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7 Detalhamento e alojamento da armadura de flexao na secao transversal

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165 
CAPÍTULO 7 
DETALHAMENTO E ALOJAMENTO DA 
ARMADURA DE FLEXÃO NA SEÇÃO 
TRANSVERSAL 
 
7.1 Introdução 
 
A área As da armadura necessária para resistir a um momento fletor M, numa dada seção 
de viga, é conseguida agrupando-se barras conforme as bitolas comerciais disponíveis. 
Geralmente, adotam-se barras de mesmo diâmetro . Uma das hipóteses básicas do 
dimensionamento de peças submetidas a solicitações normais é a da aderência perfeita. Para a 
garantia desta aderência é fundamental que as barras sejam perfeitamente envolvidas pelo 
concreto; por outro lado, a armadura deve ser protegida contra a sua corrosão; para isso, adota-se 
um cobrimento mínimo de concreto para estas armaduras. A Figura 7.1 mostra a disposição 
usual com armaduras isoladas entre si. 
 
 
Figura 7.1 
 
 
 
 
 166 
7.2 Bitolas comerciais 
 
A Tabela 7.1 apresenta as bitolas usuais de armaduras de concreto armado. 
 
Tabela 7.1 
 (mm) 3,2 4 5 6,3 8 10 12,5 16 20 25 32 40 
As1 (cm²) 0,08 0,125 0,2 0,315 0,51 0,79 1,23 2,01 3,15 5,0 8,0 12,5 
Massa linear 
(kg/m) 
0,063 0,10 0,16 0,25 0,4 0,63 1,0 1,6 2,5 4,0 6,3 10,0 
 
7.3 Cobrimento das armaduras 
 
O cobrimento mínimo é calculado (conforme NBR 6118/2014) em função da classe de 
agressividade ambiental sobre a estrutura de concreto (especificada em relação ao ambiente no 
qual a estrutura está exposta e que implicará no uso de parâmetros quantitativos mínimos como a 
relação água/cimento ou classe de resistência do concreto), segundo o tipo de estrutura (concreto 
armado ou protendido) e segundo o tipo de elemento estrutural (laje, viga ou pilar). 
A NBR 6118 (2014) estabelece que nos projetos das estruturas correntes a agressividade 
ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na Tabela 7.2 e pode ser avaliada, 
simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes. 
 
Tabela 7.2 Classes de agressividade ambiental (fonte: NBR6118) 
 
 
 167 
Para garantir o cobrimento mínimo (cmin), o projeto e a execução devem considerar o 
cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução 
(Δc). 
Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos 
nominais, estabelecidos na Tabela 7.3, para Δc = 10 mm. 
 
Tabela 7.3 Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para 
Δc = 10mm (fonte: NBR6118) 
Tipo de 
estrutura 
Componente ou 
elemento 
Classe de agressividade ambiental 
I II III IVc 
Cobrimento nominal 
mm 
Concreto 
armado 
Laje b 20 25 35 45 
Viga/pilar 25 30 40 50 
Elementos estruturais 
em contato com o 
solo d 
30 40 50 
Concreto 
protendido a 
Laje 25 30 40 50 
Viga/pilar 30 35 45 55 
a Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura 
passiva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado. 
b Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com 
revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e 
acabamento, como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as 
exigências desta Tabela podem ser substituídas pelas de 7.4.7.5, respeitado um cobrimento 
nominal ≥ 15mm. 
c Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento 
de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes 
química e intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de 
agressividade IV. 
d No trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura 
deve ter cobrimento nominal ≥ 45mm. 
 
Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura 
externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma determinada barra 
deve sempre ser (NBR 6118/2014, item 7.4.7.5): 
a) cnom  barra; 
b) cnom  feixe = n; 
c) cnom  0,5bainha. 
A dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto não pode 
superar em 20% a espessura nominal do cobrimento, ou seja: dmáx ≤ 1,2 cnom. 
 
 
 168 
7.4 Armaduras longitudinais mínimas e máximas 
 
7.4.1 Armadura mínima 
 
A NBR6118 estabelece que a armadura mínima de tração, em elementos estruturais 
armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento 
fletor mínimo dado pela expressão a seguir, respeitada a taxa mínima absoluta de 0,15%: 
Md,mín = 0,8 ∙ W0 ∙ fctk,sup 
onde 
W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra mais 
tracionada; 
Alternativamente, a armadura mínima pode ser considerada atendida se forem respeitadas 
as taxas mínimas de armadura da tabela abaixo. 
 
