Fenômenos de Transporte Aulas Slides

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Fenômenos de Transporte
Unidade 2 | Equação da energia e escoamento interno
Prof. José PEdro
Mestre em Engenharia Metalúrgica, Materiais e de Minas
Engenheiro Metalurgista
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Sumário
Unidade 2 | Equação da energia e escoamento interno
	 Seção 2.1 - Equação da Energia
	 Seção 2.2 - Escoamento permanente de um fluido incompressível em 		 conduto fechado
	 Seção 2.3 - Perda de carga em um escoamento interno
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Fenômenos de Transporte
Seção 2.1 - Equação da Energia
Prof. Arlindo Lopes Faria
Mestre em Engenharia Metalúrgica, Materiais e de Minas
Engenheiro Metalurgista
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Fenômenos de Transporte
Aplicações da Equação de Bernoulli
Prof. Arlindo Lopes Faria
Mestre em Engenharia Metalúrgica, Materiais e de Minas
Engenheiro Metalurgista
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Pressão de Estagnação e Pressão Dinâmica
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Equação de Bernoulli
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Se o fluido escoa com velocidade uniforme em torno de um corpo se formam linhas semelhantes às mostradas na figura
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Equação de Bernoulli
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Se o fluido escoa com velocidade uniforme em torno de um corpo se formam linhas semelhantes às mostradas na figura
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Equação de Bernoulli
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Tubo de Pitot
Determinação da velocidade em função da pressão 
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Equação de Bernoulli
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No ponto onde o fluido é levado ao repouso não deve existir necessariamente um corpo. Este ponto poderia ser, por exemplo, uma coluna estática de fluido. Para medir a velocidade de fluxo podemos utilizar duas tomadas de pressão. Uma conectada a um orifício normal à parede da tubulação e outra conectada no centro da tubulação, tal como um tubo de Pitot.
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot
Pressão estática, P1
Ponto de estagnação
Piezômetro
Pressão dinâmica
h1
Pressão de estagnação, Pestag
Tubo de Pitot
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot Estático
Considerações
Escoamento uniforme;
Transporte de um fluido com massa específica ρ;
Fluido manométrico com massa específica ρm;
ρm >> ρ. 
A pressão de estagnação é dada por:
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot Estático
Mas:
PA = P + ρmgh
PB = P0
PB = PA
P0 - P = ρmgh
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot Estático
Um tubo de Pitot Estático permite medir esta diferença de pressão e portanto é possível determinar a velocidade na tubulação. Geralmente o Pitot utiliza uma massa específica do fluido manométrico muito maior que a massa específica do escoamento (ρm >> ρ). Quando a massa específica do fluido é significativa em termos de coluna de fluido a velocidade deverá ser avaliada pela expressão:
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot Comercial
Consiste em dois tubos concêntricos, A e B, alinhados com a tubulação. 
O interno é aberto na ponta  e o externo conta com vários orifícios pequenos ao lado, . 
A leitura H depende da velocidade do fluido na tubulação acima do tubo A. 
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot Comercial
Num tubo de Pitot comercial se utilizam dois tubos concêntricos. O tubo interno de menor diâmetro mede a pressão total ou de estagnação. O tubo externo de maior diâmetro mede a pressão estática através de pequenos orifícios perpendiculares ao fluxo. As saídas das conexões destes tubos se conectam a um manômetro em "U". Desta forma, pela diferença de pressões vindas dos tubos concêntricos, dada em metros de coluna de fluido manométrico, determina-se a velocidade num determinado ponto do escoamento:
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Equação de Bernoulli
Tubo de Pitot Comercial
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Tubo de Venturi
Medição de vazão e velocidade
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Equação de Bernoulli
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Equação de Bernoulli
Medidor Venturi
O tubo de Venturi ou medidor de Venturi como o próprio nome indica, foi inventado no século XVIII pelo cientista Giovanni Battista Venturi (1746-1822). 
É um aparato criado para medir a velocidade e a vazão do escoamento de um líquido incompressível.
Trata-se de um método particularmente preciso de medição de fluxo já que a perda de energia é muita pequena.
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Equação de Bernoulli
Medidor Venturi
No trecho convergente, a velocidade de escoamento aumenta e a pressão diminui;
A queda de pressão é medida por um par de piezômetros ou de um manômetro diferencial de tubo em “U”;
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Equação de Bernoulli
Medidor Venturi
Este efeito é explicado pelo princípio de Bernoulli e no princípio da continuidade da massa. Se o fluxo de um fluido é constante, mas sua área de escoamento diminui então necessariamente sua velocidade aumenta.
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Aplicações da Eq. De Bernoulli
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Medidor Venturi
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Aplicações da Eq. De Bernoulli
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Considerando:
Medidor Venturi
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Aplicações da Eq. De Bernoulli
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Medidor Venturi
Da equação da continuidade, temos:
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Aplicações da Eq. De Bernoulli
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Medidor Venturi
Veloc.:
Vazão:
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Equação de Bernoulli
Medidor Venturi
Aplicando a Eq. de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 temos:
Aplicando a Eq. da continuidade podemos eliminar a velocidade u2,
(I)
(II)
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Equação de Bernoulli
Medidor Venturi
Substituindo (II) em (I) e rearranjando os termos:
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Equação de Bernoulli
Medidor Venturi – O Atomizador
Uma corrente de ar passa numa extremidade de um tubo aberto
A outra extremidade está imersa num líquido;
O ar que se move reduz a pressão acima do tubo;
O líquido sobe para a corrente de ar;
O líquido é dispersado numa chuva de gotas.
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Escoamento em Sifão
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Equação de Bernoulli
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Sifão
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Equação de Bernoulli
Pelo teorema de Bernoulli entre os pontos 1 e 2:
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Equação de Bernoulli
Pelo teorema de Bernoulli entre os pontos 1 e C:
Sifão
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Água Aspergida no Ar
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Equação de Bernoulli
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Jato livre de bocal vertical 
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Equação de Bernoulli
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Equação de Bernoulli
Jato livre de bocal vertical 
Aplicado a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 3:
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Reservatórios de Grandes Proporções 
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Equação de Bernoulli
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Equação de Bernoulli
Através da equação de Bernoulli, é possível determinar a velocidade teórica com que a água sai através do orifício de um recipiente:
Reservatórios de Grandes Proporções 
 
