Solução Listas 1 a 7

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217 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução das Listas 
 
 
 
 
 
 
 
 
218 Neemias Alves de Lima 
 
 
Lista 1 
1. Suponha que a equação descreva o 
movimento de um objeto em particular, com tendo a 
dimensão de comprimento e , a dimensão de tempo. (a) 
Determine as dimensões das constantes e . 
Solução: 
 
Como o lado esquerdo da equação, “ ” tem dimensão de 
comprimento, então o lado direito “ ” deve ter. 
Assim 
 
 
 
Logo tem dimensão de comprimento por tempo ao cubo. 
No SI seria . 
Fazendo do mesmo modo para o outro termo 
 
 
 
Logo tem dimensão de comprimento por tempo, ou 
velocidade. No SI seria . 
 
2. A unidade SI da força, o quilograma-metro por segundo a 
quadrado ( ), é chamada de Newton ( ). A 
magnitude da força ( ) que uma mola exerce quando 
219 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
distendida de uma distância a partir de seu comprimento 
quando frouxa é governada pela lei de Hooke, . Quais 
são as dimensões da constante de força, ? 
Solução: 
 
 
 
 
 
Portanto a constante de força tem dimensão de massa 
sobre tempo ao quadrado, o que no SI corresponde a . 
 
3. Uma peça maciça de chumbo tem massa de 23,94 g e volume 
de . Com base nesses dados, calcule a densidade do 
chumbo em unidades no SI (quilogramas por metro cúbico). 
Solução: 
 
 
A resposta final nesta operação de dividir tem três algarismos 
significativos porque “2,10” o número com menor número de 
algarismos tem três algarismos significativos. 
 
4. Qual é a área de uma sala retangular de 2,52 m por 3,0 m? 
Solução: 
 
220 Neemias Alves de Lima 
 
A resposta deve ter dois algarismos significativos, pois na 
multiplicação o número “3,0” é o que tem menos algarismos 
significativos, e são dois. 
 
Lista 2 
1. Um carro de montanha-russa move-se 10 m horizontalmente 
e sobe 7,0 m em um ângulo de acima da horizontal. 
Depois, move-se 7,0 m a um ângulo de para baixo. 
Qual é a distância final a partir do ponto de partida? 
Solução: 
Escolhendo o sistema cartesiano de coordenadas com o eixo 
 para a direita e o eixo para cima, se o carro parte da 
origem do sistema de coordenadas os vetores deslocamentos 
são os seguintes: 
 
 
 
A distância final é dada pelo módulo do vetor resultante: 
 
Logo, a distância final do ponto de partida é 
 
O resultado final tem apenas dois dígitos porque os 
deslocamentos dados têm dois algarismos significativos. Nos 
221 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
cálculos intermediários mantemos um algarismo a mais para 
evitar erros de arredondamento. 
 
2. Uma força de módulo 8,00 unidades age sobre um corpo 
na origem em uma direção acima do eixo 
positivo. Uma segunda força de módulo unidades 
age sobre o mesmo corpo na direção do eixo negativo. 
Encontre o módulo e a direção da força resultante . 
Solução: 
Escolhendo o sistema cartesiano de coordenadas com o eixo 
 para a esquerda e o eixo para cima, as representações 
vetoriais dos vetores força são: 
 
 
A força resultante é: 
 
O módulo desta força resultante é 
 
A direção é dada pelo ângulo que esta força faz com o eixo 
. Usando a função tangente para calcular este ângulo 
temos: 
 
 
222 Neemias Alves de Lima 
 
Portanto, as respostas considerando os algarismos 
significativos são que a força resultante tem módulo igual a 
 e a direção é de abaixo do eixo 
positivo, porque a componente da força resultante é 
positiva (vale ) e a componente é negativa 
(vale ). Note que embora o ângulo seja 
fornecido com três algarismos significativos, a precisão dele é 
de uma casa decimal! 
 
3. Considere três vetores deslocamento , 
, e . Use o método das 
componentes para determinar (a) o módulo e a direção do 
vetor e (b) o módulo e a direção do vetor 
. 
Solução: 
(a) A soma é 
 
Logo, o módulo do deslocamento resultante é 
 
A direção é o ângulo que faz com o eixo : 
 
 
Portanto o deslocamento final é de 4 m e o ângulo para 
baixo do eixo positivo, pois e . 
(b) A soma: 
223 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
 
Logo, o módulo é 
 
A direção é o ângulo que faz com o eixo : 
 
 
 
Portanto o módulo de é de 13 m e o ângulo para cima 
do eixo negativo, pois e . 
 