Tabela 7.4 Taxa mínima de armadura de flexão para vigas (fonte: NBR6118) 
 
 
7.4.2 Armadura máxima 
 
Conforme a NBR6118, a soma das armaduras de tração e de compressão (As + As’) não 
pode ter valor maior que 4% da área de concreto (Ac), calculada na região fora da zona de 
emendas. 
 
 
 
 
 
 
 
 169 
7.5 Regras de alojamento com barras isoladas 
 
7.5.1 Armaduras longitudinais dispostas em até 3 camadas 
 
 
Figura 7.2 
 
Os espaçamentos mínimos verticais e horizontais (conforme ilustrado na Figura 7.2) 
entre as faces das barras longitudinais deverão ser iguais ou superiores ao maior dos seguintes 
valores: 
a) na direção horizontal (ah): 
- 20 mm; 
- diâmetro da barra, do feixe ou da luva; 
- 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado graúdo. 
b) na direção vertical (av): 
- 20 mm; 
- diâmetro da barra, do feixe ou da luva; 
- 0,5 vezes o diâmetro máximo do agregado graúdo. 
Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por traspasse das barras. 
A Tabela 7.5 mostra os diâmetros dos agregados. 
 
Tabela 7.5 
Brita agr 
brita 1 9,5 a 19 mm 
brita 2 19 a 25 mm 
 
 
 
 
 170 
7.5.2 Armaduras longitudinais dispostas em mais de 3 camadas 
 
Neste caso, deve-se prever a partir da quarta camada, espaço adequado para a passagem 
do vibrador (Figura 7.3). 
 
 
Figura 7.3 
 
Se bw > 60 cm, prever mais acessos para o vibrador (admitindo-se a eficiência do 
vibrador dentro de um raio de aproximadamente 30 cm). 
 
7.6 Regras de alojamento com feixe de barras 
 
Pode-se utilizar feixes contendo duas, três ou quatro barras conforme ilustra a fig. 2.3. 
 
 
Figura 7.4 
 
A NBR 6118 estabelece que para o alojamento de feixes de barras devesse utilizar a 
expressão de cálculo do diâmetro equivalente do feixe: 
ϕn = ϕf ∙ √n , sendo n o número de barras que compõe o feixe. 
 
 
 
 171 
7.7 Detalhes complementares 
 
7.7.1 Armadura de flexão alojada junto à face superior da seção 
 
Neste caso deve-se prever um espaçamento horizontal entre as barras igual ao diâmetro 
do vibrador mais 1cm a fim de facilitar a passagem do vibrador e o adensamento do concreto 
(Figura 7.5). 
 
 
Figura 7.5 
 
7.7.2 Vigas altas (altura superior a 60 cm) 
 
Segundo a NBR 6118 deve-se utilizar armadura de pele igual a 0,10% da área da alma, 
de cada lado da viga, com espaçamento entre as barras não maior que 20cm e devidamente 
ancorada nos apoios, não sendo necessária uma armadura superior a 5cm²/m por face. (Figura 
7.6). 
 
 
Figura 7.6 
 172 
7.8 Arranjo 
 
7.8.1 Armaduras nos apoios 
 
De acordo com a NBR 6118 a armadura longitudinal de tração junto aos apoiosdeve ser 
calculada para satisfazer a mais severa das seguintes condições: 
a) no caso de ocorrência de momentos positivos, a armadura obtida através do dimensionamento 
da seção; 
b) em apoios extremos, para garantir ancoragem da diagonal de compressão, armadura capaz de 
resistir a uma força de tração Fsd (chamada esforço a ancorar) dada por: 
Fsd =
al
d
∙ Vd + Nd 
onde 
Vd é a força cortante de cálculo no apoio; 
Nd é a força de tração de cálculo eventualmente existente; 
d é a altura útil e 
al o valor do deslocamento do diagrama de momento fletor, chamada decalagem calculada 
conforme item 7.8.4. 
Uma vez determinado o esforço a ancorar, pode-se calcular o valor da área de aço: 
As,calc = Fsd fyd⁄ 
c) em apoios extremos e intermediários, por prolongamento de uma parte da armadura de tração 
do vão (As,vão), correspondente ao máximo momento positivo do tramo (Mvão), de modo que: 
- As,apoio  1/3 (As,vão) se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absoluto |Mapoio|  0,5 Mvão; 
- As,apoio  1/4 (As,vão) se Mapoio for negativo e de valor absoluto |Mapoio| > 0,5 Mvão. 
 
