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Fundamentação teórica Método de Hardy-Cross O método de Hardy-Cross é feito por iteração e normalmente é aplicado para áreas maiores que possibilitam maior dificuldade para dimensionar com o método de seccionamento fictício. Sedo assim, é o mais utilizado dentre os outros métodos de aproximações para o cálculo de redes malhadas (redes em anéis). É um método provido de significado físico, que facilita a análise dos resultados obtidos através de uma planilha. Então, a linha de raciocínio obedece o segmento de que os trechos que encontram-se fora dos anéis são dimensionados por seccionamento fictício e os trechos que formam o anel são dimensionados pelo método de Hardy-Cross. Metodologia de cálculo Cálculo das vazões Inicialmente, foram calculadas todas as vazões de saída dos anéis através da seguinte fórmula: Sendo, , como já anteriormente calculado, . Tomando como exemplo o nó 29: Somou-se todas as medidas dos trechos que estavam conectados a esse nó para por fim multiplicar esse somatório pelo q já estabelecido, ou seja: Considerando que nesse trecho parte da água estaria indo para a extensão, somou-se a vazão encontrada com a vazão da extensão. A vazão de saída no nó 29 foi de 4,31 l/s. E então o processo se repetiu para os todos os nós que estavam envolvidos nos dois anéis e assim foram encontradas todas as vazões de saída dos nós. Feito isso, calculou-se as vazões nos trechos dos anéis considerando as vazões de saída. Para uma vazão de rede de 10, 63 l/s ou aproximadamente 10,7 l/s. Considerando o sentido horário (+) para os dois anéis e levando em consideração que os anéis possuíam um trecho compartilhado, fez-se seguintes observações: Anel 1 Tomando como exemplo o nó 1, para definir as vazões que supostamente sairiam do nó 4 fez-se a seguinte consideração. Nó 4 ao nó 5 Somatório das vazões até o nó 29, considerando que este teria maior demanda = 7,79 l/s. Nó 4 ao nó 20 10,7 – 7,79 = 2,74 l/s E então calculou-se as vazões em cada trecho, admitindo as vazões de saída. Trecho 1 ( Nó 4 – 5) = -7,79 (porque está contrário ao sentido adotado para o anel) Trecho 2 ( Nó 5 – 6) = 7,79 – 0,53 (vazão de saída no nó 5) = - 7,26 (negativo, porque está contrário ao sentido adotado para o anel) Trecho 3 (Nó 6 – 28) = 7,26 – 1,62 (vazão de saída no nó 6) = - 5,64 Trecho 4 (Nó 28 – 31) = 5,64 – 0,73 (vazão de saída no nó 28) = - 4,91 Trecho 5 (Nó 31 – 29) = 4,91 – 0,6 (vazão de saída no nó 31) = -4,31 Trecho 11 ( Nó 4 – 20) = 2,74 (positivo, porque está a favor do sentido adotado) Trecho 10 (Nó 20 – 19) = 2,74 – 0,16 (vazão de saída no nó 20) = 2,58 Trecho 9 ( Nó 19 – 27) = 2,58 – 0,1 (vazão de saída no nó 19) = 2,48 Trecho 8 (Nó 27 – 26) = 2,48 – 0,52 (vazão de saída no nó 27) = 1,96 Adotando-se que 0,30 l/s está indo para o trecho (7) compartilhado. Trecho 7 (26 – 25) = 0,30 Ao chegar no trecho 6 (Nó 25 – 29), nota-se que a vazão chega a zero. T L Q 1 81,23 -7,79 2 181,01 -7,26 3 77,02 -5,64 4 172,47 -4,91 5 36,88 -4,31 6 78 0 7 134,57 0,3 8 75,78 1,96 9 176,33 2,482 10 52 2,582 11 156,11 2,74 E então o mesmo processo se repete para o anel 2, mas leva-se em consideração que o trecho 1 (Nó 25 – 29) que é o mesmo trecho 7 do anel 1 será igual a -0,30 (sinal negativo, porque está contrário ao