4. Que ângulo, em radianos e em graus, os vetores 
 e fazem entre si? 
Solução: 
Podemos determinar usando a definição de produto escalar 
. 
 Os módulos dos vetores são: 
 
 
 Assim 
 
 
224 Neemias Alves de Lima 
 
 
Portanto, o ângulo que os vetores fazem entre si é de 
 ou . 
 
Lista 3 
1. A posição de uma partícula é dada por , onde 
 está em metros e em segundos. Determine (a) a posição, 
(b) a velocidade e (c) a aceleração dela em . (d) Qual 
é a coordenada positiva máxima que ela consegue ir e (e) em 
que instante de tempo isto ocorre? (f) Qual é a velocidade 
positiva máxima que ela atingida e (g) em que tempo 
acontece? (h) Qual é a aceleração da partícula no instante 
em que ela não está se movendo (além do instante 
)? (i) Determine a sua velocidade média entre 0,0 e 3,0 
s. 
 
Solução: 
(a) A equação horária da partícula é , 
quando temos: 
 
(b) A velocidade é: 
 
Quando , segue: 
 
225 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
(c) A aceleração: 
 
Quando : 
 
(d) A coordenada positiva máxima pode ser obtida 
calculando o ponto máximo da função: 
 
De acordo com os estudos de Cálculo o máximo ou 
mínimo de acontece quando a sua derivada 
primeira é igual a zero e sua derivada segunda é 
negativa. Ora, a derivada primeira é justamente a 
velocidade da partícula, então se vê que quando a 
partícula fica em repouso, momentaneamente, é quando 
 é máximo (ou mínimo). Como a potência maior do 
polinômio tem coeficiente negativo, isso implica que a 
derivada segunda, que é a aceleração, é negativa e 
portanto vamos obter um ponto de máximo. 
Calculemos então este ponto: 
 
 
As raízes são: 
 
 
Em : 
 
a partícula está na origem. 
Em : 
226 Neemias Alves de Lima 
 
 
Portanto coordenada positiva máxima que a partícula 
alcança é de . 
(e) O tempo em que a partícula chega em é . 
 
 
(f) A velocidade positiva máxima atingida pela partícula 
acontece quando a sua derivada é igual a zero e sua 
derivada segunda é negativa. Como a derivada da 
velocidade é a aceleração, temos que encontrar os 
tempos em que a aceleração se torna nula: 
 
 
Para este tempo a velocidade ( ) é 
 
Note que a derivada segunda da velocidade (ou derivada 
da aceleração) é negativa, tal que realmente estamos 
tratando de uma velocidade positiva máxima e não 
mínima. Isso também pode ser visto que para um tempo 
maior que 4,0 s a velocidade é sempre negativa, e cada 
vez maior. 
(g) A velocidade positiva máxima acontece em 2,0 s. 
(h) Em (d) determinamos os tempos em que a partícula está 
em repouso, ou velocidade nula, isso ocorre nos tempos 
0,0 s e 4,0 s. Em 4,0 s a aceleração é 
 
227 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
(i) A velocidade média é calculada pela razão do 
deslocamento pelo respectivo intervalo de tempo 
 
 
2. Noinstante em que um sinal de trânsito fica verde, um 
automóvel começa a se mover com uma aceleração 
constante de 2,3 . No mesmo instante, um caminhão, 
que se move com uma velocidade constante de 40 km/h, 
ultrapassa o automóvel. (a) A que distância do sinal o 
automóvel alcança o caminhão? (b) Em que instante isso 
acontece, contado a partir da abertura do sinal. (c) Qual é a 
velocidade do automóvel, em km/h, nesse instante? 
Solução: 
Temos aqui dois objetos em movimento, vamos chamar de 
 a posição do caminhão e de a posição do automóvel 
em função do tempo. O automóvel se movimenta com 
aceleração constante, e o caminhão com velocidade 
constante, e o tempo é computado a partir do momento em 
que eles estão na mesma posição na primeira vez, que é o 
sinal (ou semáforo). Esta posição será a origem do nosso 
sistema de coordenadas. As equações horárias do 
movimento do caminhão e do automóvel são 
respectivamente: 
 
 
onde 
228 Neemias Alves de Lima 
 
 
 
