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Trabalho de Hidráulica

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Fundamentação teórica
Método de Hardy-Cross
O método de Hardy-Cross é feito por iteração e normalmente é aplicado para áreas maiores que possibilitam maior dificuldade para dimensionar com o método de seccionamento fictício. Sedo assim, é o mais utilizado dentre os outros métodos de aproximações para o cálculo de redes malhadas (redes em anéis). É um método provido de significado físico, que facilita a análise dos resultados obtidos através de uma planilha. 
Então, a linha de raciocínio obedece o segmento de que os trechos que encontram-se fora dos anéis são dimensionados por seccionamento fictício e os trechos que formam o anel são dimensionados pelo método de Hardy-Cross.
Metodologia de cálculo 
Cálculo das vazões
Inicialmente, foram calculadas todas as vazões de saída dos anéis através da seguinte fórmula:
Sendo, , como já anteriormente calculado, .
Tomando como exemplo o nó 29:
Somou-se todas as medidas dos trechos que estavam conectados a esse nó para por fim multiplicar esse somatório pelo q já estabelecido, ou seja:
Considerando que nesse trecho parte da água estaria indo para a extensão, somou-se a vazão encontrada com a vazão da extensão.
A vazão de saída no nó 29 foi de 4,31 l/s.
E então o processo se repetiu para os todos os nós que estavam envolvidos nos dois anéis e assim foram encontradas todas as vazões de saída dos nós. 
Feito isso, calculou-se as vazões nos trechos dos anéis considerando as vazões de saída. 
Para uma vazão de rede de 10, 63 l/s ou aproximadamente 10,7 l/s.
Considerando o sentido horário (+) para os dois anéis e levando em consideração que os anéis possuíam um trecho compartilhado, fez-se seguintes observações:
Anel 1
Tomando como exemplo o nó 1, para definir as vazões que supostamente sairiam do nó 4 fez-se a seguinte consideração.
Nó 4 ao nó 5
Somatório das vazões até o nó 29, considerando que este teria maior demanda = 7,79 l/s.
Nó 4 ao nó 20
10,7 – 7,79 = 2,74 l/s
E então calculou-se as vazões em cada trecho, admitindo as vazões de saída.
Trecho 1 ( Nó 4 – 5) = -7,79 (porque está contrário ao sentido adotado para o anel)
Trecho 2 ( Nó 5 – 6) = 7,79 – 0,53 (vazão de saída no nó 5) = - 7,26 (negativo, porque está contrário ao sentido adotado para o anel)
Trecho 3 (Nó 6 – 28) = 7,26 – 1,62 (vazão de saída no nó 6) = - 5,64 
Trecho 4 (Nó 28 – 31) = 5,64 – 0,73 (vazão de saída no nó 28) = - 4,91
Trecho 5 (Nó 31 – 29) = 4,91 – 0,6 (vazão de saída no nó 31) = -4,31
Trecho 11 ( Nó 4 – 20) = 2,74 (positivo, porque está a favor do sentido adotado)
Trecho 10 (Nó 20 – 19) = 2,74 – 0,16 (vazão de saída no nó 20) = 2,58
Trecho 9 ( Nó 19 – 27) = 2,58 – 0,1 (vazão de saída no nó 19) = 2,48
Trecho 8 (Nó 27 – 26) = 2,48 – 0,52 (vazão de saída no nó 27) = 1,96 
Adotando-se que 0,30 l/s está indo para o trecho (7) compartilhado.
Trecho 7 (26 – 25) = 0,30
Ao chegar no trecho 6 (Nó 25 – 29), nota-se que a vazão chega a zero.
	T
	L
	Q
	1
	81,23
	-7,79
	2
	181,01
	-7,26
	3
	77,02
	-5,64
	4
	172,47
	-4,91
	5
	36,88
	-4,31
	6
	78
	0
	7
	134,57
	0,3
	8
	75,78
	1,96
	9
	176,33
	2,482
	10
	52
	2,582
	11
	156,11
	2,74
E então o mesmo processo se repete para o anel 2, mas leva-se em consideração que o trecho 1 (Nó 25 – 29) que é o mesmo trecho 7 do anel 1 será igual a -0,30 (sinal negativo, porque está contrário ao sentido adotado).
Então:
Anel 2
Trecho 1 (Nó 25-29) = -0,30 
Trecho 2 (24 - 25) = 0,96 – 0,55 (vazão de saída no nó 24) = 0,42 
Trecho 3 (23 - 24) = 1,03 – 0,1 (vazão de saída no nó 23) = 0,96
Trecho 4 (22 – 23) = 1,29 – 0,23 (vazão de saída no nó 22) = 1,03 
Trecho 5 (26 – 22) = 1,96 – 0,30 – 0,371 (vazão de saída no nó 26) = 1,29 
 
