1ª Avaliação

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Aluno :
Professor: Silvio Jose´ Bezerra Curso:
Primeira Avaliac¸a˜o MAT 0312
1. Encontre um vetor de comprimento 5 cujo sentido e´ oposto ao do vetor v = −2i+ j.
2. Encontre:
(a) v · u, | v |, | u |;
(b) o cosseno do aˆngulo entre v e u;
(c) a componente escalar de u na direc¸a˜o de v;
(d) o vetor Projvu projec¸a˜o de u em v.
i. v = −i+ 3j, u = 2i+ j ii. v = i+ 3j, u = 3i− 2j
3. Movimento : r(t) e´ o vetor posic¸a˜o de uma partı´cula no plano no instante t.
(a) Esboce os vetores velocidade e acelerac¸a˜o .
(b) Encontre uma equac¸a˜o para a reta que e´ yT tangente e yN normal a` curva r(t) no ponto
determinado pelo valor dado de t.
i. r(t) = (cos t)i+ (sin t)j, t = pi/6 ii. r(t) = (cos t−3)i+(sin t+1)j, t = pi/6
4. Calcule a Integral.
A =
∫ 2
−1
[(1− 6t)i+√tj]dt B =
∫ pi/4
−pi/4
[(1− cos t)i+ (1− sin t)j]dt
5. Resolva o problema de valor inicial para r como uma func¸a˜o vetorial de t.
(a) O vetor velocidade de uma partı´cula que se move no plano e´
dr
dt
= (
5
2
√
t+ 1)i+ t2j.
Encontre a posic¸a˜o da partı´cula como func¸a˜o vetorial de t se r(0) = 0
Encontre a distaˆncia que a partı´cula percorre de t = 0 a t = 1
(b) BONUS
d2r
dt2
= −j, r(0) = 15i, dr
dt
|t=0 = −i+ 3j