Estudos Disciplinares - DS -9 SEMESTRE.docx

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Estudos Disciplinares – 1° semestre de 2016
CONTEUDO 1
EXERCICIO 6
Um rebolo de esmeril, de formato cilíndrico, com raio R = 0,45 m, gira com frequência constante fo = 1500 rpm; quando se desliga o motor elétrico do esmeril, a pedra gasta 8 s até parar; considerar movimento uniformemente acelerado. A aceleração angular do rebolo, em rad/s2, é aproximadamente:
ⱳα= 2.∏.f/60
ⱳα= 2.∏.1500/60
ⱳα= 157,07 rad/s
Sabe-se que a velocidade final é 0, portanto tem-se:
ⱳ=ⱳ0+α.t
0=157,07+8.α 
α =-157,07/8
α= -19,63
EXERCICIO 7
Um rebolo de esmeril, de formato cilíndrico, com raio R = 0,45 m, gira com frequência constante fo = 1500 rpm; quando se desliga o motor elétrico do esmeril, a pedra gasta 8 s até parar; considerar movimento uniformemente acelerado. O número de voltas até a parada, é aproximadamente:
ⱳα= 2.∏.f/60
ⱳα= 2.∏.1500/60
ⱳα= 157,07 rad/s
ⱳ=ⱳ0+α.t
0=157,07+8.α 
α =-157,07/8
α= -19,63
∆ᶿ= ⱳ0+α.t2 /2
∆ᶿ=157,07.8+(-19,63.82/2)= 628,4
N= ∆ᶿ/2. ∏ =628,4/2. ∏
N=100,01
CONTEUDO 2
EXERCICIO 7
+∑ Fy=m.agx => -Fb= m.ag
+∑ Fy= Na+Nb –P =0 =>Na=1400-Nb
+ ∑Mg=0 => -Na. 0,6+Nb.0,6-Fb.0,4=0
=>-1400.0,6+0,6.Nb+0,6.Nb-0,8.0,4.Nb=0
-1400.0,6+1,2.Nb-0,32.Nb=0
Nb= 840/1,2-0,32 =>Nb=954,54N
Na=1400-954,54 =>Na=445,45N
- µ.Nb=1400. ag => ag = -0,8.954,54/140
ag =5,5 m/s2
CONTEUDO 2 – EXERCICIO 7
TCM
Em x = -fat = m.a
Em y = Nt +Nd=1400
TMA
Nd.0,6-Nt.0,6-Fat.0,4=0
Como o coeficiente estático é 0,8 então:
Nd.0,6-Nt.0,6-0,4(0,8.Nd)
Nt=0,467Nd
Substituindo na expressão Nt+Nd=1400, o Nd=954,30
Fat=0,8.954,30
Fat=763,44
Então a aceleração será 5,45m/s2
RESPOSTA E
CONTEUDO 2 – EXERCICIO 8
TCM
Em x = -fat = m.a
Em y = Nt +Nd=1400
TMA
Nd.0,6-Nt.0,6-Fat.0,4=0
Como o coeficiente estático é 0,8 então:
Nd.0,6-Nt.0,6-0,4(0,8.Nd)
Nt=0,467Nd
Substituindo na expressão Nt+Nd=1400, o Nd=954,30
RESPOSTA C
CONTEUDO 2 – EXERCICIO 11
TCM
Em x = -fat = m.a
Em y = Nt –P=0, então Nt=5500
TMA
-Fat.0,8+Nt.0,6=0
Então a Fat=4.812,50N
RESPOSTA B
CONTEUDO 2 – EXERCICIO 12
TCM
Em x = -fat = m.a
Em y = Nt –P=0, então Nt=5500
TMA
-Fat.0,8+Nt.0,6=0
Então a Fat=4.812,50N
Substituindo na equação acima, a aceleração será de 8,75m/s2
RESPOSTA A
CONTEUDO 2 – EXERCICIO 14
TCM
Em x = -fat = m.a
Em y = Nt –P=0
TMA
MNt = -Nt.0,8
MFatt=-fat.0,95
Somando: Nt.0,8-Fat.0,95=0
Fat=5.052,63 N
Substituindo na equação a aceleração fica 8,42m/s2 
RESPOSTA E
Conteúdo 4 – Módulo 1
Questão 1
Ixz=∫ x⋅z⋅dm = 0,6 x 0,15 x 4 = 0,036
Alternativa C
Questão 2
Pela regra da mão direita é possível analisar que w1 é no sentido +x , portanto i, e que w2 é no sentido –z, portanto k.
