3 Introducao a concepcao estrutural de edificios 20170201 1218

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CAPÍTULO 3 
INTRODUÇÃO À CONCEPÇÃO 
ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS 
 
De maneira geral, uma construção é concebida para atender a determinadas finalidades. A 
sua implantação envolve a utilização dos mais diversos materiais, adequadamente dispostos e 
convenientemente solidarizados. Nos edifícios correntes de vários andares, tem-se, por exemplo, 
o concreto armado, as alvenarias de tijolos ou blocos, as esquadrias metálicas e de madeira, os 
revestimentos, o telhado, as instalações elétricas e hidráulicas, etc. 
 
 
Figura 3.1 Fachada de um edifício de concreto armado 
 
Assim, devem ser considerados vários aspectos no projeto de uma construção: 
 aspectos ligados à sua estética e à sua funcionalidade de uso, constituindo o Projeto de 
Arquitetura; 
 aspectos relativos à sua segurança, constituindo o Projeto de Estruturas; e 
 aspectos que envolvem instalações elétricas e hidráulicas adequadas, constituindo o Projeto 
das Instalações. 
 
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3.2 Projeto Estrutural 
 
Normalmente, os materiais utilizados em uma construção podem ser divididos em dois 
conjuntos: 
 partes “resistentes” constituindo a estrutura da construção; e 
 partes “consideradas não resistentes” constituindo o enchimento da construção. 
O primeiro conjunto é responsável pela resistência e estabilidade da construção. Nos 
edifícios usuais é constituído, em geral, pelas peças de concreto armado. 
O segundo conjunto é constituído pelos elementos responsáveis pela forma e pelo 
aspecto da construção. Nos edifícios usuais, constituem enchimento: as alvenarias, as esquadrias 
e os revestimentos. Eles são construídos apoiando-se na estrutura de concreto. Em edifícios de 
alvenaria estrutural, a estrutura confunde-se com esta alvenaria. O mesmo ocorre em “sobrados” 
usuais onde algumas das paredes têm função estrutural. 
A estrutura é composta de elementos lineares (por exemplo, as vigas e os pilares), 
bidimensionais (por exemplo, as lajes) e tridimensionais (por exemplo, os blocos sobre estacas 
das fundações). 
Dependendo do material de construção, os elementos estruturais são constituídos de 
peças de seções padronizadas (por exemplo: perfis e chapas de aço; e vigotas e pontaletes de 
madeira). No concreto estrutural, as peças são moldadas no local, permitindo, assim, bastante 
liberdade na fixação das suas dimensões. 
Normalmente, o projeto estrutural compõe-se das seguintes etapas: 
 concepção estrutural; 
 análise estrutural, e 
 síntese estrutural 
que se interagem para gerar o projeto da estrutura. 
 
 37 
 
Figura 3.2 Corte indicando detalhes de uma construção 
 
3.3 Os elementos das estruturas de concreto armado 
 
A estrutura de um edifício é composta de elementos passiveis de serem agrupados em 
lotes com funções semelhantes e bem definidas, denominados elementos estruturais. 
 
3.3.1 Elementos estruturais básicos 
 
São os elementos estruturais mais frequentes: 
 Laje maciça: elemento estrutural bidimensional, geralmente horizontal, constituindo os pisos 
de compartimentos; suporta diretamente as cargas verticais do piso, e é solicitado 
predominantemente à flexão (placa); 
 Viga: elemento unidimensional (barra), geralmente horizontal, que vence os vãos entre os 
pilares dando apoio às lajes, às alvenarias de tijolos e, eventualmente, a outras vigas, e é 
solicitada predominantemente à flexão; e 
38 
 Pilar: elemento unidimensional (barra), geralmente vertical, que garante o vão vertical dos 
compartimentos (pé direito) fornecendo apoio às vigas, e é solicitado predominantemente à 
compressão. 
As solicitações predominantes relacionadas acima estão associadas ao que chamamos de 
comportamento principal ou comportamento primário dos elementos estruturais. As ligações 
rígidas existentes entre os diversos elementos acarretam a presença de outras solicitações. 
Um exemplo simples de estrutura é constituído pelo piso elementar, composto de uma 
laje, quatro vigas e quatro pilares. 
 
 
Figura 3.3 Piso elementar 
 
 
 
 
 
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3.3.2 Elementos estruturais de fundação 
 
São elementos tridimensionais que transferem ao solo as cargas provenientes dos pilares, 
considerando as características mecânicas envolvidas. As fundações podem ser classificadas em: 
 Diretas ou rasas, quando a transferência de carga se der a pequena profundidade. Neste caso, o 
elemento estrutural de fundação que distribui a carga do pilar para o solo chama-se sapata direta; 
 Profundas, em estacas ou em tubulão; quando a transferência de carga se der a “grande” 
profundidade. Neste caso, o elemento estrutural de fundação que transfere a carga do pilar para 
as estacas ou tubulões chama-se bloco. Portanto, inicialmente, a carga do pilar é transferida para 
o bloco; a seguir, deste para as estacas ou tubulões e, finalmente, para o solo de apoio da 
estrutura. 
 
 
Figura 3.4 Elementos de fundação 
 
3.3.3 Elementos estruturais complementares 
 
São os elementos estruturais que completam a estrutura do edifício e que, normalmente, 
são formados por uma combinação dos elementos estruturais básicos. 
 Escada; 
 Caixa d’água; 
 Muro de arrimo; 
 etc. 
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3.4 Concepção estrutural 
 
3.4.1 Introdução 
 
A concepção da estrutura de um edifício consiste no estabelecimento de um arranjo 
adequado dos vários elementos estruturais anteriormente definidos, de modo a assegurar que o 
mesmo possa atender às finalidades para as quais ele foi projetado. Estabelecer um arranjo 
estrutural adequado consiste em atender simultaneamente, sempre que possível, aos aspectos de 
segurança, economia (custo e durabilidade) e aqueles relativos ao projeto arquitetônico (estética 
e funcionalidade). 
Na concepção estrutural é importante considerar o comportamento primário dos 
elementos estruturais. Eles podem ser resumidos como se indica a seguir: 
 Laje: elemento plano bidimensional, apoiado em seu contorno nas vigas, constituindo os pisos 
dos compartimentos; recebe as cargas do piso transferindo-as para as vigas de apoio; 
 Viga: elemento de barra sujeita à flexão, apoiada nos pilares e, geralmente, embutida nas 
paredes; transfere para os pilares o peso da alvenaria apoiada diretamente sobre ela e as reações 
das lajes; 
 Pilares: elemento de barra sujeito à compressão, fornecendo apoio às vigas; transfere as cargas 
para as fundações. 
 
