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Lista de Exercícios – Física Termodinâmica e Ondas 
 
1 - Um sistema massa-mola, sujeito a um MHS precisa de 2,5 s para deslocar-
se de um ponto onde a velocidade do bloco é zero até o próximo ponto onde 
isto ocorre. Se o deslocamento do primeiro ponto até o segundo é de 60 cm. 
Calcule o período, a frequência e a amplitude do movimento. 
Como o deslocamento é metade do movimento completo do oscilador, o 
período será: T = 2 . 2,5 = 5 s 
Como a frequência é o inverso do período, então: 
𝑓 = 
1
𝑇
= 
1
5
= 0,2 𝐻𝑧 
E finalmente, como o deslocamento realizado foi o dobro de amplitude, então a 
amplitude será: 
A = 60/2 = 30 cm 
2 - Um elétron com massa de 9,1 x 10-31 kg está vibrando com um movimento 
harmônico simples, com um período de 2,0 s e uma velocidade máxima de 
1,0 x 103 m/s. Calcule a frequência angular e o deslocamento máximo da 
partícula. 
Cálculo da frequência angular. Sendo o período T = 1,0 s = 1,0 x 10-6 s, pela 
relação: 
𝜔 =
2. 𝜋
𝑇
 
Substituindo valores: 
𝜔 =
2. 𝜋
2 . 10−6
 
𝜔 = 3,14 . 106
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
Pela equação da velocidade máxima, podemos determinar o deslocamento 
máximo, amplitude: 
𝑣𝑚á𝑥 = 𝜔𝐴 
1 . 103 = 3,14 . 106 𝐴 
𝐴 = 
1 . 103
3,14 . 106
= 3,18 . 10−4 𝑚 = 3,18 𝑚𝑚 
 
 
 
3 - Num barbeador elétrico, as lâminas movem-se para a frente e para trás 
numa distância de 2mm. O movimento é harmônico simples, com frequência de 
120 Hz. Ache a amplitude, a velocidade máxima e a aceleração máxima da 
lâmina. 
Como as lâminas deslocam-se 2 mm no movimento completo de oscilação, 
então a amplitude será metade do deslocamento, logo: 
A = 1 mm = 0,001 m 
A velocidade máxima será dada pela relação: 
𝑣𝑚á𝑥 = 𝜔𝐴 
Sendo a frequência angular obtida por: 𝜔 = 2𝜋𝑓 
𝜔 = 2. 𝜋. 120 = 754
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
Substituindo na equação de velocidade: 
𝑣𝑚á𝑥 = 𝜔𝐴 
𝑣𝑚á𝑥 = 754 . 0,001 = 0,754
𝑚
𝑠
 
E a aceleração máxima do MHS é dado pela relação: 
𝑎𝑚á𝑥 = 𝜔
2𝐴 = 75420,001 = 568,52
𝑚
𝑠2 
≈ 570
𝑚
𝑠2
 
