AP - Gabarito de Todas as APs do Virtual Phisics

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1Gabarito: Virtual Phisics
Gabarito: Virtual Physics
 Amarelo = destaque intencional (números importantes, itens relevantes)
Observações gerais:
1 Os dados que seguem em telas de programa de computador podem vir seguidos de um pon-
to (.). Esse sinal deve ser interpretado como uma vírgula ao serem realizadas as contas.
2 Observe sempre a unidade indicada. Muitas vezes as medidas não são dadas no Sistema 
Internacional (SI), por exemplo: as balanças informam a massa em gramas (g).
3 Grande parte dos experimentos abrange uma infinidade de dados, de maneira que, mesmo 
utilizando os mesmos dados experimentais, os resultados podem ser ligeiramente diferentes.
4 Erros aleatórios e sistemáticos são incluídos nas medidas durante as simulações a fim de 
aproximar estas de situações reais e, como consequência, evitar a cópia de dados experimentais 
por parte dos alunos. Tais erros não influenciam nos resultados e conclusões e têm como obje-
tivo contribuir para a aprendizagem.
5 As tabelas geradas a partir dos experimentos incluem muitos dados. Recomenda-se que 
o aluno utilize apenas alguns deles na construção dos gráficos, fazendo a melhor escolha que 
puder. Um bom gráfico deve ser construído a partir de pelo menos cinco pontos.
6 É importante que os gráficos sejam feitos à mão, pois em planilhas eletrônicas, muitas vezes, 
são gerados de forma automática, isentando o aluno de estipular a escala, por exemplo.
Gabarito: Virtual Phisics2
Forças
Ao clicar START, em o foguete começou a descer, aumentando sua velocidade intensamente, ou 
seja, ele caiu.
Ao clicar em FORCE o foguete continuou descendo e sua velocidade aumentando, porém de 
maneira menos intensa.
Ao professor: espera-se que o aluno observe as variações de posição e velocidade do foguete, 
especialmente as intensidades relativas.
A força vertical para cima do foguete deve ser alterada para equilibrar a força exercida pela 
gravidade, que atua também na vertical, mas para baixo.
Tabela de dados 1
Força (N) Observações Em equilíbrio / em desequilíbrio
100 Foguete desce acelerado Desequilíbrio
150 Foguete desce acelerado Desequilíbrio
200 Foguete sobe acelerado Desequilíbrio
175 Foguete desce acelerado Desequilíbrio
190 Foguete desce acelerado Desequilíbrio
196 Foguete parado Equilíbrio
Sabendo a massa (m) da bola, é possível determinar a força (F) vertical exercida pela acelera-
ção (a) da gravidade para baixo, denominada peso. Essa força pode ser calculada pela seguinte 
expressão:
F = m × a
Nesse caso, temos a atuação da força peso (P), e a aceleração é dada pela gravidade terrestre (g). 
Assim temos:
P = m × g
Onde a massa é dada em kg e a aceleração gravitacional, em m/s2.
Portanto, é possível prever a força necessária para equilibrar a bola calculando seu peso, neste 
caso:
P = 20 × 9,8
P = 196 N
Prática 1
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3Gabarito: Virtual Phisics
 
Tabela de dados 2
Ângulo Força (N) Efeito na bola Em equilíbrio / em 
desequilíbrio
270° 200 A bola desloca-se na vertical para baixo acelera-da intensamente. Desequilíbrio
0° 200
A bola desloca-se simultaneamente na vertical 
para baixo e na horizontal para a direita. Ela 
está acelerada em ambas as direções.
Desequilíbrio
180° 200
A bola desloca-se simultaneamente 
na vertical para baixo e na horizontal 
para a esquerda. Ela está acelerada 
em ambas as direções.
Desequilíbrio
45° 200
A bola desloca-se simultaneamente na vertical 
para baixo e na horizontal para a direita. Ela 
está acelerada em ambas as direções. Suas 
acelerações vertical e horizontal estão menores se 
compararmos esta situação a dos ângulos 
de 0° e 180°.
Desequilíbrio
Ao professor: a escolha do ângulo pode variar e, consequentemente, o efeito na bola. É fundamen-
tal que o aluno observe a direção e o sentido do movimento. É importante também que ele verifique 
os valores de velocidade e aceleração nos eixos x e y.
Análise e conclusão
Na Tabela de dados 1, as forças utilizadas possuíam diferentes intensidades e mantiveram sem-
pre a mesma direção e sentido de atuação, de forma que fossem sempre opostas à força peso. 
Essa combinação influenciou no movimento do foguete, neste caso sempre vertical, para cima, 
para baixo ou em equilíbrio estacionário.
Já na Tabela de dados 2 não foi possível observar equilíbrio, pois variamos apenas a direção e o 
sentido da força, mantendo sua intensidade constante. A combinação das forças peso e de pro-
pulsão do foguete criou um movimento acelerado em ambas as direções (vertical e horizontal) 
para todos os casos, exceto para o ângulo de 270° (ou 90°, caso tenha sido escolhido), em que o 
movimento e a aceleração foram apenas na direção vertical.
Ao professor: espera-se uma diferenciação dos casos especialmente em relação à direção e ao sen-
tido do movimento, ao equilíbrio/desequilíbrio da bola e, como aprofundamento, uma comparação 
entre as acelerações resultantes nos eixos x e y.
A força necessária para equilibrar a ação da gravidade neste caso deve apresentar direção HO-
RIZONTAL e sentido para a ESQUERDA (ângulo de 180°). Sua intensidade deve ser equivalen-
te ao peso da bola, ou seja, 196 N.
Observação: peça ao aluno para que ajuste o valor da aceleração gravitacional de 9,807 m/s2 
para 9,8 m/s2 na seção GRAVITY do botão PARAMETERS.
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1
2
Gabarito: Virtual Phisics4
De acordo com o previsto, o foguete permaneceu em repouso em virtude do equilíbrio das 
forças.
Ao professor: caso o aluno tenha feito uma previsão diferente da correta, a observação do ocorrido 
pode ser distinta, uma vez que o foguete não estará em equilíbrio. Isso indica a não compreensão da 
primeira etapa. Peça ao aluno que repita o Item 4 da primeira etapa.
Ao alterar a intensidade da aceleração gravitacional, estamos, consequentemente, alterando o 
peso da bola. Assim, o equilíbrio deixa de existir e o foguete desloca-se com movimento acelerado.
Assim, a força necessária para contrabalancear a força gravitacional (peso) deve ter a mesma 
intensidade do peso, mesma direção e sentido oposto.
Para prever o movimento do foguete. Quando ele irá se mover, parar ou mudar de direção. Um 
foguete que se desloca até a Lua passa por diversos pontos do espaço, sofrendo a atuação de 
inúmeras forças, entre elas as forças gravitacionais de diferentes astros, como a Terra e a Lua. 
Para sair da Terra, por exemplo, é necessário exercer forças de maneira a vencer a gravidade e o 
atrito no planeta, ou seja, ocorre um desequilíbrio.
No espaço, o foguete pode se deslocar com velocidade constante para, por exemplo, economizar 
combustível; assim deve existir um equilíbrio de forças para que a velocidade seja constante.
Ao pousar na Lua, um foguete deve desacelerar, novamente com um desequilíbrio de forças 
para poder parar.
Ao professor: neste Item 5 o aluno é livre para exercer a criatividade, utilizando os conceitos traba-
lhados na prática e seus conhecimentos prévios.
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5Gabarito: Virtual Phisics
Primeira Lei de Newton
Ao professor: neste Item 3 o aluno é livre para iniciar e parar o foguete. Assim, a tabela de dados a 
seguir pode variar em relação à quantidade de informações. É fundamental que o aluno seja orien-
tado para anotar os dados de posição e tempo imediatamente antes de acionar o foguete e no mo-
mento em que a velocidade do foguete é mais próxima de zero. Sabemos que, como a massa da bola 
vale 2 kg e a força aplicada pelo foguete, 10 N, temos uma aceleração de 5 m/s2. Com velocidade 
inicial de 10 m/s, a distância percorrida até o foguete parar (ΔS) deve ser de 10 m. Valores próximos 
a esse podem ser aceitos como corretos.
Seguem exemplos de tabelas obtidas neste experimento:
Caso 1: massa de 2 kg Caso 2: massa de 5 kg 
(massa de livre escolha)
t (s) x (m) vx (m/s) t (s) x (m) vx (m/s)
0,0000 0,0000 10,0000 0,0000 0,0000 10,0000
0,10301,0300 10,0000 0,1180 1,1800 10,0000
0,2150 2,1500 10,0000 0,2180 2,1800 10,0000
0,3190 3,1900 10,0000 0,3290 3,2900 10,0000
0,4390 4,3900 10,0000 0,4420 4,4200 10,0000
0,5500 5,5000 10,0000 0,5550 5,5500 10,0000
0,6620 6,6200 10,0000 0,6660 6,6600 10,0000
0,7720 7,7200 10,0000 0,7830 7,8300 10,0000
0,8840 8,8400 10,0000 0,8910 8,9100 10,0000
0,9950 9,9500 10,0000 1,0030 10,0300 10,0000
1,1140 11,1400 10,0000 1,1170 11,1700 10,0000
1,2140 12,1400 10,0000 1,2300 12,3000 10,0000
1,3280 13,2800 10,0000 1,3410 13,4100 10,0000
1,4390 14,3900 10,0000 1,4540 14,5400 10,0000
1,5510 15,5100 10,0000 1,5670 15,6700 10,0000
1,6620 16,6200 10,0000 1,6880 16,8654 9,7580
1,7740 17,7400 10,0000 1,8550 18,4671 9,4240
1,8870 18,8700 10,0000 1,9550 19,3995 9,2240
1,9980 19,9800 10,0000 2,0610 20,3660 9,0120
2,1090 21,0900 10,0000 2,1700 21,3364 8,7940
2,2210 22,2100 10,0000 2,2870 22,3516 8,5600
2,3310 23,3100 10,0000 2,4000 23,3061 8,3340
Prática 2
3
Gabarito: Virtual Phisics6
t (s) x (m) vx (m/s) t (s) x (m) vx (m/s)
2,4440 24,4400 10,0000 2,5120 24,2270 8,1100
2,5560 25,5600 10,0000 2,6220 25,1070 7,8900
2,6680 26,6800 10,0000 2,7340 25,9781 7,6660
2,7690 27,6645 9,4950 2,8440 26,8093 7,4460
2,8720 28,6160 8,9800 2,9560 27,6307 7,2220
2,9750 29,5144 8,4650 3,0670 28,4200 7,0000
3,0850 30,4153 7,9150 3,1800 29,1982 6,7740
3,1850 31,1818 7,4150 3,2920 29,9444 6,5500
3,2920 31,9466 6,8800 3,4040 30,6654 6,3260
3,3920 32,6096 6,3800 3,5140 31,3492 6,1060
3,4980 33,2578 5,8500 3,6270 32,0264 5,8800
3,5980 33,8178 5,3500 3,7380 32,6668 5,6580
3,7110 34,3904 4,7850 3,8490 33,2825 5,4360
3,8210 34,8865 4,2350 3,9580 33,8631 5,2180
3,9280 35,3110 3,7000 4,0720 34,4450 4,9900
4,0400 35,6940 3,1400 4,1830 34,9865 4,7680
4,1490 36,0066 2,5950 4,2970 35,5171 4,5400
4,2600 36,2638 2,0400 4,4080 36,0087 4,3180
4,3720 36,4610 1,4800 4,5080 36,4305 4,1180
4,4840 36,5954 0,9200 4,6270 36,9064 3,8800
4,5970 36,6674 0,3550 4,7410 37,3357 3,6520
4,7100 36,6756 –0,2100 4,8550 37,7391 3,4240
4,8220 36,6207 –0,7700 4,9670 38,1100 3,2000
4,9350 36,5018 –1,3350 5,0800 38,4588 2,9740
5,0470 36,3209 –1,8950 5,1940 38,7849 2,7460
5,2680 35,7800 –3,0000 5,3070 39,0824 2,5200
5,3720 35,4410 –3,5200 5,4210 39,3567 2,2920
5,4860 35,0072 –4,0900 5,5340 39,6029 2,0660
5,5970 34,5224 –4,6450 5,6460 39,8218 1,8420
5,7070 33,9812 –5,1950 5,7600 40,0188 1,6140
5,8320 33,2928 –5,8200 5,8730 40,1884 1,3880
7Gabarito: Virtual Phisics
t (s) x (m) vx (m/s) t (s) x (m) vx (m/s)
5,9860 40,3324 1,1620
6,0980 40,4500 0,9380
6,2110 40,5433 0,7120
6,3110 40,6045 0,5120
6,4310 40,6515 0,2720
6,5450 40,6695 0,0440
6,6590 40,6615 –0,1840
6,7730 40,6276 –0,4120
6,8860 40,5682 –0,6380
Caso 1
Massa: 2 kg Força: 10 N
Tempo (s) Distância (m) Velocidade (m/s)
2.6680 26.6800 10.0000
 4.7100 36.6756 – 0.2100
Δt = 2.042 ΔS = 9.9956
Caso 2
Massa: 5 kg Força: 10 N
Tempo (s) Distância (m) Velocidade (m/s)
1.5670 15.6700 10.0000
6.5450 40.6695 0.0440
Δt = 4.9780 ΔS = 24.9995
Tabela de dados
Massa da bola 
(kg)
Força aplicada à bola 
(N)
Distância percorrida após 
acionar o foguete (m)
Tempo que o foguete 
esteve acionado (s)
2 10 9,9956 2,042
5 10 24,9995 4,9780
Ao professor: neste Item 5, o aluno é livre para escolher a massa da bola no Caso 2. Oriente-o para 
escolher massas fáceis de comparar. Bons exemplos são: 1 kg, 4 kg, 5 kg, 10 kg etc.
