ( ) kJ/kg0,19
85,0
916000001009,0121
, =
−
=
−
=
P
realP
ppvw
η
Produção de trabalho na turbina: 
( ) ( ) kJ/kg0,12773,21151,358387,065, =−=−= sTrealT hhw η
Consumo de calor na caldeira: 
( ) ( ) kJ/kg5,34871,1606,364734 =−=−= hhqin
Assim: 
361,0,, =
−
=
in
realPrealT
th q
ww
η ( ) MW9,18,, =−= realPrealTnet wwmW 
4.4. Como Aumentar ηRankine? 
Em virtude das usinas a vapor serem responsáveis pela produção da maior parte 
energia elétrica do mundo, mesmo pequenos aumentos de eficiência térmica 
podem significar uma economia de combustível considerável. 
 
 
Em todas as alternativas de como se aumentar a eficiência a idéia é a mesma: 
 
 
Aumentar a temperatura média na qual o calor é transferido para o 
fluido de trabalho na caldeira ou diminuir a temperatura na qual 
o calor é rejeitado do fluido de trabalho no condensador. 
max
min1
T
T
Carnot −=ηDa própria eficiência de Carnot, vemos que: 
4.4. Como Aumentar ηRankine? 
Diminuindo a pressão no condensador 
Ao se reduzir a pressão no condensador, a temperatura 
na qual o calor é rejeitado também diminui 
 
A área colorida (1-2-2’-1’-4’-4) representa o aumento de wnet 
 
A área sob a curva 2’-2 é o aumento de qin na caldeira 
 (que é muito menor que o aumento do trabalho) 
 
PROBLEMAS ASSOCIADOS: 
- O valor limite de Tcond é ditado pela temperatura do meio 
 para o qual o calor é rejeitado (rio, atmosfera...) 
-  Valores de pcond < patm geram infiltrações 
-  Uma pressão muito baixa pode causar baixos títulos na 
 saída da turbina (presença de gotículas). 
4.4. Como Aumentar ηRankine? 
Superaquecendo o vapor a temperaturas mais altas 
Ao se superaquecer o vapor na caldeira, a temperatura 
na qual o calor é fornecido aumenta 
 
A área colorida (3’-4’-4-3) representa o aumento de wnet 
 
A área sob a curva 3’-3 é o aumento de qin na caldeira 
 (no geral, ηth aumenta pois Tevap aumenta) 
 
Um efeito benéfico é o aumento do título de 4 para 4’ 
 
PROBLEMAS ASSOCIADOS: 
- A temperatura até a qual o vapor pode ser superaquecido 
 é limitada por questões metalúrgicas (limite de ~620oC 
 para T3’ → busca por novos materiais). 
4.4. Como Aumentar ηRankine? 
Aumentando a pressão na caldeira 
Ao se aumentar a pressão na caldeira, a temperatura 
na qual o calor é fornecido aumenta 
 
Isto representa um aumento de wnet (ver figura ao lado) 
 
Contudo, para uma mesma temperatura de entrada na 
turbina (T3’ = T3), o aumento da pressão diminui wnet 
 
PROBLEMAS ASSOCIADOS: 
- O título é reduzido de 4 para 4’ (entretanto, este problema 
 pode ser contornado pelo reaquecimento do vapor, 
 como veremos na seqüência) 
4.4. Como Aumentar ηRankine? 
Exemplo: Efeito da pressão e da temperatura da caldeira sobre a eficiência. 
Na usina, o vapor entra na caldeira a 3MPa e 350oC e é condensado a 10 kPa. 
Determine (a) a ηth da usina, (b) a ηth se o vapor for superaquecido a 600oC, 
(c) a ηth se a pressão na caldeira for elevada a 15 MPa e T3 = 600oC. 
4.4. Como Aumentar ηRankine? 
23
1411
hh
hh
q
q
in
out
th −
−
−=−=η
h1 = hl (10 kPa) = 191,8 kJ/kg 
v1 = vl (10 kPa) = 0,00101 m3/kg 
Liq sat.: 
h2 = h1 + wpump = h1 + v1(p2 - p1) 
 = 191,8 + 0,00101 (3000 – 10) 
 = 194,83 kJ/kg 
Tab vap superaq.: p3 = 3 MPa, T3 = 350oC → h3 = 3116,1 kJ/kg, s3 = 6,745 kJ/kg.K 
p4 = 10 kPa (mist. sat.), s4 = s3 → x4 = (s4 – sl)/(sv – sl) = 0,8128 
 