4 – Um oscilador massa – mola em MHS possui frequência de 0,25 Hz em 
torno de um ponto x=0. No instante inicial quando t = 0, ele tem um 
deslocamento de x = 0,37cm e sua velocidade é zero. Determine o período e a 
frequência angular. 
A frequência angular pode ser obtida pela equação: 
 𝜔 = 2𝜋𝑓 
Sendo f = 0,25 Hz, então: 
 𝜔 = 2. 𝜋. 0,25 = 1,57
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
Como o período é o inverso da frequência, então: 
 𝑇 =
1
𝑓
= 
1
0,25
= 4 𝑠 
5 – Um oscilador com massa de 0,05 kg oscila para a frente e para trás, ao 
longo de uma linha reta, numa superfície horizontal sem atrito. Seu 
deslocamento a partir da origem é dado pela equação: 
𝑥 = 5 𝑐𝑚 . cos(10
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 . 𝑡 +
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑) 
Qual a frequência de oscilação? 
Pela equação da posição em função do tempo: 
 𝑥 = 5𝑐𝑚 . 𝑐𝑜𝑠 (10
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 𝑡 +
𝜋
2
 𝑟𝑎𝑑) 
Comparando com a equação modelo para o MHS: 
𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜙) 
Comparando as equações podemos verificar que a frequência angular será: 
w = 10 rad/s 
Como: 
𝜔 = 2. 𝜋. 𝑓 
Temos: 
10 = 2. 𝜋. 𝑓 
𝑓 =
10
2. 𝜋
= 1,6 𝐻𝑧 
6 - Ache a energia mecânica de um sistema massa-mola com uma constante 
de mola 1,3N/cm e uma amplitude de 2,4cm. 
A energia mecânica em um sistema massa – mola é dada pelo somatório da 
energia cinética com a energia potencial elástica, como o bloco encontra-se na 
amplitude máxima sua velocidade será zero e consequentemente também a 
energia cinética também será zero. 
𝐸 = 𝐾 + 𝑈𝑒𝑙 
Sendo a energia potencial elástica igual a : 
𝑈𝑒𝑙 = 
1
2
𝑘. 𝑥2 
Então: 
𝐸 = 0 + 
1
2
𝑘. 𝑥2 
Transformando a constante k para unidades do sistema internacional, 
𝑘 = 1,3
𝑁
𝑐𝑚
 .
100 𝑐𝑚
1 𝑚
= 130
𝑁
𝑚
 
E a amplitude: 
𝐴 = 2,4 𝑐𝑚 .
1 𝑚 
100 𝑐𝑚
= 0,024 𝑚 
substituindo 
𝐸 = 0 + 
1
2
130. 0,0242 = 0,03744 𝐽 = 3,7 × 10−2 𝐽 
7 – Um pêndulo simples é utilizado em um relógio para marcar o tempo. Este 
pendulo deslocando-se de um ponto para a esquerda e depois para a direita e 
voltando ao mesmo ponto leva 1 s a cada movimento, qual o comprimento 
desse pêndulo? 
O período de um pêndulo simples é dado pela relação: 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
Sendo o período de acordo com o enunciado igual a T = 2 s, e considerando g 
= 9,8 m/s2, então: 
1 = 2𝜋√
𝐿
9,8
 
(
1
2𝜋
)
2
= (√
𝐿
9,8
)
2
 
1
4𝜋2
=
𝐿
9,8
 
𝐿 =
1.9,8
4𝜋2
= 0,25 m = 25 cm 
 
8 – Sobreviventes de um acidente aéreo no mar foram resgatados após ficaram 
presos em parte dos destroços da cabine graças a formação de bolsões de ar. 
Se a cabine danificada se encontra a 20 m da superfície da água, e a pressão 
do ar no bolsão é igual a pressão atmosférica. Que força a água exerce na 
janela do avião que mede 0,60 m por 0,60m? Considere a densidade da água 
do oceano 1025 kg/m3. 
Primeiro passo, determinar a pressão exercia pela água a 100 m de 
profundidade: 
Pela relação: 
𝑷 = 𝑷𝒐 + 𝝆 . 𝒈 . 𝒉 
Como a pressão do ar dentro do submarino é a mesma da pressão 
atmosférica, podemos desconsiderar a pressão atmosférica, teremos: 
𝑷 = 𝝆 . 𝒈 . 𝒉 
Sendo a densidade, 𝝆 = 𝟏𝟎𝟐𝟓
𝒌𝒈
𝒎𝟑
, a aceleração da gravidade, g = 9,8 m/s2 e a 
profundidade, h = 20 m , substituindo na equação: 
𝑷 = 𝝆 . 𝒈 . 𝒉 
𝑷 = 𝟏𝟎𝟐𝟓 . 𝟗, 𝟖 . 𝟐𝟎 
𝑷 = 𝟐, 𝟎𝟎𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂 
Sendo a pressão dada pela razão entre a força aplicada e a área e aplicação 
dessa força: 
𝑷 = 
𝑭𝒐𝒓ç𝒂
Á𝒓𝒆𝒂
= 
𝑭
𝑨
 