7.8.2 Armaduras nos apoios de extremidade 
 
Em apoios extremos, para os casos (b) e (c) do item 7.8.1, a NBR 6118 prescreve que as 
barras devem ser ancoradas a partir da face do apoio, com comprimento igual ou superior a: 
- lb,nec; 
- (r + 5,5); onde r é o raio interno de dobramento do gancho; 
- 60 mm. 
A norma ainda estabelece neste item que quando houver cobrimento da barra no trecho 
do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm e as ações 
 173 
acidentais não ocorrerem com grande freqüência com seu valor máximo, o primeiro dos três 
valores anteriores pode ser desconsiderado, prevalecendo as duas condições restantes. 
 
7.8.3 Armaduras nos apoios intermediários 
 
Em apoios intermediários, o comprimento de ancoragem pode ser igual a 10, desde que 
não haja possibilidade de ocorrência de momentos positivos na região dos apoios. 
Quando houver qualquer possibilidade da ocorrência de momentos positivos nessa 
região, provocados por situações imprevistas, particularmente por efeitos de vento e eventuais 
recalques, as barras deverão ser contínuas ou emendadas sobre o apoio. 
 
7.8.4 Deslocamento do diagrama de momentos: Cálculo da decalagem 
 
A NBR 6118 estabelece que quando a armadura longitudinal de tração for determinada 
através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos 
provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem do 
diagrama de força no banzo tracionado, dada pela expressão: 
al = d [
VSd,máx
2(VSd,máx − Vc)
(1 + cotgα) − cotgα] ≤ d 
onde: 
al = d, para │VSd,máx│ ≤ │Vc│; 
al  0,5d, no caso geral; 
al  0,2d, para estribos inclinados a 45°. 
O trecho de ancoragem será obtido segundo o item 18.3.2.3.1 da NBR 6118 (2003) 
conforme ilustra a Figura 7.7. 
 
 174 
 
Figura 7.7 Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente 
(fonte: NBR6118) 
 
7.9 Exercícios de arranjo 
 
7.9.1 Exemplo 1 
 
Para a viga abaixo pede-se o alojamento na seção transversal das barras superiores e 
inferiores, a determinação do comprimento de cada barra e sua locação ao longo do eixo da viga. 
 
 
 175 
Figura 7.8 
 
 
 
Dados: 
- Cobrimento c = 2,5 cm 
- máx,agreg = 19 mm 
- vibrador = 4 cm 
- t = 6,3 mm 
- al = 0,50 m 
- fctd = 1,27 MPa 
- As = 5 20 mm (para Mk = 219 kN.m) 
- As = 3 20 mm (para Mk = 132 kN.m) 
 
Solução: 
 
a) Comprimento de ancoragem básico 
η1 = 2,25 (barras nervuradas) 
η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) 
η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) 
η3 = 1,0 (  32 mm) 
Assim: 
 Região inferior da viga: boa aderência 
fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,286 kN cm²⁄ 
lb =
∅
4
∙
fyd
fbd
=
2,0
4
∙
43,48
0,286
= 76 cm 
 Região superior da viga: má aderência 
fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 0,7 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,20 kN cm²⁄ 
lb =
∅
4
∙
fyd
fbd
=
2,0
4
∙
43,48
0,20
= 109 cm 
 
 176 
Obs.: note-se que há necessidade de um comprimento de ancoragem básico maior para a 
ancoragem das barras na região de má aderência. 
 
b) Decalagem 
Caso geral: al  0,5d (dado al = 0,5 m) 
 
c) Alojamento 
 Na direção horizontal: 
- Na região inferior da viga: 
bs = bw − 2c − 2ϕt = 17 − 2 ∙ 2,5 − 2 ∙ 0,63 = 11,74 cm 
ah ≥ {
2,0 cm 
ϕ = 2,0 cm 
1,2 ∙ ϕagreg = 1,2 ∙ 1,9 = 2,3 cm
 
O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: 
n ∙ ϕ + (n − 1) ∙ ah ≤ bs 
n ≤
bs + ah
ϕ + ah
=
11,74 + 2,3
2,0 + 2,3
= 3,26 ∴ 3 barras 
- Na região superior da viga: 
bs = 11,74 cm 
ϕvibr + 1 = 4 + 1 = 5 cm 
Admitindo-se duas barras por camada: 
bs − 2 ∙ ϕ = 11,74 − 2 ∙ 2,0 = 7,74 cm > ϕvibr + 1 = 5 cm 
 
 Na direção vertical: 
av ≥ {
2,0 cm 
ϕ = 2,0 cm 
0,5 ∙ ϕagreg = 0,5 ∙ 1,9 = 0,95 cm
 
 
A Figura 7.9 ilustra o alojamento das barras na seção transversal. 
 