3.4.2 Diretrizes gerais 
 
A concepção estrutural deve obedecer a algumas diretrizes gerais: 
 atender às condições estéticas definidas no projeto arquitetônico; como, em geral, nos edifícios 
correntes, a estrutura é revestida, procura-se embutir as vigas e os pilares nas alvenarias; 
 o posicionamento dos elementos estruturais na estrutura da construção pode ser feito com base 
no comportamento primário dos mesmos; assim, as lajes são posicionadas nos pisos dos 
compartimentos para transferir as cargas dos mesmos para as vigas de apoio; as vigas são 
utilizadas para transferir as reações das lajes, juntamente com o peso das alvenarias, para os 
pilares de apoio (ou, eventualmente, outras vigas), vencendo os vãos entre os mesmos; e os 
pilares são utilizados para transferir as cargas das vigas para as fundações; 
 a transferência de cargas deve ser a mais direta possível; desta forma, deve-se evitar, na 
medida do possível, a utilização de apoio de vigas importantes sobre outras vigas (chamados 
apoios indiretos), bem como, o apoio de pilares em vigas (chamadas vigas de transição); 
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 os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis, quanto à geometria e quanto 
às solicitações; desta forma, as vigas devem, em princípio, apresentar vãoscomparáveis entre si; 
 as dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser, em princípio, limitadas a cerca de 
30m para minimizar os efeitos da variação de temperatura ambiente e da retração do concreto; 
assim, em construções com dimensões em planta acima de 30 m, é desejável a utilização de 
juntas estruturais ou juntas de separação que decompõem as estrutura original, em um conjunto 
de estruturas independentes entre si, para minimizar estes efeitos; 
 a construção está sujeita a ações (por exemplo, o efeito do vento) que acarretam solicitações 
nos planos verticais da estrutura; estas solicitações são, normalmente, resistidas por “pórticos 
planos”, ortogonais entre si, os quais devem apresentar resistência e rigidez adequadas; para isso, 
é importante a orientação criteriosa das seções transversais dos pilares; também, é importante 
lembrar, a necessidade da estrutura apresentar segurança adequada contra a estabilidade global 
da construção, em geral, conseguida através da imposição de rigidez mínima às seções 
transversais dos pilares. 
 
3.4.3 Pré-dimensionamento dos elementos estruturais 
 
Normalmente, o projeto da estrutura de um edifício inicia-se com o pré-dimensionamento 
dos seus elementos estruturais básicos. A seguir são apresentadas as diretrizes gerais para o pré-
dimensionamento das peças. 
 
3.4.3.1 Lajes 
 
São, normalmente, de forma retangular de lados lx e ly  lx (vãos teóricos correspondentes 
às distancias entre os eixos das vigas opostas de apoio da laje). Os tipos usuais são: maciça, 
cogumelo, nervurada e mista (aqui incluída a laje de vigotas pré-moldadas). Apresentam-se, a 
seguir, as regras para as lajes maciças usuais de edifícios sujeitas a cargas distribuídas uniformes. 
A espessura da laje (h) pode ser estimada em h  2,5%.lx. 
 
42 
 
Figura 3.5 Laje maciça normal e rebaixada 
 
Segundo a NBR 6118:2014, devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a 
espessura em função do uso da laje: 
a) 7 cm para lajes de cobertura não em balanço; 
b) 8 cm para lajes de piso não em balanço 
c) 10 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço; 
d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; 
e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
f) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de l/42 para lajes de piso 
biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas; 
g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo, fora do capitel. 
Essas espessuras mínimas sugerem vãos mínimos. Assim, para lajes maciças de cobertura 
tem-se, em princípio, lx  0,07/2,5% = 2,8m. 
Costuma-se adotar espessuras inteiras em cm. 
Para as lajes da Figura 3.5, tem-se: 
Laje L2: lx = 123 + 12 = 135 cm (o menor dos lados) 
 ly = 378 + 12 = 390 cm 
 h  (2,5%) lx = 0,025.135 = 3,4 cm  7 cm (cobertura) 
Laje L3: lx = 231 + 12 = 225 cm (o menor dos lados) 
 ly = 378 + 12 = 390 cm 
 h  (2,5%) lx = 0,025.225 = 5,6 cm  7 cm (cobertura) 
 43 
As lajes maciças podem ser ainda: normais ou rebaixadas (com opção para o emprego de 
forro falso e laje normal). 
 
 
Figura 3.6 Laje maciça normal com forro falso e suportando o peso da alvenaria 
 
Pode-se ter paredes construídas diretamente sobre a laje, principalmente quando estas 
paredes são pequenas e leves (paredes internas). 
 
3.4.3.2 Vigas 
 
São, normalmente, de seção transversal retangular (bw por h) e posicionadas sob as 
paredes, as quais suportam. Em geral, a espessura da viga (bw) é definida de modo que ela fique 
embutida na parede. Assim, tem-se a espessura bw, descontando-se as espessuras de revestimento 
(crev, da ordem de 0,5 cm a 1,5 cm) da espessura da parede acabada (ealv). 
bw = ealv – 2 crev 
Normalmente, os tijolos cerâmicos e os blocos de concreto têm espessura (etij) de 9 cm, 
14 cm e 19 cm (ealv = etij + 2 crev). 
 
44 
 
Figura 3.7 Viga 
 
A Figura 3.8 mostra a seção de viga embutida na alvenaria. 
 