Podemos utilizar essa equação para determinar a força aplicada na janela do 
avião pela água. Sendo a área da janela, dada por: 
𝑨 = 𝒂. 𝒃 
𝑨 = 𝟎, 𝟔 . 𝟎, 𝟔 = 𝟎, 𝟑𝟔 𝒎𝟐 
Logo, 
𝑷 = 
𝑭
𝑨
 
 𝟐, 𝟎𝟎𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 = 
𝑭
𝟎, 𝟑𝟔
 
𝑭 = 𝟐, 𝟎𝟎𝟗 × 𝟏𝟎𝟓 . 𝟎, 𝟑𝟔 = 𝟕, 𝟐𝟑 × 𝟏𝟎𝟒𝑵 
9 - Submergimos completamente um objeto irregular de 3 Kg de material em 
um certo fluido. O fluido que estaria no espaço ocupado pelo objeto possui uma 
massa de 2 Kg. (a) Quando soltarmos o objeto, ele se moverá para cima, para 
baixo ou permanecerá no mesmo lugar? (b) Se em seguida submergirmos 
completamente o objeto em um fluido menos denso e o soltarmos novamente, 
o que acontecerá? 
 
(a) Quando soltarmos o objeto, ele se moverá 
para cima, para baixo ou permanecerá no 
mesmo lugar? 
 
Analisando o diagrama das forças que atuam no objeto pelo diagrama do corpo 
livre, temos: 
 
Onde: Fe é a força de empuxo proveniente do fluido ao redor do corpo. A 
força é dirigida para cima e tem uma intensidade dada por: 
Fe = mf . g 
 mf = massa do fluido que foi deslocado pelo corpo. 
 
 Fg é a força gravitacional (peso) que atua sobre o corpo, é dirigida para 
baixo e tem uma intensidade dada por: 
Fg = m . g 
 m = massa do objeto submerso. 
 
A força resultante que atua no corpo será dada pela soma vetorial de Fe 
e Fg. 
 
Temos três situações: 
 
1a) Se Fg < Fe; A força resultante estará apontada para cima e o corpo se 
moverá para cima. 
 
2a) Se Fg > Fe; A força resultante estará apontando para baixo e o corpo se 
moverá para baixo. 
 
3a) Se Fg = Fe; A força resultante será nula e o corpo permanecerá no mesmo 
lugar 
Logo, substituindo valores. 
Fg = m . g Fe = mf . g 
Fg = 3 . 9,8 Fe = 2 . 9,8 
Fg = 29,4 N Fe = 19,6 N 
Como Fg > Fe, temos o segundo caso. Portanto, o corpo se moverá para baixo.(b) Se em seguida submergirmos completamente o objeto em um fluido menos 
denso e o soltarmos novamente, o que acontecerá? 
 
Em um fluido menos denso, sua massa especifica () será menos, e portanto, 
pela relação 
c
f
V
m

, então 
cf Vm .
; como Vc (volume) é o mesmo do corpo 
submerso, teremos que a massa de fluido deslocado (mf) pelo corpo será 
menor que 2 Kg e portanto teremos a mesma situação Fg > Fe; e o corpo se 
moverá para baixo. 
 