 177 
 
Figura 7.9 Alojamento das barras na seção transversal 
 
d) Barras nos apoios 
No apoio extremo em “D” temos Mapoio = 0; assim: 
As,apoio ≥
1
3
∙ As,vão =
1
3
∙ 5 ∙ 3,14 = 5,23 cm² (2 ϕ20 mm) 
Ainda temos que calcular a armadura do apoio capaz de resistir à força de ancoragem: 
Força a ancorar (Vk no apoio igual a 73 kN): 
Rsd =
al
d
∙ Vd + Nd =
0,50
0,54
∙ 1,4 ∙ 73 + 0 = 94,6 kN 
As,calc = Rsd fyd⁄ = 94,6 43,48⁄ = 2,17 cm² 
Assim, o valor de As,apoio  5,23 cm² (2 20 mm) 
No apoio intermediário “B” temos |Mapoio| > 0,5 Mvão. 
As,apoio ≥
1
4
∙ As,vão =
1
4
∙ 5 ∙ 3,14 = 3,925 cm² (2 ϕ20 mm) 
 
e) Comprimento e locação das barras 
Este exemplo será resolvido utilizando dois arranjos distintos das barras: 
 
 Arranjo 1 
Armaduras negativas: 2 barras até o apoio e uma barra na segunda camada; 
Armaduras positivas: 2 barras até o apoio, grupo de duas barras na segunda camada e uma barra 
isolada na terceira camada. 
 
Trecho de Momento negativo: 
 segunda camada: 
Tramo esquerdo: 0,0 + 0,50 + 1,09 = 1,59 m 
Tramo direito: 0,0 + 0,50 + 1,09 = 1,59 m 
 
7,74 
 178 
 primeira camada: 
3,13 + 0,50 + 1,09 = 4,72 m 
Trecho de Momento positivo: 
 terceira camada: 
0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26 m 
 segunda camada: 
Tramo esquerdo: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26 m; 0,95 + 0,50 + 0,20 = 1,65 m 
Tramo direito: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26 m; 1,50 + 0,50 + 0,20 = 2,20 m 
 primeira camada: 
Conforme descrito no item 7.8.3 quando o diagrama de momentos fletores de cálculo não 
atingir a face do apoio, as barras prolongadas até o apoio devem ter o comprimento de 
ancoragem marcado a partir do ponto de intersecção entre a extremidade da barra e o diagrama 
deslocado de momento e, obrigatoriamente, deve ultrapassar 10 da face de apoio. O ponto de 
intersecção do diagrama deslocado está situado aproximadamente em x = 3,0 + 1,87 + 0,50 = 
5,37 m. 
A partir deste ponto de intersecção devemos ter ao menos um comprimento de 
ancoragem de 76 cm e as barras necessariamente prolongadas 10.2,0 = 20 cm da face do apoio. 
A face está situada em x = 6,0 m, a distância da face à interseção entre as barras e o diagrama de 
momento decalado será de 6,0 - 5,37 = 0,63 m, que não atende ao comprimento de ancoragem de 
76 cm mínimos requeridos. 
Desta forma, a barra necessitaráde pelo menos um comprimento adicional de 13 cm para 
cobrir o comprimento de ancoragem básico mínimo. Desta forma o comprimento da barra será: 
5,37 + 0,76 = 6,13 m, que ainda não atende pois a barra deve passar ao menos 20 cm da face, 
portanto, mais 7cm: 6,13 + 0,07 = 6,20 m. 
Obs: Os ganchos foram padronizados em 13. 
 
A Figura 7.10 apresenta o detalhamento desta solução. 
 
 179 
 
Figura 7.10 Detalhamento da primeira solução proposta 
 
 Arranjo 2: 
Armaduras negativas: 2 barras até o apoio e uma barra na segunda camada; 
Armaduras positivas: 2 barras até o apoio, uma barra isolada na segunda camada, uma barra 
isolada na terceira camada e uma barra isolada na quarta camada. 
 