A posição de reencontro entre os dois móveis implica que: 
 
 
 
 
 
A posição em que eles estão neste instante é 
 
Então respondendo, (a) o automóvel encontra de novo o 
caminhão a 110 m do sinal, e isso ocorre (b) em 9,7 s. 
(a) A velocidade do automóvel durante a ultrapassagem é 
 
 
3. Uma bola de argila úmida cai 15,0 m até o chão e 
permanece em contato com o solo por antes de 
parar completamente. (a) Qual é o módulo de aceleração 
média da bola durante o tempo de contato com o solo? 
(Trate a bola como uma partícula.) (b) A aceleração média é 
para cima ou para baixo? 
229 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
Solução: 
(a) A aceleração média é a razão da variação de velocidade 
pelo respectivo intervalo de tempo em que ocorre esta 
variação. Como temos o intervalo de tempo e a 
velocidade final, que é zero, falta apenas a velocidade da 
bola quando ela entra em contato com o chão. Vamos 
calcular esta velocidade. 
Como a bola cai de uma altura de 15,0 m, se 
aproximarmos este movimento pelo movimento de 
queda livre, podemos usar a fórmula de Torricelli para 
obter a velocidade quando ela chega ao solo. A fórmula 
de Torricelli diz: 
 
Aqui consideramos o chão como o zero do eixo de 
coordenadas , cujo eixo positivo aponta para cima em 
direção ao céu. Assim, supondo a velocidade inicial da 
bola igual a zero quando solta em , temos: 
 
Logo, o módulo da velocidade ao tocar no solo vale: 
 
e como ela está caindo no sentido negativo do eixo de 
coordenadas, então 
 
Esta será a velocidade inicial nesta segunda etapa do 
movimento em que o solo interage com a bola. 
Agora calcularemos a sua aceleração média da bola 
durante o contato com o chão: 
230 Neemias Alves de Lima 
 
 
(b) Como o sinal da aceleração média é positiva, isso implica 
que e ela é para cima, como é o esperado. 
 
 
Lista 4 
1. A posição de uma partícula que se move em um plano é 
dada por , com 
em metros e t em segundos. (a) Obtenha , e para 
. (b) Desenhe o vetor posição no instante 
, e então os vetores e neste mesmo instante 
com suas origens na extremidade do vetor . (c) Que ângulo 
fazem estes vetores entre si? Em que direção aponta a 
aceleração? (d) Que trajetória está fazendo a partícula? 
 
Solução: 
(a) A posição em é 
 
 
A velocidade em qualquer instante é: 
 
 
No instante : 
 
 
231 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
A aceleração em qualquer instante é: 
 
 
No instante : 
 
 
(b) O desenho dos vetores posição, velocidade e aceleração 
no instante é: 
 
(c) Enquanto a aceleração aponta na direção contrária do 
vetor posição, a velocidade é perpendicular à aceleração. 
(d) A trajetória realizada pela partícula é dada pela função 
. Então temos que expressar a coordenada em 
função da coordenada . 
Sendo: 
 
 
vemos que 
 
ou seja: 
 
232 Neemias Alves de Lima 
 
Esta equação é igual à de um círculo de raio com 
centro no ponto : 
 
portanto, a partícula descreve uma trajetória circular de 
raio igual a 2 com centro na origem do sistema de 
coordenadas. 
 
2. Uma pedra, atirada horizontalmente do alto de uma torre 
de 24 m de altura, atinge o chão em um ponto que dista 18 
m da base da torre. (a) Encontre a velocidade com que a 
pedra foi atirada. (b) Encontre a velocidade da pedra justo 
antes de atingir o chão. 
 
