Vazão e equação da continuidade

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1. INTRODUÇÃO A MECÂNICA DOS FLUIDOS
1.1. Definição: é a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos, suas propriedades e as leis que regem tal comportamento. Estudo do comportamento dos fluidos em repouso (Fluidoestática) e em movimento (Fluidodinâmica).
1.2. Objetivo: conhecer, compreender e analisar qualquer sistema no qual um fluido é o meio produtor de trabalho.
1.3. Aplicação: Os aspectos teóricos e práticos da mecânica dos fluidos são de fundamental importância para a solução de diversos problemas encontrados habitualmente na engenharia, sendo suas principais aplicações destinadas ao estudo de escoamentos de líquidos e gases, máquinas hidráulicas, aplicações de pneumática e hidráulica industrial, sistemas de ventilação e ar condicionado além de diversas aplicações na área de aerodinâmica voltada para a indústria aeroespacial, (máquinas de fluxo (bombas, ventiladores, compressores e turbinas), aeronaves, automóveis, submarinos, sistemas de aquecimento e ventilação de residências, edifícios comerciais, sistemas de tubulações, corpos flutuantes, medicina, etc).
1.4. O estudo da mecânica dos fluidos é dividido basicamente em dois ramos, a
estática dos fluidos e a dinâmica dos fluidos. A estática dos fluidos trata das propriedades e leis físicas que regem o comportamento dos fluidos livre da ação de forças externas, ou seja, nesta situação o fluido se encontra em repouso ou então com deslocamento em velocidade constante, já a dinâmica dos fluidos é responsável pelo estudo e comportamento dos fluidos em regime de movimento acelerado no qual se faz presente a ação de forças externas responsáveis pelo transporte de massa.
2. DEFINIÇÃO DE UM FLUIDO
2.1. Introdução: É uma sustância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento (força tangencial), não importa sua intensidade (figura 1).
Os fluidos compreendem as fases líquida e gasosa (ou de vapor) das formas físicas nas quais a matéria existe.
Elemento Fluido sob a Ação de Esforço Tangencial Constante.
A distinção entre um fluido e o estado sólido fica clara ao ser comparado seu comportamento. Ao ser aplicada uma força tangencial F sobre um sólido fixado entre as duas placas, o bloco sofre uma deformação e se estabiliza no novo formato. No regime elástico do material, ao cessar a aplicação da força, o sólido retorna à forma original. Repetindo a experiência para um fluido, ele se deformará continuamente, enquanto existir uma força tangencial atuando sobre ele.
3. Métodos de análise
3.1. Sistema: quantidade de massa fixa e identificável; as fronteiras do sistema separam-no do ambiente à volta; não há transferência de massa através das mesmas, calor e trabalho poderão cruzar as fronteiras.
3.2. Volume de controle: 
volume do espaço através do qual o fluido escoa (arbitrário), a fronteira geométrica é chamada superfície de controle, conforme mostrado na fig. Abaixo.
Escoamento de um Fluido Através de um Tubo.
4. Dimensões e unidades
4.1. Introdução
Dimensões: são grandezas mensuráveis (quantidades físicas: podem ser primárias (básicas) e secundárias (derivadas)).
Unidades: são nomes arbitrários dados às dimensões.
4.2. SISTEMAS DE DIMENSÕES
Lei da Homogeneidade dimensional: “Todos os termos de uma expressão matemática que traduz um fenômeno físico, devem possuir a mesma dimensão”.
Exemplo:
 
4.3. SISTEMA DE UNIDADES
Pode-se trabalhar com diferentes unidades para as grandezas (massa, comprimento, etc.). Países diferentes podem utilizar sistemas de unidades diferentes. Em 1960, instituiu-se o Sistema Internacional (SI), como uma tentativa de padronização. Foram definidas 7 grandezas básicas (massa, comprimento, tempo, temperatura, corrente elétrica, quantidade de matéria e intensidade luminosa) e padronizadas as suas unidades.
A partir delas, podem ser derivadas as unidades das outras grandezas (excetuando-se as grandezas elétricas). No entanto, alguns países ainda adotam os antigos sistemas de unidades. No Sistema Britânico, as grandezas básicas são força, comprimento, temperatura e tempo. A massa passa a ser, portanto, uma grandeza secundária.
