Tabela derivadas

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Profa. Dra. Gisele Bosso de Freitas
Campus Ac¸ailaˆndia
Tabela: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonome´tricas
Engenharia Civil
Outubro/2017
Derivadas
Para u, v func¸o˜es deriva´veis e n, c ∈ R constantes
1. y = un ⇒ y′ = nun−1u′
2. y = uv ⇒ y′ = u′v + uv′
3. y = u
v
⇒ y′ = u
′v − uv′
v2
4. y = au ⇒ y′ = au(ln a)u′ (a > 0, a 6= 1)
5. y = eu ⇒ y′ = euu′
6. y = log
a
u⇒ y′ = u
′
u
log
a
e
7. y = lnu⇒ y′ = u′
u
8. y = uv ⇒ y′ = vuv−1u′ + uv(lnu)v′
9. y = sen u⇒ y′ = u′ cos u
10. y = cos u⇒ y′ = −u′ sen u
11. y = tg u⇒ y′ = u′ sec 2u
12. y = cotg u⇒ y′ = −u′ cosec 2u
13. y = sec u⇒ y′ = u′ sec u tg u
14. y = cosec u⇒ y′ = −u′ cosec u cotg u
15. y = arc sen u⇒ y′ = u
′
√
1− u2
16. y = arc cos u⇒ y′ = −u
′
√
1− u2
17. y = arc tg u⇒ y′ = u
′
1− u2
18. y = arc cotg u⇒ y′ = −u
′
1− u2
19. y = arc sen u⇒ y′ = u
′
√
1− u2
20. y = arc sec u, |u| > 1 ⇒ y′ = u
′
|u|√1− u2 ,
|u| > 1
21. y = arc cosec u, |u| > 1 ⇒ y′ = −u
′
|u|√1− u2 ,
|u| > 1
Identidades Trigonome´tricas
1. sen 2x+ cos 2x = 1
2. 1 + tg 2x = sec 2x
3. 1 + cotg 2x = cosec 2x
4. sen 2x =
1− cos 2x
2
5. cos 2x =
1 + cos 2x
2
6. sen 2x = 2 sen x cos x
7. 2 sen x cos y = sen (x− y) + sen (x+ y)
8. 2 sen x sen y = cos (x− y)− cos (x+ y)
9. 2 cos x cos y = cos (x− y) + cos (x+ y)
10. 1± sen x = 1± cos (pi
2
− x)
1