h4 = hl + x4(hv – hl) = 2136,1 kJ/kg 
334,0=thη
(a) 
(aumentou em relação ao exemplo 1) 
4.4. Como Aumentar ηRankine? 
23
1411
hh
hh
q
q
in
out
th −
−
−=−=η
Os estados 1 e 2 permanecem iguais neste caso. 
Tab vap superaq.: 
p4 = 10 kPa (mist. sat.), s4 = s3 → x4 = (s4 – sl)/(sv – sl) = 0,915 
 
h4 = hl + x4(hv – hl) = 2380,3 kJ/kg 
373,0=thη
(b) 
(aumentou!) 
p3 = 3 MPa, T3 = 600oC → h3 = 3682,8 kJ/kg, s3 = 7,5085 kJ/kg.K 
4.4. Como AumentarηRankine? 
23
1411
hh
hh
q
q
in
out
th −
−
−=−=η
O estado 1 permanece igual neste caso. 
 
Os demais estados, determinados analogamente, são 
h2 = 206,95 kJ/kg, 
h3 = 3583,1 kJ/kg, 
h4 = 2115,3 kJ/kg 
430,0=thη
(c) 
(aumentou!) 
4.5. Ciclo de Rankine Ideal com Reaquecimento 
Vimos que aumentar a pressão do vapor na caldeira é bom para a ηth 
Mas como fazê-lo sem ter que enfrentar o problema 
da elevada umidade nos últimos estágios da turbina? 
Expandir até uma pressão intermediária (1º estágio), 
reaquecer e continuar a expansão (2º estágio). 
4.5. Ciclo de Rankine Ideal com Reaquecimento 
Ciclo ideal: expansão isentrópica nos estágios e reaquecimento 
a pressão constante 
( ) ( )4523 hhhhqqq reheatprimin −+−=+=
( ) ( )654321 hhhhwww estestout −+−=+=
4.5. Ciclo de Rankine Ideal com Reaquecimento 
É possível aumentar a temperatura média durante 
o processo de reaquecimento (e assim a ηth) com 
o emprego de mais estágios de expansão. 
 
Entretanto, este aumento não é prático e nem 
economicamente justificável. 
4.5. Ciclo de Rankine Ideal com Reaquecimento 
Exemplo: Usina no ciclo Rankine ideal com reaquecimento. O vapor entra na turbina de 
alta pressão a 15 MPa e 600oC, e é condensado a 10 kPa. Se o conteúdo de umidade do 
vapor na saída da turbina de baixa pressão não deve exceder 10,4%, determine: (a) a 
pressão na qual o vapor deve ser reaquecido, (b) a eficiência térmica do ciclo. Conside- 
rar que o vapor é reaquecido até a mesma T de entrada da turbina de alta pressão. 
4.5. Ciclo de Rankine Ideal com Reaquecimento 
( ) ( )4523
1611
hhhh
hh
q
q
in
out
th −+−
−
−=−=η
expans. isentrópica: s5 = s6 
p6 = 10 kPa e x6 = 0,896 → s6 = sl + x6(sv - sl) = 7,369 kJ/kg.K 
 h6 = hl + x6(hv - hl) = 2335,1 kJ/kg 
 