 
 
 
 
10 - Uma onda sonora desloca-se no ar com velocidade escalar igual a 340m/s, 
se o seu comprimento de onda é de 3,2m. Determine a frequência e o período 
da onda. 
A frequência pode ser obtida pela equação da velocidade da onda: 
𝒗 = 𝝀 . 𝒇 
Substituindo valores: 
240 = 3,2. 𝑓 
𝑓 =
240
3,2
 
𝑓 = 75 𝐻𝑧 
Como o período é o inverso da frequência: 
𝑇 = 
1
𝑓
 
𝑇 = 
1
75
= 0,013 𝑠 = 13 × 10−3𝑠 = 13𝑚𝑠 
11 – Um alto-falante emite ondas sonoras em todas as direções, 
uniformemente. Determine a intensidade das ondas sonoras a uma distância 
de 2,0 m do alto-falante, se este emite energia com uma potência de 10W? 
A intensidade de uma onda é dada pela razão entre a potência média da fonte 
e a área da esfera que esta onda atravessa. 
𝐼 = 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎
Á𝑟𝑒𝑎
 
𝐼 = 
𝑃
4𝜋𝑟2
 
𝐼 = 
10
4 𝜋 2,02
 
𝐼 = 0,199 
𝑊
𝑚2
= 199 
𝑚𝑊
𝑚2
 
 
12 – Uma onda propaga-se ao longo de uma corda fina de massa desprezível, 
as posições das partículas da corda são dadas pela equação: 
𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,007 𝑚 . 𝑠𝑒𝑛 [(12,7
𝑟𝑎𝑑
𝑚
) 𝑥 − (2,3
𝑟𝑎𝑑
𝑠
) 𝑡 ] 
Determine a frequência e a velocidade escalar desta onda. 
Por analogia com a equação modelo para ondas senoidal: 
𝒗𝒚 (𝒙, 𝒕) = 𝝎 𝑨 𝒔𝒆𝒏 (𝒌𝒙 − 𝝎𝒕) 
Veja que o número que multiplica a variável x é o número de onda, 
sendo 𝑘 = 12,7
𝑟𝑎𝑑
𝑚
 
E o número que multiplica a variável t é a frequência angular, sendo 
𝜔 = 2,3
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
A frequência pode ser determinada pela relação: 
𝜔 = 2. 𝜋. 𝑓 
Substituindo valores: 
2,3 = 2. 𝜋. 𝑓 
𝑓 =
2,3
2. 𝜋
 
𝑓 =
2,72
2. 𝜋
= 0,37 𝐻𝑧 
A velocidade da onda pode ser calculada pela relação: 
𝑣 =
𝜔
𝑘
 
𝑣 =
2,3
12,7
= 0,181
𝑚
𝑠
 
 
13 – A temperatura de um gás ideal aumenta, diminui ou permanece a mesma 
durante (a) uma expansão isotérmica, (b) uma expansão a pressão constante, 
(c) uma expansão adiabática e (d) um aumento na pressão a volume 
constante? 
 
(a) Expansão isotérmica: a temperatura permanece a mesma (ΔT=0); 
(b) Expansão a pressão constante (isobárica): 
 
Como: 
 
 ΔEint=Q–W → nCvΔT = nCpΔT - pΔV → n ΔT(Cv-Cp)= - pΔV ; 
 
Lembrado que: (Cp= Cv+R→ Cv-Cp=-R), então; 
 
- n.ΔT.R=-pΔV→ ΔT=-pΔV/nR, 
 
Logo, para expansão ΔV>0, assim ΔT>0, portanto a temperatura T 
aumenta. 
 
(c) Expansão adiabática: TV(γ-1) = cte, se V aumenta, T deve diminuir. 
 
(d) Aumento de p com V cte: pV=nRT, T deve aumentar, pois n e R são 
ctes. 
 
 
14 – Os materiais A,B e C são sólidos que estão em suas temperaturas de 
fusão. O material A requer 200 J para derreter 4 Kg, o material B requer 300 J 
para derreter 5 Kg e o material C requer 300 J para derreter 6 Kg. Classifique 
os materiais de acordo com seus calores de fusão, do maior para o menor. 
 