SI absoluto: M(massa), L(comprimento), t(tempo), T(temperatura), I(corrente elétrica), quantidade de matéria e intensidade luminosa.
Técnico inglês: F(força), L(comprimento), t(tempo), T(temperatura).
5. PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS
Algumas propriedades são fundamentais para a análise de um fluido e representam a base para o estudo da mecânica dos fluidos, essas propriedades são específicas para cada tipo de substância avaliada e são muito importantes para uma correta avaliação dos problemas comumente encontrados na indústria. Dentre essas propriedades podem-se citar: a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo.
MASSA ESPECÍFICA
Representa a relação entre a massa de uma determinada substância e o volume ocupado por ela. A massa específica pode ser quantificada através da aplicação da equação a seguir.
onde, ρ é a massa específica, m representa a massa da substância e V o volume por ela ocupado. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a massa é quantificada em kg e o volume em m³, assim, a unidade de massa específica é kg/m³.
PESO ESPECÍFICO
É a relação entre o peso de um fluido e volume ocupado, seu valor pode ser obtido pela aplicação da equação a seguir
Como o peso é definido pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de Newton) por (m.g), a equação pode ser reescrita do seguinte modo:
 
 
A partir da análise das equações é possível verificar que existe uma relação entre a massa específica de um fluido e o seu peso específico, e assim, pode-se escrever que:
onde, γ é o peso específico do fluido, W é o peso do fluido e g representa a aceleração da gravidade, em unidades do (SI), o peso é dado em N, a aceleração da gravidade em m/s² e o peso específico em N/m³.
PESO ESPECÍFICO RELATIVO
Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o peso específico da água.
Em condições de atmosfera padrão o peso específico da água é 10000N/m³, e como o peso específico relativo é a relação entre dois pesos específicos, o mesmo é um número adimensional, ou seja não contempla unidades.
EXERCÍCIO 1
1) Sabendo-se que 1500kg de massa de uma determinada substância ocupa um
volume de 2m³, determine a massa específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa substância.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
EXERCÍCIO 2
2) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 2m e altura de 4m, sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido com, determine a massa de gasolina presente no reservatório. Massa Específica ρ = 720kg/m³ (obtido na tabela de propriedades dos fluidos).
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1) A massa específica de uma determinada substância é igual a 740kg/m³, determine o
volume ocupado por uma massa de 500kg dessa substância.
2) Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um reservatório com volume de 1500 litros,
determine sua massa específica, seu peso específico e o peso específico relativo. Dados:
γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³.
3) Determine a massa de mercúrio presente em uma garrafa de 2 litros. (Ver propriedades do mercúrio na Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000 litros = 1m³.
4) Um reservatório cúbico com 2m de aresta está completamente cheio de óleo lubrificante (ver propriedaes na Tabela). Determine a massa de óleo quando apenas ¾ do tanque estiver ocupado. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
5) Sabendo-se que o peso específico relativo de um determinado óleo é igual a 0,8, determine seu peso específico em N/m³. Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
REGIME OU MOVIMENTOS VARIADO E PERMANENTE.
Um sistema é dito permanente quando as propriedades do fluido são invariáveis em cada ponto, com o passar do tempo. Assim “Regime permanente = as propriedades em uma dada seção do escoamento não se alteram com o decorrer do tempo, portanto,o tempo não é uma variável do estudo proposto nesta condição, além disto, tendo reservatório no estudo, o nível do fluido no mesmo permanece constante na condição de escoamento em regime permanente.”
= nível constante
Figura 1
No tanque da figura a, a quantidade de água que entra é igual a quantidade da água que sai, nestas condições o regime é dito permanente.
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO.
A distinção visual entre os dois tipos de escoamento é bastante clara e pode ser facilmente demonstrada pelo clássico filete de tinta conforme esquema da figura abaixo, a esquerda.
Um líquido transparente escoa livremente através de um tubo também transparente e a vazão pode ser ajustada por um registro na extremidade. Um reservatório com líquido colorido injeta um filete no fluxo. Se o registro é pouco aberto, proporcionando uma vazão baixa, observa-se um filete contínuo e regular, sem perturbações transversais.