Trecho de Momento positivo: 
 quarta camada: 
0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26m 
 terceira camada: 
Tramo esquerdo: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26 m; 0,63 + 0,50 + 0,20 = 1,33 m 
Tramo direito: 0,0 + 0,50 + 0,76 = 1,26 m; 1,0 + 0,50 + 0,20 = 1,70 m 
 segunda camada: 
Tramo esquerdo: 0,63 + 0,50 + 0,76 = 1,89 m; 1,25 + 0,50 + 0,20 = 1,95 m 
Tramo direito: 1,0 + 0,50 + 0,76 = 2,26 m; 2,0 + 0,50 + 0,20 = 2,70 m 
 primeira camada: 
Idem a solução anterior. 
 
A Figura 7.11 apresenta o detalhamento desta solução. 
 180 
 
 
Figura 7.11 Detalhamento da segunda solução 
 
Outra possibilidade de arranjo seria a utilização de dois feixes contendo duas barras cada 
um na região de momento positivo e uma barra isolada na segunda camada. Os feixes seriam 
necessários para agrupar as barras, pois conforme determinado no alojamento a seção comporta 
no máximo três barras na região de momento positivo. 
A mesma possibilidade poderia ser promovida às barras superiores que combatem o 
momento negativo caso tivéssemos quatro ou mais barras neste ponto, cabendo observar, no 
entanto um maior comprimento de ancoragem básico por se tratar de uma região de má 
aderência. 
 
7.9.2 Exemplo 2 
 
Para a viga abaixo, pede-se o alojamento na seção transversal das barras superiores e 
inferiores, a determinação do comprimento de cada barra e sua locação ao longo do eixo da viga. 
Prever armaduras porta-estribo. 
 
 
Figura 7.12 
 181 
Dados: 
- Cobrimento c = 2,5 cm 
- máx,agreg = 19 mm 
- vibrador = 4 cm 
- t = 5,0 mm 
- al = 0,75d 
- fctd = 1,27 MPa 
- As = 4 12,5 mm (para momento positivo máximo de cálculo) 
- A’s = 2 8 mm (armadura negativa nos apoios) 
 
Solução: 
 
a) Comprimento de ancoragem básico 
η1 = 2,25 (barras nervuradas) 
η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) 
η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) 
η3 = 1,0 (  32 mm) 
Assim: 
 Região inferior da viga: boa aderência 
fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,286 kN cm²⁄ 
lb =
∅
4
∙
fyd
fbd
=
1,25
4
∙
43,48
0,286
= 48 cm 
 Região superior da viga: má aderência 
fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 0,7 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,20 kN cm²⁄ 
lb =
∅
4
∙
fyd
fbd
=
0,8
4
∙
43,48
0,20
= 44 cm 
 
b) Decalagem 
Caso geral: al  0,5d (dado al = 0,75d = 0,75.0,46 = 0,35 m) 
 
c) Alojamento 
 Na direção horizontal: 
- Na região inferior da viga: 
bs = bw − 2c − 2ϕt = 12 − 2 ∙ 2,5 − 2 ∙ 0,5 = 6,0 cm 
 182 
ah ≥ {
2,0 cm 
ϕ = 1,25 cm 
1,2 ∙ ϕagreg = 1,2 ∙ 1,9 = 2,3 cm
 
O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: 
n ∙ ϕ + (n − 1) ∙ ah ≤ bs 
n ≤
bs + ah
ϕ + ah
=
6,0 + 2,3
1,25 + 2,3
= 2,34 ∴ 2 barras 
 
 Na direção vertical: 
av ≥ {
2,0 cm 
ϕ = 1,25 cm 
0,5 ∙ ϕagreg = 0,5 ∙ 1,9 = 0,95 cm
 
 
A Figura 7.13 ilustra o alojamento das barras na seção transversal. 
 
 
Figura 7.13 Alojamento das barras na seção transversal 
 
d) Barras nos apoios 
No apoio extremo em “D” temos Mapoio = 0; assim: 
As,apoio ≥
1
3
∙ As,vão =
1
3
∙ 4 ∙ 1,23 = 1,64 cm² (2 ϕ12,5 mm) 
 
e) Comprimento e locação das barras 
Trecho de Momento negativo: 
44 + 35 + 6,0 – 2,5 = 83 cm 
gancho = 13.0,8 = 11 cm 
Total = 83 + 11 = 94 cm 
 183 
Trecho de Momento positivo: 
 terceira camada: 
0,0 + 0,48 + 0,35 = 0,83 m 
1,15 + 0,35 + 0,13 = 1,63 m 
 segunda camada: 
1,15 + 0,48 + 0,35 = 1,98 m 
1,60 + 0,35 + 0,13 = 2,08 m 
 
Para a primeira camada, serão utilizadas duas barras de diâmetro igual a 12,5 mm em 
todo o vão sendo estas barras ancoradas nos apoios com ganchos de 13. 
A Figura 7.14 apresenta o detalhamento da viga em questão. 
 
