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de 3 1 AV1 de Eletronagnetismo (CCE 0159) Prof: João Batista Vieira Data: 11 / ABR / 14 Norte Shopping Engenharia Elétrica Aluno: _____________________________________ Nota: 1ª QUESTÃO (1,6 pt) 1) Considere as seguintes cargas, e seus posicionamentos em coordenadas retangulares: uma carga pontual Q de 8 C , situada em (1,2,3); e um plano infinito de cargas situado em y=10 m com densidade superficial de cargas ; 22s C m . Determine o vetor densidade de fluxo elétrico D no ponto P (4,5,6), causado por ambas as cargas. (1,0 pt) 2) A partir da Lei de Gauss mostre que o campo elétrico criado por uma superfície infinita vale (0,6 pt) 2ª QUESTÃO (1,6 pt) Considere a seguinte densidade de fluxo elétrico, definida em coordenadas esféricas 22 3cos 3rD r a a sen a Empregando a integral de superfície no Teorema da divergência, determine: a) a carga Q no interior de uma esfera de 1 metro de raio; (1,2 pt) b) o fluxo elétrico na superfície da esfera de raio 1 m. (0,4 pt) 02 S de 3 2 3ª QUESTÃO (1,6 pt) Considere a seguinte densidade de fluxo elétrico, definida em coordenadas cilíndricas 2 2 22 z z senD a z a z a Empregando a integral volumétrica no Teorema da divergência, determine: a) a expressão da densidade volumétrica de carga em função de e z ; (0,4 pt) b) a carga Q no interior de cilindro de raio 1m e altura 2 m, considerando a base do cilindro no plano z=0 e o eixo do cilindro no eixo z. (1,2 pt) 4ª QUESTÃO (1,6 pt) Considere o- campo elétrico 2 2( ) 2 5x y zE x y a xy a a V m e determinado ponto B, situado na origem do sistema de coordenadas, com potencial 14BV V . Determine a) a densidade volumétrica de cargas na origem do sistema de coordenadas; (0,4 pt) b) o potencial AV do ponto A situado nas coordenadas (2,1,0); (1,2 pt) 5ª QUESTÃO (1,6 pt) Dada a função potencial no espaço livre 2 5V x Volts, determine: a) O vetor campo elétrico E ; (0,4 pt) b) A densidade volumétrica de energia; (0,4 pt) c) A energia acumulada em um volume de 31m definido por 0 1 , 0 1 , 0 1x m y m z m (0,8 pt) de 3 3 FORMULÁRIO 02 L rE a . x y y z zdiv D D D D a D ax y z 1 1. z D D Ddiv D D z , 3, 0 1( ) ( ) 4 QE r r r r r 0 ( ) 2 S NE z a 0D E topods d d lateralds d dz 2ds r sen d d dv dx dy dz 2dv r sen dr d d dv d d dz x y z V V Vgrad V V a a a x y z E grad V V sup . .v vol vol Q D ds dv D dv 2 2 1 1 1. r DD senr Ddiv D D r r rsen rsen 2 0 0 1 1 1. . 2 2 2E vol vol vol W D E dv E E dv E dv . A AB A B B V V V E dl x y zdl dx a dy a dz a . A B W Q E dl 9 0 10 36
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