Solução: 
(a) Neste problema queremos saber a velocidade de 
lançamento da pedra, e sabemos que o lançamento é 
horizontal, o que implica que o ângulo de lançamento é 
zero. Além desta informação temos que o alcance 
horizontal da pedra são 18 m e a altura do lançamento 
são 24 m. Com estes dados podemos determinar a 
velocidade de lançamento com a equação da 
trajetória de um projétil: 
 
Escolhendo um sistema de coordenadas com a origem na 
base da torre, temos que a posição inicial da pedra é 
 
 
e a posição final, 
233 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
 
 
Mais a informação de que o lançamento é horizontal 
( ), da equação da trajetória temos: 
 
 
 
 
 
(b) Para determinar a velocidade da pedra ao impactar com 
o solo resta apenas calcular a componente desta 
velocidade, pois a componente já conhecemos: 
 
A componente podemos obter usando a fórmula de 
Torricelli já que conhecemos a aceleração (de queda 
livre), o deslocamento (diferença entre as alturas final e 
inicial) e a componente da velocidade inicial, que é 
nula. Assim, 
 
 
 
 
A velocidade da pedra justo antes de atingir o solo é 
234 Neemias Alves de Lima 
 
 
 
3. O cano de um canhão está elevado de acima da 
horizontal. Ele dispara uma bala com uma rapidez de 300 
m/s. (a) Que altura a bala atinge? (b) Quanto tempo a bala 
fica no ar? (c) Qual o alcance horizontal da bala de canhão? 
(Ignore a resistência do ar.) 
 
Solução: 
Em todos os cálculos a seguir estamos ignorando a 
resistência do ar de modo que as equações de movimento de 
um projétil podem ser usadas. 
(a) Queremos saber a altura que a bala de canhão atinge, e 
sabemos o ângulo de lançamento, a velocidade inicial e a 
velocidade final (porque no ponto mais alto a velocidade 
é igual à componente da velocidade inicial). Se 
conhecêssemos a distância final da boca do canhão 
poderíamos usar a fórmula da trajetória: 
 
Como não podemos usar a equação da trajetória para 
responder a pergunta, vejamos outra abordagem. O 
interesse da questão se resume ao eixo vertical . 
Conhecendo-se as componentes das velocidades final e 
inicial, e a aceleração nesta direção, podemos usar a 
fórmula de Torricelli para calcular o deslocamento em , 
e portanto a altura que a bala atinge! 
235 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
Escolhendo um sistema de coordenadas com a origem na 
boca do cano do canhão, temos que a posição inicial da 
pedra é 
 
e a posição final 
 
mais a informação de que o lançamento ocorre em um 
ângulo , temos: 
 
e sendo: 
 
na altura máxima, segue pela fórmula de Torricelli, 
 
que: 
 
 
 
 
Portanto, a altura que a bala atinge é de . 
(b) O tempo que bala fica no ar é o tempo que ela leva para 
atingir a altura máxima e voltar de novo à altura de onde 
foi lançada. Aqui estamos desprezando o tempo que ela 
leva para ir da altura da boca do canhão até osolo. 
Este tempo podemos calcular usando a equação horária 
da altura ou da velocidade, 
 
236 Neemias Alves de Lima 
 
A componente da velocidade quando a bala retorna à 
altura de seu lançamento é 
 
Então, a equação horária da velocidade nos dá o tempo 
que a bala permanece no ar: 
 
 
Portanto, a bola permanece no ar durante 31 segundos. 
(c) O alcance horizontal da bala é a distância horizontal 
percorrida pela bala durante sua permanência no ar. 
Como a velocidade horizontal é constante e igual a 
 
e conhecemos o tempo em que a bala permanece no ar, 
então: 
 
Assim, o alcance horizontal da bala é uns 8000 m, ou 8,0 
km. 
 
 
 
 
 
237 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
Lista 5 
1. Uma partícula se move em um plano . Suas coordenadas 
são dadas em função do tempo por: 
 
onde e são constantes. (a) Faça um esboço da trajetória 
da partícula. (Essa curva é a trajetória de um ponto que se 
desloca na periferia de uma roda que rola com velocidade 
constante numa superfície horizontal. A curva traçada por 
esse ponto enquanto ele se move no espaço denomina-se 
ciclóide.) (b) Determine os componentes e os módulos da 
velocidade e da aceleração da partícula em qualquer tempo 
. (c) Para que instantes a partícula está momentaneamente 
em repouso? (d) Quais são as coordenadas e da 
partícula nesses instantes? (e) Compare este movimento com 
o movimento circular uniforme. 
 