 
Figura 3.8 Seção transversal de viga 
 45 
A altura (h) da seção transversal da viga pode ser estimada em (l/10) a (1/12,5), onde l é 
o vão da viga (normalmente, igual a distância entre os eixos dos pilares de apoio). Nas vigas 
contínuas de vãos comparáveis (relação entre vãos adjacentes entre 2/3 e 3/2), costuma-se adotar 
altura única estimada através do vão médio lmédio. No caso de vãos muito diferentes entre si, 
deve-se adotar altura própria para cada vão como se fossem independentes. 
No caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra viga), recomenda-se que a viga 
apoiada tenha altura menor ou igual ao da viga de apoio. 
Podem ser adotadas alturas múltiplas de 5 cm. Em geral, não devem ser utilizados vãos 
superiores a 6 m, face aos valores usuais de pé direito (em torno de 2,8 m) que permitem espaço 
disponível, para a altura da viga, em torno de 60 cm. 
As vigas podem ser normais ou invertidas, conforme a posição da sua alma em relação à 
laje. 
 
 
Figura 3.9 Viga normal e viga invertida 
 
 
 
46 
3.4.3.3 Pilares 
 
São, normalmente, de seção retangular posicionados nos cruzamentos das vigas, 
permitindo apoio direto das mesmas, e nos cantos da estrutura da edificação. 
 
 
Figura 3.10 Pilares 
 
Os espaçamentos dos pilares constituem os vãos das vigas, resultando, em geral, valores 
entre 2,5 m a 6 m. 
No posicionamento dos pilares, devem ser compatibilizados os diversos pisos, 
procurando manter a continuidade vertical dos mesmos até a fundação de modo a se evitar, o 
quanto possível, a utilização de vigas de transição (pilar apoiado em viga). 
Nos pilares de seção retangular de dimensões (b x h), recomenda-se b  19cm com b  h. 
Pode-se adotar, também, uma seção qualquer com b  14cm, desde que no dimensionamento se 
multipliquem as ações por um coeficiente adicional γn = 1,95 − 0,05 ∙ b, onde b é a menor 
dimensão da seção transversal do pilar (em cm); conforme a NBR 6118:2014. 
 47 
 
 
 
Figura 3.11 Viga de transição 
 
Para efeito de pré dimensionamento, a área da seção transversal Ac pode ser pré-
dimensionada através da carga (Ptot) prevista para o pilar. Esta carga pode ser estimada através da 
área de influência total do pilar em questão, Atot. No caso de andares-tipo, ela equivale à área de 
influência em um andar multiplicada pelo número de andares existentes acima do lance 
considerado. A carga total média em edifícios (pméd) varia de 10 kN/m² a 12 kN/m². Portanto, 
tem-se: 
Ptot = Atot. pméd. 
Usualmente, a resistência admissível do concreto (adm) pode variar entre 1,5 kN/cm² a 
5,0 kN/cm². Assim, 
Ac = Ptot / adm. 
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A partir de Ac tem-se as dimensões da seção transversal do pilar. 
 
Figura 3.12 Pilar interno (P5) 
 
Como exemplo, considere-se o pilar P5 da Figura 3.13: 
área de influência no andar tipo = 3 m por 3 m; número de andares = 10; 
carga média de piso: pméd = 10 kN/m²; adm = 1 kN/cm²; 
seção retangular com b = 20 cm. 
Tem-se: 
Atot = 10 ∙ (3 ∙ 3) = 90 m
2; Ptot = Atot ∙ pméd = 90 ∙ 10 = 900kN 
Ac = Ptot σadm⁄ = 900 1,0⁄ = 900 cm²; h = Ac b⁄ = 900 20⁄ = 45 cm 
 
 49 
 
Figura 3.13 Pré dimensionamento da seção de pilar 
 
A seção do pilar deve ser mantida constante ao longo de um lance (entre pisos 
consecutivos) e pode variar ao longo de sua altura total. Esta variação pode ser feita a cada grupo 
de 2 ou 3 andares. Quando, por qualquer motivo, a seção for mantida constante ao longo da 
altura total, ela pode ser pré dimensionada no ponto mais carregado. 
Em princípio, adotam-se para as dimensões dopilar, múltiplos de 5 cm. 
As seções dos pilares devem ser posicionadas de modo a resistir aos esforços horizontais 
(provocados, por exemplo, pelo vento, temperatura, etc) e a garantir uma rigidez horizontal 
adequada, principalmente, contra a instabilidade global da construção. Particularmente, em 
edifícios altos, recomenda-se a utilização de alguns pilares com a função de garantir a 
estabilidade da estrutura. Estes constituem os pilares de contraventamento. 
 
 
 
 
 
 
 
50 
3.4.4 Esquema da estrutura 
 
É o resultado gráfico da concepção estrutural imaginada. Convém identificar todos os 
elementos estruturais envolvidos. Nessas condições: 
 as lajes são representadas pela letra L com índice numérico sequencial e ordenado de modo a 
facilitar a sua localização; 
 as vigas, de modo análogo, são representadas pela letra V; 
 os pilares, de modo análogo, são representados pela letra P. 
 
 
Figura 3.14 Esquema da estrutura 
 
3.5 Desenhos de estrutura 
 
A representação gráfica da estrutura é feita por meio de dois tipos de desenho: desenho 
de forma e desenho de armação. Cada tipo de desenho é elaborado conforme diretrizes 
específicas. 
 
 
 51 
3.5.1 Desenho de forma 
 
Os desenhos de formas definem completamente, as características geométricas da 
estrutura. 
As diretrizes específicas para a elaboração destes desenhos são: 
 locação da estrutura: a locação consiste na definição de eixos de referência, principais e 
secundários, em relação aos quais a estrutura se posicionará observando, rigorosamente, as 
medidas prescritas no projeto arquitetônico. Os eixos de locação da estrutura são, em geral, eixos 
característicos da construção e as divisas do terreno onde a mesma será implantada. Isto 
permitirá que, pronta a estrutura, as vedações e os acabamentos da construção possam ser 
implantados exatamente nos locais previstos no projeto arquitetônico; 
 definição dos elementos estruturais: com base no esquema da estrutura são detalhados todos os 
elementos estruturais; 
 cortes característicos: na elaboração dos desenhos de formas, é importante que sejam bem 
definidas as posições relativas das lajes e vigas. Nestas condições, deverão constar daqueles 
desenhos, cortes capazes de elucidar qualquer dúvida a respeito do citado posicionamento. Esses 
cortes, portanto, mostram a existência de lajes rebaixadas e vigas invertidas; 
 dimensões: deverão constar dos desenhos de formas todas as dimensões necessárias para a 
localização da estrutura e as dimensões relativas aos elementos estruturais quais sejam: 
 distância entre eixos de locação e entre esses e a divisa do terreno; 
 espessuras das lajes; 
 dimensões das seções transversais das vigas; 
 dimensões das seções transversais dos pilares. 
 