 
T5 = 600oC e s5 = s6 → p5 = 4,0 MPa (tabela superaq.) 
 h5 = 3674,9 kJ/kg 
Liq sat.: 
h2 = h1 + wpump = h1 + v1(p2 - p1) 
 = 191,8 + 0,00101 (15000 – 10) 
 = 206,95 kJ/kg 
(a) 
h1 = hl (10 kPa) = 191,8 kJ/kg 
v1 = vl (10 kPa) = 0,00101 m3/kg 
(b) 
4.5. Ciclo de Rankine Ideal com Reaquecimento 
Liq sat.: 
h2 = h1 + wpump = h1 + v1(p2 - p1) 
 = 191,8 + 0,00101 (15000 – 10) 
 = 206,95 kJ/kg 
h1 = hl (10 kPa) = 191,8 kJ/kg 
v1 = vl (10 kPa) = 0,00101 m3/kg 
(b) cont. 
Tab vap superaq.: 
p3 = 15 MPa, T3 = 600oC → h3 = 3583,1 kJ/kg, s3 = 6,6796 kJ/kg.K 
 
p4 = 4 MPa, s4 = s3 → h4 = 3155,0 kJ/kg, T4 = 375,5oC 
 
Assim: 450,0=thη
4.6. Ciclo de Rankine Regenerativo Ideal 
Na figura, vemos que a transferência de calor ao fluido entre 2-2’ se dá a uma 
temperatura relativamente baixa, o que reduz a eficiência do ciclo. 
Um processo de REGENERAÇÃO pode ser empregado 
para pré-aquecer a água que sai da bomba (a chamada 
água de alimentação) antes que ela entre na caldeira. 
 
O próprio vapor da turbina (extraído a uma alta T) é 
utilizado para aquecer a água de alimentação em um 
trocador de calor denominado regenerador ou 
aquecedor de água de alimentação (AAA ou FWH) 
Obs.: O vapor extraído poderia ter produzido mais trabalho, mas seu efeito de elevar a 
temperatura média do processo de fornecimento de calor é mais benéfico para a ηth 
4.6. Ciclo de Rankine Regenerativo Ideal 
Aquecedores de Água de Alimentação Abertos (ou de Contato Direto) 
O FWH é uma câmara de mistura operando em uma pressão intermediária 
 
Uma fração de massa y é extraída da turbina de modo a “de-subresfriar” o 
a água descarregada pela bomba de baixa pressão. 
4.6. Ciclo de Rankine Regenerativo Ideal 
Aquecedores de Água de Alimentação Abertos (ou de Contato Direto) 
Em termos da fração mássica de extração y: 
( )
( )( )
( ) ( )( )
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )343121
3412
7665
17
45
1
1
1
1
ppvppvy
hhhhyw
hhyhhw
hhyq
hhq
pump
turb
out
in
−+−−=
−+−−=
−−+−=
−−=
−=
onde: 56 mmy =
4.6. Ciclo de Rankine Regenerativo Ideal 
Aquecedores de Água de Alimentação Fechados 
No FWH não há contato direto entre as correntes, que podem estar a pressões diferentes 
 
No FWH fechado ideal, a água de alimentação é aquecida (de 2) até a temperatura de saída do 
vapor extraído (9 = 3), que sai do FWH como líquido saturado. 
4.6. Ciclo de Rankine Regenerativo Ideal 
A maioria das usinas opera com uma combinação de AAA abertos e fechados. 
Abertos: 
Mais simples e mais baratos; 
Transferência de calor mais efetiva; 
Necessidade de uma bomba para cada AAA. 
 
 
 
Fechados: 
Mais complexos e mais caros (tubos); 
Transferência de calor menos efetiva; 
Não necessita de uma bomba para cada AAA. 
 
