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165 CAPÍTULO 7 DETALHAMENTO E ALOJAMENTO DA ARMADURA DE FLEXÃO NA SEÇÃO TRANSVERSAL 7.1 Introdução A área As da armadura necessária para resistir a um momento fletor M, numa dada seção de viga, é conseguida agrupando-se barras conforme as bitolas comerciais disponíveis. Geralmente, adotam-se barras de mesmo diâmetro . Uma das hipóteses básicas do dimensionamento de peças submetidas a solicitações normais é a da aderência perfeita. Para a garantia desta aderência é fundamental que as barras sejam perfeitamente envolvidas pelo concreto; por outro lado, a armadura deve ser protegida contra a sua corrosão; para isso, adota-se um cobrimento mínimo de concreto para estas armaduras. A Figura 7.1 mostra a disposição usual com armaduras isoladas entre si. Figura 7.1 166 7.2 Bitolas comerciais A Tabela 7.1 apresenta as bitolas usuais de armaduras de concreto armado. Tabela 7.1 (mm) 3,2 4 5 6,3 8 10 12,5 16 20 25 32 40 As1 (cm²) 0,08 0,125 0,2 0,315 0,51 0,79 1,23 2,01 3,15 5,0 8,0 12,5 Massa linear (kg/m) 0,063 0,10 0,16 0,25 0,4 0,63 1,0 1,6 2,5 4,0 6,3 10,0 7.3 Cobrimento das armaduras O cobrimento mínimo é calculado (conforme NBR 6118/2014) em função da classe de agressividade ambiental sobre a estrutura de concreto (especificada em relação ao ambiente no qual a estrutura está exposta e que implicará no uso de parâmetros quantitativos mínimos como a relação água/cimento ou classe de resistência do concreto), segundo o tipo de estrutura (concreto armado ou protendido) e segundo o tipo de elemento estrutural (laje, viga ou pilar). A NBR 6118 (2014) estabelece que nos projetos das estruturas correntes a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 7.2 e pode ser avaliada, simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes. Tabela 7.2 Classes de agressividade ambiental (fonte: NBR6118) 167 Para garantir o cobrimento mínimo (cmin), o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (Δc). Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na Tabela 7.3, para Δc = 10 mm. Tabela 7.3 Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para Δc = 10mm (fonte: NBR6118) Tipo de estrutura Componente ou elemento Classe de agressividade ambiental I II III IVc Cobrimento nominal mm Concreto armado Laje b 20 25 35 45 Viga/pilar 25 30 40 50 Elementos estruturais em contato com o solo d 30 40 50 Concreto protendido a Laje 25 30 40 50 Viga/pilar 30 35 45 55 a Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado. b Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento, como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as exigências desta Tabela podem ser substituídas pelas de 7.4.7.5, respeitado um cobrimento nominal ≥ 15mm. c Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV. d No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45mm. Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra deve sempre ser (NBR 6118/2014, item 7.4.7.5): a) cnom barra; b) cnom feixe = n; c) cnom 0,5bainha. A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja: dmáx ≤ 1,2 cnom. 168 7.4 Armaduras longitudinais mínimas e máximas 7.4.1 Armadura mínima A NBR6118 estabelece que a armadura mínima de tração, em elementos estruturais armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir, respeitada a taxa mínima absoluta de 0,15%: Md,mín = 0,8 ∙ W0 ∙ fctk,sup onde W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra mais tracionada; Alternativamente, a armadura mínima pode ser considerada atendida se forem respeitadas as taxas mínimas de armadura da tabela abaixo. Tabela 7.4 Taxa mínima de armadura de flexão para vigas (fonte: NBR6118) 7.4.2 Armadura máxima Conforme a NBR6118, a soma das armaduras de tração e de compressão (As + As’) não pode ter valor maior que 4% da área de concreto (Ac), calculada na região fora da zona de emendas. 169 7.5 Regras de alojamento com barras isoladas 7.5.1 Armaduras longitudinais dispostas em até 3 camadas Figura 7.2 Os espaçamentos mínimos verticais e horizontais (conforme ilustrado na Figura 7.2) entre as faces das barras longitudinais deverão ser iguais ou superiores ao maior dos seguintes valores: a) na direção horizontal (ah): - 20 mm; - diâmetro da barra, do feixe ou da luva; - 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado graúdo. b) na direção vertical (av): - 20 mm; - diâmetro da barra, do feixe ou da luva; - 0,5 vezes o diâmetro máximo do agregado graúdo. Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por traspasse das barras. A Tabela 7.5 mostra os diâmetros dos agregados. Tabela 7.5 Brita agr brita 1 9,5 a 19 mm brita 2 19 a 25 mm 170 7.5.2 Armaduras longitudinais dispostas em mais de 3 camadas Neste caso, deve-se prever a partir da quarta camada, espaço adequado para a passagem do vibrador (Figura 7.3). Figura 7.3 Se bw > 60 cm, prever mais acessos para o vibrador (admitindo-se a eficiência do vibrador dentro de um raio de aproximadamente 30 cm). 7.6 Regras de alojamento com feixe de barras Pode-se utilizar feixes contendo duas, três ou quatro barras conforme ilustra a fig. 2.3. Figura 7.4 A NBR 6118 estabelece que para o alojamento de feixes de barras devesse utilizar a expressão de cálculo do diâmetro equivalente do feixe: ϕn = ϕf ∙ √n , sendo n o número de barras que compõe o feixe. 171 7.7 Detalhes complementares 7.7.1 Armadura de flexão alojada junto à face superior da seção Neste caso deve-se prever um espaçamento horizontal entre as barras igual ao diâmetro do vibrador mais 1cm a fim de facilitar a passagem do vibrador e o adensamento do concreto (Figura 7.5). Figura 7.5 7.7.2 Vigas altas (altura superior a 60 cm) Segundo a NBR 6118 deve-se utilizar armadura de pele igual a 0,10% da área da alma, de cada lado da viga, com espaçamento entre as barras não maior que 20cm e devidamente ancorada nos apoios, não sendo necessária uma armadura superior a 5cm²/m por face. (Figura 7.6). Figura 7.6 172 7.8 Arranjo 7.8.1 Armaduras nos apoios De acordo com a NBR 6118 a armadura longitudinal de tração junto aos apoiosdeve ser calculada para satisfazer a mais severa das seguintes condições: a) no caso de ocorrência de momentos positivos, a armadura obtida através do dimensionamento da seção; b) em apoios extremos, para