Sendo o calor latente dado pela equação: 
 
Q = m . Lf 
 
1
o
) Material B: 300 = 5 . Lf 
 
Lf = 60 J/kg 
 
2
o
) Material A: 200 = 4 . Lf 
 
Lf = 50 J/kg 
 
2
o
) Material C: 300 = 6 . Lf 
Lf = 50 J/kg 
 
15 - O álcool etílico possui um ponto de ebulição de 78 oC, um ponto de 
congelamento de – 114 oC, um calor de vaporização de 879 KJ/Kg, um calor de 
fusão de 109 KJ/Kg e um calor especifico de 2,43 KJ/Kg.K. Quanta energia 
deve ser removida de 0,510 Kg de álcool etílico, que é inicialmente um gás a 
78 oC, de modo que ele se torne sólido a – 114 oC? 
 
 
A energia total que deve ser removida (Qt) é igual a somatória das quantidades 
de calor Q1; Q2; Q3 
 
Q1 = m . Lv 
Q1 = 0,510 . - 879 x 10
3 
Q1 = - 448 x 10
3 J 
 
Q2 = m . c. ΔT 
Q2 = 0,510 . 2,43 x 10
3 . (159,15 – 351,15) 
Q2 = - 238 x 10
3 J 
 
Q3 = m . Lf 
Q3 = 0,519 .- 109 x10
3 
Q3 = - 55,6 x 10 J 
A energia total é dada pelo somatório em módulo. 
Qt = Q1 + Q2 + Q3 = - 448 x 10
3 - 238 x 103 - 55,6 x 103 = - 742 x 103 J 
O sinal negativo na quantidade de calor significa apenas que o corpo perdeu 
energia térmica. 
 
16 – A passagem da fase sólida para líquida de 200 g de uma substância em 
função do calor Q absorvido, é representada no gráfico abaixo. 
 
Qual os calores específicos dessa substância, nas fases sólida e líquida? 
No aquecimento na fase líquida a temperatura varia de – 10 oC a 10 oC e o 
calor fornecido nesta variação é de 3,2 kcal. Pela equção: 
𝑄 = 𝑚 . 𝑐 . ∆𝑇 
3,2 × 103 = 200 . 𝑐 . (10 − (−10)) 
𝑐 =
3,2 × 103
200. 20
= 0,8
𝑐𝑎𝑙
𝑔℃
 
Na fase sólida a variação de temperatura é de 10 ºC a 50 ºC e o calor 
fornecido é 1,6 kcal: 
𝑄 = 𝑚 . 𝑐 . ∆𝑇 
1,6 × 103 = 200 . 𝑐 . (50 − 10) 
𝑐 =
1,6 × 103
200. 40
= 0,2
𝑐𝑎𝑙
𝑔℃
 
17 - A temperatura de 96,8ºF corresponde a que temperatura em ºC? 
Pela equação de conversão entre as escalas Fahrenheit e Celsius, 
𝑇𝐶
5
= 
𝑇𝐹 − 32
9
 
Substituindo TF = 96,8 
oF e isolando e calculando TC, temos: 
𝑇𝐶
5
= 
96,8 − 32
9
= 36 ℃ 
18 - Suponha que, numa escala de temperatura J, a água ferva a 
50ºJ e congele a 10ºJ. Qual o valor de 34ºC, na escala J? 
 
Obtendo a equação de conversão entre as escalas. 
𝑇𝐽 − 10
50 − 10
= 
𝑇𝐶 − 0
100 − 0
 
Simplificando: 
𝑇𝐽 − 10
40
= 
𝑇𝐶
100
 
Sendo Tc = 34 ºC 
𝑇𝐽 − 10
40
= 
34
100
 
𝑇𝐽 = 
34 . 40
100
+ 10 
 
𝑇𝐽 = 23,6 𝐽
𝑜 
19 - Uma xícara de alumínio com capacidade de 100 cm3 é 
completamente cheia com glicerina a 22 oC. Quanto de glicerina, caso 
isto aconteça, transbordará para fora da xicara se a temperatura 
tanto da xícara quanto da glicerina for aumentada para 28oC? (O 
coeficiente de expansão volumétrica da glicerina é 5,1 x 10-4/ oC.) 