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Gabarito: Virtual Phisics8
O objetivo, neste caso, é demonstrar a relação entre a massa e o tempo de frenagem de bolas de 
diferentes massas submetidas à mesma força. Escolhemos o valor 5 kg para exemplificar. Caso a 
escolha seja distinta dessa, teremos, consequentemente, outra tabela para o Caso 2.
Análise e conclusão
Gráfico:
Observação: é importante que o gráfico seja feito à mão, pois, em planilhas eletrônicas, 
muitas vezes ele é gerado de forma automática, isentando o aluno de estipular a escala, por 
exemplo.
Segue um exemplo de como deve ser o gráfico após o término desta prática:
A massa menor foi mais fácil de parar, e a massa maior foi mais difícil de parar. Essa conclusão 
deve ser obtida por meio da análise dos tempos de frenagem, ou seja, sabemos que a bola de 
massa menor demorou menos para parar, pois seu foguete ficou ligado por um tempo menor. 
Isso nos leva a crer que foi mais fácil pará-la.
Caso aplicássemos uma força menor nessas mesmas bolas, elas, consequentemente, demora-
riam mais para parar, mas, ainda assim, elas parariam, pois a força do foguete é a única a atuar 
nelas. Um bom exemplo disso é andar de bicicleta e, a fim de parar, testar as duas hipóteses: frear 
de maneira bem intensa e frear bem suavemente. Em ambas as situações a bicicleta irá parar, 
porém em tempos diferentes.
A bola continuaria se movimentando com velocidade constante, independentemente da massa, 
por causa da inércia.
Sim, outros tipos de força poderiam alterar o movimento da bola. Alguns exemplos são a força 
de atrito gerada pela resistência com o ar ou pelo chão mais áspero, forças geradas por choques 
com outros objetos etc.
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9Gabarito: Virtual Phisics
Neste caso, desde o início há uma força que atua na bola, e sua velocidade em nenhum momen-
to é constante, somente diminui até parar completamente. Assim, não há inversão de sentido do 
movimento, pois a força de atrito só atua enquanto houver movimento.
Esse movimento ocorre por inércia, e a diminuição de sua velocidade, pela atuação da força 
gerada pelo atrito. Assim, não temos apenas a inércia, e sim um movimento retardado por uma 
força.
Aqui, a distância percorrida pela bola é muito menor se comparada a dos experimentos an-
teriores.
Segue a tabela exemplo para este caso:
6
t (s) x (m) vx (m/s)
0.0000 0.0000 10.0000
0.1030 0.8366 6.6867
0.2040 1.4214 5.0469
0.3150 1.9174 3.9755
0.4260 2.3176 3.2793
0.5380 2.6558 2.7869
0.6540 2.9563 2.4117
0.7640 3.2059 2.1388
0.8800 3.4403 1.9107
0.9970 3.6526 1.7251
1.1070 3.8342 1.5808
1.2160 3.9998 1.4598
1.3310 4.1612 1.3507
1.4440 4.3085 1.2583
1.5590 4.4484 1.1764
1.6690 4.5739 1.1074
1.7860 4.6996 1.0424
1.8980 4.8132 0.9870
2.0120 4.9228 0.9363
2.1220 5.0233 0.8921
2.2380 5.1243 0.8497
2.3460 5.2141 0.8138
2.4580 5.3033 0.7796
2.5700 5.3888 0.7482
2.6830 5.4717 0.7189
2.7950 5.5507 0.6921
2.9070 5.6268 0.6672
3.0180 5.6995 0.6442
t (s) x (m) vx (m/s)
3.1300 5.7705 0.6226
3.2410 5.8385 0.6026
3.3550 5.9060 0.5833
3.4650 5.9692 0.5658
3.5790 6.0328 0.5488
3.6910 6.0933 0.5330
3.8020 6.1517 0.5182
3.9200 6.2119 0.5034
4.0190 6.2612 0.4916
4.1280 6.3141 0.4793
4.2270 6.3610 0.4686
4.3410 6.4137 0.4568
4.4510 6.4634 0.4460
4.5620 6.5123 0.4356
4.6710 6.5593 0.4259
4.7840 6.6069 0.4163
4.8940 6.6521 0.4073
5.0040 6.6965 0.3987
5.1140 6.7399 0.3904
5.2260 6.7831 0.3824
5.3380 6.8255 0.3747
5.4500 6.8671 0.3672
5.5620 6.9078 0.3601
5.6740 6.9478 0.3533
5.7860 6.9870 0.3467
5.8990 7.0258 0.3402
6.0110 7.0635 0.3341
Gabarito: Virtual Phisics10
Medindo velocidade
A maior velocidade média será a do bloco que percorrer a mesa no menor intervalo de tempo. 
O bloco que levar mais tempo terá velocidade média menor.
Tabela de dados 1
Força (N) Distância percorrida (cm) Tempo decorrido (s)
78 500,00 1,45
39 500,00 2,75
50 500,00 2,21
25 500,00 4,14
100 500,00 1,16
150 500,00 0,88
Ao professor: tal experimento abrange uma infinidade de informações, de maneira que, mesmo 
utilizando os mesmos dados experimentais, os resultados podem ser ligeiramente diferentes. A Tabela 
de dados 1 reflete apenas um exemplo.
Erros aleatórios e sistemáticos são incluídos nas medidas durante as simulações,de maneira a apro-
ximar estas de situações reais e, como consequência, evitar a cópia de dados experimentais pelos 
alunos. Tais erros não influenciam nos resultados, e as conclusões têm como objetivo contribuir para 
a aprendizagem.
Análise e conclusão
Gráfico:
Observação: é importante que o gráfico seja feito à mão, pois, em planilhas eletrônicas, 
muitas vezes ele é gerado de forma automática, isentando o aluno de estipular a escala, por 
exemplo.
Segue um exemplo de como deve ser o gráfico após o término desta prática:
Prática 3
3
1
11Gabarito: Virtual Phisics
A partir das observações e da comparação com a declividade dos gráficos, conclui-se que tal 
declividade está relacionada com a velocidade média do bloco em cada uma das situações.
Se o bloco levar menos tempo, consequentemente ele terá MAIOR velocidade, assim, a declivi-
dade no gráfico deve ser maior.
A velocidade dos blocos mudou em cada um dos experimentos.
Tabela de dados 2
Distância percorrida (cm) Tempo decorrido (s) Velocidade média (cm/s)
500,00 1,45 344,8
500,00 2,75 181,8
500,00 2,21 226,2
500,00 4,14 120,8
500,00 1,16 431,0
500,00 0,88 568,2
Ao professor: novamente, assim como a Tabela de dados 1, esta reflete apenas um exemplo.
O atrito deve modificar a velocidade do bloco, dificultando seu movimento. A velocidade di-
minuirá.
 
3
4
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6
7
t (s) r (cm) Vtot (cm/s)
0.0000 0.0000 0.0000
0.1020 29.2822 375.1661
0.2160 71.0952 358.3967
0.3250 109.2866 342.3628
0.4250 142.7874 327.6529
0.5740 189.9748 305.7350
0.7570 243.4612 278.8157
0.8570 270.6073 264.1058
0.9650 298.2728 248.2190
1.0780 325.3824 231.5967
1.1890 350.1834 215.2687
1.3010 373.3709 198.7935
t (s) r (cm) Vtot (cm/s)
1.4120 394.5308 182.4654
1.5240 414.0443 165.9902
1.6360 431.7126 149.5151
1.7490 447.6686 132.8928
1.8600 461.5135 116.5647
1.9720 473.6462 100.0895
2.0830 483.8499 83.7615
2.1990 492.5765 66.6979
2.2990 498.5108 51.9879
2.3289 500.0000 47.5882
2.5250 500.0000 47.5882
Gabarito: Virtual Phisics12
De acordo com a tabela anterior, temos:
Distância percorrida: 500,00 cm Tempo: 2,52 s Vmédia = 500,00 / 2,52 Vmédia = 198,41 cm/s
Ao professor: tais dados podem variar.
Gráfico:
Observação: é importante que o gráfico seja feito à mão, pois, em planilhas eletrônicas, muitas 
vezes ele é gerado de forma automática, isentando o aluno de estipular a escala, por exemplo.
Segue um exemplo de como deve ser o gráfico após o término desta prática:
As linhas são diferentes, pois uma indica a velocidade instantânea e a outra, a velocidade mé-
dia do bloco. A velocidade instantânea representa a velocidade real do bloco a cada momento, 
enquanto a velocidade média revela a tendência geral do movimento de um objeto durante um 
intervalo de tempo, relacionando a variação da posição e o tempo de percurso. A velocidade 
média deste último experimento é menor que as velocidades dos outros experimentos, pois há 
uma força freando o bloco, realizada pelo atrito.
8
9
13Gabarito: Virtual Phisics
Utilizando gráficos para 
representar movimento
Ao professor: tal experimento abrange uma infinidade de informações, de maneira que, mesmo 
utilizando os mesmos dados experimentais, os resultados podem ser ligeiramente diferentes.
As tabelas a seguir refletem apenas exemplos.
Erros aleatórios e sistemáticos são incluídos nas medidas durante as simulações, a fim de aproximar 
estas de situações reais e, como consequência, evitar a cópia de dados experimentais pelos alunos. 
Tais erros não influenciam nos resultados, e as conclusões têm como objetivo contribuir para a apren-
dizagem.
Massa = 10 kg e ângulo de 0° (horizontal para a direita)
Prática 4
3
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
0.000 0.000 0.000 0.000
0.104 0.100 0.000 4.000
0.211 0.528 0.000 4.000
0.320 0.964 0.000 4.000
0.430 1.404 0.000 4.000
0.594 2.060 0.000 4.000
0.717 2.552 0.000 4.000
0.801 2.888 0.000 4.000
0.915 3.344 0.000 4.000
1.029 3.800 0.000 4.000
1.140 4.244 0.000 4.000
1.253 4.696 0.000 4.000
1.366 5.148 0.000 4.000
1.479 5.600 0.000 4.000
1.591 6.048 0.000 4.000
1.705 6.504 0.000 4.000
1.818 6.956 0.000 4.000
1.930 7.404 0.000 4.000
2.042 7.852 0.000 4.000
2.155 8.304 0.000 4.000
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
2.267 8.752 0.000 4.000
2.380 9.204 0.000 4.000
2.492 9.652 0.000 4.000
2.606 10.108 0.000 4.000
2.718 10.556 0.000 4.000
2.830 11.004 0.000 4.000
2.942 11.452 0.000 4.000
3.055 11.904 0.000 4.000
3.167 12.352 0.000 4.000
3.281 12.808 0.000 4.000
3.392 13.252 0.000 4.000
3.505 13.704 0.000 4.000
3.616 14.148 0.000 4.000
3.728 14.596 0.000 4.000
3.838 15.036 0.000 4.000
3.949 15.480 0.000 4.000
4.060 15.924 0.000 4.000
4.171 16.368 0.000 4.000
4.282 16.812 0.000 4.000
4.393 17.256 0.000 4.000
Gabarito: Virtual Phisics14
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
4.504 17.700 0.000 4.000
4.616 18.148 0.000 4.000
4.726 18.588 0.000 4.000
4.838 19.036 0.000 4.000
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
4.948 19.476 0.000 4.000
5.060 19.924 0.000 4.000
5.171 20.000 0.000 0.000
Massa = 8 kg e ângulo de 90° (vertical para cima)
Observação: verifique neste caso a velocidade total (vtot) na tela do experimento, que será de 
5 m/s.
