4a Lista de Estatística Prob

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4a Lista de Estatística e Probabilidade -Professor Spencer
1) Considere eventos A, B e C em e suponha que e
 . Verifique se são verdadeiras as afirmações (justifique sua resposta)
a) 
b) 
2) Suponha que A e B sejam eventos mutuamente excludentes para os quais e Qual é a probabilidade de que:
a) A ou B ocorra?
b) A ocorra, mas B não ocorra?
c) A e B ocorram?
3) Certa cidade com uma população de 100.000 habitantes possui 3 jornais: I, II, e III. As proporções de moradores que leem esses jornais são os seguintes:
	I: 10%
	II:30%
	III:5%
	I e II:8%
	I e III:2%
	II e III:4%
	I, II e III:1%
a) Determine o número de pessoas que leem apenas um jornal.
b) Quantas pessoas leem pelo menos dois jornais?
c) Quantas pessoas não leem nenhum jornal?
4) Você pede ao seu vizinho para regar uma planta enquanto você está de férias. Sem água, a planta morrerá com probabilidade 0,8; com água, morrerá com probabilidade 0,15. Você tem 90% de certeza de que seu vizinho se lembrará de regrar a planta.Qual é a probabilidade da planta estar viva quando você voltar?
5) Dois dados são lançados. Qual é a probabilidade condicional de que pelo menos uma face 6 ocorra, dado que caíram faces com números diferentes?
6) Em uma certa comunidade, 33% das famílias possuem um cachorro,22% possuem um cachorro e um gato. 	Adicionalmente, 30% das famílias tem um gato. Qual é:
a) A probabilidade que uma família selecionada aleatoriamente possui ambos um cachorro e um gato.
b) A probabilidade condicional que uma família selecionada aleatoriamente possua um cachorro, dado que ela tem um gato?
7) Num determinado laboratório farmacêutico, três setores A, B e C estão produzindo medicamentos para tranquilizar pacientes estressados. Tais setores representam, respectivamente, 30%, 25% e 45% da produção diária de todo o laboratório. As respectivas taxas de rejeição desses remédios são de 1%, 1,5% e 2%. Da produção de certo dia, retirou-se ao acaso um tranquilizante, constatando-se que era rejeitado. Qual a probabilidade desse medicamento rejeitado ter sido fabricado nos setores A, B e C?
Resp.: 0,19 ; 0,2381 ; 05714
8) Das pacientes de uma clínica de Ginecologia com idade acima de 40 anos, 70% são ou foram casadas e 30% são solteiras. E sendo solteira, a probabilidade de ter um distúrbio hormonal no último ano é 20% enquanto para as demais a probabilidade aumenta para 40%. Se um paciente é escolhido ao acaso de todas as pacientes da clínica, 
(a) qual é a probabilidade dela ter distúrbio hormonal?
(b) se a paciente escolhida resultou ter distúrbio hormonal qual é probabilidade dela ser solteira?
9) Em uma linha de produção há dois processos A e B. No processo A há 20% d defeitos e em B há 25%.Em um lote de 300 produtos há 200 no processo A e 100 do processo B.
a) Se um produto é sorteado ao acaso, qual é a probabilidade de que ele seja defeituoso.
b)Se o produto sorteado resultou ser defeituoso, qual é a probabilidade de que seja do processo B.
10) Um pesquisador desenvolveu um teste para detectar um certo tipo de doença. Suponha que ele aplica o teste em uma população onde a taxa de incidência da doença é de 2%. Sabe-se que em indivíduos sem a doença, a probabilidade do resultado do teste ser positivo é de 5% (taxa de falso positivo), enquanto que em indivíduos com a doença, a probabilidade do resultado do teste ter dado negativo é de 20% (taxa de falso negativo).seleciona-se um indivíduo ao acaso dessa população.
a) qual a probabilidade do resultado do teste ter dado positivo?
b) qual a probabilidade dele ser portador da doença se o resultado do teste deu positivo?
11) Numa sorveteria 25% dos clientes são mulheres e o restante são homens.Dentre os homens 30% gostam de um novo sabor (jiló caramelizado) e, dentre a s mulheres, apenas 20%.Escolhendo-se um cliente ao acaso:
a) qual é a probabilidade dele ser homem e gostar desse novo sabor?
b) qual é a probabilidade de ser mulher ou não gostar desse novo sabor?
c) qual é a proporção de clientes que gostam do novo sabor?
d) se o cliente escolhido resultou mulher, qual é a probabilidade de que goste do novo sabor? 
12) Mostre que se e são eventos independentes, temos que:
13) Os eventos A e B são independentes.Sendo e ; Obtenha 
14) Uma moeda equilibrada é lançada 3 vezes.Verifique se os eventos A={ocorrem pelo menos duas coroas} e B={coroa no 1o lançamento} são independentes.
15) Sejam A e B dois eventos independentes, tais que a probabilidade de que ocorram simultaneamente os dois eventos é e a probabilidade de que nenhum dos eventos ocorra é .Determine e 
16) No circuito elétrico abaixo, em que consiste tensão entre os pontos A e B, determine a probabilidade de passar corrente entre A e B, sabendo-se que a probabilidade de cada chave estar fechada é 0,5 e que cada chave está aberta ou fechada independentemente de qualquer outra.