Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Binários Professora: Patrícia Carvalho Duas forças F e – F paralelas, de mesma intensidade e sentidos opostos. Definição 2 Momento de um binário 3 FFF BABA rrrr r F rM dFsenFrM Distância perpendicular entre F e -F • O vetor momento de um binário independe do ponto de referência, caracterizando-o como um vetor livre que pode ser representado em qualquer posição. • O vetor momento representativo da tendência de giro é perpendicular ao plano das forças (regra da mão direita). Momento de um binário 4 𝑀 = 𝑟. 𝐹. sin 𝜃 = 𝐹. 𝑑 • O efeito de um binário é proporcionar rotação ou tendência de rotação em um determinado sentido. • O somatório de forças do binário será zero. • O somatório dos momentos gerados por estas duas forças em relação a um ponto pode ser diferente de zero. Momento de um binário 5 Sabendo que é necessário um momento de 12N.m para girar a roda, em qual das duas situações representadas a força aplicada é maior? Momento de um binário 6F . 0,4 =12 F = 30 N F’ . 0,3 =12 F’ = 40 N Momento de um binário 7 111 dFM 222 dFM M1 e M2 serão iguais se os dois binários estiverem em planos paralelos ou no mesmo plano. Momento de binário resultante 8 𝐌 = 𝐫 𝐱 𝐅 = 𝐫 𝐱 (𝐅𝟏 + 𝐅𝟐) 𝐌 = 𝐫 𝐱 𝐅𝟏 + 𝐫 𝐱 𝐅𝟐 𝐌 = 𝐌𝟏 +𝐌𝟐 Representação por vetor 9 Dois binários são ditos equivalentes se produzem o mesmo momento. Binários Equivalentes 10 𝑀 = 20 . 6 = 30 . 4 = 30 . 4 𝑀 = 120 𝑙𝑏. 𝑖𝑛 Substituição de força por sistema força-binário 11 FrM O FsFrFsrFrM ' 'O FsMM OO ' Duas forças paralelas de 60 N são aplicadas a uma alavanca como mostrado na figura. Determine o momento do binário formado pelas duas forças: a) Resolvendo para cada componente horizontal e vertical e adicionando o momento dos dois binários resultantes; b) Usando a distância perpendicular entre as duas forças; c) Somando os momentos das duas forças em relação ao ponto A. Exemplo 1 12 Exemplo 2 13 Determine o momento de binário agindo sobre um tubo mostrado na figura. O segmento AB está direcionado 30o abaixo do plano x-y 14 Exemplo 3 Determine o momento de binário resultante que age sobre o encanamento. Substitua os dois binários agindo sobre a coluna do tudo na figura a seguir por um binário resultante. Exemplo 4 15 Determine os componentes do binário único equivalente aos dois binários mostrados. Exemplo 5 16 Substitua o binário e a força mostrados na figura por uma força única equivalente aplicada à alavanca. Determine a distância do eixo ao ponto de aplicação dessa força equivalente. Exemplo 6 17 Exemplo 7 18 Substitua as forças atuantes no suporte mostrado na figura por uma força resultante e um momento atuante no ponto A. Substitua o sistema de forças e binários que age sobre o membro na figura por um sistema de força e momento de binário resultante equivalente agindo no ponto O. 19 Exemplo 8 20 Exemplo 9 Um elemento estrutural está sujeito a um momento de binário M e às forças F1 e F2. Substitua esse sistema por uma força resultante e um momento equivalentes agindo em sua base, o ponto O. Redução de um sistema de forças por uma força e um binário 21 Torsor A ação de empurrar e girar associada ao aperto de um parafuso ilustra as linhas de ação colineares da força e do vetor binário que constituem um torsor. 22 Redução de um sistema de forças a um torsor 23 𝑀1 = 𝐑.𝐌𝑂 𝑅 𝑅 𝑀1 = 𝜌 . 𝑅 Passo do torsor 𝜌 = 𝑀1 𝑅 𝜌 = 𝐑.𝐌𝑂 𝑅 𝑅2 Determine se o sistema de forças e binários mostrado na figura pode ser reduzido a uma força única equivalente R. Se for o caso, determine R e o ponto em que a linha de ação de R intercepta o plano yz. Caso contrário substitua o sistema dado por um torsor equivalente e determine sua resultante, seu passo e o ponto em que seu eixo intercepta o plano yz. 24 Exemplo 10 3.73 3.81 3.87 3.89 3.91 3.94 3.108 3.109 3.120 3.122 3.124 3.138 Lista 8 25
Compartilhar