1 
3 
4 
16 
5 6 7 
8 
9 
10 11 
12 
13 
14 
15 
2 
4.6. Ciclo de Rankine Regenerativo Ideal 
Exemplo: Ciclo de Rankine regenerativo ideal com AAA aberto. Vapor entra na turbina a 
15 MPa e 600oC e é condensado a 10 kPa. Parte do vapor deixa a turbina a 1,2 MPa e 
entra no AAA. Determine a fração de massa extraída e a eficiência térmica do ciclo. 
4.6. Ciclo de Rankine Regenerativo Ideal 
Determinação das entalpias: 
h1 = hl (10 kPa) = 191,8 kJ/kg 
v1 = vl (10 kPa) = 0,00101 m3/kg 
Liq sat.: 
h2 = h1 + wpump = h1 + v1(p2 - p1) 
 = 191,8 + 0,00101 (1200 – 10) 
 = 193,01 kJ/kg 
Liq sat.: 
h3 = hl (1,2 MPa) = 798,3 kJ/kg 
v3 = vl (1,2 MPa) = 0,00114 m3/kg 
h4 = h3 + wpump = h3 + v3(p4 – p3) 
 = 798,3 + 0,00114 (15000 – 1200) 
 = 814,03 kJ/kg 
Liq. comp.: 
4.6. Ciclo de Rankine Regenerativo Ideal 
Determinação das entalpias: 
p5 = 15 MPa 
T5 = 600oC 
vap. sup.: 
L+V sat.: 
h7 = hl + x7hlv = 191.8+0.804 x 2392.1 
 = 2115,3 kJ/kg 
h5 = 3583,1 191,8 kJ/kg 
s5 = 6,6796 kJ/kg.K 
p6 = 1,2 MPa 
s6 = s5 
vap. sup.: h6 = 2860,2 kJ/kg 
(T6 ~ 218,4oC) 
p7 = 10 kPa 
s7 = s5 
x7 = (s7-sl)/slv 
x7 = 0,804 
4.6. Ciclo de Rankine Regenerativo Ideal 
Determinação da fração de massa extraída na turbina: 
y 
1-y 1 
V.C. 
B.E. no FWH (VC) (Q=0, W=0, Δec~ Δep~0): 
( ) ( ) 326 11 hhyyh =−+
227,0
1932860
193798
26
23
=
−
−
=
−
−
=
hh
hhy
4.6. Ciclo de Rankine Regenerativo Ideal 
Determinação da eficiência térmica do ciclo: 
in
out
th q
q
−=1η
( )( ) kJ/kg14871
kJ/kg2769
17
45
=−−=
=−=
hhyq
hhq
out
in 463,0=thη
Note que apesar da diminuição do trabalho líquido (uma vez que a vazão pela turbina 
diminui com a extração), a eficiência térmica do ciclo AUMENTA com a regeneração 
pois a REDUÇÃO do consumo de calor na caldeira é mais significativa 
 
(compare os resultados de wnet e qin acima com os do item c do exemplo da seção 4.4) 
4.7. Cogeração 
Cogeração é a produção de mais de uma forma útil de energia (como a eletricidade 
ou “calor de processo”) a partir de uma única fonte de energia 
Eletricidade 
Calor de processo 
química, celulose e papel, 
alimentos, aço, têxtil... 
Note que a instalação acima é IDEAL, pois todo a energia gerada é APROVEITADA 
4.7. Cogeração 
O fator de utilização de uma usina de cogeração é definido por: 
Em uma usina que contém um condensador, o calor nele rejeitado representa uma 
parcela de energia não aproveitada. εu pode ser também escrito por 
in
Pnet
u Q
QW

 +
=ε
trabalho (potência) 
líquida produzida 
calor entregue ao 
processo 
calor total 
fornecido 
in
out
u Q
Q


−=1ε
4.7. Cogeração 
Considere a instalação de cogeração (típica) da figura: 
Em operação normal: 
 
•  A usina produz potência na turbina, 
•  Uma fraçãoé extraída em (6) a uma Pintermed para 
 fornecer calor de processo 
•  O restante é expandido na turbina e resfriado (não 
 aproveitado) no condensador 
Em época de demanda por calor de processo: 
 