52 
 
Figura 3.15 Formas do andar tipo 
 
3.5.2 Desenhos de armação 
 
Os desenhos de armação definem inteiramente as armaduras a serem utilizadas nos 
elementos estruturais de concreto armado. As diretrizes para a elaboração destes desenhos são: 
 identificação individual das barras que compõem as armaduras; 
 identificação das bitolas, formas e comprimento das barras; 
 definição do posicionamento das barras nas seções transversais dos elementos estruturais. 
Deverá constar dos desenhos de armação o cálculo das quantidades de aço empregadas. 
 
 53 
 
Figura 3.16 Armação típica de lajes 
 
54 
 
Figura 3.17 Armação típica de vigas 
 
 55 
 
Figura 3.18 Armação típica de pilares 
 
3.6 Análise estrutural 
 
3.6.1 Considerações gerais 
 
Em geral, as estruturas das construções são excessivamente complexas para 
possibilitarem um tratamento numérico global. Para que esse tratamento numérico torne-se 
exequível, costuma-se subdividir a estrutura, virtualmente, decompondo-a em partes 
suficientemente simples para que cada uma delas possa ser tratada separadamente e assimilada a 
um dos modelos estruturais estudados na Teoria das Estruturas (lajes, vigas, pórticos, grelhas, 
56 
etc.). Essa decomposição é norteada pelo comportamento primário dos elementos estruturais. 
Esse tratamento simplificado da estrutura é denominado análise estrutural. 
Deve-se ressaltar que o projetista da estrutura terá sempre limitações quanto às 
simplificações a serem adotadas, pois ele não poderá ignorar o comportamento real da mesma 
como um todo. A análise estrutural será tanto mais eficaz quanto mais resultados do tratamento 
numérico simplificado aproximarem-se dos valores reais esperados. 
 
3.6.2 Hipóteses simplificadoras 
 
A estrutura de um edifício é, na realidade, um pórtico espacial enrijecido por placas 
(lajes) em diferentes níveis, em uma construção incremental. Cada novo nível é construído 
apoiando-se nos níveis inferiores já construídos. Os diversos níveis apresentam concretos de 
idades diferentes, carregados (peso próprio parcial) em épocas diferentes, gerando uma intensa 
redistribuição de esforços. Assim, o tratamento numérico desta estrutura, sem uma adequada 
análise estrutural, torna-se extremamente complexo. Por isso, adotam-se como base daquela 
análise, algumas hipóteses simplificadoras. 
 
3.6.2.1 Lajes 
 
O comportamento primário das lajes é o de placas, portanto sujeitas a esforços de flexão. 
Elas estão ligadas monoliticamente às vigas que as suportam. Em geral, podem ser desprezados 
os efeitos da interação com as vigas: de fato, as flechas apresentadas pelas vigas de apoio são, 
em geral, desprezíveis face àquelas apresentadas pela laje, justificando a hipótese da viga de 
rigidez infinita que, assim, permite considerar os apoios da laje como irrecalcáveis; também, a 
rigidez à torção das vigas é, relativamente, pequena face à rigidez à flexão da laje permitindo, em 
geral, desprezar-se a solicitação resultante desta interação. Dessa forma, as solicitações de 
dimensionamento das lajes podem ser definidas começando pela determinação dos esforços 
solicitantes com placas independentes. 
 
 57 
 
Figura 3.19 Esquema simplificado para lajes 
 
Os esforços finais para efeito de dimensionamento e verificação das lajes são definidos 
considerando-se, de maneira criteriosa, o comportamento real da estrutura (efeito das ligações 
monolíticas, comportamento mecânico dos materiais, etc.). 
 
3.6.2.2 Vigas 
 
O comportamento primário das vigas de edifícios é o de vigas isoladas. 
As vigas suportam as lajes e alvenarias e são ligadas monoliticamente aos pilares. 
Entretanto, nos casos correntes, e para as cargas verticais, os esforços solicitantes podem ser 
definidos começando-se pela análise das vigas como apoiadas nos pilares. 
 
58 
 
Figura 3.20 Corte mostrando a V102 e os pilares associados 
 
A Figura 3.20 apresenta um corte mostrando as vigas V102 associadas aos pilares P4, P5 
e P6, e as seções transversais das vigas V104, V105 e V106. Note-se que as lajes foram 
consideradas apoiadas nas vigas e, assim, os seus efeitos podem ser representados apenas pelas 
suas reações verticais constituindo cargas nas vigas. A estrutura deforma-se pela atuação das 
cargas. 
Normalmente, as flechas resultantes são imperceptíveis, da ordem de 1/500 dos 
respectivos vãos. Ampliando cerca de 100 vezes, pode-se visualizar a estrutura deformada 
esquematizada pelas linhas tracejadas. Podem ser destacadas as seguintes observações: 
I. os pilares de extremidade (P4 e P6) são visivelmente solicitados à flexão pelos vãos 
extremos da viga; 
II. os pilares internos (neste caso, apenas o P5) são poucos solicitados à flexão devido à 
interação entre os vãos adjacentes da viga; 
III. os encurtamentos dos pilares sãodesprezíveis face às flechas apresentadas pelas vigas; 
IV. as seções das vigas V104 e V106 são visivelmente torcidas junto aos pilares extremos de 
apoio da viga, contrariamente à viga V105. 
 59 
As observações II a IV induzem a consideração dos apoios internos da viga simplificada 
como apoios livres. 
A observação IV referente aos apoios extremos, leva a pensar-se na necessidade da 
consideração de certos momentos devidos à torção das vigas que aí convergem. Esses momentos 
são, em geral, de pequeno valor relativo, pois resultam da compatibilidade de deslocamentos 
juntos aos pilares de extremidade, envolvendo rigidezes de grandezas muito diferentes entre si: 
de um lado tem-se a rigidez à flexão do nó de pórtico formado pela viga e pelos pilares; de outro, 
a rigidez à torção da viga ortogonal ao pórtico de valor muito pequeno. Por esse motivo pode-se, 
em princípio, desprezar-se esse efeito. A observação I exige a consideração do efeito do pilar de 
extremidade que pode ser estimado através da análise complementar de um nó de pórtico 
envolvendo os pilares de extremidade e os tramos externos da viga, conforme ilustra a Figura 
3.21. 
 