4
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
0.000 0.000 0.000 5.000
0.142 0.000 0.125 5.000
0.245 0.000 0.640 5.000
0.354 0.000 1.185 5.000
0.453 0.000 1.680 5.000
0.632 0.000 2.575 5.000
0.746 0.000 3.145 5.000
0.855 0.000 3.690 5.000
0.958 0.000 4.205 5.000
1.068 0.000 4.755 5.000
1.168 0.000 5.255 5.000
1.278 0.000 5.805 5.000
1.378 0.000 6.305 5.000
1.488 0.000 6.855 5.000
1.600 0.000 7.415 5.000
1.701 0.000 7.920 5.000
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
1.814 0.000 8.485 5.000
1.926 0.000 9.045 5.000
2.038 0.000 9.605 5.000
2.152 0.000 10.175 5.000
2.262 0.000 10.725 5.000
2.375 0.000 11.290 5.000
2.485 0.000 11.840 5.000
2.597 0.000 12.400 5.000
2.708 0.000 12.955 5.000
2.820 0.000 13.515 5.000
2.930 0.000 14.065 5.000
3.030 0.000 14.565 5.000
3.142 0.000 15.125 5.000
3.260 0.000 15.142 0.000
3.360 0.000 15.142 0.000
Massa = 10 kg e ângulo de 0° – Bate e volta5
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
0,0000 0,000 0,000 0,000
0,1050 0,100 0,000 4,000
0,2560 0,704 0,000 4,000
0,3700 1,160 0,000 4,000
0,4760 1,584 0,000 4,000
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
0,5950 2,060 0,000 4,000
0,7360 2,624 0,000 4,000
0,8170 2,948 0,000 4,000
0,9390 3,436 0,000 4,000
1,0490 3,876 0,000 4,000
15Gabarito: Virtual Phisics
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
1,1610 4,324 0,000 4,000
1,2740 4,776 0,000 4,000
1,3880 5,232 0,000 4,000
1,5030 5,692 0,000 4,000
1,6130 6,132 0,000 4,000
1,7280 6,592 0,000 4,000
1,8390 7,036 0,000 4,000
1,9520 7,488 0,000 4,000
2,0650 7,940 0,000 4,000
2,1790 8,396 0,000 4,000
2,2910 8,844 0,000 4,000
2,4030 9,292 0,000 4,000
2,5150 9,740 0,000 4,000
2,6290 10,196 0,000 4,000
2,7410 10,644 0,000 4,000
2,8530 11,092 0,000 4,000
2,9670 11,548 0,000 4,000
3,0800 12,000 0,000 4,000
3,1920 12,448 0,000 4,000
3,3050 12,900 0,000 4,000
3,4170 13,348 0,000 4,000
3,5300 13,800 0,000 4,000
3,6440 14,256 0,000 4,000
3,7440 14,656 0,000 4,000
3,8440 15,056 0,000 4,000
3,9650 15,540 0,000 4,000
4,0760 15,984 0,000 4,000
4,1880 16,432 0,000 4,000
4,2990 16,876 0,000 4,000
4,4070 17,308 0,000 4,000
4,5150 17,740 0,000 4,000
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
4,6280 18,192 0,000 4,000
4,7390 18,636 0,000 4,000
4,8500 19,080 0,000 4,000
4,9590 19,516 0,000 4,000
5,0590 19,916 0,000 4,000
5,1740 19,624 0,000 –4,000
5,2870 19,172 0,000 –4,000
5,3970 18,732 0,000 –4,000
5,5080 18,288 0,000 –4,000
5,6210 17,836 0,000–4,000
5,7350 17,380 0,000 –4,000
5,8480 16,928 0,000 –4,000
5,9590 16,484 0,000 –4,000
6,0700 16,040 0,000 –4,000
6,1700 15,640 0,000 –4,000
6,2890 15,164 0,000 –4,000
6,4000 14,720 0,000 –4,000
6,5140 14,264 0,000 –4,000
6,6260 13,816 0,000 –4,000
6,7390 13,364 0,000 –4,000
6,8500 12,920 0,000 –4,000
6,9640 12,464 0,000 –4,000
7,0770 12,012 0,000 –4,000
7,1900 11,560 0,000 –4,000
7,3020 11,112 0,000 –4,000
7,4170 10,652 0,000 –4,000
7,5290 10,204 0,000 –4,000
7,6430 9,748 0,000 –4,000
7,7540 9,304 0,000 –4,000
7,8680 8,848 0,000 –4,000
7,9790 8,404 0,000 –4,000
Gabarito: Virtual Phisics16
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
8,0940 7,944 0,000 –4,000
8,2050 7,500 0,000 –4,000
8,3180 7,048 0,000 –4,000
8,4310 6,596 0,000 –4,000
8,5450 6,140 0,000 –4,000
8,6560 5,696 0,000 –4,000
8,7680 5,248 0,000 –4,000
8,8790 4,804 0,000 –4,000
8,9910 4,356 0,000 –4,000
9,1010 3,916 0,000 –4,000
9,2020 3,512 0,000 –4,000
9,3150 3,060 0,000 –4,000
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
9,4270 2,612 0,000 –4,000
9,5380 2,168 0,000 –4,000
9,6490 1,724 0,000 –4,000
9,7600 1,280 0,000 –4,000
9,8600 0,880 0,000 –4,000
9,9720 0,432 0,000 –4,000
10,0850 –0,020 0,000 –4,000
10,1970 –0,468 0,000 –4,000
10,3070 –0,908 0,000 –4,000
10,4210 –1,364 0,000 –4,000
10,5320 –1,808 0,000 –4,000
10,7110 –2,524 0,000 –4,000
Massa = 10 kg e ângulo de 30° – Bate e volta 2 vezes6
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
0,0000 0,000 0,000 0,000
0,1630 0,087 0,050 3,464
0,3200 0,630 0,364 3,464
0,4200 0,977 0,564 3,464
0,5200 1,323 0,764 3,464
0,7060 1,968 1,136 3,464
0,8060 2,314 1,336 3,464
0,9170 2,699 1,558 3,464
1,0200 3,055 1,764 3,464
1,1400 3,471 2,004 3,464
1,2510 3,856 2,226 3,464
1,3640 4,247 2,452 3,464
1,4740 4,628 2,672 3,464
1,5890 5,026 2,902 3,464
1,6990 5,407 3,122 3,464
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
1,8070 5,782 3,338 3,464
1,9220 6,180 3,568 3,464
2,0340 6,568 3,792 3,464
2,1430 6,946 4,010 3,464
2,2570 7,340 4,238 3,464
2,3670 7,721 4,458 3,464
2,4780 8,106 4,680 3,464
2,5900 8,494 4,904 3,464
2,7000 8,875 5,124 3,464
2,8110 9,260 5,346 3,464
2,9230 9,648 5,570 3,464
3,0330 10,029 5,790 3,464
3,1460 10,420 6,016 3,464
3,2560 10,801 6,236 3,464
3,3690 11,193 6,462 3,464
17Gabarito: Virtual Phisics
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
3,4810 11,580 6,686 3,464
3,5950 11,975 6,914 3,464
3,7080 12,367 7,140 3,464
3,8220 12,762 7,368 3,464
3,9340 13,150 7,592 3,464
4,0470 13,541 7,818 3,464
4,1580 13,926 8,040 3,464
4,2720 14,321 8,268 3,464
4,3840 14,709 8,492 3,464
4,4830 15,052 8,690 3,464
4,6010 15,460 8,926 3,464
4,7090 15,834 9,142 3,464
4,8220 16,226 9,368 3,464
4,9360 16,621 9,596 3,464
5,0490 17,012 9,822 3,464
5,1610 17,400 10,046 3,464
5,2750 17,795 10,274 3,464
5,3870 18,183 10,498 3,464
5,5010 18,578 10,726 3,464
5,6130 18,966 10,950 3,464
5,7260 19,357 11,176 3,464
5,8380 19,745 11,400 3,464
5,9520 19,860 11,628 –3,464
6,0640 19,472 11,852 –3,464
6,1790 19,073 12,082 –3,464
6,2910 18,685 12,306 –3,464
6,4040 18,294 12,532 –3,464
6,5150 17,909 12,754 –3,464
6,6280 17,518 12,980 –3,464
6,7330 17,154 13,190 –3,464
t (s) x (m) y (m) vtot (m/s)
6,8480 16,756 13,420 –3,464
6,9590 16,371 13,642 –3,464
7,0700 15,987 13,864 –3,464
7,1840 15,592 14,092 –3,464
7,2950 15,207 14,314 –3,464
7,4060 14,823 14,536 –3,464
7,5180 14,435 14,760 –3,464
7,6300 14,047 14,984 –3,464
7,7410 13,662 15,078 –3,464
7,8530 13,274 14,854 –3,464
7,9640 12,890 14,632 –3,464
8,0760 12,502 14,408 –3,464
8,1890 12,111 14,182 –3,464
8,3020 11,719 13,956 –3,464
8,4140 11,331 13,732 –3,464
8,5280 10,936 13,504 –3,464
8,6410 10,545 13,278 –3,464
8,7530 10,157 13,054 –3,464
8,8670 9,762 12,826 –3,464
8,9800 9,370 12,600 –3,464
9,0940 8,976 12,372 –3,464
9,2070 8,584 12,146 –3,464
9,3210 8,189 11,918 –3,464
9,4330 7,801 11,694 –3,464
9,5460 7,410 11,468 –3,464
9,6590 7,018 11,242 –3,464
9,7710 6,630 11,018 –3,464
9,8830 6,242 10,794 –3,464
9,9960 5,851 10,568 –3,464
10,1320 5,380 10,296 –3,464
Gabarito: Virtual Phisics18
Análise e conclusão
Gráficos:
Observação: é importante que o gráfico seja feito à mão, pois, em planilhas eletrônicas, muitas 
vezes ele é gerado de forma automática, isentando o aluno de estipular a escala, por exemplo.
Segue um exemplo de como deve ser o gráfico após o término desta prática:
Cada ponto representa a posição da bola em determinado instante.
A declividade das retas e suas cores. A declividade informa a velocidade das bolas. Quanto 
maior a inclinação da reta, maior a velocidade da bola.
Gráfico 1:
1
2
3
4
19Gabarito: Virtual Phisics
Gráfico 2:
O deslocamento total após a bola retornar à posição inicial é igual a zero, pois sua posição final 
é igual à inicial. O deslocamento pode ser calculado pela subtração das posições final e inicial 
(ΔS). O módulo da velocidade da bola não foi alterado, mas, considerando a velocidade vetorial, 
seu módulo continuou o mesmo, sua direção permaneceu constante e seu sentido foi alterado 
(antes se deslocava para a direita, agora para a esquerda).
Gráfico:
Observando os eixos dos gráficos, cada um pode representar uma informação distinta. No pri-
meiro caso temos posição × tempo, o que pode indicar, por meio de sua declividade, a veloci-
dade, nos permitindo observar a posição da bola a cada instante. No segundo caso temos um 
5
6
7
Gabarito: Virtual Phisics20
gráfico de velocidade total × tempo, que pode nos indicar, por exemplo, o sentido do movi-
mento, a velocidade da bola a cada instante e até mesmo a distância total percorrida (cálculo 
da área do gráfico). Por fim, tivemos um gráfico de posição espacial, representando a posição da 
bola no espaço em duas dimensões (plano cartesiano), em que é possível localizar a bola a 
cada instante e, por exemplo, calcular suas velocidades nos eixos x e y, além da a velocidade 
total a partir desses dados.
