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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA - UFPB Professora: Isabelly Camila Diniz de Oliveira Primeira Lista de Cálculo Diferencial e Integral I 1 - Resolva as desigualdades abaixo: a) (2x+ 1)(x+ 3) < 0; b) x− 3 x2 + 1 < 5; c) (2x− 1)(x2 + 1) > 0; d) x(2x− 1)(x+ 1) > 0; e) x2 − 4 x2 + 4 > 0; f) x3 − x ≤ 0; g) x4 < x2; h) x2 + x+ 1 > 0; 2 - Simplifique as expressões abaixo: a) x2 − 1 x− 1 b) 4x2 − 9 2x+ 3 c) (x+ h)2 − x2 h d) x4 − p4 x− p e) 1 x2 − 1 9 x− 3 3 - Resolva as equações: a) |x| = 2; b) |2x+ 3| = 0; c) |x+ 1| = 3; d) |1− 2x| = |3x+ 5|; e) |x| = 2x+ 1 4 - Dê o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo e os expresse em forma de intervalos: a) |x| ≤ 1 b) |2x− 1| < 3 c) |x+ 3| > 1 d) |3x+ 3| ≤ 1 3 5 - Determine o domínio e imagem das seguintes funções: 1 a) y = x2; b) y = 1 x−1 ; c) √ x2 − 4; d) √ x x+1 ; e) 1 x2−a2 ; 6 - Construa o gráfico das seguintes funções: a) y = x2 + 8x+ 14 b) y = x3 c) y = (x− 2)2 d) y = |x|, x ∈ [−3, 3] e) y = −x2 + 4x− 1 f) f(x) = −2 x+ 3 g) f(x) = 0 se x < 0, f(x) = 1 2 se x = 0 e f(x) = 1 se x > 0 h) f(x) = x3 se x ≤ 0, f(x) = 1 se 0 < x < 2 e f(x) = x2 se x ≥ 2. i) f(x) = |4− x2| j) f(x) = |2x+ 1| 2x+ 1 7 - Dadas as funções f(x) = x2 − 1 e g(x) = 2x− 1, determine: a) Determine o domínio, imagem e construa o gráfico de f e g. b) Calcule f + g, f − g, f.g. 8 - Construa o gráfico das seguintes funções: a) y = 2x b) y = log(x) c) y = log2(x) 9 - Construa o gráfico das seguintes funções trigonométricas: a) y = sen(kx), com k = 2, 3, 1 2 , 1 3 ; b) y = kcos(x) com k = 2, 3, 1 2 , 1 3 ; c) y = cos(x+ pi 2 ) d) y = sen(x− pi 2 ) e) y = tg(x 2 ) 2
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