Sendo Al = 2,3 x 10
-5/oC, temos o volume expandido da xícara é 
dado por; 
VAl = 100 . 3 . 2,3 x 10
-5 . (28 – 22) – 100 = 100,30 cm3 
O volume expandido da glicerina, será: 
VGl = 100 . 5,1 x 10
-4. (28 – 22) – 100 = 100,30 cm3 
O volume que irá transbordar será dado por; 
Vtransbordado= VGl - VAl = 100,3 – 100,04 = 0,26 cm
3 
 
20 - Um cilindro contém 12L de oxigênio a 20ºC e 15 atm. A 
temperatura é aumentada para 35ºC e o volume, reduzido para 8,5L. 
Qual é a pressão final do gás? Suponha que o gás seja ideal. 
Estado inicial 
Vi = 12 L; Ti = 20 
oC; Pi = 15 atm 
Estado final 
Vf = 8,5 L; Tf = 35 
oC; Pf = ? 
Pela equação do gás ideal: 
𝑃𝑖. 𝑉𝑖
𝑇𝑖
= 
𝑃𝑓 . 𝑉𝑓
𝑇𝑓
 
Transformando a temperatura para escala absoluta, kelvin: 
Ti = 20 
oC 
𝑇𝐾 = 𝑇𝐶 + 273 
𝑇𝐾 = 20 + 273 = 293𝐾 
Tf = 35 
oC 
𝑇𝐾 = 𝑇𝐶 + 273 
𝑇𝐾 = 35 + 273 = 308𝐾 
 
15.12
293
= 
𝑃𝑓 . 8,5
308
 
𝑃𝑓 = 
15.12.308
293.8,5
= 22,3 𝑎𝑡𝑚 
21 - Suponha que 12g de oxigênio (O2) sejam aquecidos a pressão 
atmosférica constante de 25,0 0C até 125,0 0C. (a) Quantos moles de 
oxigênio estão presentes? (b) Quanta energia se transfere para o 
oxigênio sob a forma de calor? (As moléculas giram, mas não 
oscilam.) (c) Que fração do calor é usada para elevar a energiainterna do oxigênio? 
 
(a) 
mol
g
M
m
nnMm
mol
g
am
am 375,0
32
12

 
(b) 
TT  10025125
>0 então Q>0, logo, 
kJTnCQ p 1,1100.31,8.
2
7
.375,0 
 
(c) 
kJTnCE v 8,0100.31,8.
2
5
.375,0int 
, portanto, a fração usada para 
aumentar a energia interna do O2 é: 
72,0
1,1
8,0int 


Q
E
f
, ou seja, 
72% do calor. 
 
22 - Calcule o rendimento termodinâmico ideal de uma máquina 
térmica que opera entre as temperaturas 50ºC e 100ºC, 
respectivamente. 
A temperatura do reservatório quente será TH = 100ºC = 373 K e a 
temperatura do reservatório frio TC = 50ºC = 323 K. 
𝑒 = 1 − 
𝑇𝐶
𝑇𝐻
 
𝑒 = 1 − 
323
373
= 0,134 
O rendimento da suposta máquina térmica será de 13,4 % 
23 - Um bloco de cobre de 50,0 g, cuja temperatura é de 400 K, é 
colocado em uma caixa isolada com um bloco de 100g de chumbo, 
com temperatura de 200 K. (a) Qual a temperatura de equilíbrio pra 
o sistema formado pelos dois blocos? (b) Qual a variação da energia 
interna do sistema formado pelos dois blocos entre o estado inicial e 
o estado de equilíbrio? 
 
a) ∑ 𝑄 = 0 
0, 0305 x 100 x (T − 200) + 0, 0923 x 50 x (T − 400) = 0 
3, 05T − 610 + 4, 615T − 1846 = 0 
7, 665T = 2456 
T = 320, 4K 
T = 47, 41ºC 
b) ∆𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0