Ver (a) da figura . Pode-se dizer que, nessa situação, as veias dos fluxos (ou lâminas, se considerado o aspecto tridimensional) escoam de maneira uniforme, sem mistura com as demais. Há então a situação de escoamento laminar. Se a vazão é gradualmente aumentada, observa-se que, a partir de determinado valor, o filete de tinta deixa de ser regular, mostrando claras perturbações laterais como em (b) da figura. Isso significa que a velocidade superou algum valor crítico, provocando instabilidades nas linhas de fluxo. Essa condição é denominada escoamento turbulento. 
Fig 2
Um regime é dito turbulento quando obedece a relação obtida por Reynolds, ou seja, o número de Reynolds.
 Re ˂ 2000 Escoamento laminar
2000 ˂ Re ˂ 2400 Escoamento de transição
 Re ˃ 2400 Escoamento turbulento
TRAJETÓRIA E LINHAS DE CORRENTES.
	Trajetória é o lugar geométrico dos pontos ocupados por uma partícula em instantes sucessivos.
	Linha de corrente é a linha tangente aos vetores da velocidade de diferentes partículas no mesmo instante.
“Em mecânica de fluidos, linha de corrente é uma linha contínua traçada no líquido, o lugar geométrico dos pontos, que, num mesmo instante t considerado, mantém-se tangente em todos os pontos à velocidade V. Pode também ser definido como a família de curvas que, para cada instante de tempo, são as envolventes do campo de velocidades num fluido.
A linha de corrente é correspondente diretamente à trajetória da partícula no fluido.
Em particular, a linha de corrente que se encontra em contato com o ar, num canal, duto ou tubulação se denomina linha d'água.
O conjunto de todas as linhas de corrente que passam por uma pequena curva fechada é definido como um tubo de corrente.”
Linhas de corrente estão representadas por linhas sólidas azuis e por linhas pontilhadas cinza. As setas vermelhas mostram a direção e a magnitude da velocidade do fluido, e são tangentes à linha de corrente. O grupo de linhas de corrente entre as superfícies verdes ( e ) forma um tubo de corrente. As superfícies e as laterais do tubo formam uma superfície de corrente.
ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL OU UNIFORME NA SEÇÃO.
O escoamento é dito unidimensional quando uma única coordenada é suficiente para descrever as propriedades do fluido.
Para que isso aconteça é necessário que as propriedades sejam constantes em cada seção
Se as grandezas do escoamento variarem em 2 dimensões, isto é, se o escoamento puder definir-se, completamente, por linhas de corrente contidas em um plano, o escoamento será bidimensional.
• É o caso de um vertedor de uma barragem.
Todos os escoamentos que ocorrem na natureza são tridimensionais. As grandezas que nele interferem, em cada seção transversal de um filamento ou tubo de corrente, variam em três dimensões.
AS LEIS BÁSICAS
VAZÃO.
Vazão  é o volume de determinado fluido que passa por uma determinada seção de um conduto livre ou forçado, por uma unidade de tempo. Ou seja, vazão é a rapidez com a qual um volume escoa. Vazão corresponde à taxa de escoamento, ou seja, quantidade de material transportado através de uma tubulação, por unidade de tempo.
Vazão Volumétrica – É definida como sendo a quantidade em volume que escoa através de certa secção em um intervalo de tempo considerado. As unidades volumétricas mais comuns são: m3/s, m3/h, l/h, l/min, GPM (galões por minuto), entre outras.
, onde: V = volume, t = tempo, Q = vazão volumétrica. 
Vazão mássica – É definida como sendo a quantidade em massa de um fluido que escoa através de certa secção em um intervalo de tempo considerado. As unidades de vazão mássica mais utilizadas são: kg/s, kg/h, t/h, lb/h. 
onde: m = massa, t = tempo, Qm = vazão mássica
Analisado a expressão da equação em volume, e associando-se o fato de que volume é a medida de comprimento pela unidade de área, temos
assim
È claro que o caçulo da vazão, dada pela expressão acima somente seria verdadeira se a velocidade fosse uniforme na seção, o que não ocorre na maioria dos casos; assim devemos calcular a vazão através de uma forma diferencial.