Alternativa C
Questão 3
M= 20 / 7 = 2,857 kg
Alternativa E
Questão 4
Ixx = (2,857 x 0,25 x 0,25) + (2,857 x 0 x 0) + ( 2,857 x 0,5 x 0,5) + ( 2,857 x 0 x 0) + (2,857 x 0,5 x 0,5) + ( 2,857 x 0,25 x 0,25) + (2,857 x 0 x 0) = 1,77
Iyy = (0,75 x 0,75 x 2.857) + ( 0,5 x 0,5 x 2,857) + (0,25 x 0,25 x 2,857) x (0 x 0 x 2,857) + ( 0,25 x 0,25 x 2,857) + ( 0,5 x 0,5 x 2,857) + ( 0,75 x 0,75 x 2,857)
Alternative D 
Questão 5
Conforme tabela feita, apresenta-se os valores abaixo para realização dos cálculos a seguir:
Alternativa C
Questão 6
Conforme tabela feita, apresenta-se os valores abaixo para realização dos cálculos a seguir:
Alternativa B
Questão 7
Conforme tabela feita, apresenta-se os valores abaixo para realização dos cálculos a seguir:
Alternativa A
Questão 8
Realizando os cálculos para substituição dos valores na equação
abaixo descrita, obtemos a resposta correta.
Alternativa E
____________________________________________________________________________
Questão 9
Poduto do momento de inécia de um retângulo é igual a 0
Alternativa A
_____________________________________________________________________________
Questão 10 - A - Ixx = (m*h^2)/12 + dm*r^2 Ixx = (10*0,9^2) + 10*0,45^2 Ixx = 1,366
B - Ixx = (m*h^2)/12 + dm*r^2 Ixx = (10*0,9^2) + 10*0,45^2 Ixx = 2,7
Alternativa B
____________________________________________________________________________
Questão 11 – Iyy = (m*b^2)/12 + dm*r^2 Iyy = (10*0,6^2)/12 + 10*0,3^2 Iyy = 1,2
Alternativa C.
___________________________________________________________________________
Questão 12 – E - Ixy = 0 + 10 * 0,3^2+0,45^2 Ixy = 2,95
A - Ixy = 0 + 10 * 0,3 * 0,45 Ixy = 1,35
Alternativa A
CONTEÚDO 7
EXERCÍCIO 1:
HA=-Ixy.60^2i-Iyz.60^2k
MA=1,2j.(-120i+120k)-0,4j.(250k)=-144i+44k
MA=HA
-144i=-Ixy.60^2i
Ixy=-144i/-3600i=0,04 kg.m^2
B - 0,040
EXERCÍCIO 2:
HA=-Ixy.60^2i-Iyz.60^2k
MA=1,2j.(-120i+120k)-0,4j.(250k)=-144i+44k
MA=HA
44k=-Iyz.60^2k
Iyz=44k/-3600k=-0,012 kg.m^2
A - -0,012
EXERCÍCIO 3:
MO=-250k.0,017i
MO=-4,25j N.m
C - -4,25
EXERCÍCIO 4:
m1.x1+m2.x2=-25.0,017=-0,425
m1.z1+m2.z2=-25.0,010=-0,250
0,1.m1.x1+1,1.m2.x2=-0,040
0,1.m1.z1+1,1.m2.z2=0,012
x1^2+z1^2=0,3^2=0,09
x2^2+z2^2=0,3^2=0,09
A=m1.x1;B=m2.x2;C=m1.z1;D=m2.z2
A+B=-0,425
C+D=-0,250
0,1.A+1,1.B=-0,040
0,1.C+1,1.D=0,012
A=-0,425-B=-0,4275
B=0,0025
C=-0,250-D=-0,2870
D=0,037
A/C=x1/z1=1,4895
x1=1,4895.z1
(1,4895.z1)^2+z1^2=0,09
z1=[0,09/(1,4895^2+1)]^(1/2)=0,167
m1=-0,287/0,167=-1,72=1,72 kg
D - 1,72
Resposta 5 
B/A = X2/Z2 = 0,06757
X2 = 0,6757*Z2
(0,06757)² + X2² = 0,09
Z2 = (0,09 / 0,06757² + 1) = 0,299
M2 = 0,037/0,299 = 0,124 kg
Alternativa E
Resposta 6 
CM esta no eixo de rotação
Alternativa D
Resposta 7 
Ma = 0,9i ^ (-46k) = 41,4j
∑Ma = 41,4j = -Ixy625k + Ixz625j 
Isolando 
Ixz = -41,4/625 = -0,06624
Alternativa C
Resposta 8 
Não tem reação no eixo j.