garantir ancoragem da diagonal de compressão, armadura capaz de resistir a uma força de tração Fsd (chamada esforço a ancorar) dada por: Fsd = al d ∙ Vd + Nd onde Vd é a força cortante de cálculo no apoio; Nd é a força de tração de cálculo eventualmente existente; d é a altura útil e al o valor do deslocamento do diagrama de momento fletor, chamada decalagem calculada conforme item 7.8.4. Uma vez determinado o esforço a ancorar, pode-se calcular o valor da área de aço: As,calc = Fsd fyd⁄ c) em apoios extremos e intermediários, por prolongamento de uma parte da armadura de tração do vão (As,vão), correspondente ao máximo momento positivo do tramo (Mvão), de modo que: - As,apoio 1/3 (As,vão) se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absoluto |Mapoio| 0,5 Mvão; - As,apoio 1/4 (As,vão) se Mapoio for negativo e de valor absoluto |Mapoio| > 0,5 Mvão. 7.8.2 Armaduras nos apoios de extremidade Em apoios extremos, para os casos (b) e (c) do item 7.8.1, a NBR 6118 prescreve que as barras devem ser ancoradas a partir da face do apoio, com comprimento igual ou superior a: - lb,nec; - (r + 5,5); onde r é o raio interno de dobramento do gancho; - 60 mm. A norma ainda estabelece neste item que quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm e as ações 173 acidentais não ocorrerem com grande freqüência com seu valor máximo, o primeiro dos três valores anteriores pode ser desconsiderado, prevalecendo as duas condições restantes. 7.8.3 Armaduras nos apoios intermediários Em apoios intermediários, o comprimento de ancoragem pode ser igual a 10, desde que não haja possibilidade de ocorrência de momentos positivos na região dos apoios. Quando houver qualquer possibilidade da ocorrência de momentos positivos nessa região, provocados por situações imprevistas, particularmente por efeitos de vento e eventuais recalques, as barras deverão ser contínuas ou emendadas sobre o apoio. 7.8.4 Deslocamento do diagrama de momentos: Cálculo da decalagem A NBR 6118 estabelece que quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem do diagrama de força no banzo tracionado, dada pela expressão: al = d [ VSd,máx 2(VSd,máx − Vc) (1 + cotgα) − cotgα] ≤ d onde: al = d, para │VSd,máx│ ≤ │Vc│; al 0,5d, no caso geral; al 0,2d, para estribos inclinados a 45°. O trecho de ancoragem será obtido segundo o item 18.3.2.3.1 da NBR 6118 (2003) conforme ilustra a Figura 7.7. 174 Figura 7.7 Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente (fonte: NBR6118) 7.9 Exercícios de arranjo 7.9.1 Exemplo 1 Para a viga abaixo pede-se o alojamento na seção transversal das barras superiores e inferiores, a determinação do comprimento de cada barra e sua locação ao longo do eixo da viga. 175 Figura 7.8 Dados: - Cobrimento c = 2,5 cm - máx,agreg = 19 mm - vibrador = 4 cm - t = 6,3 mm - al = 0,50 m - fctd = 1,27 MPa - As = 5 20 mm (para Mk = 219 kN.m) - As = 3 20 mm (para Mk = 132 kN.m) Solução: a) Comprimento de ancoragem básico η1 = 2,25 (barras nervuradas) η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) η3 = 1,0 ( 32 mm) Assim: Região inferior da viga: boa aderência fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,286 kN cm²⁄ lb = ∅ 4 ∙ fyd fbd = 2,0 4 ∙ 43,48 0,286 = 76 cm Região superior da viga: má aderência fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 0,7 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,20 kN cm²⁄ lb = ∅ 4 ∙ fyd fbd = 2,0 4 ∙ 43,48 0,20 = 109 cm 176 Obs.: note-se que há necessidade de um comprimento de ancoragem básico maior para a ancoragem das barras na região de má aderência. b) Decalagem Caso geral: al 0,5d (dado al = 0,5 m) c) Alojamento Na direção horizontal: - Na região inferior da viga: bs = bw − 2c − 2ϕt = 17 − 2 ∙ 2,5 − 2 ∙ 0,63 = 11,74 cm ah ≥ { 2,0 cm ϕ = 2,0 cm 1,2 ∙ ϕagreg = 1,2 ∙ 1,9 = 2,3 cm O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: n ∙ ϕ + (n − 1) ∙ ah ≤ bs n ≤ bs + ah ϕ + ah = 11,74 + 2,3 2,0 + 2,3 = 3,26 ∴ 3 barras - Na região superior da viga: bs = 11,74 cm ϕvibr + 1 = 4 + 1 = 5 cm Admitindo-se duas barras por camada: bs − 2 ∙ ϕ = 11,74 − 2 ∙ 2,0 = 7,74 cm > ϕvibr + 1 = 5 cm Na direção vertical: av ≥ { 2,0 cm ϕ = 2,0 cm 0,5 ∙ ϕagreg = 0,5 ∙ 1,9 = 0,95 cm A Figura 7.9 ilustra o alojamento das barras na seção transversal. 177 Figura 7.9 Alojamento das barras na seção transversal d) Barras nos apoios No apoio extremo em “D” temos Mapoio = 0; assim: As,apoio ≥ 1 3 ∙ As,vão = 1 3 ∙ 5 ∙ 3,14 = 5,23 cm² (2 ϕ20 mm) Ainda temos que calcular a armadura do apoio capaz de resistir à força de ancoragem: Força a ancorar (Vk no apoio igual a 73 kN): Rsd = al d ∙ Vd + Nd = 0,50 0,54 ∙ 1,4 ∙ 73 + 0 = 94,6 kN As,calc = Rsd fyd⁄ = 94,6 43,48⁄ = 2,17 cm² Assim, o valor de As,apoio 5,23 cm² (2 20 mm) No apoio intermediário “B” temos |Mapoio| > 0,5 Mvão. As,apoio ≥ 1 4 ∙ As,vão = 1 4 ∙ 5 ∙ 3,14 = 3,925 cm² (2 ϕ20 mm) e) Comprimento e locação das barras Este exemplo será resolvido utilizando dois arranjos distintos das barras: Arranjo 1 Armaduras negativas: 2 barras até o apoio e uma barra na segunda camada; Armaduras positivas: 2 barras até o apoio, grupo de duas barras na segunda camada e uma barra isolada na terceira camada. Trecho de Momento negativo: segunda camada: Tramo esquerdo: 0,0 + 0,50 + 1,09 = 1,59 m Tramo direito: 0,0 + 0,50 + 1,09 = 1,59 m 7,74 178 primeira camada: 3,13 + 0,50 + 1,09 = 4,72 m Trecho de Momento positivo: terceira camada: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26 m segunda camada: Tramo esquerdo: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26 m; 0,95 + 0,50 + 0,20 = 1,65 m Tramo direito: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26 m; 1,50 + 0,50 + 0,20 = 2,20 m primeira camada: Conforme descrito no item 7.8.3 quando o diagrama de momentos fletores de cálculo não atingir a face do apoio, as barras prolongadas até o apoio devem ter o comprimento de ancoragem marcado a partir do ponto de intersecção entre a extremidade da barra e o diagrama deslocado de momento e, obrigatoriamente, deve ultrapassar 10 da face de apoio. O ponto de intersecção do diagrama deslocado está situado aproximadamente em x = 3,0 + 1,87 + 0,50 = 5,37 m. A partir deste ponto de intersecção devemos ter ao menos um comprimento de ancoragem de 76 cm e as barras