 
Figura 7.14 Detalhamento da viga 
 
7.9.3 Exemplo 3 
 
Para a viga abaixo pede-se o alojamento na seção transversal das barras superiores e 
inferiores, a determinação do comprimento de cada barra e sua locação ao longo do eixo da viga. 
 184 
 
 
Figura 7.15 
 
Dados: 
- Cobrimento c = 2,5 cm 
- máx,agreg = 19 mm 
- vibrador = 4 cm 
- t = 8,0 mm 
- al = 0,75d 
- fctd = 1,27 MPa 
 
Solução: 
 
a) Comprimento de ancoragem básico 
η1 = 2,25 (barras nervuradas) 
η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) 
η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) 
η3 = 1,0 (  32 mm) 
 185 
Assim: 
 Região inferior da viga: boa aderência 
fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,286 kN cm²⁄ 
lb =
∅
4
∙
fyd
fbd
=
1,6
4
∙
43,48
0,286
= 61 cm 
 Região superior da viga: má aderência 
fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 0,7 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,20 kN cm²⁄ 
lb =
∅
4
∙
fyd
fbd
=
1,6
4
∙
43,48
0,20
= 87 cm (para ϕ16 mm) 
lb =
∅
4
∙
fyd
fbd
=
1,0
4
∙
43,48
0,20
= 54 cm (para ϕ10 mm) 
 
b) Decalagem 
Caso geral: al  0,5d (dado al = 0,75d = 0,75.0,45 = 0,35 m) 
A Figura 7.16 abaixo ilustra o diagrama de momento fletor decalado. 
 
 
Figura 7.16 Diagrama de momento fletor decalado 
 
c) Alojamento 
 Na direção horizontal: 
- Na região inferior da viga: 
bs = bw − 2c − 2ϕt = 17 − 2 ∙ 2,5 − 2 ∙ 0,8 = 10,4 cm 
ah ≥ {
2,0 cm 
ϕ = 1,6 cm 
1,2 ∙ ϕagreg = 1,2 ∙ 1,9 = 2,3 cm
 
O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: 
n ∙ ϕ + (n − 1) ∙ ah ≤ bs 
n ≤
bs + ah
ϕ + ah
=
10,4 + 2,3
1,6 + 2,3
= 3,26 ∴ 3 barras 
 186 
- Na região superior da viga: 
bs = 10,4 cm 
ϕvibr + 1 = 4 + 1 = 5 cm 
Admitindo-se duas barras por camada: 
bs − 2 ∙ ϕ = 10,4 − 2 ∙ 1,6 = 7,2 cm > ϕvibr + 1 = 5 cm 
 
 Na direção vertical: 
av ≥ {
2,0 cm 
ϕ = 1,6 cm 
0,5 ∙ ϕagreg = 0,5 ∙ 1,9 = 0,95 cm
 
 
d) Barras nos apoios 
No apoio extremo temos Mapoio = 0; assim: 
As,apoio ≥
1
3
∙ As,vão =
1
3
∙ 4 ∙ 2,0 = 2,66 cm² 
Ainda temos que calcular a armadura do apoio capaz de resistir à força de ancoragem: 
Força a ancorar (supondo Vd no apoio igual a 170 kN): 
Rsd =
al
d
∙ Vd + Nd =
0,35
0,45
∙ 170 + 0 = 132,2 kN 
As,calc = Rsd fyd⁄ = 132,2 43,48⁄ = 3,04 cm² 
Assim, o valor de As,apoio  3,04 cm² (2 16 mm) 
 
e) Comprimento e locação das barras 
Trecho de Momento negativo: 
 segunda camada: 
Tramo esquerdo: 0,0 + 0,87 + 0,35 = 1,22 m; 0,37 + 0,16 + 0,35 = 0,88 m 
Tramo direito: 0,0 + 0,87 + 0,35 = 1,22 m; 0,59 + 0,16 + 0,35 = 1,10 m 
 primeira camada: 
Tramo esquerdo: 0,37 + 0,87 + 0,35 = 1,59 m; 0,80 + 0,16 + 0,35 = 1,31 m 
Trecho de Momentopositivo: 
 segunda camada: 
Tramo esquerdo: 0,0 + 0,61 + 0,35 = 0,96 m; 1,49 + 0,16 + 0,35 = 2,0m 
Tramo direito: 0,0 + 0,61 + 0,35 = 0,96 m; 1,49 + 0,16 + 0,35 = 2,0 m 
Para a primeira camada, serão utilizadas duas barras de diâmetro igual a 12,5 mm em 
todo o vão sendo estas barras ancoradas nos apoios com ganchos de 13. 
 