Solução: 
 
(a) A trajetória é dada pela função , para este caso não é 
tão fácil chegar a tal função, mas mesmo assim podemos 
conhecer a trajetória fazendo a seguinte manipulação 
matemática: 
 
 
 
 
Elevando ao quadrado ambos lados das equações (1) e (2) e 
somando as equações resultantes temos: 
238 Neemias Alves de Lima 
 
 
como a soma do seno ao quadrado com o cosseno ao 
quadrado é 1, então: 
 
Esta é a equação de um círculo com centro nas posições: 
 
 
Enquanto a altura do centro do círculo está fixa em a 
posição de aumenta linearmente com o tempo. Ou seja, a 
partícula realiza um movimento circular combinado com um 
movimento de translação com velocidade constante na 
direção do eixo positivo igual a 
 
A trajetória desta soma de movimentos se chama ciclóide, e 
é a trajetória realizada por um ponto em uma roda que gira 
com velocidade angular constante sem deslizar. 
 
 
 
(b) Cálculo das componentes da velocidade: 
 
 
239 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
então o módulo da velocidade é: 
 
 
Ou seja: 
 
Cálculo da aceleração: 
 
 
assim o módulo da aceleração é: 
 
Ou seja: 
 
(c) A partícula está momentaneamente em repouso nos 
instantes que são soluções da equação: 
 
Ou seja: 
 
 
 
que implica nos instantes: 
240 Neemias Alves de Lima 
 
 
Em termos do período do movimento, isso é, do tempo em 
que o ponto realiza uma volta completa, estes instantes são: 
 
Ou seja, são múltiplos inteiros do período, isso é, a cada volta 
completa há um ponto que fica momentaneamente em 
repouso. 
(d) Neste item do problema calcularemos as coordenadas 
deste ponto especial que fica em repouso a cada volta. 
Substituindo 
 
nas coordenadas 
 
 
temos: 
 
 
Portanto, sempre que a partícula passar pela altura o 
deslocamento de sua coordenada será um múltiplo do 
perímetro do círculo de raio e sua velocidade será zero. 
(e) A semelhança com o movimento circular uniforme é a 
aceleração que são iguais. 
 
2. A Terra possui um raio de 6380 km e faz um giro completo 
em 24 horas. (a) Qual é a aceleração radial de um objeto no 
equador da Terra? Dê sua resposta em e como uma 
fração de (a aceleração da gravidade). (b) Se no 
241 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
equador fosse maior do que , os objetos seriam ejetados da 
Terra e voariam para o espaço. (Veremos a razão disso 
quando estudarmos as leis de Newton do movimento.) Qual 
deveria ser o período mínimo de rotação da Terra para que 
isso ocorresse? 
 
Solução: 
 
(a) A aceleração radial de um objeto no equador da Terra é 
dado pela equação 
 
 onde é a velocidade do ponto onde está o objeto e é o 
raio da Terra. Como a Terra gira com velocidade de módulo 
constante, um ponto no equador tem velocidade igual a 
 
Assim: 
 
Como uma fração da aceleração gravitacional temos que: 
 
(b) Para que a aceleração radial seja no mínimo igual à 
aceleração da gravidade, o período de rotação da Terra é 
calculado assim: 
 
242 Neemias Alves de Lima 
 
 
 que em horas equivale a 
 
 
Lista 6 
1. Um bloco em forma de cunha (Figura) tem uma aceleração 
para a direita que mantém o carrinho parado na face 
inclinada. As rodas do carrinho, e da cunha, são pequenas e 
os mancais estão bem lubrificados. (a) Mostre que . 
(b) Que ocorre se . 
 
 Solução: 
(a) O diagrama de corpo livre para o carrinho no plano 
inclinado é: 
243 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
 
Escolhemos o eixo na direção da aceleração (o que é 
extremamente recomendado). Aplicando a segunda lei de 
Newton a este diagrama temos as seguintes componentes da 
força resultante: 
 
 
 A componente é zero porque o carrinho não desce o plano 
 inclinado para ter aceleração neste eixo. 
 Das duas equações acima vêm que: 
 
 
 Pelo diagrama temos que 
 
244 Neemias Alves de Lima 
 
 logo 
 
(b) Se não podemos dizer que a força resultante 
em é nula, assim: 
 
 
 
 
A componente é: 
 
 
Substituindo o valor (2) em (1): 
 
 
Como segue que , e portanto o carrinho vai 
subir o face inclinada da cunha. 
 