Ao professor: a partir das conclusões é possível trabalhar conceitos como vetores, velocidade ve-
torial, conceitos de área e distância percorrida graficamente. É possível ainda levantar pontos como 
aceleração a partir de gráficos de velocidade, obter equações de movimento a partir de gráficos etc.
21Gabarito: Virtual Phisics
Rolando no plano inclinado
Exemplos de tabelas obtidas no experimento:
Tabela 1: Rampa com inclinação de 30°
t (s) r (m) vtot (m/s) atot (m/s2)
0,0000 50,0000 0,0000 0,0000
0,1110 49,9775 0,4043 3,6294
0,2160 49,9150 0,7854 3,6294
0,3180 49,8160 1,1556 3,6294
0,5380 49,4740 1,9541 3,6294
0,6380 49,2604 2,3170 3,6294
0,8470 48,6969 3,0756 3,6294
0,9550 48,3435 3,4676 3,6294
1,1590 47,5606 4,2080 3,6294
1,2620 47,1080 4,5818 3,6294
1,4670 46,0924 5,3258 3,6294
1,5740 45,5018 5,7142 3,6294
1,7760 44,2735 6,4473 3,6294
1,8760 43,6106 6,8102 3,6294
2,0820 42,1307 7,5579 3,6294
2,1820 41,3568 7,9208 3,6294
2,3890 39,6394 8,6721 3,6294
2,5930 37,7948 9,4125 3,6294
2,6940 36,8256 9,7791 3,6294
2,7970 35,7991 10,1529 3,6294
2,9970 33,6959 10,8788 3,6294
3,1010 32,5449 11,2563 3,6294
3,3230 29,9566 12,0620 3,6294
3,4250 28,7074 12,4322 3,6294
3,6270 26,1220 13,1653 3,6294
3,7270 24,7873 13,5283 3,6294
Prática 5
Gabarito: Virtual Phisics22
t (s) r (m) vtot (m/s) atot (m/s2)
3,8330 23,3329 13,9130 3,6294
3,9330 21,9235 14,2759 3,6294
4,0330 20,4778 14,6389 3,6294
4,1400 18,8906 15,0272 3,6294
4,2420 17,3390 15,3974 3,6294
4,3450 15,7338 15,7712 3,6294
4,4450 14,1385 16,1342 3,6294
4,5560 12,3253 16,5370 3,6294
4,6680 10,4504 16,9435 3,6294
4,7790 8,5473 17,3464 3,6294
4,8890 6,6172 17,7456 3,6294
5,00304,5706 18,1594 3,6294
5,2260 0,4308 18,9687 3,6294
5,2487 0,0000 19,0510 3,6294
5,4330 0,0000 19,0510 3,6294
Tabela 2: Rampa com inclinação de 45°
t (s) r (m) vtot (m/s) atot (m/s2)
0,0000 500,000 0,0000 0,0000
0,1210 499,567 0,7144 5,8942
0,2270 498,479 1,3392 5,8942
0,3380 496,629 1,9934 5,8942
0,4380 49,4341 2,5829 5,8942
0,5510 49,1046 3,2489 5,8942
0,6620 48,7077 3,9032 5,8942
0,7740 48,2335 4,5633 5,8942
0,9880 47,1220 5,8247 5,8942
1,0880 46,5101 6,4141 5,8942
1,1990 45,7618 7,0683 5,8942
23Gabarito: Virtual Phisics
t (s) r (m) vtot (m/s) atot (m/s2)
1,3100 44,9409 7,7226 5,8942
1,4130 44,1142 8,3297 5,8942
1,5260 43,1353 8,9957 5,8942
1,6260 42,2063 9,5852 5,8942
1,7340 41,1367 10,2217 5,8942
1,8340 40,0851 10,8112 5,8942
1,9440 38,8602 11,4595 5,8942
2,0450 37,6727 12,0548 5,8942
2,1520 36,3491 12,6855 5,8942
2,2530 35,0378 13,2808 5,8942
2,3660 33,4994 13,9469 5,8942
2,4770 31,9150 14,6011 5,8942
2,5900 30,2275 15,2672 5,8942
2,7010 28,4965 15,9214 5,8942
2,8140 26,6597 16,5875 5,8942
2,9270 24,7477 17,2535 5,8942
3,0390 22,7784 17,9137 5,8942
3,1540 20,6793 18,5915 5,8942
3,2650 18,5793 19,2458 5,8942
3,3770 16,3868 19,9059 5,8942
3,4900 14,0998 20,5719 5,8942
3,6030 11,7376 21,2380 5,8942
3,7150 9,3220 21,8981 5,8942
3,8280 6,8098 22,5642 5,8942
3,9400 4,2457 23,2243 5,8942
4,0590 1,4403 23,9257 5,8942
4,1188 0,0000 24,2780 5,8942
4,2690 0,0000 24,2780 5,8942
Gabarito: Virtual Phisics24
Tabela 3: Rampa com inclinação de 60°
t (s) r (m) vtot (m/s) atot (m/s2)
0,0000 500,000 0,0000 0,0000
0,1180 499,459 0,9162 7,7573
0,2200 498,121 1,7075 7,7573
0,3240 495,926 2,5142 7,7573
0,4360 49,2623 3,3830 7,7573
0,5480 48,8348 4,2519 7,7573
0,6590 48,3150 5,1129 7,7573
0,7710 47,6937 5,9817 7,7573
0,8820 46,9820 6,8428 7,7573
0,9940 46,1669 7,7116 7,7573
1,1040 45,2717 8,5649 7,7573
1,2170 44,2543 9,4415 7,7573
1,3290 43,1482 10,3103 7,7573
1,4390 41,9672 11,1636 7,7573
1,5490 40,6922 12,0169 7,7573
1,6550 39,3749 12,8392 7,7573
1,7650 37,9156 13,6925 7,7573
1,9830 34,7463 15,3836 7,7573
2,0840 33,1530 16,1671 7,7573
2,1850 31,4806 16,9506 7,7573
2,2920 29,6225 17,7806 7,7573
2,3920 27,8056 18,5563 7,7573
2,5020 25,7175 19,4096 7,7573
2,6050 23,6771 20,2086 7,7573
2,7100 21,5125 21,0232 7,7573
2,8120 19,3277 21,8144 7,7573
2,9250 16,8132 22,6910 7,7573
3,0370 14,2232 23,5598 7,7573
3,1510 11,4869 24,4441 7,7573
3,2630 8,7005 25,3130 7,7573
3,3760 5,7906 26,1895 7,7573
3,4880 2,8088 27,0583 7,7573
3,5903 0,0000 27,8519 7,7573
3,7140 0,0000 27,8519 7,7573
25Gabarito: Virtual Phisics
Análise e conclusão
Gráfico:
Observação: é importante que o gráfico seja feito à mão, pois, em planilhas eletrônicas, 
muitas vezes, ele é gerado de forma automática, isentando o aluno de estipular a escala, por 
exemplo.
Segue um exemplo de como deve ser o gráfico após o término desta prática:
Gráfico:
Quanto maior o ângulo de inclinação da rampa, maior a declividade da reta no gráfico da ve-
locidade em função do tempo. Acontece o mesmo para o gráfico de posição; apesar de não ser 
representado por uma reta, verifica-se que, para rampas com maior ângulo de inclinação, maior 
é a declividade da curva.
1
2
3
Gabarito: Virtual Phisics26
Inclinação da 
rampa
Variação de 
velocidade (m/s)
Tempo decorrido (s) Declividade da reta 
(m/s/s)
30° 19,05 5,25 3,63
45° 24,28 4,12 5,89
60° 27,85 3,59 7,76
Ao professor: observe que a declividade da reta deve ser equivalente à aceleração da esfera, visua-
lizada na última coluna da tabela.
Essa grandeza é denominada aceleração média.
A unidade informa em quantos metros por segundo a velocidade muda a cada segundo. É a 
variação da distância percorrida por segundo a cada segundo.
Gráfico:
As retas descritas no gráfico anterior indicam que, quanto maior a inclinação do plano, maior 
será a aceleração. Outra informação observada indica que, independentemente da inclinação, a 
aceleração se mantém constante ao longo do percurso.
Ao professor: vale ressaltar que a aceleração é constante, já que a inclinação do plano se mantém 
constante.
Aprofundamento
Neste caso a velocidade diminuiria com o passar do tempo, ou seja, o movimento seria retarda-
do (freando). A posição continuaria a variar, mas de forma menos intensa, levando mais tempo 
para percorrer o mesmo percurso.
4
5
6
7
8
1
27Gabarito: Virtual Phisics
Aceleração da gravidade
Enquanto a bola sobe, a velocidade deve diminuir uniformemente até parar. Após chegar a sua 
altura máxima e parar, a bola começa a descer ganhando velocidade, ou seja, sua velocidade 
aumenta enquanto ela cai.
Ao professor: neste caso a tabela de dados poderá variar. Como a força deve ser escolhida pelo 
aluno, isso pode gerar variação dos dados na tabela do Item 6.
Tabela de dados (tempo total)
Força (N) Resistência 
do ar
Tempo até atingir o chão 
(s)
Velocidade ao atingir o 
chão (m/s)
75 Sem 3,04 14,90
90 (escolha aleatória) Sem 3,66 17,88
75 Com 1,31 3,15
250 (escolha aleatória) Com 1,83 3,19
Durante TODA a trajetória houve aceleração. Nos casos sem a resistência do ar, a aceleração 
resultante foi a gravitacional. Já nos casos com a resistência do ar, houve uma aceleração resul-
tante variada. Em ambos os casos, as acelerações resultantes atuaram freando a bola na subida 
e acelerando na descida.