Assim, 
Logo a vazão na área A será
Tomando-se a velocidade na seção como uma velocidade uniforme; temos que a vazão pode ser representada por:
Desta igualdade, temos a expressão para o cálculo da velocidade média na seção:
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE
Imagine um fluido (água) escoando por um tubo (tubo de corrente) de modo que não haja escape de fluido pelas laterais do tubo. Uma vez que estamos tratando de fluido incompressível, toda a quantidade de fluido que entra pela extremidade A1, do tubo, é a mesma que sai pela extremidade A2; independente da área do tubo, ou seja, a vazão de entrada Qm1 é a mesma que a vazão de saída Qm2. Logo:
 Se pensarmos, por absurdo, que a vazão de entrada, em algum ponto dentro do tubo, seja diferente da vazão de saída; então haveria acumulo de massa dentro do tubo, o que mudaria a sua massa específica; ou seja, a sua massa iria variar com o tempo; contrariando assim a hipótese de regime permanente. Logo
temos:
 
Obtemos:, assim, temos das equações acima:
Esta é a equação da continuidade para um fluido qualquer em regime permanente.
	Se o fluido for incompressível, e regime permanente, com , , então
Que é a equação da continuidade para fluido em regime permanente.
EXERCÍCIOS:
1-) Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, em peso e em volume e determine a velocidade na seção (2) sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm².
Dados: L= 1000kg/m³ e v1 = 1m/s.
Sol.
Aplicando a equação da continuidade entre os pontos (1) e (2).
 , logo
2-) Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada é descarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também qual é a velocidade de saída.
Sol.
Equação da continuidade
Vazão Volumétrica
 
 
Vazão Volumétrica na saída.
Massa específica da mistura
 
 
3-) No tanque misturador da figura 20 l/s de água ( ρ = 1000 Kg/m3 ) são misturados com 10/s de um óleo ( ρ = 800 Kg/m3 ) formando uma emulsão. Determinar a massa específica e a velocidade da emulsão formada.
4-) Os dois tanques cúbicos com água são esvaziados ao mesmo tempo, pela tubulação indicada na figura, em 500 s. determinar a velocidade da água na seção A, supondo desprezível a variação da vazão com a altura. 
EXERCÍCICIOS PROPOSTOS:
1) Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de aresta por um tubo de 3cm de diâmetro. A vazão no tubo é de 7 l/s. Determine a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo o nível da água levará para descer 15cm. Calcule também a velocidade de descida da água na tubulação.
Sol. 7 l/s = 0,07 m3/s e supondoque não haja variação na vazão;
Uma vez que a vazão não varia podemos considerar UM, em y, isto é
 
Na tubulação: 
 = 297,23 m/s
2) Um determinado líquido escoa por uma tubulação com uma vazão de 5 l/s. Calcule a vazão em massa e em peso sabendo-se que ρ = 1350kg/m³ e g = 10m/s².
3) Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2).
4) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma
escoa água com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazão de 3 l/s.
5) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são necessários 1h e 10min, considerando que o diâmetro do tubo é igual a 10cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo.
6) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada na figura. 
Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 = 0,2m.
7) Para a tubulação mostrada determine:
a) A vazão e a velocidade no ponto (3).
b) A velocidade no ponto (4).
Dados: v1 = 1m/s, v2 = 2m/s, d1 = 0,2m, d2 = 0,1m, d3 = 0,25m e d4 = 0,15m.
8) Sabendo-se que Q1 = 2Q2 e que a vazão de saída do sistema é 10 l/s, determine a massa específica da mistura formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em (mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 2m/s.
Dados: ρ1 = 790kg/m³ e ρ2 = 420kg/m³.
9) Água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Sabendo-se que Qv2 = (3/4)Qv3 e que Qv1 = 10l/s, determine:
 a) O tempo necessário para se encher completamente os reservatórios (2) e (3).
b) Determine os diâmetros das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de saída é v2 = 1m/s e v3 = 1,5m/s.
Dado: ρ = 1000kg/m³.
10) O motor a jato de um avião queima 1kg/s de combustível quando a aeronave voa a 200m/s de velocidade. Sabendo-se que ρar=1,2kg/m³ e ρg=0,5kg/m³ (gases na seção de saída) e que as áreas das seções transversais da turbina são A1 = 0,3m² e A2 = 0,2m², determine a velocidade dos gases na seção de saída.
11-) No tubo da figura, determinar a vazão em volume, em massa, em peso e a velocidade média na seçã(2), sabendo-se que o fluido é água e que A1 = 10 cm³ e A2 = 5 cm³. Dados ρ = 1000kg/m³, g = 10 m/s².