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Equação de Bernoulli
Aplicado a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 2:
Temos:
p1/ρg=0 (sobre ele atua a pressão atmosférica que, em termos de pressão efetiva é nulo)
v12/2g=0 (a velocidade com que o nível d’água baixa é desprezível em relação à velocidade com que a água sai através do orifício)
p2/ρg=0 (somente atua a pressão atmosférica)
Reservatórios de Grandes Proporções 
 
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Equação de Bernoulli
“A velocidade da água ao sair do orifício é igual à que seria obtida se as partículas caíssem em queda livre de uma altura h”
Aplicado a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 2:
Reservatórios de Grandes Proporções 
 
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Equação de Bernoulli
Orifício Submergido
Reservatórios de Grandes Proporções 
 
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Equação de Bernoulli
Reservatórios de Grandes Proporções
Sistema de eclusas do Canal do Panamá
 
 
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Equação de Bernoulli
Reservatórios de Grandes Proporções
Sistema de eclusas do Canal do Panamá
 
 
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Bocal
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Equação de Bernoulli
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Aplicações da Eq. De Bernoulli
Bocal
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Aplicações da Eq. De Bernoulli
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Bocal
2
1
Aplicado a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 2:
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Sustentação de uma aeronave em voo 
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Equação de Bernoulli
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Quando um avião se desloca horizontalmente ou com uma pequena inclinação para cima, a velocidade do ar acima da asa é maior do que na sua face inferior; consequentemente, a pressão do ar é maior embaixo do que em cima da asa.
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Equação de Bernoulli
Sustentaçãode uma aeronave em voo 
 
  Força de sustentação
 
Nessas condições surge uma força de sustentação de baixo para cima que permite a aeronave se manter no ar sem cair.
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Equação de Bernoulli
Aplicado a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 2:
Sustentação de uma aeronave em voo 
 
1
2
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Equação de Bernoulli
Aplicado a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 2:
Sustentação de uma aeronave em voo 
 
2
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Equação da energia com a presença de uma máquina; potência de máquina e rendimento
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Equação da energia 
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As hipóteses simplificadoras da equação de Bernoulli são:
Escoamento em regime permanente, ou seja, as propriedades são constantes em relação ao tempo;
Propriedades uniformes na seção, ou seja, não variam ponto a ponto na área da seção;
Fluido ideal, ou seja, o escoamento ocorre sem perdas por atrito com a parede da tubulação;
Fluido incompressível, ou seja, não há variação de massa específica;
Energia térmica desprezível, ou seja, não há trocas de calor;
Não podem existir dispositivos mecânicos (bombas, ventiladores, turbinas) entre as seções de interesse que possam agregar ou absorver energia do sistema já que a equação estabelece que a energia total do fluido é constante. 
Equação da energia e presença de uma máquina
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Máquina, para efeito deste estudo, será qualquer dispositivo introduzido no escoamento, o qual forneça ou retire energia dele, na forma de trabalho. 
A maneira de funcionamento da máquina não interessará por enquanto, importando somente como sua presença afeta a equação de Beroulli.
	bomba hidráulica: 	máquina que fornece energia ao fluido
 	turbina: 			máquina que retira energia do fluido é uma
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Se não houvesse máquina:
H1 = H2 
Equação da energia e presença de uma máquina
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1
2
Equação da energia e presença de uma máquina
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Se a máquina for uma bomba hidráulica, tem-se que o fluido receberá uma quantidade de energia, fazendo com que H2 > H1.
A fim de reestabelecer a igualdade, podemos inserir na equação o termo de energia que foi adicionado pela bomba hidráulica, dado por HB:
H1 + HB = H2
O termo HB é chamado de altura manométrica da bomba hidráulica, ou simplesmente, carga da bomba.
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Equação da energia e presença de uma máquina
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Por outro lado, se a máquina for uma turbina hidráulica, tem-se que a turbina retira do fluido uma quantidade de energia, fazendo com que H2 < H1.
Novamente, a fim de reestabelecer a igualdade, inserimos na equação o termo de energia que foi retirado pela turbina, dado por HT:
H1 - HT = H2
O termo HT é chamado de altura manométrica da turbina hidráulica, ou simplesmente, carga da turbina.
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Equação da energia e presença de uma máquina
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Como se deseja estabelecer uma equação geral, podemos escrever a equação da energia com a presença de uma máquina de maneira genérica, utilizando o termo HM como sendo a altura manométrica da máquina:
H1 + HM = H2 
sendo: 	HM = HB, se a máquina for uma bomba
 			HM = - HT, se a máquina for uma turbina
 