	T
	L
	Q
	1
	134,57
	-0,3
	2
	77
	0,42
	3
	294,31
	0,96
	4
	48
	1,03
	5
	176,93
	1,29
Cálculo da velocidade
Calculou-se a velocidade através da seguinte fórmula:
Adotando-se diâmetros comerciais.
Obs: Considerou-se as vazões em m³.
Anel 1
	T
	L
	Q
	D
	V
	1
	81,23
	-7,79
	150
	0,440823825
	2
	181,01
	-7,26
	150
	0,41083196
	3
	77,02
	-5,64
	100
	0,718107103
	4
	172,47
	-4,91
	100
	0,625160616
	5
	36,88
	-4,31
	100
	0,548766244
	6
	78
	0
	50
	0
	7
	134,57
	0,3
	50
	0,152788745
	8
	75,78
	1,96
	75
	0,443653246
	9
	176,33
	2,482
	75
	0,561809876
	10
	52
	2,582
	75
	0,584445245
	11
	156,11
	2,74
	100
	0,348867635
Anel 2
	T
	L
	Q
	D
	V
	1
	134,57
	-0,3
	50
	0,152788745
	2
	77
	0,42
	100
	0,053476061
	3
	294,31
	0,96
	100
	0,122230996
	4
	48
	1,03
	100
	0,131143673
	5
	176,93
	1,29
	100
	0,164247901
Calculo do número de Reynolds 
Calculou-se o número de Reynolds através da seguinte fórmula:
Anel 1
	T
	L
	Q
	D
	V
	Rey
	1
	81,23
	-7,79
	150
	0,440823825
	66123,57369
	2
	181,01
	-7,26
	150
	0,41083196
	61624,79397
	3
	77,02
	-5,64
	100
	0,718107103
	71810,71032
	4
	172,47
	-4,91
	100
	0,625160616
	62516,06165
	5
	36,88
	-4,31
	100
	0,548766244
	54876,62438
	6
	78
	0
	50
	0
	0
	7
	134,57
	0,3
	50
	0,152788745
	7639,437268
	8
	75,78
	1,96
	75
	0,443653246
	33273,99344
	9
	176,33
	2,482
	75
	0,561809876
	42135,74067
	10
	52
	2,582
	75
	0,584445245
	43833,39339
	11
	156,11
	2,74
	100
	0,348867635
	34886,76353
Anel 2
	T
	L
	Q
	D
	V
	Rey
	1
	134,57
	-0,3
	50
	0,152788745
	7639,437268
	2
	77
	0,42
	100
	0,053476061
	5347,606088
	3
	294,31
	0,96
	100
	0,122230996
	12223,09963
	4
	48
	1,03
	100
	0,131143673
	13114,36731
	5
	176,93
	1,29
	100
	0,164247901
	16424,79013
Cálculo do fator de atrito
Calculou –se o fator de atrito pela fórmula de Colebrook, onde: 
Adotando uma tubulação de PVC, onde .
Cálculo da perda de carga
Após efetuar o cálculo do fator de atrito, calcula-se a perda de carga através da fórmula de Darcy-Wesback:
ANEL 1
	f
	1º termo
	2º termo
	Diferença
	f
	49,51518136
	49,51518178
	0,00000042
	0,020195826
	48,83102342
	48,83102379
	0,00000036
	0,020478784
	46,38874574
	46,38874594
	0,00000020
	0,021556953
	45,05784989
	45,05785002
	0,00000014
	0,022193691
	43,81508558
	43,81508568
	0,00000009
	0,022823189
	0
	0
	0,00000000
	0
	29,63681868
	29,63681877
	0,00000008
	0,033741813
	42,24903539
	42,2490358
	0,00000041
	0,023669179
	44,33181623
	44,33181663
	0,00000040
	0,022557163
	44,67988037
	44,67988072
	0,00000034
	0,022381439
	45,2026936
	45,20269584
	0,00000224
	0,022122575
ANEL 2
	f
	1º termo
	2º termo
	Diferença
	f
	29,636819
	29,636819
	8,456E-08
	0,0337418
	32,288304
	32,288304
	2,571E-08
	0,030971
	39,063416
	39,063416
	4,069E-07
	0,0255994
	39,647877
	39,647878
	3,68E-07
	0,025222
	41,513447
	41,513448
	4,459E-07
	0,0240886
Depois de calculara perda de carga de todas as linhas da planilha do anel 1, somou-se todas as perdas de carga calculadas.
Feito isso, dividiu-se as perdas de carga pela vazão de cada linha
Com isso, foi possível calcular a correção da vazão através da seguinte fórmula: 
Onde , porque o cálculo foi feito com base na equação de Darcy-Wesback.
As os valores calculados encontram-se na planilha anexa, com o parâmetro adotado de .

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