ATIVIDADE A DISTÂNCIA

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A)Primeiro vamos achar a razão dessa PG:
q = a2/a1 = (1/2)/1 = 1/2
Agora vamos substituir na fórmula da soma dos termos de uma PG finita:
Sn = a1 . (q^n -1)/(q - 1)
Sn = 1 . ((1/2)^n - 1)/(1/2 - 1) somando os termos do denominador:
Sn = ((1/2)^n - 1)/(-1/2) 
Troque o sinal de divisão para multiplicação e inverta a fração do denominador:
Sn = ((1/2)^n - 1) . (-2) fazendo a distributiva:
Sn = -2.(1/2)^n + 2 arrumando:
Sn = 2 - 2.(1/2)^n
Agora, para colocarmos como o problema pede, podemos interpretar 2 como: (1/2)^-1, analisando 
assim:
Sn = 2 - (1/2)^-1 . (1/2)^n
Propriedade da multiplicação de potencias de mesma base: conserva a base e soma os expoentes
Sn = 2 - (1/2)^(n - 1) arrumando:
Sn = 2 - 1^(n - 1)/2^(n - 1) 1 elevado a qualquer número é sempre ele mesmo:
Sn = 2 - 1/2^(n-1)
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Como ja temos a expressão geral da soma dos termos, basta substituirmos Sn por 1,99 que 
acharemos o menor n natural:
Lembre-se que como esta é uma inequação, sempre que multiplicarmos por -1, ou estivermos 
analisando denominadores iguais invertemos o sinal da equação.
Ex: 3 > 2 mas -3 < -2
 3 > 2 mas 1/3 < 1/2
Sn = 2 - 1/2^(n-1)
2 - 1/2^(n-1) > 1,99 
- 1/2^(n-1) > 1,99 - 2 
- 1/2^(n-1) > -0,01 multiplicando ambos os lados por -1:
1/2^(n-1) < 0,01 transforme 0,01 em fração:
1/2^(n-1) < 1/100 como os numeradores são iguais:
2^(n-1) > 100 separando:
2^n/2^1 > 100
2^n/2 > 100
2^n > 200
Agora basta pensarmos, como n é um numero natural, 2 elevado a quanto é maior que 200?
n = 8.
Bons estudos.