Apresentação aula (Medidas de Dispersão e Distribuições Normal e Binomial)(1)

Prévia do material em texto

ANOVA (Analysis of Variance)
Prof. Dr. Márcio Aurélio da Silva 
META - II
DISTRIBUIÇÃO NORMAL E BINOMIAL
MEDIDAS DE VARIABILIDADE OU DISPERSÃO
	As estatísticas de tendência central ou de posição indicam-nos onde se situa um grupo de valores. 
	Os de variabilidade ou dispersão indicam-nos se esses valores estão próximos entre si ou se, pelo contrário, estão muito dispersos, ou seja, indicam o grau de afastamento de um conjunto de números em relação à sua média.
	Quanto mais próximos da média estiverem, mais homogêneo será o conjunto. Assim, há um interesse em medir o quanto os valores obtidos se afastam.
	A dispersão dos dados da amostra é menor que a da população que lhe deu origem.
AMPLITUDE (AT)
	É a medida de variabilidade mais simples. De um maneira geral pode-se dizer que quanto maior a amplidade maior a variabilidade, entretanto, como esta medida de variabilidade depende apenas dos extremos da amostra e não de todas as observações, não descreve completamente a variabilidade.
VARIÂNCIA (S2)
	É uma medida de variabilidade dos dados em torno da média, ou seja, é uma média dos desvios ao quadrado das observações.
DESVIO PADRÃO (S)
	É a mais importante medida de dispersão dos valores individuais ao redor da média, apresenta a vantagem sobre a variância de utilizar a mesma unidade de medida de dados que as empregadas na tomada das observações.
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV)
	É a magnitude relativa do desvio padrão expresso em porcentagem da média.
DISTRIBUIÇÃO NORMAL OU DE GAUSS
	Diversas variáveis contínuas seguem um padrão em suas distribuições de frequência que pode ser descrito como a distribuição normal de probabilidade.
	Muitos fenômenos naturais, em especial os biológicos, se apresentam distribuídos, aproximadamente, segundo o modelo da curva normal.
	O conhecimento das propriedades de curva normal é muito útil. Assim, se uma variável tem distribuição normal e se sua média e seu desvio padrão forem conhecidos, não é mais necessário representar os dados sob a forma de tabelas ou gráficos para se conhecer a probabilidade de ocorrência de valores de interesse.
	As características do modelo de distribuição normal fazem com que ele tenha ampla aplicação prática.
	Como existe uma série infinita de curvas normais representativas de distribuições normais de probabilidades, torna-se necessária uma padronização adotando-se uma distribuição normal comum como referência.
CURVA NORMAL PADRONIZADA OU REDUZIDA
	A distribuição de referência – chamada normal reduzida – é aquela na qual a média populacional é igual a zero e o desvio padrão igual a um.
APLICAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL
	Os valores da distribuição normal padronizada referentes à área (frequência relativa) acumulada para diferentes valores de z, encontram-se em tabelas, não havendo necessidade de serem calculados. Desse modo, tem-se algumas áreas em relação ao intervalo.
Exemplo de Aplicação Prática
	Com o aumento da idade, especialmente após a menopausa, as mulheres apresentam uma progressiva perda de massa óssea, que favorece a ocorrência de fraturas na coluna lombar e no colo de fêmur. Em vista disso, muitos ginecologistas costumam pedir às pacientes com idade superior a 50 anos que realizem um teste de densitometria óssea, com o objetivo de avaliar a perda de massa óssea.
	Os resultados apresentados pelo densitômetro são valores de z, isto é, desvios padronizados em relação à média para mulheres de mesma idade que a paciente. Valores de z negativos indica que a paciente apresenta uma massa óssea abaixo da média para a sua idade. Um diagnóstico de osteoporose é feito se o valor de densidade mineral óssea estiver a mais do que 2,5 desvios padrão abaixo da média para uma mulher adulta jovem.
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
	A distribuição binomial descreve o comportamento de variáveis qualitativas dicotômicas (somente dois resultados são possíveis: sexo, tipo Rh, saudável ou doente) em amostras aleatórias.
	Os dois estados (resultados, eventos ou categorias) possíveis para a variável são denominados sucesso (p) e insucesso (q) (fracasso).
	A distribuição binomial é utilizada para determinar a probabilidade de que certa proporção de sucessos seja observada em um grupo de indivíduos.
EXEMPLOS
01- Em determinada população, a taxa de hemoglobina no sangue tem distribuição normal, com média igual a 16g/100mL e desvio padrão de 1,2g/100mL.
a) Que proporção de indivíduos tem taxa menor do que 17,8?
b) Que proporção de indivíduos tem taxa maior do que 18,4?
c) Quantas pessoas têm valor entre 14,8 e 16,6 em uma amostra de 2.500 indivíduos, pressupondo que, na amostra, a distribuição dos dados é a mesma da população?
02- As taxas de hematócrito de 600 indivíduos apresentam valores em distribuição normal, com média igual a 40% e desvio padrão de 2%. Quantos indivíduos têm taxa maior do que 46%?
03- A probabilidade de cura de lupus eritematoso é de 25%. Considerando-se oito pacientes submetidos a tratamento, qual a probabilidade de cura de cinco pacientes?
04- O fabricante de uma droga medicinal afirmou que ela era 90% eficaz na cura de uma alergia, em um período de oito horas. Em uma amostra de 200 pessoas com essa alergia, a droga curou 160 pessoas. A declaração do fabricante é legítima?
05- Qual a probabilidade de um casal com cinco filhos ter três filhos homens e duas mulheres? Admitir que a probabilidade de nascer um homem é de 55%.
06- Em cinco lançamentos de um dado não-viciado, qual é a probabilidade de sair o número cinco no mínimo quatro vezes?