Obs. A1v1 = A2v2; Qv = Av; Qm = m/t =Av; QG = gQm
Resp QV = 1 L/s; Qm = 1 kg/s; QG=10N/s; v2 = 2 m/s
12-) Os reservatórios da figura são cúbicos. São preenchidos pelos tubos, respectivamente, em 100s e 500s. determinar a velocidade da água na seção (A), sabendo-se que o diâmetro do conduto nessa seção é 1 m. 
13-) Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.
14-) Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente.
GABARITO DOS EXERCÍCICIOS PROPOSTOS:
1)
Sol. 7 l/s = 0,07 m3/s e supondo que não haja variação na vazão;
Uma vez que a vazão não varia podemos considerar UM, em y, isto é
 
Na tubulação: 
 = 297,23 m/s
2)Sol
 
3)Sol
 
4) Calcule o diâmetro de uma tubulação sabendo-se que pela mesma
escoa água com uma velocidade de 0,8m/s com uma vazão de 3 l/s.
5) Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são necessários 1h e 10min, considerando que o diâmetro do tubo é igual a 10cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo.
6) Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada na figura. 
Dados: v1 = 3m/s, d1 = 0,5m, d2 = 0,3m e d3 = 0,2m.
7)
8) 
9) 
a-) 
10) Levar em consideração que a velocidade de entrada de ar e combustível são iguais, assim
Daí é só colocar v em evidência.
11-) Obs. A1v1 = A2v2; Qv = Av; Qm = m/t =Av; QG = gQm
Resp QV = 1 L/s; Qm = 1 kg/s; QG=10N/s; v2 = 2 m/s
12-) 
13-) Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.
.
14-) Calcular o diâmetro de uma tubulação,
sabendo que pela mesma, escoa água a
uma velocidade de 6m/s. A tubulação está
conectada a um tanque com volume de
12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49
segundos para enchê-lo totalmente.
Extras.
1) A entrada de uma tubulação de seção circular recebe um fluido incompressível, cuja massa específica é 1200 kg/m3, à taxa de 50 kg/s. Sabe-se que na saída da tubulação, cujo diâmetro é 50 cm,a velocidade média do fluido é 1 m/s. Nestas condições, determine:
a) A vazão em massa na saída da tubulação.
b) A velocidade do fluido na entrada da tubulação.
c) A área da seção de entrada da tubulação.
d) A área da seção de saída da tubulação.
e) A vazão em volume na entrada da tubulação.
f) A vazão em volume na saída da tubulação.
g) O diâmetro da seção de entrada da tubulação.
2) Um equipamento apresenta duas seções, como mostra a figura. A seção 1, entrada de fluido, possui geometria quadrada, de lado 2m. A seção 2, saída do fluido, possui formato circular com diâmetro 2 m.
Admitindo que o fluido seja de natureza incompressível, determine:
a) A relação entre a velocidade do fluido na entrada e na saída do equipamento.
b) Em qual seção a velocidade do fluido é maior?
c) Qual a influência do fluido no transporte?
3) A tubulação da figura apresenta seção circular. A seção 1 possui diâmetro de 15 cm e a seção 2 possui diâmetro de 5 cm. A velocidade média na seção 2 é de 10m/s. Sabendo-se que o fluido é a água, e encontra-se em regime permanente, determine:
a) A área da seção 1. 
b) A área da seção 2.
c) A velocidade média na seção 1.
d) A vazão em volume na seção 1.
e) A vazão em volume na seção 2.
f) A vazão em massa nas duas seções.
4) Pela tubulação de seção circular, mostrada na figura, escoa um fluido compressível em regime permanente. A seção 1 possui área de 200 cm2 e a seção 2 possui área de 50 cm2. A vazão em volume na seção 2 é 125 litros/s e a velocidade média na seção 1 é 18,75 m/s. Se a massa especifica do fluido na seção 1 é 0,1 kg/m3, determine: 
a) A vazão em massa na seção 1.
b) A vazão em massa na seção 2.
c) A vazão em volume na seção 1.
d) A velocidade média na seção 2.
e) A massa específica do fluido na seção 2.
5) Um fluido incompressível escoa em regime permanente por um tubo cuja seção de entrada possui diâmetro D. Se a seção de saída possui um diâmetro D/5, determine a relação entre as velocidades de entrada e saída do fluido no tubo.