sentido adotado). Então: Anel 2 Trecho 1 (Nó 25-29) = -0,30 Trecho 2 (24 - 25) = 0,96 – 0,55 (vazão de saída no nó 24) = 0,42 Trecho 3 (23 - 24) = 1,03 – 0,1 (vazão de saída no nó 23) = 0,96 Trecho 4 (22 – 23) = 1,29 – 0,23 (vazão de saída no nó 22) = 1,03 Trecho 5 (26 – 22) = 1,96 – 0,30 – 0,371 (vazão de saída no nó 26) = 1,29 T L Q 1 134,57 -0,3 2 77 0,42 3 294,31 0,96 4 48 1,03 5 176,93 1,29 Cálculo da velocidade Calculou-se a velocidade através da seguinte fórmula: Adotando-se diâmetros comerciais. Obs: Considerou-se as vazões em m³. Anel 1 T L Q D V 1 81,23 -7,79 150 0,440823825 2 181,01 -7,26 150 0,41083196 3 77,02 -5,64 100 0,718107103 4 172,47 -4,91 100 0,625160616 5 36,88 -4,31 100 0,548766244 6 78 0 50 0 7 134,57 0,3 50 0,152788745 8 75,78 1,96 75 0,443653246 9 176,33 2,482 75 0,561809876 10 52 2,582 75 0,584445245 11 156,11 2,74 100 0,348867635 Anel 2 T L Q D V 1 134,57 -0,3 50 0,152788745 2 77 0,42 100 0,053476061 3 294,31 0,96 100 0,122230996 4 48 1,03 100 0,131143673 5 176,93 1,29 100 0,164247901 Calculo do número de Reynolds Calculou-se o número de Reynolds através da seguinte fórmula: Anel 1 T L Q D V Rey 1 81,23 -7,79 150 0,440823825 66123,57369 2 181,01 -7,26 150 0,41083196 61624,79397 3 77,02 -5,64 100 0,718107103 71810,71032 4 172,47 -4,91 100 0,625160616 62516,06165 5 36,88 -4,31 100 0,548766244 54876,62438 6 78 0 50 0 0 7 134,57 0,3 50 0,152788745 7639,437268 8 75,78 1,96 75 0,443653246 33273,99344 9 176,33 2,482 75 0,561809876 42135,74067 10 52 2,582 75 0,584445245 43833,39339 11 156,11 2,74 100 0,348867635 34886,76353 Anel 2 T L Q D V Rey 1 134,57 -0,3 50 0,152788745 7639,437268 2 77 0,42 100 0,053476061 5347,606088 3 294,31 0,96 100 0,122230996 12223,09963 4 48 1,03 100 0,131143673 13114,36731 5 176,93 1,29 100 0,164247901 16424,79013 Cálculo do fator de atrito Calculou –se o fator de atrito pela fórmula de Colebrook, onde: Adotando uma tubulação de PVC, onde . Cálculo da perda de carga Após efetuar o cálculo do fator de atrito, calcula-se a perda de carga através da fórmula de Darcy-Wesback: ANEL 1 f 1º termo 2º termo Diferença f 49,51518136 49,51518178 0,00000042 0,020195826 48,83102342 48,83102379 0,00000036 0,020478784 46,38874574 46,38874594 0,00000020 0,021556953 45,05784989 45,05785002 0,00000014 0,022193691 43,81508558 43,81508568 0,00000009 0,022823189 0 0 0,00000000 0 29,63681868 29,63681877 0,00000008 0,033741813 42,24903539 42,2490358 0,00000041 0,023669179 44,33181623 44,33181663 0,00000040 0,022557163 44,67988037 44,67988072 0,00000034 0,022381439 45,2026936 45,20269584 0,00000224 0,022122575 ANEL 2 f 1º termo 2º termo Diferença f 29,636819 29,636819 8,456E-08 0,0337418 32,288304 32,288304 2,571E-08 0,030971 39,063416 39,063416 4,069E-07 0,0255994 39,647877 39,647878 3,68E-07 0,025222 41,513447 41,513448 4,459E-07 0,0240886 Depois de calculara perda de carga de todas as linhas da planilha do anel 1, somou-se todas as perdas de carga calculadas. Feito isso, dividiu-se as perdas de carga pela vazão de cada linha Com isso, foi possível calcular a correção da vazão através da seguinte fórmula: Onde , porque o cálculo foi feito com base na equação de Darcy-Wesback. As os valores calculados encontram-se na planilha anexa, com o parâmetro adotado de .
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