 
Figura 3.21 Modelo simplificado para a viga 
 
 
 
 
 
60 
3.6.2.3 Pilares 
 
Normalmente, pode-se classificar os pilares em contraventados e de contraventamento. 
O comportamento primário dos pilares contraventados é o de uma barra comprimida. 
Assim, costuma-se efetuar o cálculo dos pilares contraventados, adotando-se o modelo 
simplificado de uma barra biarticulada comprimida sujeita a momentos fletores de extremidade. 
Já os pilares de contraventamento, exigem uma análise mais complexa cuja abordagem 
será feita oportunamente. 
 
3.7 Síntese estrutural 
 
A adequação dos modelos estruturais primários adotados na etapa de análise estrutural 
deverá ser complementada numa segunda etapa do processo denominada de síntese estrutural. 
Ela detectará a necessidade de estabelecerem-se outros modelos estruturais (secundários, 
terciários, etc.) para o mesmo elemento estrutural. O dimensionamento correto dos elementos 
estruturais deve levar em conta a envoltória dos esforços solicitantes obtidos nos vários 
comportamentos considerados. 
Para ilustrar, considere-se o caso das vigas. A Figura 3.22 apresenta o arranjo construtivo 
para uma viga que suporte uma platibanda. 
 
 
Figura 3.22 Arranjo construtivo para a viga 
 
 
 
 61 
A Figura 3.23 apresenta as cargas verticais e o modelo simplificado para avaliar os seus 
efeitos. 
 
 
Figura 3.23 Modelo simplificado da viga para cargas verticais 
 
A Figura 3.24 apresenta a ação dos ventos e o modelo simplificado adequado para avaliar 
os seus efeitos. 
 
 
Figura 3.24 Modelo simplificado da viga para cargas de vento 
 
 
 
 
62 
A Figura 3.25 apresenta o modelo apropriado para se estimar o efeito da carga de torção. 
 
 
Figura 3.25 Modelo simplificado da viga para carga de torção 
 
Para a análise global da viga, não seria permissível, por exemplo, admitirem-se 
articulações em todos os seus apoios, pois a estrutura tridimensional do edifício seria hipostática, 
sem nenhuma condição de suportar cargas horizontais, como aqueles provenientes da ação do 
vento. Assim, sob a ação de cargas verticais, as vigas têm um comportamento primário de peça 
fletida. Entretanto, sob a ação de cargas horizontais, as vigas têm um comportamento secundário, 
por participarem de um pórtico plano juntamente com os pilares. Por outro lado, se as cargas 
verticais forem excêntricas, as vigas terão um comportamento terciário de peça sujeita à torção. 
A finalidade da síntese estrutural é considerar adequadamente as combinações mais 
desfavoráveis de todos esses esforços solicitantes. 
 
3.8 Comentários finais 
 
O projetista de estrutura, antes de realizar a análise e a síntese estruturais, necessita 
adotar um arranjo estrutural inicial com o pré dimensionamento dos elementos estruturais 
componentes. 
Após a determinação dos esforços solicitantes, decorrentes desse arranjo, o projetista 
poderá verificar se existe a necessidade de efetuar ajustes na concepção adotada. No caso 
positivo, dependendo da magnitude destes ajustes, poderá ser necessário repetir-se o ciclo 
percorrido na primeira etapa do trabalho para se conseguir o desejado refinamento de projeto. 
 
 63 
3.9 Ações características 
 
Constituem ações tudo aquilo que produz solicitações na estrutura. São constituídos por: 
 cargas provenientes de peso dos materiais, pressão do vento definida pela Norma NBR 6123, 
empuxos de terra, de água, e de correnteza; 
 efeitos de temperatura, recalques diferenciais, protensão, retração e fluência do concreto 
estrutural. 
As ações constituem variáveis aleatórias. Normalmente, considera-se a intensidade das 
ações correspondentes ao valor característico superior, pksup, que apresenta 5% de probabilidade 
de ser ultrapassado. Costuma-se representar pksup, simplesmente por p. 
 
 
Figura 3.26 
 
As cargas podem ser classificadas em permanente (g, G) e acidentais (q, Q). As letras 
maiúsculas identificam cargas concentradas e as minúsculas, cargas distribuídas por unidade de 
comprimento (em vigas) ou, por unidade de área (em lajes). A soma destas cargas pode ser 
representada por p = g + q ou, P = G + Q. 
 
3.9.2 Cargas permanentes 
 
Estas cargas são constituídas pelo peso próprio da estrutura e pelos pesos de todos os 
elementos construtivos fixos e instalações permanentes. Na falta de determinação experimental, 
poderão ser usados os valores abaixo transcritos. 
 
 
64 
a) cargas fornecidas por peso especifico 
Concreto simples 24 kN/m³ 
Concreto armado 25 kN/m³ 
Argamassa de cal, cimento e areia 19 kN/m³ 
Argamassa de cimento e areia 21 kN/m³ 
Alvenaria 
de tijolo maciço 18 kN/m³ 
de tijolo furado (cerâmico) 13 kN/m³ 
de blocos de concreto 13 kN/m³ 
Material de enchimento 
entulho 15 kN/m³ 
argila expandida 9 kN/m³ 
terra 18 kN/m³ 
 
b) cargas fornecidas por unidade de área (m²) 
Revestimento de pisos 1,0 kN/m² 
Telhados 
telha de barro 0,7 kN/m² 
telha de fibro-cimento 0,4 kN/m² 
telha de alumínio 0,3 kN/m² 
Impermeabilização de pisos 1,0 kN/m² 
Divisória de madeira 0,2 kN/m² 
Caixilhos 
de ferro 0,3 kN/m² 
de alumínio 0,2 kN/m² 
 
3.9.3 Cargas variáveis ou acidentais 
 
São as cargas que podem atuar sobre as estruturas de edificações em função de seu uso 
(pessoas, móveis, materiais diversos, veículos, etc.). Estas cargas são fixadas pela Norma NBR 
6120 – “Cargas para o cálculo de estruturas de edificações”. 
 