Análise e conclusão
Gráfico:
Tabela 1: Força 75 N sem resistência do ar
t (s) y (m) vy (m/s) ay (m/s²)
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,1000 1,0760 14,0193 –9,8066
0,2210 2,7005 12,8327 –9,8066
0,3280 4,0175 11,7834 –9,8066
0,4290 5,1576 10,7929 –9,8066
0,5990 6,8507 9,1258 –9,8066
0,7600 8,1928 7,5469 –9,8066
0,8710 8,9701 6,4584 –9,8066
0,9720 9,5724 5,4679 –9,8066
Prática 6
2
4
6
7
1
Gabarito: Virtual Phisics28
t (s) y (m) vy (m/s) ay (m/s²)
1,0790 10,1013 4,4186 –9,8066
1,1790 10,4942 3,4380 –9,8066
1,2890 10,8130 2,3592 –9,8066
1,4000 11,0145 1,2707 –9,8066
1,5130 11,0955 0,1625 –9,8066
1,6250 11,0522 –0,9358 –9,8066
1,7340 10,8919 –2,0047 –9,8066
1,8460 10,6059 –3,1031 –9,8066
1,9560 10,2052 –4,1818 –9,8066
2,0680 9,6753 –5,2802 –9,8066
2,1770 9,0415 –6,3491 –9,8066
2,2880 8,2764 –7,4376 –9,8066
2,3970 7,4074 –8,5065 –9,8066
2,5080 6,4028 –9,5951 –9,8066
2,6180 5,2880 –10,6738 –9,8066
2,7360 3,9602 –11,8310 –9,8066
2,8360 2,7281 –12,8117 –9,8066
2,9360 1,3979 –13,7923 –9,8066
3,0460 –0,1786 –14,8711 –9,8066
3,0490 –0,2239 –14,9009 –9,8066
Tabela 2: Força 90 N sem resistência do ar
t (s) y (m) vy (m/s) ay (m/s²)
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,1020 1,3350 16,9997 –9,8066
0,2160 3,2092 15,8818 –9,8066
0,3250 4,8821 14,8128 –9,8066
0,4250 6,3143 13,8322 –9,8066
0,5800 8,3405 12,3121 –9,8066
29Gabarito: Virtual Phisics
t (s) y (m) vy (m/s) ay (m/s²)
0,6880 9,6130 11,2530 –9,8066
0,7880 10,6893 10,2724 –9,8066
0,8880 11,6675 9,2917 –9,8066
0,9880 12,5476 8,3110 –9,8066
1,0890 13,3370 7,3206 –9,8066
1,1960 14,0642 6,2712 –9,8066
1,2960 14,6423 5,2906 –9,8066
1,4060 15,1649 4,2119 –9,8066
1,5170 15,5720 3,1233 –9,8066
1,6270 15,8563 2,0446 –9,8066
1,7380 16,0228 0,9560 –9,8066
1,8490 16,0685 –0,1325 –9,8066
1,9620 15,9909 –1,2406 –9,8066
2,0780 15,7810 –2,3782 –9,8066
2,1780 15,4942 –3,3589 –9,8066
2,2900 15,0565 –4,4572 –9,8066
2,4020 14,4958 –5,5556 –9,8066
2,5140 13,8120 –6,6539 –9,8066
2,6250 13,0130 –7,7425 –9,8066
2,7390 12,0667 –8,8604 –9,8066
2,8510 11,0128 –9,9588 –9,8066
2,9640 9,8248 –11,0669 –9,8066
3,0760 8,5238 –12,1653 –9,8066
3,1880 7,0998 –13,2636 –9,8066
3,2990 5,5671 –14,3521 –9,8066
3,4140 3,8518 –15,4799–9,8066
3,5240 2,0897 –16,5586 –9,8066
3,6370 0,1559 –17,6668 –9,8066
3,6584 –0,2239 –17,8764 –9,8066
3,8620 –0,2239 –17,8764 –9,8066
Gabarito: Virtual Phisics30
Tabela 3: Força 75 N com resistência do ar
t (s) y (m) vy (m/s) ay (m/s²)
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,1020 0,8015 7,1012 –58,3271
0,2140 1,3479 3,3152 –20,3826
0,3220 1,6074 1,6316 –12,3690
0,4260 1,7158 0,4923 –10,0401
0,6110 1,6408 –1,2545 –8,2918
0,7660 1,3604 –2,2732 –4,8335
0,8660 1,1122 –2,6599 –2,9980
0,9660 0,8335 –2,8928 –1,7535
1,0660 0,5369 –3,0267 –0,9909
1,1740 0,2053 –3,1059 –0,5234
1,2770 –0,1169 –3,1461 –0,2816
1,3110 –0,2239 –3,1548 –0,2292
1,5030 –0,2239 –3,1548 –0,2292
Tabela 4: Força 250 N com resistência do ar
t (s) y (m) vy (m/s) ay (m/s²)
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,1030 1,8712 11,4725 –136,4464
0,2030 2,6120 4,8878 –32,7954
0,3120 2,9964 2,4643 –15,6507
0,4190 3,1821 1,0887 –10,9478
0,5200 3,2391 0,0588 –9,8100
0,6200 3,1966 –0,8971 –9,0318
0,7300 3,0473 –1,7742 –6,7772
0,8420 2,8115 –2,3911 –4,3045
0,9440 2,5484 –2,7376 –2,5946
1,0480 2,2520 –2,9439 –1,4666
1,1480 1,9515 –3,0555 –0,8225
1,2530 1,6269 –3,1198 –0,4405
1,3640 1,2784 –3,1554 –0,2252
31Gabarito: Virtual Phisics
t (s) y (m) vy (m/s) ay (m/s²)
1,4770 0,9207 –3,1738 –0,1132
1,5900 0,5615 –3,1831 –0,0567
1,7000 0,2111 –3,1876 –0,0289
1,8040 –0,1206 –3,1898 –0,0153
1,8364 –0,2239 –3,1903 –0,0125
2,0230 –0,2239 –3,1903 –0,0125
Gráfico:2
Gabarito: Virtual Phisics32
Os gráficos de espaço versus tempo são curvas, indicando haver aceleração. Nas situações com 
atrito, a bola atingiu uma altura menor.
Nos gráficos de velocidade versus tempo, nos casos sem atrito, a velocidade variou de maneira 
linear, e a velocidade inicial teve seu valor praticamente igual ao da final. Já nas situações com 
atrito, a velocidade variou de maneira não uniforme, e a velocidade final atingida foi menor que 
a velocidade inicial. A diferença no movimento dos objetos é nítida: nos casos com atrito, as 
esferas atingem uma altura menor, e seu movimento tem menor duração.
A aceleração indica uma variação na velocidade. Portanto, como os gráficos indicam essa va-
riação, sabemos que há aceleração. Um gráfico de velocidade no caso de um movimento sem 
aceleração deve ser uma reta na horizontal com valor constante.
A aceleração nos experimentos em que não havia a resistência do ar é constante e equivale à 
aceleração da gravidade terrestre (9,8 m/s2). Nesses casos, a declividade das retas de velocidade 
nos gráficos é a mesma. Nos casos em que a resistência do ar atuou, a aceleração foi inicialmente 
muito maior e variou, terminando com uma intensidade muito pequena.
Nos gráficos dos experimentos com a resistência do ar, no final do movimento de queda há 
uma demonstração de aceleração muito pequena e quase constante, ou seja, o movimento foi 
praticamente uniforme e sua velocidade quase constante. Isso ocorre porque a resistência do ar 
se opõe à gravidade, desencadeando, assim, uma queda com velocidade quase constante. Essa 
grandeza é chamada de velocidade terminal. Assim, mesmo havendo a aceleração da gravidade, 
a força de resistência se equilibra com a força peso exercida pela gravidade. Esse fenômeno pode 
ser observado em saltos de paraquedas ou nas gotas de chuva.
Quanto maior a força do êmbolo, maior a velocidade inicial da bola, porém a declividade da 
reta no gráfico de velocidade versus o tempo nos casos sem atrito foi a mesma. Já nos casos com 
atrito, a declividade foi maior onde a força do êmbolo foi maior.
3
4
5
6
7
33Gabarito: Virtual Phisics
Gravidade e o movimento 
de projéteis
Se não houvesse a força da gravidade nem a resistência do ar, a bola se moveria eternamente 
com velocidade constante na mesma direção e sentido em que foi lançada (Inércia).
Tabela de dados
Ângulo Força (N) Massa da bola 
(kg)
Resistência do ar? Distância percorrida 
(m)
45° 100 0,2 Não 63,4
15° 100 0,2 Não 32,6
30° 100 0,2 Não 55,0
75° 100 0,2 Não 31,7
45° (aleatório) 100 0,18 Não 75
45° 100 0,2 Sim 41,4
Análise e conclusão
A bola de menor massa, lançada em um ângulo de 45° sem a resistência do ar, atingiu a maior 
distância.
O ângulo afetou a distância, pois, ao mesmo tempo que a bola deve ir para a frente a fim de atin-
gir a maior distância, ela também deve subir para que seu movimento no ar perdure por algum 
tempo. Assim, o ângulo de 45° fez com que a bola ficasse tempo suficiente no ar para atingir 
uma longa distância, deslocando-se também para a frente.
Gráfico:
Prática 7
2
4
1
2
Gabarito: Virtual Phisics34
Para os ângulos de 15° e 75°, a bola atingiu aproximadamente a mesma distância horizontal.
Apesar de os ângulos serem diferentes, no caso de 15° a bola foi lançada e, como não subiu mui-
to, atingiu rapidamente o chão, deslocando-se pouco. Já no caso de 75°, a bola subiu muito, mas 
seu lançamento foi quase vertical, de maneira que seu movimento na horizontal (componente 
horizontal da velocidade) foi muito pequeno.
A bola com massa menor atingiu uma distância maior, pois, com a mesma força, a aceleração é 
maior para a bola de massa menor.
A resistência do ar freou muito rapidamente a bola e, em consequência, a distância atingida foi 
menor.
Após realizar o experimento, verificamos que a bola lançada em um ângulo de 15° viaja para 
mais longe do que a lançada em 75°. Elas atingem distâncias horizontais diferentes, já que a 
desaceleração gerada pelo atrito do ar é maior à bola que permanece mais tempo no ar, ou seja, 
aquela lançada em 75°.
Ao professor: neste Item 6, espera-se que o aluno saiba relacionar a decomposição do movimento 
nos eixos x e y, as componentes da velocidade e a aceleração da gravidade e o tempo de voo.
3
4
5
6
35Gabarito: Virtual Phisics
Segunda Lei de Newton
O gráfico de velocidade versus tempo para uma bola que se desloca com aceleração constante 
deve ser uma reta inclinada.
Ao professor: essa observação pode ter como base a observação de gráficos de práticas anteriores.
Tabela de dados
Força (N) Massa da 
bola (kg)
Velocidade 
final (m/s)
Tempo que levou para atingir o fim da 
área de experimento (s)
Aceleração 
(m/s2)
10 2 44,72 8,94 5,0
5 2 31,62 12,64 2,5
20 2 63,24 6,32 10,0
10 1 63,24 6,32 10,0
10 4 31,62 12,64 2,5
Análise e conclusão
Gráfico:
É possível notar, a partir dos gráficos de velocidade versus tempo, que a bola está acelerando em 
virtude da inclinação da reta, na qual a velocidade varia, indicando a existência de aceleração.
A bola que obteve a maior aceleração foi aquela submetida à maior força inicial e que tem me-
nor massa, ou seja, a maior aceleração ocorreu no caso em que a razão força sobre massa foi 
maior. Essa observação pode ser feita a partir da inclinação da reta no gráfico de velocidade 
versus tempo.
Prática 8
2
5
1
3
Gabarito: Virtual Phisics36
Os valores de aceleração calculados a partir da Segunda Lei de Newton são os mesmos encon-
trados a partir do cálculo da variação da velocidade em função do tempo.
Gráfico:
A declividade do gráfico força versus aceleração calculada a partir de dois pontos quaisquer nos 
informa um valor constante numericamente equivalente à massa da bola.
Para obter uma grande aceleração a partir de uma pequena força, devemos submeter um objeto 
de massa muito pequena a essa força.
Um exemplo é o salto do gafanhoto. Como ele tem pouca massa, atinge uma aceleração muito 
grande e, consequentemente, uma altura muitas vezes superior à dele próprio.
As duas maneiras de aumentar a aceleração são: 1 – aumentando a força aplicada ou 2 – dimi-
nuindo a massa do objeto submetido à força.
5
6
7
8
9
37Gabarito: Virtual Phisics
Aceleração e atrito
Os dados podem variar.Tabela de dados
Material do trenó Material da mesa Distância percorrida 
pelo trenó (m)
Tempo decorrido (s)
Madeira Plástico 41.82 6.18
Plástico Plástico 80,00 6,60
Aço Plástico 25.34 4.53
Borracha Plástico 4.02 2.40
Borracha Borracha 0.42 2.04
Análise e conclusão
Gráfico:
Ao aumentar o atrito, o gráfico passa a ter uma inclinação menor, indicando desaceleração e 
diminuição do espaço percorrido pelo bloco. Quanto maior a força de atrito, maior a desacele-
ração do bloco.
Quando o foguete é desligado, as curvas passam a ter uma inclinação menor e, observando 
o gráfico, nota-se que elas passam a ter sua concavidade para baixo, ou seja, a mudança da 
concavidade da curva indica que o bloco tinha um movimento acelerado e após o foguete ser 
desligado passa a ter um movimento retardado.
Prática 9
4
1
2
3
Gabarito: Virtual Phisics38
Enquanto o foguete estava ligado atuavam quatro forças: Força de propulsão do foguete, Força 
de Atrito com a superfície, Força da Gravidade (Peso) e Força de contato com a superfície (Nor-
mal). Quando o foguete é desligado, deixa de existir a Força de propulsão e, quando o bloco 
cessa seu movimento, atuam apenas as Forças Peso e Normal.
Gráfico 2
A forma dos gráficos de velocidade versus tempo nos indica quando há forças atuando no bloco, 
ou seja, quando há existência de aceleração. Quando a reta está inclinada positivamente (para 
cima), a aceleração atua aumentando a velocidade do bloco, ou seja, o movimento é acelerado. 
Quando a reta está inclinada negativamente (para baixo), a aceleração atua diminuindo a ve-
locidade do bloco, ou seja, o movimento é retardado. Neste experimento, em todos os casos, 
a aceleração é constante para o foguete ligado e, posteriormente, para o foguete desligado. No 
movimento total há uma variação da velocidade no instante em que o foguete é desligado. Po-
demos verificar a existência de aceleração constante, já que o gráfico se apresenta como uma 
reta inclinada. 
A partir da Segunda lei de Newton, notamos que a aceleração é inversamente proporcional à 
massa. Desta forma, se o trenó fosse mais pesado, a aceleração — e consequentemente o deslo-
camento — seriam menores.