•  A usina produz potência na turbina, 
•  Todo o vapor é direcionado à unidade de 
 processamento térmico ( ) 
•  Neste caso, o calor desperdiçado é nulo 
07 =m
4.7. Cogeração 
Em situação extrema de demanda de calor de processo: 
 
•  Todo o vapor é estrangulado na VRP até Pintermed 
 e direcionado à unidade de processo 
•  A turbina não produz potência 
Quando não há demanda de calor de processo: 
 
•  
• A usina funciona como uma usina comum. 
065 ==mm 
4.7. Cogeração 
Balanço de energia nos componentes 
( )
( )
( )( ) ( )7676454
886655
177
343
hhmhhmmW
hmhmhmQ
hhmQ
hhmQ
turb
P
out
in
−+−−=
−+=
−=
−=




4.7. Cogeração 
Exemplo: Na usina de cogeração, vapor entra na turbina a 
7 MPa e 500oC. Parte do vapor é dela extraída a 500 kPa 
para processamento térmico. O restante se condensa a 5 
kPa e é re-comprimido até 7 MPa. Em épocas de alta 
demanda por calor de processo, parte do vapor que sai da 
caldeira é estrangulado até 500 kPa e enviado para a 
unidade de processamento térmico. As frações de extração 
são ajustadas para que o vapor deixe a unidade de 
processamento como líquido saturado a 500 kPa. O fluxo 
de massa pela caldeira é de 15 kg/s. Desprezando as 
perdas e considerando as bombas e a turbina isentrópicas, 
determine: (a) a taxa máxima com a qual calor de processo 
pode ser fornecido, (b) a potência produzida e o fator de 
utilização quando nenhum calor de processo é fornecido, 
(c) a taxa com a qual calor de processo é fornecido quando 
10% do fluxo total do vapor é extraído antes de entrar na 
turbina e 70% do fluxo total vapor é extraído na turbina a 
500 kPa para processamento térmico. 
4.7. Cogeração 
Determinação das entalpias: 
h1 = h2 = h3 = h4 = 3411,4 kJ/kg 
 
vap. sup.: 
s5 = s6 = s1 
h5 = 2739,3 kJ/kg 
h6 = 2073,0 kJ/kg 
Liq sat.: 
vap. sat.: 
h7 = 640,09 kJ/kg 
h8 = 137,8 kJ/kg 
 
h10 = h7 + v7(p10 – p7) = 647,2 kJ/kg 
h9 = h8 + v8(p9 – p8) = 144,8 kJ/kg 
 
 
4.7. Cogeração 
(a) A taxa máxima com a qual calor de processo 
 pode ser fornecido acontece quando todo o 
 vapor é estrangulado e enviado à unidade de 
 processamento. 
Neste caso: 
0
kg/s15
653
1742
===
====
mmm
mmmm


( ) MW57,41741 =−= hhmQP 
1=uε
Neste caso também 
4.7. Cogeração 
(b) Quando nenhum calor de processo é fornecido, 
 todo o vapor se expande na turbina e é 
 condensado no condensador. 
Neste caso: 
0
kg/s15
52
163
==
===
mm
mmm


( )
( )
( )
MW9,19
kW105
MW08,20
0
MW99,48
891
631
1111
≅−=
=−=
=−=
=
=−=
bombaturbnet
bomba
turb
P
in
WWW
hhmW
hhmW
Q
hhmQ





Assim: ( ) ( ) 408,099,4809,19 =+=+= inPnetu QQW ε
4.7. Cogeração 
(c) Um balanço de energia na unidade de processamento 
 térmico fornecerá o calor de processo 
Neste caso: 
kg/s125,105,1
kg/s5,107,0
kg/s5,11,0
547
15
14
=+=+=
=×=
=×=
mmm
mm
mm



E que assim: 
( ) 865,0=+= inPnetu QQW ε
MW2,26775544 =−+= hmhmhmQP 
É possível mostrar que: 
( ) ( )( ) MW116553533 =−−+−= hhmmhhmWturb 