Resposta 9
Ixz = 0,026
-0,1D+0,8D+0,026 = 0
D = -0,037142857
A=0 B=0 C=0,037 D=-0,037
A/C=0*Z1
B/D = 0*Z2
Z1=Z2 = (0,1² / 0+1)0,5 = 0,1
C=m1*z1
M1 = 0,037/0,1 = 0,37
D=m2*z2
M2 = -0,37/0,1 = -0,37
Alternativa D
CAPÍTULO 8
EXERCICIO 1 
Utilizando a derivada da Velocidade para encontrar a Aceleração
L1(“1. Cos - sen)- L2(. Cos - .sen = 0
0,35(.cos135- sen135)-1,05(696,58.cos166,37-13,32².sen166,37)
= 25°
Alterantiva B
EXERCICIO 2
2= ARC = 180- valor calculado então = 166,37°
L1.1.cos- L2. .cos =0
0,35.cos135-1,05.13,34.cos166,37=0
= 55rad/s
Alternativa A
EXERCICIO 3
Fazendo a analise cinemática, cheguei a seguinte equação:
Aceleração CM para BC= (ac- 
Os valores de G e F são calculados a partir de equações formadas com dados que o exercício nos dá.
Cheguei ao valor para Aceleração CM para BC= 667,33î- 468,01^J
A RESPOSTA DA QUESTÃO É APROXIMADAMENTE para o eixo X
Abc= 667,33 m/s²
Alternativa D
EXERCICIO 4
Fazendo a analise cinemática, cheguei a seguinte equação:
Aceleração CM para BC= (ac- 
Os valores de G e F são calculados a partir de equações formadas com dados que o exercício nos dá.
Cheguei ao valor para Aceleração CM para BC= 667,33î- 468,01^J
A RESPOSTA DA QUESTÃO É APROXIMADAMENTE para o eixo Y
Abc= -468,01 m/s²
Alternativa E
EXERCICIO 5
Fazendo a analise cinemática , cheguei a seguinte equação:
Aceleração CM para AB= (
Os valores de E e F são calculados a partir de equações formadas com dados que o exercício nos dá.
Cheguei ao valor para Aceleração CM para AB= 383,13 î- 131, 52^J
A RESPOSTA DA QUESTÃO É APROXIMADAMENTE para o eixo y
Aab= -131,52 m/s²
Alternativa B
EXERCICIO 6
Fazendo a analise cinemática , cheguei a seguinte equação:
Aceleração CM para AB= (
Os valores de E e F são calculados a partir de equações formadas com dados que o exercício nos dá.
Cheguei ao valor para Aceleração CM para AB= 383,13 î- 131, 52^J
A RESPOSTA DA QUESTÃO É APROXIMADAMENTE para o eixo X
Aab= 383,13 m/s²
Alternativa A
EXERCICIO 7
A Aceleração no ponto C é dada pela seguinte equação:
Ac= -AB.
Ac= -0,35.25.sen135-0,35.55².cos135+1,05.693,58.sen13,63-1,05.13,34².cos13,63
Ac= 733,28m/s²
Alternativa C
EXERCICIO 8
Para encontrar o modulo da projeção horizontal em X, conhecida como Fax, foi feito uma analise dinâmica e cheguei a seguinte equação:
Fax+Fbx= 415,55
Montei uma tabela onde encontrei valores associados e cheguei ao seguinte resultado:
Fax= 5059 N1
	0
	1
	0
	0
	Fax
	414,55
	0
	-1
	0
	1
	0
	Fay
	-138,17
	0
	0
	-0,248
	-0,248
	0
	Fbx
	0
	0
	0
	-1
	0
	0
	Fby
	4644,83
	0
	0
	0
	-1
	1
	N
	-4101,79
	0
	0
	-0,051
	0,425
	0,596
	M
	493,31
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Fax
	5059,38
	Fay
	2783,7
	Fbx
	-4644,83
	Fby
	2645,53
	N
	-1456,26
	M
	-495,82
Alternativa C
EXERCICIO 9
Para encontrar o modulo da projeção vertical em Y, conhecida como Fay, foi feito uma analise dinâmica e cheguei a seguinte equação:
-Fay+Fby= -138,17
Montei uma tabela onde encontrei valores associados e cheguei ao seguinte resultado:
Fay= 2784
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	1
	0
	1
	0
	0
	Fax
	414,55
	0
	-1
	0
	1
	0
	Fay
	-138,17
	0
	0
	-0,248
	-0,248
	0
	Fbx
	0
	0
	0
	-1
	0
	0
	Fby
	4644,83
	0
	0
	0
	-1
	1
	N
	-4101,79
	0
	0
	-0,051
	0,425
	0,596
	M
	493,31
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Fax