necessariamente prolongadas 10.2,0 = 20 cm da face do apoio. A face está situada em x = 6,0 m, a distância da face à interseção entre as barras e o diagrama de momento decalado será de 6,0 - 5,37 = 0,63 m, que não atende ao comprimento de ancoragem de 76 cm mínimos requeridos. Desta forma, a barra necessitaráde pelo menos um comprimento adicional de 13 cm para cobrir o comprimento de ancoragem básico mínimo. Desta forma o comprimento da barra será: 5,37 + 0,76 = 6,13 m, que ainda não atende pois a barra deve passar ao menos 20 cm da face, portanto, mais 7cm: 6,13 + 0,07 = 6,20 m. Obs: Os ganchos foram padronizados em 13. A Figura 7.10 apresenta o detalhamento desta solução. 179 Figura 7.10 Detalhamento da primeira solução proposta Arranjo 2: Armaduras negativas: 2 barras até o apoio e uma barra na segunda camada; Armaduras positivas: 2 barras até o apoio, uma barra isolada na segunda camada, uma barra isolada na terceira camada e uma barra isolada na quarta camada. Trecho de Momento positivo: quarta camada: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26m terceira camada: Tramo esquerdo: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26 m; 0,63 + 0,50 + 0,20 = 1,33 m Tramo direito: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26 m; 1,0 + 0,50 + 0,20 = 1,70 m segunda camada: Tramo esquerdo: 0,63 + 0,50 + 0,76 = 1,89 m; 1,25 + 0,50 + 0,20 = 1,95 m Tramo direito: 1,0 + 0,50 + 0,76 = 2,26 m; 2,0 + 0,50 + 0,20 = 2,70 m primeira camada: Idem a solução anterior. A Figura 7.11 apresenta o detalhamento desta solução. 180 Figura 7.11 Detalhamento da segunda solução Outra possibilidade de arranjo seria a utilização de dois feixes contendo duas barras cada um na região de momento positivo e uma barra isolada na segunda camada. Os feixes seriam necessários para agrupar as barras, pois conforme determinado no alojamento a seção comporta no máximo três barras na região de momento positivo. A mesma possibilidade poderia ser promovida às barras superiores que combatem o momento negativo caso tivéssemos quatro ou mais barras neste ponto, cabendo observar, no entanto um maior comprimento de ancoragem básico por se tratar de uma região de má aderência. 7.9.2 Exemplo 2 Para a viga abaixo, pede-se o alojamento na seção transversal das barras superiores e inferiores, a determinação do comprimento de cada barra e sua locação ao longo do eixo da viga. Prever armaduras porta-estribo. Figura 7.12 181 Dados: - Cobrimento c = 2,5 cm - máx,agreg = 19 mm - vibrador = 4 cm - t = 5,0 mm - al = 0,75d - fctd = 1,27 MPa - As = 4 12,5 mm (para momento positivo máximo de cálculo) - A’s = 2 8 mm (armadura negativa nos apoios) Solução: a) Comprimento de ancoragem básico η1 = 2,25 (barras nervuradas) η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) η3 = 1,0 ( 32 mm) Assim: Região inferior da viga: boa aderência fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,286 kN cm²⁄ lb = ∅ 4 ∙ fyd fbd = 1,25 4 ∙ 43,48 0,286 = 48 cm Região superior da viga: má aderência fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 0,7 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,20 