3.9.3.1 Cargas verticais 
 
As cargas verticais que se consideram atuando nos pisos das edificações, além das que se 
aplicam em caráter especial, referem-se a carregamentos devidos a pessoas, móveis, utensílios e 
veículos, e são supostas uniformemente distribuídas. Os valores mínimos a serem adotados para 
eles são: 
 
 
 
 
 65 
c) edifícios residenciais 
dormitórios, salas, copas, cozinhas e banheiros 1,5 kN/m² 
despensas, áreas de serviço e lavanderias 2,0 kN/m² 
forros sem acesso a pessoas 0,5 kN/m² 
escadas sem acesso ao público 2,5 kN/m² 
corredores sem acesso ao público 2,0 kN/m² 
garagens (sem consideração de ) 3,0 kN/m² 
terraços sem acesso ao público 2,0 kN/m² 
 
d) edifícios de escritórios 
 salas de uso geral e banheiros 2,0 kN/m² 
 escadas com acesso ao público 3,0 kN/m² 
 corredores com acesso ao público 3,0 kN/m² 
 terraços com acesso ao público 3,0 kN/m² 
 forros e garagens idem a) 
 restaurantes 3,0 kN/m² 
 
e) escolas 
 salasde aula e corredor 3,0 kN/m² 
 anfiteatro com assentos fixos 3,0 kN/m² 
 outras salas 2,0 kN/m² 
 
f) bibliotecas 
 salas de leitura 2,5 kN/m² 
 salas para depósito de livros 4,0 kN/m² 
 salas com estantes de livros 6,0 kN/m² 
 
g) bancos 
 escritórios e banheiros 2,0 kN/m² 
 salas de diretoria e gerência 1,5 kN/m² 
 
 
 
 
 
66 
h) cinemas e teatros 
 palco 5,0 kN/m² 
 plateia com assentos fixos 3,0 kN/m² 
 plateia com assentos móveis 4,0 kN/m² 
 banheiros 2,0 kN/m² 
 
i) clubes 
salas de assembléias com assentos fixos e de refeições 3,0 kN/m² 
salas de assembléias com assentos móveis 4,0 kN/m² 
salão de danças ou esporte 5,0 kN/m² 
banheiros e sala de bilhar 2,0 kN/m² 
ginásio de esportes 5,0 kN/m² 
 
j) hospitais 
dormitórios, enfermarias, salas de cirurgia e banheiros 2,0 kN/m² 
corredores 3,0 kN/m² 
 
3.9.3.2 Cargas em balcões 
 
Ao longo dos parapeitos e balcões deverão ser consideradas cargas aplicadas, uma carga 
na horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão e uma carga vertical de 2 kN/m. A Figura 3.27 
mostra estas cargas. 
 
 
Figura 3.27 Carga acidental em balcões 
 
 
 
 
 67 
3.9.3.3 Cargas verticais especiais 
 
a) casa de máquinas 
laje sobre a caixa dos elevadores 
 v (velocidade)  1 m/s 30 kN/m² 
 v > 1 m/s 50 kN/m² 
laje adjacente à caixa dos elevadores 
 v (velocidade)  1 m/s 5 kN/m² 
 v > 1 m/s 7 kN/m² 
forro da casa de máquinas 10 kN/m² 
 
b) poços de elevadores 
Poço de molas dos elevadores (laje inferior) 20 kN/m² 
 
c) heliponto 
Deverão ser consideradas uma carga vertical de 12 kN, concentrada na posição mais 
desfavorável, e uma carga uniformemente distribuída de 5 kN/m². 
 
3.9.3.4 Coeficiente de impacto  
 
O valor do coeficiente de impacto  de majoração das cargas acidentais, a serem 
consideradas no projeto de garagens e estacionamentos para veículos, deverá ser determinado do 
seguinte modo: 
se l  l0   = 1,0 
se l < l0   = l0 / l  1,43 
onde: 
l é o vão da viga ou o vão menor da laje 
l0 = 3 m para o caso das lajes 
l0 = 5 m para o caso das vigas 
O valor de  não precisa ser considerado no cálculo dos pilares. 
 
 
 
 
 
68 
3.9.3.5 Redução das cargas acidentais 
 
No cálculo dos pilares e das fundações dos edifícios para escritórios, residências e casas 
comerciais não destinadas a depósitos, as cargas acidentais podem ser reduzidas de acordo com 
os valores indicados abaixo. 
 
Tabela 3.1 
n de pisos que atuam 
sobre o elemento 
Redução percentual das 
cargas acidentais 
1, 2 e 3 0 
4 20% 
5 40% 
6 ou mais 60% 
 
Para efeito da aplicação destes valores, o forro deve ser considerado como piso. 
 
3.10 Determinação das cargas atuantes nos elementos estruturais de edifícios 
 
3.10.1 Cargas nas lajes 
 
As lajes constituem elementos planos que suportam cargas transversais que podem ser 
definidas por unidade de área. Normalmente, as lajes têm, em planta, forma retangular de 
dimensões lx por ly (vãos teóricos), onde, convencionalmente, adota-se lx  ly. 
 
 
Figura 3.28 
 
 69 
a) peso próprio (pp): 25h (h em m) g1 = ___ kN/m² 
b) revestimento (rev): g2 = 1 kN/m² 
c) enchimento: 15hench (hench em m) g3 = ___ kN/m² 
 
 
Figura 3.29 
 
Quando a laje for rebaixada, o nivelamento necessita de material de enchimento que, 
geralmente, é constituído de entulho de obra cujo peso especifico é da ordem de 15 kN/m³. Tem-
se, assim, a parcela g3. 
 
d) alvenaria direta sobre a laje: g4 = Gpar / (lxly) = ___ kN/m² 
 
 
Figura 3.30 
 
Quando existir parede construída diretamente sobre a laje, o seu peso pode ser 
considerado através de uma carga distribuída equivalente aplicada sobre toda a área da laje. 
Nesta parcela g4, tem-se: 
Gpar = epar . (l1 + l2). PD . alv 
PD = pé direito 
70 
e) carga acidental sobre a laje: q = ___ kN/m² (definida pela NBR 6120) 
Tem-se, assim, a carga permanente total: g = g1 + g2 + g3 + g4 e a carga acidental q. 
Pode-se adotar a seguinte disposição prática para o levantamento das cargas pk. 
 
Tabela 3.2 Cargas nas lajes 
Lajes L1 L2 ... 
peso próprio 
revestimento 
enchimento 
alvenaria sobre a 
laje 
 
gk 
qk 
pk 
 
3.10.1.2 Exemplo 
 
A Figura 3.31 mostra um esquema estrutural onde se tem 3 lajes (L1 em balanço que 
recebe um parapeito periférico em alvenaria de 1,2 m de altura de 15 cm de espessura, L2 com 
duas paredes de alvenaria de 15 cm de espessura e a L3 com rebaixo de 25 cm), 5 vigas e 4 
pilares. 
 
 
Figura 3.31 
 
As vigas suportam paredes de alvenaria de 25 cm, exceto a V4 com parede de 15 cm. As 
alvenarias são de tijolo maciço com alv = 16 kN/m³. 
 71 
A tabela seguinte apresenta as cargas sobre as lajes, bem como, as suas diversas parcelas. 
 
Tabela 3.3 (cargas em kN/m²) 
LAJE L1 L2 L3 
lx (m) 1,26 3,00 2,00 
ly (m) 4,50 4,50 
h (m) 0,08 0,08 0,07 
g 
pp = 25h 2,00 2,00 1,75 
revest. 1,00 1,00 1,00 
ench = 15 hench - - 3,75 
alvenaria 3,57 (*) 1,87 (**) - 
total 6,57 4,87 6,50 
q 4,48 (***) 1,50 1,50 
p = g + q 11,05 6,37 8,00 
 
(∗) =
0,15 ∙ 1,2 ∙ (1,26 ∙ 2 + 4,5) ∙ 16
1,26 ∙ 4,5
= 3,57 kN m2⁄ 
(∗∗) =
0,15 ∙ 3,0 ∙ (1,5 + 2,0) ∙ 16
3,0 ∙ 4,5
= 1,87 kN m2⁄ 
(∗∗∗) =
2,0 ∙ (1,26 ∙ 2 + 4,5)
1,26 ∙ 4,5
+ 2,0 = 4,48 kN m2⁄ 
 
3.10.2 Cargas nas vigas 
 
Normalmente, as cargas nas vigas são constituídas de cargas distribuídas (por unidade de 
comprimento da viga); eventualmente, podem-se ter cargas concentradas correspondentes às 
reações de outras vigas (viga apoiada em viga). 
 
 
Figura 3.32 
72 
As cargas distribuídas podem ser compostas de 3 parcelas: 
a) peso próprio da viga: g1 = 25 bw h (kN/m) 
b) peso da alvenaria: g2 = epar (PD – h) alv 
Usualmente, desprezam-se os vazios correspondentes a portas e janelas. Em situações 
particulares (por exemplo, na presença de uma grande janela de acesso à sacada ocupando quase 
todo o vão da parede), pode-se descontar os vazios, adicionando-se, contudo, o peso das 
esquadrias. 
c) reações das lajes: g3 + q 
Estas reações podem ser estimadas através do seguinte modelo simplificado. A carga 
atuante na laje retangular é subdividida em partes proporcionais às áreas das 4 figuras (2 
triângulos e 2 trapézios): a seguir, estas parcelas são aplicadas como cargas distribuídas 
uniformas sobre as vigas de apoio da laje (as parcelas correspondentes aos triângulos sobre as 
vigas de apoio do lado menor da laje, e as dos trapézios sobre os lados maiores). Para a carga 
total p atuando sobre a laje, tem-se: 
 
 
Figura 3.33 
 
px =
lx ∙ lx
2 ∙ 2
∙
p
lx
=
p ∙ lx
4
 
py =
ly + (ly − lx)
2
∙
lx
2
∙
p
ly
=
p ∙ lx
4
(2 −
lx
ly
) = px (2 −
lx
ly
) 
 
 
 73 
A parcela c) é constituída de duas partes: 
g3 = reação da carga permanente da laje 
q = reação da carga acidental que atua sobre a laje 
Para o exemplo, tem-se: 
g1 = 25bwh = {
25 ∙ 0,12 ∙ 0,50 = 1,50 kN m⁄ − V1 e V2
25 ∙ 0,12 ∙ 0,45 = 1,35 kN m⁄ − V3 e V4
 
Admitindo-se que as paredes sejam de tijolo maciço, as externas com 25 cm e as internas 
com 15 cm, tem-se: 
g2 = epar(PD − h)γalv = {
0,25 ∙ (3,0 − 0,50) ∙ 16 = 10,00 kN m⁄ − V1 e V2
0,25 ∙ (3,0 − 0,45) ∙ 16 = 10,20 kN m⁄ − V3 e V5
0,15 ∙ (3,0 − 0,45) ∙ 16 = 6,12 kN m⁄ − V4 
 
As reações das lajes px e py (que consideram as parcelas g3 eq atuantes nas lajes) valem: 
 
Tabela 3.4 (cargas px e py em kN/m) 
LAJE L1 L2 L3 
lx (m) 1,26
(*) 3,00 2,00 
ly (m) 4,50 4,50 
g (kN/m²) 6,57 4,87 6,50 
q (kN/m²) 4,48 1,50 1,50 
p = g + q 11,05 6,37 8,00 
px = p lx / 4 
(**) 4,78 4,00 
py = px (2 – lx/ly) 13,92(**) 6,37 6,22 
 
(*) – a laje é em balanço, e o seu vão foi definido com lx; 
(**) – por tratar-se de laje em balanço, a reação é dada por: 
p lbal = 11,05 . 1,26 = 13,92 kN/m. 
 