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Equação da energia e presença de uma máquina
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Utilizando todas as energias mecânicas associadas ao fluido, podemos reescrever a equação da energia com a presença de uma máquina na forma:
Ou:
Isso significa que a presença de uma máquina pode acarretar variações da carga de pressão, da carga cinética e da carga potencial.
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Equação da energia e presença de uma máquina
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Potência de máquina e noção de rendimento
Potência do fluido:
Potência, por definição, é o trabalho por unidade de tempo.
Como trabalho é uma energia mecânica, podemos generalizar definindo potência como sendo qualquer energia mecânica, por unidade de tempo
A potência referente ao fluido pode ser escrita na seguinte maneira:
N = .Q. H 
			Onde:	 = peso específico
				Q = vazão volumétrica
				H = carga
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Potência de máquina e noção de rendimento
Potência do fluido:
Na presença de uma máquina, a energia fornecida ou retirada do fluido é indicada por HM: 
			N = .Q. HM 
			N = .Q. HB (no caso de uma bomba)
			N = .Q. HT (no caso de uma turbina)
			Onde:	 = peso específico
				Q = vazão volumétrica
				H = carga
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Potência de máquina e noção de rendimento
Rendimento de uma bomba:
Para uma bomba hidráulica, tem-se que, devido às perdas na transmissão de potência, nem toda a potência da máquina é transferida para o fluido. Surge, portanto, o conceito de rendimento de uma máquina η, que para bombas hidráulicas é dado por:
Define-se rendimento de uma bomba (ηB) como a relação entre a potencia recebida pelo fluido (N) e pela bomba hidráulica (NB)
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Potência de máquina e noção de rendimento
Rendimento de uma turbina:
Analogamente, para turbinas hidráulicas, tem-se que:
Define-se rendimento de uma turbina(ηT) como a relação entre a potência da turbina (NT) e a potência cedida pelo fluido (N).
A unidade de potência , no SI, é o Joule por segundo (J/s) que equivale ao Watt, representado pela letra W.
N.m/s = J/s = W (watt)
1 kg.m/s = 9,8 W
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A figura abaixo ilustra um tanque de grandes dimensões que abastece o tanque menor a uma vazão volumétrica de 10 L/s. Supondo que o fluido é ideal, tem-se que a máquina instalada no sistema entre os pontos (1) e (2) é uma bomba hidráulica ou uma turbina hidráulica? Qual é a potência dessa máquina, se o seu rendimento for de 75%?
 Considerar regime permanente
 H2O = 104 N/m3
Atubos = 10 cm2
g = 9,81 m/s2 .
Exemplo
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Dados: z1 = 20 m; V1 = 0 m/s; p1 = p2 = patm; e z2 = 5 m.
Podemos calcular a velocidade no ponto (2) a partir da equação da vazão volumétrica:
Portanto, temos que altura manométrica da máquina é:
Exemplo
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Analisando o resultado encontrado, nota-se que o valor da altura manométrica da máquina é negativo, o que significa que a máquina retirou energia do fluido. Assim, a máquina instalada é uma turbina, ou seja: 
HM = - HT 
A potência fornecida do fluido para a turbina é dada por:
N= H2O.Q. HT  N = 104 N/m3 . 10.10-3 m3/s. 10 m  N = 1 kW 
A potência da turbina, considerando-se o rendimento de 75% é calculada por:
NT = NηT  NT = 1 kW. 0,75  NT = 0,75 kW
Exemplo
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Equação da energia para diversas entradas e saídas para escoamento em regime permanente
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Para ilustração dos conceitos, suponhamos que uma pessoa coloca a palma da mão contra o vento, p, a pressão estática, equivale à pressão atmosférica; a pressão no centro da palma é a pressão de estagnação p + ½ RO V2 nesse caso. A pressão sentida pela pessoa na palma da mão é a pressão dinâmica, pois nas costas da mão atua a pressão atmosférica em sentido contrário (- p).
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