4
5
6
7
39Gabarito: Virtual Phisics
Terceira Lei de Newton
Mesmo que a massa das bolas seja diferente, a força que uma exercerá sobre a outra será a 
mesma, de acordo com a Terceira Lei de Newton, pois constituem um par ação-reação. A força 
que uma bola exerce sobre a outra é de mesma intensidade, mas em sentido oposto. Não se 
confunda, no entanto, com a velocidade de cada bola, pois será, de fato, diferente em cada caso, 
por causa do princípio de conservação do momento linear (próxima aula). Pela Primeira Lei 
de Newton, cada bola tenderá a permanecer em movimento retilíneo uniforme (desconsidere 
o atrito) ou em repouso, dependendo das condições iniciais. Via de regra, quanto maior for a 
massa da bola, menor será, em módulo, sua velocidade após a colisão.
 Fazer três simulações seguindo os valores dados na tabela de dados.
Teste Bola Massa da bola (kg) Velocidade antes da colisão 
(m/s)
Velocidade após a colisão 
(m/s)
1
1 10 –10 10
2 10 10 –10
2
1 20 –10 3.333
2 10 10 –16.666
3
1 50 –10 –9.216
2 1 10 –29.216
4
1 10 0 10
2 10 10 0
5
1 1.000.000 0 0
2 1 10 –10
Ao professor: o aluno deve, agora, escolher a massa e a velocidade inicial das bolas para que uma 
delas pare logo após a colisão (teste 4). Induza o aluno a pensar quais as condições que fariam 
uma bola colidir com a outra e parar logo em seguida (exemplo: duas bolas de mesma massa, 
mas uma com dada velocidade V e a outra em repouso). Por fim, no teste 5, uma bola está inicial-
mente em repouso e, ao ser colidida com a outra, permanece em repouso (exemplo: uma parede 
não se mexe após uma bola colidir com ela, portanto, induza os alunos a fazerem com que a massa 
da bola que está em repouso seja muito maior que a massa da bola que está inicialmente em movi-
mento). NOTE QUE os valores obtidos pelos alunos nos testes 4 e 5 não precisam ser iguais, mas os 
efeitos devem ser descritos da mesma maneira. Além disso, nos testes 1, 2 e 3 o aluno deve ajustar 
a massa das bolas 1 e 2 exatamente como descrito na tabela, pois não é possível alterar o sentido da 
velocidade inicial delas (a bola 2 sempre se moverá para a direita e a bola 1 sempre para a esquerda). 
A tabela acima contém valores de referência.
Prática 10
2
3, 4, 5
6
Gabarito: Virtual Phisics40
Análise e conclusão
Quando as bolas tinham a mesma massa, a velocidade final da bola 1 seria igual, em módulo, 
à velocidade inicial da bola 2 (e vice-versa). Basicamente, elas “trocavam” de velocidade: uma 
adquiria a velocidade inicial da outra, mas em sentidos opostos. Já quando tinham massas di-
ferentes, o comportamento mudava: a de maior massa terminava com uma velocidade final 
menor do que a de menor massa.
Pela Terceira Lei de Newton, temos que a força que uma bola sofre em virtude da ação da outra é 
a mesma em magnitude, mas em sentidos opostos. Por outro lado, pela Segunda Lei de Newton, 
temos que a força resultante aplicada a um corpo é produto de sua massa por sua aceleração. 
Dessa forma, se a força que cada uma sofre é a mesma e a massa de uma é menor, sua aceleração 
será maior (ex.: F = 10 N = 2 kg × 5 m/s2 = 5 kg × 2 m/s2), e vice-versa. Já que a aceleração pode 
ser escrita como a variação de velocidade pelo intervalo de tempo decorrido, e o tempo decor-
rido é absoluto, quanto maior a aceleração, maior será a velocidade final.
Ao professor: discuta com os alunos as predições iniciais deles e oriente-os a chegar às conclusões 
corretas e a verificar seus erros. Ressalte o significado da Terceira Lei de Newton e que as forças so-
fridas pelas bolas serão as mesmas, embora suas velocidades mudem.
Pela Terceira Lei de Newton, as forças que serão trocadas entre as bolas serão a mesmas em in-
tensidade, mas em sentidos opostos. Dessa forma, se tivermos duas bolas de mesma massa, uma 
com dada velocidade V e a outra em repouso, a que estava em repouso ganhará uma aceleração 
igual à da bola que estava se movendo, pois elas têm a mesma massa. De forma análoga, a que 
estava se movendo receberá uma força no sentido contrário do seu movimento inicial suficiente 
para freá-la. Para o caso de uma bola de massa pequena que se choca com uma bola de massa 
muito maior e inicialmente em repouso, o raciocínio é o mesmo. Massas diferentes sofrerão 
acelerações diferentes, pela Segunda Lei de Newton. Mais uma vez, as forças são as mesmas, mas 
a bola de massa maior sofrerá uma aceleração muito pequena e, portanto, insuficiente para tirá-
-la do repouso (Lei da Inércia), enquanto a outra será rebatida e passará a se mover no sentido 
oposto e com a mesma velocidade (note que “sofrer/ganhar uma aceleração” foram usados para 
fins didáticos).
Ao professor: isso seria muito mais facilmente explicável em termos da conservação do momento 
linear, então, caso o professor sinta-se à vontade para fazê-lo, desconsidere a explicação anterior.
Pois as forças de ação e reação atuam em corpos diferentes. Para cada corpo, individualmente 
analisado, a força resultante sobre ele não é nula, mas, ao considerar todo o sistema (todos os cor-
pos e todas as forças atuando em cada um deles), a força resultante (sobre o sistema) será nula.
1
2
3
4
5
41Gabarito: Virtual Phisics
Conservação de momento 
linear
Tabela de dados 1
Teste Bola Massa (kg) Velocidade 
inicial (m/s)
Velocidade 
final (m/s)
Momento 
antes 
(kg m/s)
Momento 
depois 
(kg × m/s)
1
1 10 –10 10 –100 100
2 10 10 –10 100 –100
Tabela de dados 2
Teste Bola Massa (kg) Velocidade 
inicial (m/s)
Velocidade 
final (m/s)
Momento 
antes 
(kg m/s)
Momento 
depois 
(kg × m/s)
2
1 15 –10 –5 –150 –75
2 50 –15 0 –75
Tabela de dados 3
Teste Bola Massa (kg) Velocidade 
inicial (m/s)
Velocidade 
final (m/s)
Momento 
antes 
(kg m/s)
Momento 
depois 
(kg × m/s)
3
1 10 –10 –5 –100 –50
2 10 0 –5 0 –50
Tabela de dados 4
Teste Bola Massa (kg) Velocidade 
inicial (m/s)
Velocidade 
final (m/s)
Momento 
antes 
(kg m/s)
Momento 
depois 
(kg × m/s)
4
1 10 0 10 0 100
2 20 15 10 300 200
Prática 11
3
4
5
6
Gabarito: Virtual Phisics42
Ao professor: para este teste, os alunos podem escolher massas iniciais e velocidades iniciais ar-
bitrárias e, portanto, todas as outras grandezas poderão assumir valores diferentes (momento antes, 
velocidade final, momento depois). A tabela anterior apresenta o caso para uma colisão inelástica 
(elasticidade 0, como o roteiro pede). A questão é o aluno perceber que o momento antes deve ser 
o mesmo que o momento depois.
Ao professor: o roteiro pede para que seja traçado o gráfico da variação do momento de cada bola 
ao longo do experimento. Na verdade, é para traçar o gráfico do momento de cada bola em função 
do tempo decorrido, pois é pedido que se usem os dados da coluna px para cada bola. De qualquer 
forma, o tempo de experimento pode ser pausado pouco depois de as bolas colidirem. A seguir, há 
exemplos de tabelas que possam ter sido obtidas pelos alunos, de acordo com os parâmetros ajus-
tados nas tabelas anteriores. Note que os valores das tabelas não precisam ser necessariamente os 
mesmos para todos os alunos, mas as curvas devem ser as mesmas para os três primeiros testes. 
Além disso, se o tempo não for pausado logo após a primeira colisão, as bolinhas colidirão com a 
parede e depois voltarão a colidir entre si, então, a tabela (e, portanto, o gráfico) do aluno será ligei-
ramente diferente da apresentada aqui. Instrua seus alunos corretamente.
Gráficos:
Teste 1
7
t(s) #1 px 
(kg m/s)
#2 px 
(kg m/s)
0 –100 100
0,138 –100 100
0,239 –100 100
0,339 –100 100
0,453 100 –100
t(s) #1 px 
(kg m/s)
#2 px 
(kg m/s)
0,566 100 –100
0,677 100 –100
0,79 100 –100
0,9 100 –100
Teste 2
t(s) #1 px 
(kg m/s)
#2 px 
(kg m/s)
0,0000 –150,000 0,000
0,1230 –150,000 0,000
0,2300 –150,000 0,000
0,3360 –150,000 0,000
0,4370 –150,000 0,000
0,5370 –150,000 0,000
0,6460 –150,000 0,000
t(s) #1 px 
(kg m/s)
#2 px 
(kg m/s)
0,7480 –75,000 –75,000
0,8610 –75,000 –75,000
0,9740 –75,000 –75,000
1,0880 –75,000 –75,000
1,2010 –75,000 –75,000
1,3140 –75,000 –75,000
43Gabarito: Virtual Phisics
Teste 3
t(s) #1 px 
(kg m/s)
#2 px 
(kg m/s)
0,0000 –100,000 0,000
0,1030 –100,000 0,000
0,2110 –100,000 0,000
0,3110 –100,000 0,000
0,4110 –100,000 0,000
0,5110 –100,000 0,000
0,6130 –100,000 0,000
0,7150 –50,000 –50,000
0,8160 –50,000 –50,000
t(s) #1 px 
(kg m/s)
#2 px 
(kg m/s)
0,9280 –50,000 –50,000
1,0270 –50,000 –50,000
1,1410 –50,000 –50,000
1,2530 –50,000 –50,000
1,3690 –50,000 –50,000
1,4810 –50,000 –50,000
1,5950 –50,000 –50,000
1,7070 –50,000 –50,000
1,8560 –50,000 –50,000
Teste 4 (valores genéricos; aqui foram usados os mesmos da tabela referente ao Teste 4)
Teste 4
t(s) #1 px 
(kg m/s)
#2 px 
(kg m/s)
0,0000 –0,000 300,000
0,1000 0,000 300,000
0,2170 0,000 300,000
0,3260 0,000 300,000
0,4410 0,000 300,000
0,5530 100,000 200,000
0,6650 100,000 200,000
0,7760 100,000 200,000
0,8890 100,000 200,000
1,0000 100,000 200,000
1,1160 100,000 200,000
Gabarito: Virtual Phisics44
TESTE 1
TESTE 2
TESTE 3
45Gabarito: Virtual Phisics
TESTE 4
Análise e conclusão
Sim, o momento linear do sistema sempre é conservado. Basta, para cada situação, somar o 
momento inicial de cada bola (ou seja, o momento total inicial) e depois compará-lo com o 
momento total final. O valor numérico deve ser sempre o mesmo, levando em conta os sinais.
Pelo gráfico, vemos que os momentos das partículas são sempre representados por linhas hori-
zontais segundo nossos experimentos. Isso mostra que, antes e depois da colisão, eles assumem 
valores constantes. Dessa forma, basta verificar que a soma dos momentos iniciais (momento 
da bola 1 + bola 2 antes da colisão) é igual à soma dos momentos finais (momento da bola 1 
+ bola 2 após a colisão), o que pode ser feito ao olhar no gráfico em quais valores de y as retas 
horizontais estão posicionadas antes e depois da colisão, para cada bola.
Tendo a velocidade adequada. Se Pmaior for o momento da bola de maior massa, então Pmenor = 
Mmenor × Vmenor será o momento da bola de menor massa. Assim, se Pmenor = Pmaior, então necessi-
tamos que a velocidade da bola de menor massa seja Vmenor = Pmaior /Mmenor.
O momento linear mede a “quantidade de movimento” que uma partícula de dada massa tem 
ao mover-se com dada velocidade. Imagine se quiséssemos analisar o impacto de duas bolas, 
uma de golfe (massa = 0,1 kg) e uma de boliche (massa = 1 kg) arremessadas contra uma parede. 