6) Um tanque recebe fluido incompressível, de massa específica 1200 kg/m3, à taxa de 50 kg/s. Na seção de saída, a velocidade média do fluido é de 1 m/s e o diâmetro é de 50 cm. Nestas condições, determine:
a) A vazão em volume na saída.
b) A vazão em massa na saída.
c) O tanque está enchendo, esvaziando ou permanece com volume de fluido constante?
7) No sistema de distribuição mostrado na figura (atente para a direção dos fluxos), entram 14 m3/s de água pela seção 1 (entrada), os quais saem pelas seções 2 e 3. Sabe-se que a velocidade na seção 3 é
o dobro da velocidade da seção 2. Nestas condições, determine:
a) A velocidade na seção 1.
b) A velocidade na seção 2. 
c) A velocidade na seção 3.
d) O fluxo de massa nas seções 1, 2 e 3.
DICA: Neste caso, deve-se considerar que a soma dos fluxos de massa que entram é igual a soma dos fluxos de massa que saem, pois a tubulação apresenta derivação: 
8) Um tubo poroso (cheio de micro furos), de seção transversal uniforme, é usado para transportar água. A seção 1, de entrada, recebe uma vazão de 0,5 m³/s de água. Na seção 2, parede superior, ocorre emissão de água (vazamento) à uma razão de 0,0667 m³/s por metro de tubo. Na seção 3, parede lateral, também ocorre emissão de água à taxade 0,05 m³/s por metro de tubo, como mostra a figura. Sabendo-se que a seção 4, de saída, possui área de 0,1 m², e o tubo possui comprimento total de 3m, determine:
a) A velocidade média da água na saída do tubo. 
b) A vazão na seção 2.
c) A vazão na seção 3.
d) A vazão na seção 4.
e) A velocidade média da água na entrada do tubo.
9) Dois fluidos são misturados na junção de duas tubulações, como mostrado na figura. Na tubulação (1) escoa um fluido com massa especifica ρ1 e vazão Q1. Na tubulação 2 escoa um fluido com massa especifica ρ2 e vazão Q2. Sabendo que a vazão na tubulação (3) é Q3, determine a massa especifica ρ3 da mistura.
10) 50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8”. Esta tubulação, de ferro fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6”. Sabendo-se que a parede da tubulação é de ½” , calcule a velocidade nos dois trechos e verifique se ela está dentro dos padrões (v < 2,5 m/s). Dado: 1’’ = 2,54cm. 
Resposta: V1 = 2,0 m/s ( sim ) V2 = 3,90 m/s (não)
11) No início de uma tubulação de 20 m de comprimento, a vazão é de 250 litros/h. Ao longo deste trecho são instalados gotejadores com vazão de 4 litros/h cada, distanciados de 0,5 m. Calcule a vazão no final do trecho
Resposta: Q final = 90 L/h
12) Um projeto fixou a velocidade V1 para uma vazão Q1, originando um diâmetro D1. Mantendo-se V1 e duplicando-se Q1, demonstre que o diâmetro terá que aumentar 41%.
Resposta: D2 = 1,41 D1 ( D2 é 41 % maior que o D1)
13) A água com n = 1,01 x 10-6 m2/s escoa num tubo de 50 mm de diâmetro. Calcule a vazão máxima para que o regime de escoamento seja
laminar.
Resposta: Q = 7,8 x 10 -5 m3/s ou 0,078 L/s
14) A tubulação de uma usina hidrelétrica deve fornecer 1200L/s de água. Qual o diâmetro interno do tubo para que a velocidade da água não ultrapasse 1,9m/s?
Solução:
No mínimo, o tubo deve ter um diâmetro de 0.897.m
15) Abrindo-se um registro de água, obtém-se a vazão Q. Abrindo-se ainda mais, a vazão medida no mesmo ponto triplica. Como a velocidade do fluido varia?
Solução:
Portanto, a velocidade do fluido triplicou.
16-) Pelo misturador estático mostrado a seguir, flui água através do duto "A", com vazão de 150L/s, enquanto óleo com massa específica=0,8 é forçado através do tubo "B" com vazão de 30L/s. Uma vez que os líquidos são incompressíveis e formam uma mistura homogênea de glóbulos de óleo na água, determinar a velocidade e a densidade da mistura que sai pelo tubo em "C", que tem diâmetro de 30cm.
Solução: