Exerc%EDcios de Filas

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Resolva os problemas de (1) – (8)
(1) Uma copiadora para uso de escritório é usada e operada por pessoas deste mesmo escritório que precisam fazer cópias, principalmente secretárias. 
Como o trabalho a ser copiado varia de tamanho (no de páginas do original) e quanto ao no de cópias, a taxa de atendimento é distribuída aleatoriamente, mas se aproxima de um processo de Poisson tendo uma taxa de atendimento médio de 10 trabalhos por hora. 
Geralmente as necessidades de uso são aleatórias durante as 8 horas de trabalho diário, mas chegam a uma taxa de 5 por hora. 
Várias pessoas notaram que surge uma linha de espera às vezes, e elas têm questionado a política de se manter apenas uma unidade. 
Se o tempo de uma secretária custa $3,50 por hora, faça uma análise para determinar:
(a)  A utilização da copiadora
(b)  O percentual de vezes que uma secretária tem de esperar para usar a copiadora
(c)  O tempo médio que uma secretária permanece no sistema de filas da copiadora
(d)  O custo total médio de espera e operação da copiadora pelas secretárias num dia.
(2) A situação apresentada no exercício (1) foi questionada e resolveu-se considerar a possibilidade de se instalar duas máquinas ou de se alugar uma máquina maior, sendo que os dados adicionais são fornecidos a seguir. 
Recalcule todos os itens de (a) a (d). Qual é a melhor opção entre as três analisadas: 1 máquina pequena, 1 máquina grande ou 2 máquinas pequenas?
	
	( [trab/hora]
	Custo de aluguel
[$/dia]
	Máquina pequena (atual)
Máquina grande
	10
15
	5
10
(3) Um empresário tem plano para abrir um serviço automático de lavagem de carros numa determinada região de uma cidade, para tanto realizou uma pesquisa que proporcionou os seguintes dados:
Número de Clientes em potencial( deverá seguir uma distribuição de Poisson, com uma chegada cada 5 minutos, desde que haja lugar na área de estacionamento do sistema de lavagem de carros.
Tempo para lavar um carro ( deverá seguir uma distribuição Exponencial Negativa, com média de 4 minutos. 
Para ajudar na decisão de onde abrir o negócio, o empresário identificou 3 locais disponíveis, L1, L2 e L3. Estes locais têm capacidades diferentes, com respeito à área para estacionamento, conforme abaixo:
(a)  L1 - não tem espaço para estacionamento, só cabe a máquina para lavar os carros;
(b)  L2 – há espaço para 2 carros estacionarem, além daquele que está sendo atendido na máquina;
(c)  L3 - há espaço para 4 carros estacionarem, além daquele que está sendo atendido na máquina.
Evidentemente, os valores dos aluguéis de cada local são diferentes, sendo o do L1 o mais barato e o de L3 o mais caro. Para ter mais uma informação para a sua tomada de decisão, além dos valores dos aluguéis, o empresário deseja comparar porcentagem de fregueses perdidos por não haver espaço no estacionamento do local escolhido (não incluindo o carro sendo lavado).
(4) Caminhões chegam num armazém para descarga segundo uma distribuição de Poisson no ritmo de 3 caminhões por hora. A distribuição do tempo de atendimento é aproximadamente uma exponencial com média de 15 minutos. Calcular:
(a)  o número de caminhões na fila
(b)  o número de caminhões no sistema
(c)  o tempo médio de espera na fila
(d)  o tempo médio de espera no sistema
(e)  a probabilidade de 6 caminhões estarem no sistema
(f)  o fator de utilização.
(5) Uma refinaria distribui seus produtos por intermédio de caminhões, carregados no posto de carregamento. São carregados tanto os caminhões da empresa como os caminhões dos distribuidores independentes. 
As firmas independentes reclamam que, às vezes, têm de esperar em fila e perdem, assim, dinheiro ao pagarem um caminhão e um motorista que só estão esperando. Pediram à refinaria ou para instalar um novo ponto de carregamento ou para fazer descontos equivalentes ao tempo de espera. 
Foram colhidos os seguintes dados:
  Taxa média de chegada (todos os caminhões) = 2/hora
  Taxa de atendimento médio = 3/hora.
Sabe-se que 30% dos caminhões são independentes. Supondo que estas taxas sejam aleatórias conforme uma distribuição de Poisson determine:
(a)  A probabilidade de que um caminhão tem de esperar
(b)  O tempo médio que um caminhão espera
(c)  O tempo total médio de espera dos caminhões independentes por dia.
(6) Um guindaste suspenso faz transportes de uma máquina para outra e deve ser usado sempre que uma máquina tiver de ser carregada ou descarregada. 
A demanda de atendimento é aleatória. Os dados colhidos referentes ao tempo transcorrido entre as chamadas de atendimento seguem uma distribuição exponencial com uma média de chamada de 30 em 30 minutos. 
De modo semelhante, o tempo de atendimento real para carga e descarga tem uma média de 10 minutos. Se o custo da máquina for de $8,50 por hora, quanto custará o atraso por dia?
(7) Uma companhia telefônica está planejando instalar cabines telefônicas em um novo aeroporto. Ela traçou a norma de que uma pessoa não deve esperar mais do que 10% das vezes que ela tenta usar o telefone. A demanda de uso é estimada como sendo Poisson com uma média de 30 por hora. A chamada telefônica média tem uma distribuição exponencial com um tempo médio de 5 minutos. Quantas cabines telefônicas devem ser instaladas?
(8) Um mecânico atende quatro máquinas. Para cada máquina o tempo médio entre as exigências de atendimento é de 10 horas e tratar-se de uma distribuição exponencial. O tempo de reparação das máquinas tende a seguir a mesma distribuição e tem um tempo médio de 2 horas. Quando uma máquina pára para reparos, o custo do tempo perdido é de $20,00 por hora. Os custos dos mecânicos são de $50,00 por dia.
(a)  Qual o no esperado de máquinas em operação?
(b)  Qual o custo esperado de atraso por dia?
(c)  Seria desejável ter dois mecânicos, cada um deles atendendo apenas duas máquinas?