kN cm²⁄ lb = ∅ 4 ∙ fyd fbd = 0,8 4 ∙ 43,48 0,20 = 44 cm b) Decalagem Caso geral: al 0,5d (dado al = 0,75d = 0,75.0,46 = 0,35 m) c) Alojamento Na direção horizontal: - Na região inferior da viga: bs = bw − 2c − 2ϕt = 12 − 2 ∙ 2,5 − 2 ∙ 0,5 = 6,0 cm 182 ah ≥ { 2,0 cm ϕ = 1,25 cm 1,2 ∙ ϕagreg = 1,2 ∙ 1,9 = 2,3 cm O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: n ∙ ϕ + (n − 1) ∙ ah ≤ bs n ≤ bs + ah ϕ + ah = 6,0 + 2,3 1,25 + 2,3 = 2,34 ∴ 2 barras Na direção vertical: av ≥ { 2,0 cm ϕ = 1,25 cm 0,5 ∙ ϕagreg = 0,5 ∙ 1,9 = 0,95 cm A Figura 7.13 ilustra o alojamento das barras na seção transversal. Figura 7.13 Alojamento das barras na seção transversal d) Barras nos apoios No apoio extremo em “D” temos Mapoio = 0; assim: As,apoio ≥ 1 3 ∙ As,vão = 1 3 ∙ 4 ∙ 1,23 = 1,64 cm² (2 ϕ12,5 mm) e) Comprimento e locação das barras Trecho de Momento negativo: 44 + 35 + 6,0 – 2,5 = 83 cm gancho = 13.0,8 = 11 cm Total = 83 + 11 = 94 cm 183 Trecho de Momento positivo: terceira camada: 0,0 + 0,48 + 0,35 = 0,83 m 1,15 + 0,35 + 0,13 = 1,63 m segunda camada: 1,15 + 0,48 + 0,35 = 1,98 m 1,60 + 0,35 + 0,13 = 2,08 m Para a primeira camada, serão utilizadas duas barras de diâmetro igual a 12,5 mm em todo o vão sendo estas barras ancoradas nos apoios com ganchos de 13. A Figura 7.14 apresenta o detalhamento da viga em questão. Figura 7.14 Detalhamento da viga 7.9.3 Exemplo 3 Para a viga abaixo pede-se o alojamento na seção transversal das barras superiores e inferiores, a determinação do comprimento de cada barra e sua locação ao longo do eixo da viga. 184 Figura 7.15 Dados: - Cobrimento c = 2,5 cm - máx,agreg = 19 mm - vibrador = 4 cm - t = 8,0 mm - al = 0,75d - fctd = 1,27 MPa Solução: a) Comprimento de ancoragem básico η1 = 2,25 (barras nervuradas) η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) η3 = 1,0 ( 32 mm) 185 Assim: Região inferior da viga: boa aderência fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,286 kN cm²⁄ lb = ∅ 4 ∙ fyd fbd = 1,6 4 ∙ 43,48 0,286 = 61 cm Região superior da viga: má aderência fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 0,7 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,20 kN cm²⁄ lb = ∅ 4 ∙ fyd fbd = 1,6 4 ∙ 43,48 0,20 = 87 cm (para ϕ16 mm) lb = ∅ 4 ∙ fyd fbd = 1,0 4 ∙ 43,48 0,20 = 54 cm (para ϕ10 mm) b) Decalagem Caso geral: al 0,5d (dado al = 0,75d = 0,75.0,45 = 0,35 m) A Figura 7.16 abaixo ilustra o diagrama de momento fletor decalado. Figura 7.16 Diagrama de momento fletor decalado c) Alojamento Na direção horizontal: - Na região inferior da viga: bs = bw − 2c − 2ϕt = 17 − 2 ∙ 2,5 − 2 ∙ 0,8 = 10,4 cm ah ≥ { 2,0 cm ϕ = 1,6 cm 1,2 ∙ ϕagreg = 1,2 ∙ 1,9 = 2,3 cm O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: n ∙ ϕ + (n − 1) ∙ ah ≤ bs n ≤ bs + ah ϕ + ah = 10,4 + 2,3 1,6 + 2,3 = 3,26 ∴ 3 barras 186 - Na região superior da viga: bs = 10,4 cm ϕvibr + 1 = 4 + 1 = 5 cm Admitindo-se duas barras por camada: bs − 2 ∙ ϕ = 10,4 − 2 ∙ 1,6 = 7,2 cm > ϕvibr + 1 = 5 cm Na direção vertical: av ≥ { 2,0 cm ϕ = 1,6 cm 0,5 ∙ ϕagreg = 0,5 ∙ 1,9 = 0,95 cm d) Barras nos apoios No apoio extremo temos Mapoio = 0; assim: As,apoio ≥ 1 3 ∙ As,vão = 1 3 ∙ 4 ∙ 2,0 = 2,66 cm² Ainda temos que calcular a armadura do apoio capaz de resistir à força de ancoragem: Força a ancorar (supondo Vd no apoio igual a 170 kN): Rsd = al d ∙ Vd + Nd = 0,35 0,45 ∙ 170 + 0 = 132,2 kN As,calc = Rsd fyd⁄ = 132,2 43,48⁄ = 3,04 cm² Assim, o valor de As,apoio 3,04 cm² (2 16 mm) e) Comprimento e locação das barras Trecho de Momento negativo: segunda camada: Tramo esquerdo: 0,0 + 0,87 + 0,35 = 1,22 m; 0,37 + 0,16 + 0,35 = 0,88 m Tramo direito: 0,0 + 0,87 + 0,35 = 1,22 m; 0,59 + 0,16 + 0,35 = 1,10 m primeira camada: Tramo esquerdo: 0,37 + 0,87 + 0,35 = 1,59 m; 0,80 + 0,16 + 0,35 = 1,31 m Trecho de Momentopositivo: segunda camada: Tramo esquerdo: 0,0 + 0,61 + 0,35 = 0,96 m; 1,49 + 0,16 + 0,35 = 2,0m Tramo direito: 0,0 + 0,61 + 0,35 = 0,96 m; 1,49 + 0,16 + 0,35 = 2,0 m Para a primeira camada, serão utilizadas duas barras de diâmetro igual a 12,5 mm em todo o vão sendo estas barras ancoradas nos apoios com ganchos de 13. 187 f) Verificação do comprimento de ancoragem das barras na região de Momento positivo: Cabe relembrar que a ancoragem no apoio intermediário é feita por meio da inserção da barra de 2 16 mm pelo menos 10 (16 cm) medidos a partir da face do apoio. Observação: 1- Na região de má aderência da viga onde está disposta armadura longitudinal de 2 10 mm, será utilizado o comprimento de ancoragem calculado no item a. 2- Os ganchos foram padronizados em 13, uma vez que o comprimento mínimo é de 8. A Figura 7.17 apresenta o detalhamento da viga. Figura 7.17 Detalhamento da viga 7.9.4 Exemplo 4 Para a viga contínua abaixo, pede-se o alojamento na seção transversal das barras superiores e inferiores, a determinação do comprimento de cada barra, sua locação ao longo do eixo da viga e a tabela de consumo de aço. 188 Figura 7.18 Dados: - Cobrimento c = 2,5 cm - máx,agreg = 19 mm - vibrador = 4 cm - t = 8,0 mm - al = 0,75d - fctd = 1,27 MPa - Asw/s = 12,5 cm²/m (8,0 c/ 8) 189 Solução: a) Comprimento de ancoragem básico η1 = 2,25 (barras nervuradas) η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) η3 = 1,0 ( 32 mm) Assim: Região inferior da viga: boa aderência fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,286 kN cm²⁄ lb = ∅ 4 ∙ fyd fbd = 1,0 4 ∙ 43,48 0,286 = 38 cm Região superior da viga: má aderência fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 0,7 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,20 kN cm²⁄ lb = ∅ 4 ∙ fyd fbd = 1,25 4 ∙ 43,48 0,20 = 68 cm (para ϕ12,5 mm) lb = ∅ 4 ∙ fyd fbd = 1,0 4 ∙ 43,48 0,20 = 54 cm (para ϕ10 mm) b) Decalagem Caso geral: al 0,5d (dado al = 0,75d = 0,75.0,45 = 0,35 m) A Figura 7.19 abaixo ilustra o diagrama de momento fletor decalado. Figura 7.19 Diagrama de momento fletor decalado 190 c) Alojamento Na direção horizontal: - Na região inferior da viga: bs = bw − 2c − 2ϕt = 20 − 2 ∙ 2,5 − 2 ∙ 0,8 = 13,4 cm ah ≥ { 2,0 cm ϕ = 1,0 cm 1,2 ∙ ϕagreg = 1,2 ∙ 1,9 = 2,3 cm O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: n ∙ ϕ + (n − 1) ∙ ah ≤ bs n ≤ bs + ah ϕ + ah = 13,4 + 2,3 1,0 + 2,3 = 4,76 ∴ 4 barras - Na região superior da viga: bs = 13,4 cm ϕvibr + 1 = 4 + 1 = 5 cm Admitindo-se três barras por camada: bs − 3 ∙ ϕ − ah = 13,4 − 3 ∙ 1,25 − 2,3 = 7,35 cm > ϕvibr + 1 = 5 cm ∴ 3 barras Na direção vertical: av ≥ { 2,0 cm ϕ = 1,25 cm 0,5 ∙ ϕagreg = 0,5 ∙ 1,9 = 0,95 cm d) Barras nos apoios No apoio extremo temos Mapoio = 0; assim: As,apoio ≥ 1 3 ∙ As,vão = 1 3 ∙ 2 ∙ 0,79 = 0,53 cm² Ainda temos que calcular a armadura do apoio capaz de resistir à força de ancoragem: Força a ancorar (supondo Vd no apoio igual a 80 kN): Rsd = al d ∙ Vd + Nd = 0,35 0,45 ∙ 80 + 0 = 62 kN As,calc = Rsd fyd⁄ = 62 43,48⁄ = 1,43 cm² Assim, o valor de As,apoio 1,43 cm² (2 10 mm) 191 e) Comprimento e locação das barras Trecho de Momento negativo: terceira camada: Tramo esquerdo: 0,0 + 0,35 + 0,68 = 1,03 m; 0,42 + 0,35 + 0,125 = 0,90 m Tramo direito: 0,0 + 0,35 + 0,68 = 1,03 m; 0,31 + 0,35 + 0,125 = 0,79 m segunda camada: Tramo esquerdo: 0,42 + 0,35 + 0,68 = 1,45 m; 0,92 + 0,35 + 0,125 = 1,40 m Tramo direito: 0,31 + 0,35 + 0,68 = 1,34 m; 0,65 + 0,35 + 0,125 = 1,13 m primeira camada: Tramo esquerdo: 0,92 + 0,35 + 0,68 = 1,95 m; 1,62 + 0,35 + 0,125 = 2,10 m Tramo direito: 0,65 + 0,35 + 0,68 = 1,68 m; 1,04 + 0,35 + 0,125 = 1,52 m Trecho de Momento positivo: terceira camada: Tramo esquerdo e direito: 0,0 + 0,35 + 0,38 = 0,73 m; 0,98 + 0,35 + 0,10 = 1,43 m segunda camada: Tramo esquerdo e direito: 0,98 + 0,35 + 0,38 = 1,71 m; 1,39 + 0,35 + 0,10 = 1,84 m f) Ancoragem das barras nos apoios intermediários Conforme descrito no item 7.8.3 quando o diagrama de momentos fletores de cálculo não atingir a face do apoio, as barras prolongadas até o apoio devem ter o comprimento de ancoragem marcado a partir do ponto de intersecção entre a extremidade da barra e o diagrama deslocado de momento e, obrigatoriamente, deve ultrapassar 10 da face de apoio. O ponto de intersecção do diagrama não deslocado está situado aproximadamente em x = 5,0 m. Assim, na situação do diagrama deslocado teremos: x = 5,0 - 0,35 = 4,75 m. A partir deste ponto de intersecção devemos ter ao menos um comprimento de ancoragem de 38 cm e as barras necessariamente prolongadas 10.1,0 = 10 cm da face do apoio. A face está situada em x = 4,10 m, a distância da face à interseção entre as barras e o diagrama de momento decalado será de 4,75 - 4,10 = 0,65 m, comprimento de ancoragem este que atende aos 38 cm mínimos requeridos. 192 g) Detalhamento O alojamento das barras na seção sob o apoio intermediário está disposto na Figura 7.20. Figura 7.20 Alojamento das barras na seção transversal sob o apoio intermediário A Figura 7.21 ilustra o detalhamento da viga contínua. Figura 7.21 Detalhamento da viga contínua 193 h) Tabela de aço Tabela 7.6 Tabela de consumo de aço para a viga contínua Nota: a) As armaduras N9 e N10 são armaduras porta-estribo; b) As armaduras N11 são as armaduras dos estribos. A Tabela 4.2 apresenta um resumo das barras utilizadas na viga. Tabela 7.7 Resumo das barras utilizadas na viga Total = 1,33 + 91,6 + 25,1 + 17,26 = 135,29 kg Assim, a taxa volumétrica de armadura será: taxa = total volconc = 135,29 0,2 ∙ 0,5 ∙ 14 = 96,6 kg m³⁄
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