A seguir, estão esquematizadas as cargas atuantes nas vigas V1 e V4. 
 
 
Figura 3.34 
74 
Obs.: as condições de vinculo da laje podem ser consideradas na estimativa das reações 
da laje, conforma ilustra a Figura 3.35. 
 
 
Figura 3.35 Consideração dos vínculos nas reações das lajes 
 
Conforme mostra a figura, a cada lado da laje corresponde uma área carregada. A reação 
(carga distribuída) é obtida, dividindo-se a resultante de carga sobre esta área pelo respectivo 
comprimento do lado. 
Resultam, assim, as reações px1, px2, py1 e py2. 
 
3.10.3 Cargas nos pilares 
 
As cargas nos pilares são obtidas somando-se as reações das vigas neles apoiados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 75 
3.11 Exemplo 
 
Dada a planta de arquitetura (Figura 3.36), pedem-se: 
 o esquema estrutural do piso; 
 a planta de formas; 
 as cargas nas lajes; 
 as reações das lajes nas vigas; 
 as cargas nas vigas. 
 
Considerar: 
 edifício residencial; 
 alvenaria de tijolo maciço (com alv = 16 kN/m³); 
 pé direito de 2,7 m; 
 pré dimensionar os pilares para carga de 10 andares; 
 ealv = 25 cm (paredes mais espessas na planta) e 15 cm. 
 
76 
 
Figura 3.36 Planta do andar tipo 
 
 
 
 
 
 
 
 77 
3.11.2 Esquemas estruturais 
 
 
Figura 3.37 Esquema estrutural I 
 
78 
 
Figura 3.38 Esquema estrutural II 
 
 79 
 
Figura 3.39 Esquema estrutural III 
 
3.11.3 Pré dimensionamento das peças 
 
Será adotado o esquema estrutural II. 
Devem ser pré dimensionadas as lajes, vigas e pilares. 
 
 
 
80 
3.11.4 Planta de formas 
 
 
Figura 3.40 Planta de formas 
 
3.11.5 Cargas nas lajes (kN/m²) 
 
Tabela 3.5 
Lajes L1-L3-L6 L2 L4 L5 
h (m) 0,07 0,07 0,08 0,08 
pp = 25h 1,75 1,75 2,00 2,00 
revestimento 1,00 1,00 1,00 1,00 
enchimento - 0,25x15=3,75 - - 
paredes - 1,48 1,90 - 
gk 2,75 7,98 4,90 3,00 
qk 1,50 1,5 2,00 1,50 
pk 4,25 9,48 6,90 4,50 
 
 81 
3.11.6 Reações das lajes (kN/m) 
 
As reações das lajes serão determinadas, de maneira simplificada, considerando-se a 
distribuição de cargas conforme as áreas delimitadas a partir de bissetrizes dos ângulos. A tabela 
seguinte apresenta os resultados. 
 
Tabela 3.6 
Laje lx ly gk qk lx/ly gkx gky qkx qky pkx pky 
L1 2,75 3,25 2,75 1,50 0,85 1,89 2,18 1,03 1,19 2,92 3,37 
L2 1,35 3,90 7,98 1,50 0,35 2,69 5,39 0,51 1,02 3,20 6,41 
L3 2,25 3,90 2,75 1,50 0,58 1,55 2,20 0,84 1,20 2,39 3,40 
L4 3,15 3,25 4,90 3,00 0,97 3,86 3,98 1,58 1,62 5,44 5,60 
L5 3,60 4,95 3,00 1,50 0,73 2,70 3,44 1,35 1,72 4,05 5,16 
L6 2,95 3,25 2,75 1,50 0,91 2,03 2,22 1,11 1,21 3,14 3,43 
 
Na Figura 3.41 estão indicadas as reações das lajes sobre as vigas. 
 
 
Figura 3.41 Reações das lajes 
82 
3.11.7 Cargas nas vigas (kN/m) 
 
A determinação das cargas nas vigas está indicada na tabela seguinte. 
 
Tabela 3.7 
Viga Vão b h 
g q 
pk 
pp alv. La Lb gk La Lb qk 
V1 
1 12 40 1.2 9.2 2.18 - 12.58 1.19 - 1.19 13.77 
2a 12 40 1.2 9.2 2.69 - 13.09 0.51 - 0.51 13.60 
2b 12 40 1.2 9.2 1.55 - 11.95 0.84 - 0.84 12.79 
V2 1 12 40 1.2 5.52 2.18 3.98 12.88 1.19 1.62 2.81 15.69 
V3 
1a 12 40 1.2 5.52 2.69 2.7 12.11 0.51 1.35 1.86 13.97 
1b 12 40 1.2 5.52 1.55 2.7 10.97 0.84 1.35 2.19 13.16 
V4 1 12 40 1.2 5.52 3.98 2.22 12.92 1.62 1.21 2.83 15.75 
V5 
1 12 40 1.2 9.20 2.22 - 12.62 1.21 - 1.21 13.83 
2 12 40 1.2 9.20 2.70 - 13.10 1.35 - 1.35 14.45 
V6 
1 12 30 0.9 9.60 2.03 - 12.53 1.11 - 1.11 13.64 
2 12 30 0.9 9.60 3.86 - 14.36 1.58 - 1.58 15.94 
3 12 30 0.9 9.60 1.89 - 12.39 1.03 - 1.03 13.42 
V7 
1 12 40 1.2 9.20 2.03 3.44 15.87 1.11 1.72 2.83 18.70 
2a 12 40 1.2 9.20 3.86 3.44 17.70 1.58 1.72 3.30 21.00 
2b 12 40 1.2 5.52 3.86 5.39 15.97 1.58 1.02 2.60 18.57 
3 12 40 1.2 5.52 1.89 5.39 14.00 1.03 1.02 2.05 16.05 
V8 1 12 40 1.2 5.52 5.39 2.20 14.31 1.02 1.20 2.22 16.53 
V9 
1 12 50 1.5 8.80 3.44 - 13.74 1.72 - 1.72 15.46 
2 12 50 1.5 8.80 2.20 - 12.50 1.20 - 1.20 13.70 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 83 
3.11.8 Esquema de cargas nas vigas 
 
 
 
84