	5059,38
	Fay
	2783,7
	Fbx
	-4644,83
	Fby
	2645,53
	N
	-1456,26
	M
	-495,82
ALTERNATIVA A
EXERCICIO 10
Para encontrar o modulo da projeção vertical em Y, conhecida como Fby, foi feito uma analise dinâmica e cheguei a seguinte equação:
-Fby = - 4644,83
Montei uma tabela onde encontrei valores associados e cheguei ao seguinte resultado:
Fby= 2645,53
	1
	0
	1
	0
	0
	Fax
	414,55
	0
	-1
	0
	1
	0
	Fay
	-138,17
	0
	0
	-0,248
	-0,248
	0
	Fbx
	0
	0
	0
	-1
	0
	0
	Fby
	4644,83
	0
	0
	0
	-1
	1
	N
	-4101,79
	0
	0
	-0,051
	0,425
	0,596
	M
	493,31
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Fax
	5059,38
	Fay
	2783,7
	Fbx
	-4644,83
	Fby
	2645,53
	N
	-1456,26
	M
	-495,82
ALTERNATIVA C
EXERCICIO 11
Para encontrar o modulo da projeção horizontal em X, conhecida como Fbx, foi feito uma analise dinâmica e cheguei a seguinte equação:
-0,248Fbx- 0,248Fby +M =0 
Montei uma tabela onde encontrei valores associados e cheguei ao seguinte resultado:
Fbx= -4644,83
	1
	0
	1
	0
	0
	Fax
	414,55
	0
	-1
	0
	1
	0
	Fay
	-138,17
	0
	0
	-0,248
	-0,248
	0
	Fbx
	0
	0
	0
	-1
	0
	0
	Fby
	4644,83
	0
	0
	0
	-1
	1
	N
	-4101,79
	0
	0
	-0,051
	0,425
	0,596
	M
	493,31
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Fax
	5059,38
	Fay
	2783,7
	Fbx
	-4644,83
	Fby
	2645,53
	N
	-1456,26
	M
	-495,82
ALTERNATIVA D
EXERCICIO 12
Para encontrar o modulo da projeção vertical em Y, conhecida como Fcy ou Normal, foi feito uma analise dinâmica e cheguei a seguinte equação:
-Fby+ Fcy(N) =-4101,79 
Montei uma tabela onde encontrei valores associados e cheguei ao seguinte resultado:
Fcy ou N= -1456,26
	1
	0
	1
	0
	0
	Fax
	414,55
	0
	-1
	0
	1
	0
	Fay
	-138,17
	0
	0
	-0,248
	-0,248
	0
	Fbx
	0
	0
	0
	-1
	0
	0
	Fby
	4644,83
	0
	0
	0
	-1
	1
	N
	-4101,79
	0
	0
	-0,051
	0,425
	0,596
	M
	493,31
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Fax
	5059,38
	Fay
	2783,7
	Fbx
	-4644,83
	Fby
	2645,53
	N
	-1456,26
	M
	-495,82
ALTERNATIVA B
EXERCICIO 13
ALTERNATIVA E
Para encontrar o modulo da projeção horizontal em X, conhecida como Fcx ou Momento, foi feito uma analise dinâmica e cheguei a seguinte equação:
-0,051Fbx+0,425.Fby+0,596.Fcy+0.Fcx(M) =493,31
Montei uma tabela onde encontrei valores associados e cheguei ao seguinte resultado:
Fcx ou M= -495,82
	1
	0
	1
	0
	0
	Fax
	414,55
	0
	-1
	0
	1
	0
	Fay
	-138,17
	0
	0
	-0,248
	-0,248
	0
	Fbx
	0
	0
	0
	-1
	0
	0
	Fby
	4644,83
	0
	0
	0
	-1
	1
	N
	-4101,79
	0
	0
	-0,051
	0,425
	0,596
	M
	493,31
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	Fax
	5059,38
	Fay
	2783,7
	Fbx
	-4644,83
	Fby
	2645,53
	N
	-1456,26
	M
	-495,82
	
	
	
	
CONTEÚDO 12 - EDS
Questão 1
E O
sistema não roda no eixo Z, roda em X
E Integrando
Ixx,Iyy,Izz, e depois integrando o memento de inercia
C Integrando
Ixx,Iyy,Izz, e depois integrando o memento de inercia
Alternativa C
QUESTÃO 2
A Analisando
o desenho acima e Usando a Mão direita
C Analisando
o desenho acima e Usando a Mão direita
B Integrando
Alternativa C
QUESTÃO 3
para Ixx,Iyy,Izz e depois integrando parao momento de inercia
A Integrando
para Ixx,Iyy,Izz e depois integrando parao momento de inercia
E Integrando
os valores em suas posições Ixx, Iyy, Izz
Alternativa E
QUESTAO 4
Seguindo a resolução do exercício anterior.
Alternativa D
QUESTÃO 5
Seguindo a resolução do exercício anterior.
Alternativa C