2. A massa do bloco suspenso na Figura é 50 kg. Determine a 
tensão em cada corda. 
245 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
 
 Solução: 
O diagrama de corpo livre para o bloco é: 
 
Como ele está em equilíbrio estático segue pela primeira lei 
de Newton que: 
 
 
Expressando estas equações em termos dos módulos das 
tensões e dos ângulos temos: 
246 Neemias Alves de Lima 
 
 
 
De (1) temos: 
 
 que substituímos em (2) para resolver o sistema de 
 equações: 
 
 
 
 
 Então 
 
 Portanto, as tensões são e 
 
 
 
 
 
 
 
247 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
 
Lista 7 
1. O bloco B da figura pesa 700 N. O coeficiente de atrito 
estático entre o bloco e a mesa é 0,25, o ângulo é de , 
suponha que o trecho da corda entre o bloco B e o nó é 
horizontal. Determine o peso máximo do bloco A para o qual 
o sistema permanece em repouso. 
 
Solução: 
Quando peso do bloco A for máximo, a força de atrito de B com a 
superfície será máxima. 
Do diagrama de corpo livre do bloco B temos: 
 
 
Do diagrama de corpo livre do nó: 
248 Neemias Alves de Lima 
 
 
 
Do diagrama de corpo livre do bloco A temos: 
 
De (5) temos que o peso de A é igual a tração 
 
temos que obter esta tensão, portanto. De (4): 
 
e de (3): 
 
logo 
 
De (1): 
 
onde o valor da normal, por (2), é igual ao peso do bloco B: 
 
249 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
Portanto: 
 
2. Na Figuraabaixo, é o mesmo entre cada bloco e a 
superfície, e . O sistema está em movimento 
conforme apresentado na figura e e 
. Determine (a) a aceleração do sistema e (b) a tensão 
no fio. Despreze o atrito e os efeitos rotacionais na polia. 
 
Solução: 
Do diagrama de corpo livre do bloco A temos: 
 
 
Do diagrama de corpo livre do bloco B temos: 
 
250 Neemias Alves de Lima 
 
 
De (2) e (4) obtemos as forças normais em cada bloco, que 
substituímos em (1) e (2): 
 
 
Somando (5) e (6) obtemos a aceleração: 
 
 
 
A tensão no fio é dada por: 
 
 
 
251 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
 
3. Mr. Bean passa com seu carro com velocidade constante por 
uma elevação circular e por uma depressão circular de 
mesmo raio. No alto da elevação a força normal exercida 
sobre ele pelo assento do carro é zero. A massa de Mr. Bean 
é de 70,0 kg. Qual é o módulo da força normal exercida pelo 
assento sobre ele quando o carro passa pelo fundo do vale? 
 
 
Solução: 
Do diagrama de corpo livre no alto da colina temos: 
 
Do diagrama de corpo livre na baixada da colina temos 
(velocidade igual ao do alto da colina): 
 
Substituindo (1) em (2): 
 
252 Neemias Alves de Lima 
 
 
4. Um disco de metal de massa descreve uma 
circunferência de raio sobre uma mesa sem 
atrito, enquanto permanece ligado a um cilindro de massa 
 que está pendurado por um fio que passa por 
um furo no centro da mesa. Que velocidade do disco 
mantém o cilindro em repouso? 
Solução: 
Do diagrama de corpo livre do disco temos: 
 
Do diagrama de corpo livre do cilindro: 
 
assim 
 
Logo: 
 
 
253 
 Notas de Aula de Física, Mecânica 
 
5. Terra possui um raio de 6380 km e faz um giro completo em 
24 horas. Prove que se a aceleração radial no equador fosse 
maior do que os objetos seriam ejetados da Terra e 
voariam para o espaço. Qual deveria ser o período mínimo de 
rotação da Terra para que isso ocorresse? 
 
Solução: 
Do diagrama de corpo livre de um objeto no equador temos: 
 
então: 
 
Um objeto perde contato com a superfície da Terra quando a 
força normal se torna nula, então pela equação acima temos 
que a aceleração radial não pode ser maior que a aceleração 
da gravidade, porque se isso acontece o corpo é lançado para 
o espaço. 
Quando a normal é nula temos a condição mínima para isso 
acontecer, então: 
 
Isolando o período temos: 
254 Neemias Alves de Lima