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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA - UFPB
Professora: Isabelly Camila Diniz de Oliveira
Primeira Lista de Cálculo Diferencial e Integral I
1 - Resolva as desigualdades abaixo:
a) (2x+ 1)(x+ 3) < 0;
b)
x− 3
x2 + 1
< 5;
c) (2x− 1)(x2 + 1) > 0;
d) x(2x− 1)(x+ 1) > 0;
e)
x2 − 4
x2 + 4
> 0;
f) x3 − x ≤ 0;
g) x4 < x2;
h) x2 + x+ 1 > 0;
2 - Simplifique as expressões abaixo:
a)
x2 − 1
x− 1 b)
4x2 − 9
2x+ 3
c)
(x+ h)2 − x2
h
d)
x4 − p4
x− p
e)
1
x2
− 1
9
x− 3
3 - Resolva as equações:
a) |x| = 2; b) |2x+ 3| = 0; c) |x+ 1| = 3; d) |1− 2x| = |3x+ 5|; e) |x| = 2x+ 1
4 - Dê o conjunto solução de cada uma das inequações modulares abaixo e os expresse
em forma de intervalos:
a) |x| ≤ 1
b) |2x− 1| < 3
c) |x+ 3| > 1
d) |3x+ 3| ≤ 1
3
5 - Determine o domínio e imagem das seguintes funções:
1
a) y = x2; b) y = 1
x−1 ; c)
√
x2 − 4; d) √ x
x+1
; e) 1
x2−a2 ;
6 - Construa o gráfico das seguintes funções:
a) y = x2 + 8x+ 14
b) y = x3
c) y = (x− 2)2
d) y = |x|, x ∈ [−3, 3]
e) y = −x2 + 4x− 1
f) f(x) =
−2
x+ 3
g) f(x) = 0 se x < 0, f(x) = 1
2
se x = 0 e f(x) = 1 se x > 0
h) f(x) = x3 se x ≤ 0, f(x) = 1 se 0 < x < 2 e f(x) = x2 se x ≥ 2.
i) f(x) = |4− x2|
j) f(x) =
|2x+ 1|
2x+ 1
7 - Dadas as funções f(x) = x2 − 1 e g(x) = 2x− 1, determine:
a) Determine o domínio, imagem e construa o gráfico de f e g.
b) Calcule f + g, f − g, f.g.
8 - Construa o gráfico das seguintes funções:
a) y = 2x b) y = log(x) c) y = log2(x)
9 - Construa o gráfico das seguintes funções trigonométricas:
a) y = sen(kx), com k = 2, 3, 1
2
, 1
3
;
b) y = kcos(x) com k = 2, 3, 1
2
, 1
3
;
c) y = cos(x+ pi
2
)
d) y = sen(x− pi
2
)
e) y = tg(x
2
)
2

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