Se arremessássemos a bola de golfe a 10 m/s e a de boliche a 1 m/s, a “quantidade de impacto 
gerado” seria a mesma para as duas ocasiões, mesmo que a bola de boliche seja bem mais pesada 
que a de golfe.
1
2
3
4
Gabarito: Virtual Phisics46
Conversão de energia
Ao professor: antes de deixar os alunos rodarem o experimento, instrua-os a selecionar somente as 
seguintes caixinhas no painel de controle dele (logo abaixo do plano inclinado): “y”, “vx” e “vy”. Caso 
isso não seja feito, os alunos tentarão calcular a energia cinética da bolinha com base somente na 
velocidade horizontal, o que proporcioná resultados incorretos.
Rodar o experimento
Tabela de dados 1
Prática 12
1 a 4
5
t (s) y (m) vx (m/s) vy (m/s)
0,0000 0,0000 0,0000 –0,0000
0,2260 0,5906 –4,6695 2,6959
0,3270 0,8504 –4,2406 2,4483
0,4270 1,0830 –3,8160 2,2031
0,5290 1,2950 –3,3828 1,9531
0,6320 1,4831 –2,9454 1,7005
0,8250 1,7657 –2,1259 1,2274
0,9260 1,8771 –1,6970 0,9798
1,0390 1,9722 –1,2172 0,7027
1,1510 2,0355 –0,7416 0,4281
1,2690 2,0690 –0,2405 0,1388
1,3760 2,0698 0,2139 –0,1235
t (s) y (m) vx (m/s) vy (m/s)
1,4900 2,0398 0,6980 –0,4030
1,6010 1,9799 1,1693 –0,6751
1,7150 1,8871 1,6534 –0,9546
1,8260 1,7660 2,1248 –1,2267
1,9410 1,6087 2,6131 –1,5087
2,0520 1,4261 3,0845 –1,7808
2,1650 1,2093 3,5643 –2,0578
2,2770 0,9634 4,0399 –2,3324
2,3910 0,6816 4,5240 –2,6119
2,5020 0,3765 4,9953 –2,8841
2,6020 0,0759 5,4200 –3,1292
2,6260 0,0000 5,5220 –3,1881
Ao professor: aqui segue a tabela completa, conforme o aviso anterior. Os valores da tabela podem 
variar de aluno para aluno.
Basta, agora, os alunos escolherem cinco pontos diferentes, arbitrários. Os pontos escolhidos pelos 
alunos não precisam ser necessariamente os mesmos, mas a conservação de energia a cada instante 
(energia potencial + energia cinética) deve ser a mesma.
A velocidade a ser preenchida na tabela deve ser a raiz quadrada da soma do quadrado das veloci-
dades, isto é, v v vx y= +( ) ( )
2 2 . Caso contrário, se os alunos não fizerem isso, toda a interpretação 
física subsequente estará incorreta. Dessa forma, oriente os alunos a construírem uma tabela como 
a fornecida a seguir – com valores de y, vx e vy para cada uma das posições e, depois, calculem a 
velocidade total.
47Gabarito: Virtual Phisics
Tabela de dados 1
Posição y (m) vx (m/s) vy (m/s) Velocidade total
Início (base da rampa) 0,5906 –4,6695 2,6959 5,39
Metade da subida 1,0830 –3,8160 2,2031 4,41
Topo 2,0698 0,2139 –0,1235 0,25
Metade da descida 1,2093 3,5643 –2,0578 4,12
Fim (base da rampa) 0,0000 5,5220 –3,1881 6,38
Ao professor: explique aos alunos que a altura H da bola corresponde à coordenada y. Além disso, 
eles devem verificar a massa da bola e a aceleração da gravidadena aba PARAMETERS. O padrão 
do programa para esse experimento é m = 0,5 mg e g = 9,807 m/s2.
Ao professor: instrua os alunos a calcular a velocidade da maneira correta, como explicado ante-
riormente.
v v vx y= +( ) ( )
2 2
Tabela de dados 2
Posição da bola Energia potencial (J) Energia cinética (J) Energia total (J)
Início (pé da rampa) 2,90 7,27 10,1640
Metade da subida 5,31 4,85 10,1644
Topo 10,15 0,02 10,1645
Metade da descida 5,93 4,23 10,1645
Fim (pé da rampa) 0,00 10,16 10,1641
Análise e conclusão
A energia potencial gravitacional é determinada pela altura em que um corpo está a partir de 
um ponto de referência (exemplo: o chão, ou seja, a base do plano inclinado). A energia cinética 
é determinada pelo quadrado da velocidade de um corpo.
Ela obteve energia potencial máxima no topo do plano inclinado, pois sua altura foi a maior possível.
Ela obteve energia cinética máxima na base do plano inclinado, quando sua velocidade foi a 
maior possível, já que ela foi acelerada pela inclinação do plano.
No topo da rampa, a energia potencial era máxima, enquanto a cinética era mínima. Já na base 
da rampa, isso se inverteu: a energia potencial assumiu seu valor mínimo, enquanto a cinética, 
seu valor máximo. A relação entre as duas mostra a conservação da energia total de um sistema, 
dada pela soma da energia cinética com a energia potencial dele. Dessa forma, notamos que, 
6
7
1
2
3
4
Gabarito: Virtual Phisics48
sempre que uma é máxima, a outra é mínima. De fato, instrua os alunos a calcular a energia 
total para cada um dos cinco pontos que escolheram. Ela deve ser mantida constante em todos 
os pontos do movimento (a menos que haja incorreções nas casas decimais advindas de erros 
do programa e erros de arredondamento).
Quando a bola se moveu, sua energia foi transformada de modo contínuo de energia potencial 
em energia cinética. A bola ganhou energia do êmbolo. Ela foi empurrada para o topo da rampa, 
onde sua energia estava em forma de energia potencial. Em seguida, começou a descer a ram-
pa, perdendo energia potencial e ganhando velocidade e energia cinética. Na parte inferior da 
rampa, a bola tinha energia potencial zero e sua energia cinética atingiu o máximo; ela estava se 
movendo rapidamente.
5
49Gabarito: Virtual Phisics
Movimento circular
A ponta da haste, ou seja, a parte mais longe do ponto em torno do qual ela está rodando.
Ao professor: num primeiro momento o aluno deverá anotar suas observações.
Para calcular a velocidade tangencial em cada ponto, o aluno deve usar a fórmula 
Velocidadetangencial = Distância do ponto central × Velocidadeangular, tomando a velocidade angular de 
todos os pontos como a mesma, por tratar-se de um corpo rígido. Sendo assim, basta calculá-la 
para os diferentes pontos presentes na tabela.
Ao professor: novamente, pode haver pequenas diferenças entre os resultados dos alunos, pois 
não necessariamente será possível anotar os resultados para os intervalos de tempo precisamente 
como os presentes nas tabelas. Por exemplo, a Tabela 1 pede que os valores sejam calculados para 
tempo = 0,5 s, mas, no exemplo a seguir, só conseguimos calcular para tempo = 0,514 s. Note que 
o sinal negativo para a velocidade angular surge em virtude de a rotação ocorrer no sentido horário, 
enquanto a convenção internacional adotada para o sinal positivo é o sentido anti-horário.
Tempo: 0,514 s
Ponto ao longo da 
haste
Distância do ponto 
central (m)
Velocidade angular 
(rad/s)
Velocidade tangencial 
(m/s)
1 0,25 –0,0865 –0,0216
2 0,50 –0,0865 –0,0433
3 0,75 –0,0865 –0,0649
4 1,00 –0,0865 –0,0865
Tempo: 1,043 s
Ponto ao longo da 
haste
Distância do ponto 
central (m)
Velocidade angular 
(rad/s)
Velocidade tangencial 
(m/s)
1 0,25 –0,6565 –0,1641
2 0,50 –0,6565 –0,3283
3 0,75 –0,6565 –0,4924
4 1,00 –0,6565 –0,6565
Tempo: 1,48 s
Ponto ao longo da 
haste
Distância do ponto 
central (m)
Velocidade angular 
(rad/s)
Velocidade tangencial 
(m/s)
1 0,25 –3,3397 –0,8349
2 0,50 –3,3397 –1,6699
3 0,75 –3,3397 –2,5048
4 1,00 –3,3397 –3,3397
Prática 13
4
9
Gabarito: Virtual Phisics50
 Ao professor: o gráfico de barra deve conter as velocidades angular e tangencial para cada um dos 4 
pontos de uma das 3 tabelas. Dessa forma, os gráficos dos alunos podem ser diferentes, mas devem 
conter a mesma física. A seguir há dois exemplos:
10
51Gabarito: Virtual Phisics
Análise e conclusão
A velocidade angular permanece a mesma para todas as partes da haste.
A velocidade tangencial cresce à medida que o ponto escolhido se distancia mais do ponto 
central.
Em qualquer lugar situado a uma distância maior que 0 e menor que 1 m, já que a barra só tem 
1 metro de comprimento.
Discuta com os alunos sobre as predições que eles fizeram no início e explique por que eles estão 
corretos (ou não).
As respostas podem variar. Uma resposta possível é que a haste deve ser mais forte próximo da 
ponta porque a velocidade tangencial é mais rápida nesse ponto.
1
2
3
4
5
Gabarito: Virtual Phisics52
Inércia rotacional
Ao professor: uma tabela análoga a esta deve ser gerada no Lab book.
Bola maciça de 2 m de raio
t (s) r (m) vtot (m/s) atot (m/s2) vrot (rad/s)
0,000 50,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,165 49,9523 0,5779 3,5024 0,5779
0,272 49,8704 0,9526 3,5024 0,9526
0,372 49,7577 1,3029 3,5024 1,3029
0,479 49,5982 1,6776 3,5024 1,6776
0,581 49,4089 2,0349 3,5024 2,0349
0,692 49,1614 2,4236 3,5024 2,4236
0,805 48,8652 2,8194 3,5024 2,8194
0,918 48,5242 3,2152 3,5024 3,2152
1,03 48,1422 3,6074 3,5024 3,6074
1,142 47,7162 3,9997 3,5024 3,9997
1,255 47,2418 4,3955 3,5024 4,3955
1,367 46,7276 4,7877 3,5024 4,7877
1,48 46,1642 5,1835 3,5024 5,1835
1,593 45,5561 5,5793 3,5024 5,5793
1,705 44,9093 5,9715 3,5024 5,9715
1,818 44,2121 6,3673 3,5024 6,3673
1,929 43,4838 6,7561 3,5024 6,7561
2,043 42,6908 7,1554 3,5024 7,1554
2,155 41,8674 7,5476 3,5024 7,5476
2,267 41,0001 7,9399 3,5024 7,9399
2,38 40,0806 8,3357 3,5024 8,3357
2,479 39,2382 8,6824 3,5024 8,6824
2,597 38,1893 9,0957 3,5024 9,0957
2,71 37,1391 9,4914 3,5024 9,4914
2,823 36,0442 9,8872 3,5024 9,8872
Prática 14
2
53Gabarito: Virtual Phisics
t (s) r (m) vtot (m/s) atot (m/s2) vrot (rad/s)
2,935 34,9149 10,2795 3,5024 10,2795
3,048 33,7309 10,6752 3,5024 10,6752
3,16 32,5133 11,0675 3,5024 11,0675
3,273 31,2404 11,4633 3,5024 11,4633
3,384 29,9464 11,852 3,5024 11,852
3,495 28,6092 12,2408 3,5024 12,2408
3,607 27,2163 12,6331 3,5024 12,6331
3,717 25,8054 13,0183 3,5024 13,0183
3,829 24,3254 13,4106 3,5024 13,4106
3,939 22,8291 13,7959 3,5024 13,7959
4,039 21,432 14,1461 3,5024 14,1461
4,153 19,7966 14,5454 3,5024 14,5454
4,264 18,1604 14,9341 3,5024 14,9341
4,377 16,4505 15,3299 3,5024 15,3299
4,486 14,7588 15,7117 3,5024 15,7117
4,598 12,9771 16,1039 3,5024 16,1039
4,709 11,168 16,4927 3,5024 16,4927
4,82 9,3157 16,8814 3,5024 16,8814
4,93 7,4376 17,2667 3,5024 17,2667
5,042 5,4817 17,659 3,5024 17,659
5,154 3,482 18,0512 3,5024 18,0512
5,266 1,4382 18,4435 3,5024 18,4435
5,3434 0 18,7146 3,5024 18,7146
Se fossem tomadas duas bolas de mesma massa, porém de raios diferentes (isto é, uma bola 
maior que a outra), as velocidades de translação de ambas seria a mesma, pois elas partiriam 
da mesma condição inicial (repouso, liberadas no topo do plano) e terão a mesma aceleração 
(o plano continua com a mesma inclinação e a aceleração gravitacional permanece inalterada). 