 187 
f) Verificação do comprimento de ancoragem das barras na região de Momento positivo: 
Cabe relembrar que a ancoragem no apoio intermediário é feita por meio da inserção da 
barra de 2 16 mm pelo menos 10 (16 cm) medidos a partir da face do apoio. 
Observação: 
1- Na região de má aderência da viga onde está disposta armadura longitudinal de 2 10 mm, 
será utilizado o comprimento de ancoragem calculado no item a. 
2- Os ganchos foram padronizados em 13, uma vez que o comprimento mínimo é de 8. 
 
A Figura 7.17 apresenta o detalhamento da viga. 
 
 
Figura 7.17 Detalhamento da viga 
 
7.9.4 Exemplo 4 
 
Para a viga contínua abaixo, pede-se o alojamento na seção transversal das barras 
superiores e inferiores, a determinação do comprimento de cada barra, sua locação ao longo do 
eixo da viga e a tabela de consumo de aço. 
 
 188 
 
 
Figura 7.18 
 
Dados: 
- Cobrimento c = 2,5 cm 
- máx,agreg = 19 mm 
- vibrador = 4 cm 
- t = 8,0 mm 
- al = 0,75d 
- fctd = 1,27 MPa 
- Asw/s = 12,5 cm²/m (8,0 c/ 8) 
 
 
 
 189 
Solução: 
 
a) Comprimento de ancoragem básico 
η1 = 2,25 (barras nervuradas) 
η2 = 1,0 (região inferior da seção; boa aderência) 
η2 = 0,7 (região superior da seção; má aderência) 
η3 = 1,0 (  32 mm) 
Assim: 
 Região inferior da viga: boa aderência 
fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,286 kN cm²⁄ 
lb =
∅
4
∙
fyd
fbd
=
1,0
4
∙
43,48
0,286
= 38 cm 
 Região superior da viga: má aderência 
fbd = η1 ∙ η2 ∙ η3 ∙ fctd = 2,25 ∙ 0,7 ∙ 1,0 ∙ 0,127 = 0,20 kN cm²⁄ 
lb =
∅
4
∙
fyd
fbd
=
1,25
4
∙
43,48
0,20
= 68 cm (para ϕ12,5 mm) 
lb =
∅
4
∙
fyd
fbd
=
1,0
4
∙
43,48
0,20
= 54 cm (para ϕ10 mm) 
 
b) Decalagem 
Caso geral: al  0,5d (dado al = 0,75d = 0,75.0,45 = 0,35 m) 
A Figura 7.19 abaixo ilustra o diagrama de momento fletor decalado. 
 
 
Figura 7.19 Diagrama de momento fletor decalado 
 
 190 
c) Alojamento 
 Na direção horizontal: 
- Na região inferior da viga: 
bs = bw − 2c − 2ϕt = 20 − 2 ∙ 2,5 − 2 ∙ 0,8 = 13,4 cm 
ah ≥ {
2,0 cm 
ϕ = 1,0 cm 
1,2 ∙ ϕagreg = 1,2 ∙ 1,9 = 2,3 cm
 
O número de barras que poderão ser dispostas na seção em cada camada será: 
n ∙ ϕ + (n − 1) ∙ ah ≤ bs 
n ≤
bs + ah
ϕ + ah
=
13,4 + 2,3
1,0 + 2,3
= 4,76 ∴ 4 barras 
- Na região superior da viga: 
bs = 13,4 cm 
ϕvibr + 1 = 4 + 1 = 5 cm 
Admitindo-se três barras por camada: 
bs − 3 ∙ ϕ − ah = 13,4 − 3 ∙ 1,25 − 2,3 = 7,35 cm > ϕvibr + 1 = 5 cm ∴ 3 barras 
 
