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Aula 10   Momento de um binário

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Binários
Professora: Patrícia Carvalho
Duas forças F e – F paralelas, de mesma
intensidade e sentidos opostos.
Definição
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Momento de um binário
3
    FFF  BABA rrrr
r F rM dFsenFrM  
Distância perpendicular 
entre F e -F
• O vetor momento de um binário independe do ponto de
referência, caracterizando-o como um vetor livre que pode
ser representado em qualquer posição.
• O vetor momento representativo da tendência de giro é
perpendicular ao plano das forças (regra da mão direita).
Momento de um binário
4
𝑀 = 𝑟. 𝐹. sin 𝜃 = 𝐹. 𝑑
• O efeito de um binário é proporcionar rotação ou
tendência de rotação em um determinado sentido.
• O somatório de forças do binário será zero.
• O somatório dos momentos gerados por estas duas forças
em relação a um ponto pode ser diferente de zero.
Momento de um binário
5
Sabendo que é necessário um momento de 12N.m
para girar a roda, em qual das duas situações
representadas a força aplicada é maior?
Momento de um binário
6F . 0,4 =12 F = 30 N F’ . 0,3 =12 F’ = 40 N
Momento de um binário
7
111 dFM  222 dFM 
M1 e M2 serão iguais se os 
dois binários estiverem em 
planos paralelos ou no 
mesmo plano.
Momento de binário resultante
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𝐌 = 𝐫 𝐱 𝐅 = 𝐫 𝐱 (𝐅𝟏 + 𝐅𝟐)
𝐌 = 𝐫 𝐱 𝐅𝟏 + 𝐫 𝐱 𝐅𝟐
𝐌 = 𝐌𝟏 +𝐌𝟐
Representação por vetor
9
Dois binários são ditos equivalentes se produzem o mesmo
momento.
Binários Equivalentes
10
𝑀 = 20 . 6 = 30 . 4 = 30 . 4
𝑀 = 120 𝑙𝑏. 𝑖𝑛
Substituição de força por sistema 
força-binário
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FrM O   FsFrFsrFrM 
'
'O FsMM  OO '
Duas forças paralelas de 60 N são aplicadas a uma alavanca como mostrado
na figura. Determine o momento do binário formado pelas duas forças:
a) Resolvendo para cada componente horizontal e vertical e adicionando
o momento dos dois binários resultantes;
b) Usando a distância perpendicular entre as duas forças;
c) Somando os momentos das duas forças em relação ao ponto A.
Exemplo 1
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Exemplo 2
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Determine o momento de binário agindo sobre um
tubo mostrado na figura. O segmento AB está
direcionado 30o abaixo do plano x-y
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Exemplo 3
Determine o momento de binário resultante que age sobre
o encanamento.
Substitua os dois binários agindo sobre a coluna do
tudo na figura a seguir por um binário resultante.
Exemplo 4
15
Determine os componentes do binário único
equivalente aos dois binários mostrados.
Exemplo 5
16
Substitua o binário e a força mostrados na figura por uma
força única equivalente aplicada à alavanca. Determine a
distância do eixo ao ponto de aplicação dessa força
equivalente.
Exemplo 6 
17
Exemplo 7
18
Substitua as forças atuantes no suporte mostrado
na figura por uma força resultante e um momento
atuante no ponto A.
Substitua o sistema de forças e binários que age
sobre o membro na figura por um sistema de força
e momento de binário resultante equivalente
agindo no ponto O.
19
Exemplo 8
20
Exemplo 9
Um elemento estrutural está sujeito a um momento de
binário M e às forças F1 e F2. Substitua esse sistema por
uma força resultante e um momento equivalentes agindo
em sua base, o ponto O.
Redução de um sistema de forças por 
uma força e um binário
21
Torsor
A ação de empurrar e girar
associada ao aperto de um
parafuso ilustra as linhas de
ação colineares da força e
do vetor binário que
constituem um torsor.
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Redução de um sistema de forças a 
um torsor
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𝑀1 =
𝐑.𝐌𝑂
𝑅
𝑅
𝑀1 = 𝜌 . 𝑅
Passo 
do 
torsor
𝜌 =
𝑀1
𝑅 𝜌 =
𝐑.𝐌𝑂
𝑅
𝑅2
Determine se o sistema de
forças e binários mostrado na
figura pode ser reduzido a
uma força única equivalente
R. Se for o caso, determine R
e o ponto em que a linha de
ação de R intercepta o plano
yz. Caso contrário substitua o
sistema dado por um torsor
equivalente e determine sua
resultante, seu passo e o
ponto em que seu eixo
intercepta o plano yz.
24
Exemplo 10
3.73
3.81
3.87
3.89
3.91
3.94
3.108
3.109
3.120
3.122
3.124
3.138
Lista 8
25