Dessa forma, a velocidade e aceleração tangencial (linear) de cada bola seriam a mesma e, por-
tanto, elas atingiriam o final do plano com a mesma velocidade linear e no mesmo intervalo de 
tempo.
3
Gabarito: Virtual Phisics54
Bola maciçade 3 m de diâmetro:
t (s) r (m) vtot (m/s) atot (m/s2) vrot (rad/s)
0 50 0 0 0
0,13 49,9704 0,4553 3,5024 0,3035
0,23 49,9074 0,8055 3,5024 0,537
0,33 49,8093 1,1558 3,5024 0,7705
0,441 49,6594 1,5445 3,5024 1,0297
0,541 49,4875 1,8948 3,5024 1,2632
0,641 49,2805 2,245 3,5024 1,4967
0,742 49,0359 2,5988 3,5024 1,7325
0,842 48,7585 2,949 3,5024 1,966
1,003 48,2383 3,5129 3,5024 2,3419
1,103 47,8695 3,8631 3,5024 2,5754
1,223 47,3807 4,2834 3,5024 2,8556
1,335 46,879 4,6757 3,5024 3,1171
1,444 46,3485 5,0574 3,5024 3,3716
1,556 45,7601 5,4497 3,5024 3,6331
1,678 45,0692 5,877 3,5024 3,918
1,786 44,4141 6,2552 3,5024 4,1702
1,902 43,6649 6,6615 3,5024 4,441
2,011 42,918 7,0433 3,5024 4,6955
2,131 42,0476 7,4636 3,5024 4,9757
2,242 41,1975 7,8523 3,5024 5,2349
2,351 40,3208 8,2341 3,5024 5,4894
2,451 39,4799 8,5843 3,5024 5,7229
2,567 38,4606 8,9906 3,5024 5,9937
2,681 37,4129 9,3899 3,5024 6,2599
2,795 36,3197 9,7891 3,5024 6,5261
2,908 35,1911 10,1849 3,5024 6,7899
3,021 34,0179 10,5807 3,5024 7,0538
4
55Gabarito: Virtual Phisics
t (s) r (m) vtot (m/s) atot (m/s2) vrot (rad/s)
3,131 32,8328 10,9659 3,5024 7,3106
3,244 31,5713 11,3617 3,5024 7,5745
3,355 30,2886 11,7505 3,5024 7,8336
3,467 28,9506 12,1427 3,5024 8,0952
3,577 27,5937 12,528 3,5024 8,352
3,69 26,1557 12,9238 3,5024 8,6158
3,8 24,7129 13,309 3,5024 8,8727
3,912 23,2003 13,7013 3,5024 9,1342
4,021 21,686 14,083 3,5024 9,3887
4,228 18,6958 14,808 3,5024 9,872
4,331 17,152 15,1688 3,5024 10,1125
4,453 15,2753 15,5961 3,5024 10,3974
4,561 13,5705 15,9743 3,5024 10,6496
4,672 11,7758 16,3631 3,5024 10,9087
4,782 9,9547 16,7484 3,5024 11,1656
4,897 8,0055 17,1511 3,5024 11,4341
5,007 6,0976 17,5364 3,5024 11,6909
5,119 4,1116 17,9287 3,5024 11,9524
5,229 2,1183 18,3139 3,5024 12,2093
5,343 0,0077 18,7132 3,5024 12,4755
5,3434 0 18,7146 3,5024 12,4764
5,741 0 18,7146 3,5024 12,4764
Bola maciça de 0,5 m de diâmetro
t (s) r (m) vtot (m/s) atot (m/s2) vrot (rad/s)
0 50 0 0 0
0,1 49,9825 0,3502 3,5024 1,4009
0,202 49,9285 0,7075 3,5024 2,8299
0,323 49,8173 1,1313 3,5024 4,5251
Gabarito: Virtual Phisics56
t (s) r (m) vtot (m/s) atot (m/s2) vrot (rad/s)
0,44 49,661 1,541 3,5024 6,1642
0,55 49,4703 1,9263 3,5024 7,7052
0,649 49,2624 2,273 3,5024 9,0922
0,763 48,9805 2,6723 3,5024 10,6892
0,874 48,6623 3,0611 3,5024 12,2443
0,985 48,301 3,4498 3,5024 13,7994
1,095 47,9003 3,8351 3,5024 15,3404
1,198 47,4867 4,1958 3,5024 16,7834
1,309 46,9994 4,5846 3,5024 18,3384
1,421 46,4639 4,9769 3,5024 19,9075
1,532 45,8899 5,3656 3,5024 21,4626
1,643 45,2728 5,7544 3,5024 23,0176
1,758 44,5878 6,1572 3,5024 24,6287
1,87 43,8763 6,5494 3,5024 26,1978
1,984 43,1069 6,9487 3,5024 27,7948
2,095 42,314 7,3375 3,5024 29,3499
2,209 41,4548 7,7367 3,5024 30,947
2,32 40,5744 8,1255 3,5024 32,502
2,432 39,6424 8,5178 3,5024 34,0711
2,541 38,6931 8,8995 3,5024 35,5981
2,657 37,6372 9,3058 3,5024 37,2232
2,767 36,5924 9,6911 3,5024 38,7643
2,88 35,475 10,0868 3,5024 40,3474
2,992 34,3233 10,4791 3,5024 41,9164
3,105 33,1168 10,8749 3,5024 43,4995
3,217 31,8768 11,2671 3,5024 45,0686
3,332 30,5579 11,6699 3,5024 46,6797
3,442 29,253 12,0552 3,5024 48,2207
3,557 27,8435 12,4579 3,5024 49,8318
3,669 26,4263 12,8502 3,5024 51,4009
57Gabarito: Virtual Phisics
t (s) r (m) vtot (m/s) atot (m/s2) vrot (rad/s)
3,781 24,9651 13,2425 3,5024 52,9699
3,892 23,4736 13,6312 3,5024 54,525
4,005 21,9109 14,027 3,5024 56,108
4,118 20,3035 14,4228 3,5024 57,6911
4,231 18,6514 14,8185 3,5024 59,2742
4,343 16,9697 15,2108 3,5024 60,8433
4,456 15,2285 15,6066 3,5024 62,4263
4,565 13,5066 15,9883 3,5024 63,9534
4,669 11,8249 16,3526 3,5024 65,4104
4,781 9,9714 16,7449 3,5024 66,9794
4,892 8,0912 17,1336 3,5024 68,5345
5,004 6,1502 17,5259 3,5024 70,1035
5,115 4,1833 17,9146 3,5024 71,6586
5,333 0,1947 18,6782 3,5024 74,7127
5,3434 0 18,7146 3,5024 74,8585
5,543 0 18,7146 3,5024 74,8585
Tabela final para as bolas maciças ao atingir o pé da rampa (r = 0).
Tabela de dados
Diâmetro 
da bola (m)
Oca ou 
maciça?
Velocidade 
final (m/s)
Aceleração 
linear (m/s2)
Tempo (s) Velocidade angular final 
(rad/s)
2,0 Maciça 18,7146 3,5024 5,3434 18,7146
3,0 Maciça 18,7146 3,5024 5,3434 12,4764
0,5 Maciça 18,7146 3,5024 5,3434 74,8585
Embora a velocidade e a aceleração linear sejam as mesmas para as bolas de diâmetros distintos 
(desde que elas tenham a mesma massa), o movimento angular será diferente. Quanto menor 
(maior) o diâmetro das bolas, maior (menor) será a aceleração angular delas e, portanto, maior 
(menor) a velocidade angular de cada uma ao atingir o pé do plano.
Verifique a última coluna da tabela anterior.
6
7
Gabarito: Virtual Phisics58
Espera-se que seja mais fácil colocar a bola maciça em rotação do que a bola oca, pois a massa 
da bola oca está concentrada em sua borda (pense no seguinte exemplo: é mais fácil levantar 
uma gangorra com uma pessoa de 50 kg na ponta ou uma gangorra com cinco crianças de 10 
kg espalhadas uniformemente ao longo dela?). Sendo assim, a velocidade angular que será ad-
quirida pela bola maciça será maior do que a da bola oca, já que é mais fácil rotacionar a bola 
maciça. Lembre-se do conceito de momento linear; para que uma bolinha de menor massa que 
outra adquirisse o mesmo momento, sua velocidade teria que ser maior do que a da outra. Dessa 
forma, podemos ver a massa como o “grau de dificuldade em transladar um corpo”. No caso 
angular, se é mais fácil girar ou rotacionar um corpo do que outro é natural que ele adquira uma 
velocidade angular maior que a do outro, dadas as mesmas condições iniciais e que os corpos 
tenham a mesma massa. Portanto, como é mais fácil girar uma bola maciça em comparação a 
a uma bola oca (ambas de mesma massa), a bola maciça vai adquirir uma velocidade angular 
maior do que a bola oca.
Bola oca de 2 m de diâmetro
t (s) r (m) vtot (m/s) atot (m/s2) vrot (rad/s)
0 50 0 0 0
0,158 49,9633 0,4648 2,942 0,4648
0,259 49,9013 0,762 2,942 0,762
0,361 49,8083 1,0621 2,942 1,0621
0,462 49,686 1,3592 2,942 1,3592
0,568 49,5254 1,6711 2,942 1,6711
0,683 49,3138 2,0094 2,942 2,0094
0,808 49,0396 2,3771 2,942 2,3771
0,921 48,7522 2,7096 2,942 2,7096
1,033 48,4303 3,0391 2,942 3,0391
1,145 48,0715 3,3686 2,942 3,3686
1,26 47,6646 3,7069 2,942 3,7069
1,372 47,231 4,0364 2,942 4,0364
1,473 46,8083 4,3336 2,942 4,3336
1,582 46,3185 4,6542 2,942 4,6542
1,699 45,7538 4,9984 2,942 4,9984
1,811 45,1755 5,328 2,942 5,328
1,924 44,5547 5,6604 2,942 5,6604
2,036 43,9023 5,9899 2,942 5,9899
8
9
59Gabarito: Virtual Phisics
t (s) r (m) vtot (m/s) atot (m/s2) vrot (rad/s)
2,149 43,2066 6,3223 2,942 6,3223
2,269 42,4268 6,6754 2,942 6,6754
2,377 41,6887 6,9931 2,942 6,9931
2,479 40,9601 7,2932 2,942 7,2932
2,591 40,1248 7,6227 2,942 7,6227
2,703 39,2526 7,9522 2,942 7,9522
2,814 38,3518 8,2788 2,942 8,2788
2,929 37,3803 8,6171 2,942 8,6171
3,029 36,5038 8,9113 2,942 8,9113
3,142 35,4781 9,2437 2,942 9,2437
3,254 34,4243 9,5733 2,942 9,5733
3,372 33,2742 9,9204 2,942 9,9204
3,471 32,2777 10,2117 2,942 10,2117
3,571 31,2418 10,5059 2,942 10,5059
3,681 30,0683 10,8295 2,942 10,8295
3,798 28,7811 11,1737 2,942 11,1737
3,905 27,5687 11,4885 2,942 11,4885
4,005 26,4052 11,7827 2,942 11,7827
4,114 25,1034 12,1034 2,942 12,1034
4,216 23,8535 12,4035 2,942 12,4035
4,329 22,4332 12,7359 2,942 12,7359
4,443 20,9621 13,0713 2,942 13,0713
4,552 19,5199 13,392 2,942 13,392
4,659 18,0701 13,7068 2,942 13,7068
4,768 16,5586 14,0274 2,942 14,0274
4,883 14,926 14,3658 2,942 14,3658
4,988 13,4014 14,6747 2,942 14,6747