 Na direção vertical: 
av ≥ {
2,0 cm 
ϕ = 1,25 cm 
0,5 ∙ ϕagreg = 0,5 ∙ 1,9 = 0,95 cm
 
 
d) Barras nos apoios 
No apoio extremo temos Mapoio = 0; assim: 
As,apoio ≥
1
3
∙ As,vão =
1
3
∙ 2 ∙ 0,79 = 0,53 cm² 
Ainda temos que calcular a armadura do apoio capaz de resistir à força de ancoragem: 
Força a ancorar (supondo Vd no apoio igual a 80 kN): 
Rsd =
al
d
∙ Vd + Nd =
0,35
0,45
∙ 80 + 0 = 62 kN 
As,calc = Rsd fyd⁄ = 62 43,48⁄ = 1,43 cm² 
Assim, o valor de As,apoio  1,43 cm² (2 10 mm) 
 
 
 
 
 191 
e) Comprimento e locação das barras 
Trecho de Momento negativo: 
 terceira camada: 
Tramo esquerdo: 0,0 + 0,35 + 0,68 = 1,03 m; 0,42 + 0,35 + 0,125 = 0,90 m 
Tramo direito: 0,0 + 0,35 + 0,68 = 1,03 m; 0,31 + 0,35 + 0,125 = 0,79 m 
 segunda camada: 
Tramo esquerdo: 0,42 + 0,35 + 0,68 = 1,45 m; 0,92 + 0,35 + 0,125 = 1,40 m 
Tramo direito: 0,31 + 0,35 + 0,68 = 1,34 m; 0,65 + 0,35 + 0,125 = 1,13 m 
 primeira camada: 
Tramo esquerdo: 0,92 + 0,35 + 0,68 = 1,95 m; 1,62 + 0,35 + 0,125 = 2,10 m 
Tramo direito: 0,65 + 0,35 + 0,68 = 1,68 m; 1,04 + 0,35 + 0,125 = 1,52 m 
Trecho de Momento positivo: 
 terceira camada: 
Tramo esquerdo e direito: 0,0 + 0,35 + 0,38 = 0,73 m; 0,98 + 0,35 + 0,10 = 1,43 m 
 segunda camada: 
Tramo esquerdo e direito: 0,98 + 0,35 + 0,38 = 1,71 m; 1,39 + 0,35 + 0,10 = 1,84 m 
 
f) Ancoragem das barras nos apoios intermediários 
Conforme descrito no item 7.8.3 quando o diagrama de momentos fletores de cálculo não 
atingir a face do apoio, as barras prolongadas até o apoio devem ter o comprimento de 
ancoragem marcado a partir do ponto de intersecção entre a extremidade da barra e o diagrama 
deslocado de momento e, obrigatoriamente, deve ultrapassar 10 da face de apoio. 
O ponto de intersecção do diagrama não deslocado está situado aproximadamente em x = 
5,0 m. Assim, na situação do diagrama deslocado teremos: x = 5,0 - 0,35 = 4,75 m. 
A partir deste ponto de intersecção devemos ter ao menos um comprimento de 
ancoragem de 38 cm e as barras necessariamente prolongadas 10.1,0 = 10 cm da face do apoio. 
A face está situada em x = 4,10 m, a distância da face à interseção entre as barras e o diagrama 
de momento decalado será de 4,75 - 4,10 = 0,65 m, comprimento de ancoragem este que atende 
aos 38 cm mínimos requeridos. 
 
 
 
 
 
 
 192 
g) Detalhamento 
O alojamento das barras na seção sob o apoio intermediário está disposto na Figura 7.20. 
 
 
Figura 7.20 Alojamento das barras na seção transversal sob o apoio intermediário 
 
A Figura 7.21 ilustra o detalhamento da viga contínua. 
 
 
Figura 7.21 Detalhamento da viga contínua 
 193 
h) Tabela de aço 
 
Tabela 7.6 Tabela de consumo de aço para a viga contínua 
 
 
Nota: 
a) As armaduras N9 e N10 são armaduras porta-estribo; 
b) As armaduras N11 são as armaduras dos estribos. 
A Tabela 4.2 apresenta um resumo das barras utilizadas na viga. 
 
Tabela 7.7 Resumo das barras utilizadas na viga 
 
 
Total = 1,33 + 91,6 + 25,1 + 17,26 = 135,29 kg 
Assim, a taxa volumétrica de armadura será: 
taxa =
total
volconc
=
135,29
0,2 ∙ 0,5 ∙ 14
= 96,6 kg m³⁄

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