Aula 03 Os problemas da tangente e da velocidade O limite de uma função 20180306

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Aula 03 - 01 - Retas tangentes.ggb
geogebra_thumbnail.png
geogebra_javascript.js
function ggbOnInit() {}
geogebra_defaults2d.xml
 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
geogebra_defaults3d.xml
 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
geogebra.xml
 
 
	 
	 
 
	 
		 
	
	 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
	
	 
	 
	 
	
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
Aula 03 - 02 - Reta secante - Reta tangente.ggb
geogebra_thumbnail.png
geogebra_javascript.js
function ggbOnInit() {}
geogebra.xml
 
 
	 
	 
 
	 
		 
	
	 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
	
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
 
 
	 
	 
 
 
	 
	 
 
 
	 
	 
 
 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
Aula 03 - 03 - Definição limite.ggb
geogebra_thumbnail.png
geogebra_javascript.js
function ggbOnInit() {}
geogebra_defaults2d.xml
 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
geogebra_defaults3d.xml
 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
geogebra.xml
 
 
	 
	 
 
	 
		 
	
	 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
	
	 
	 
	 
	
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
 
 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
 
 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
 
 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
 
 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
	 
Aula 03 - Os problemas da tangente e da velocidade - O limite de uma função.ppsx
EFB105
Cálculo Diferencial e Integral I
1º Bimestre – Aula 03
Os problemas da tangente e da velocidade
O limite de uma função
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
Retas tangentes
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
+ Exemplos
A palavra tangente vem do latim tanges, que significa “tocando”.
A determinação da reta tangente a uma curva é um problema local! 
Taxa de Variação
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
Forma ponto-inclinação
Taxa de variação média
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
Funções lineares:
Taxa de variação média = constante = coeficiente angular
Retas tangentes
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
Nesta situação, a reta secante torna-se a reta tangente! 
O problema da velocidade
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
E a aceleração instantânea?
O limite de uma função
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
O limite de uma função
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
Quanto vale ?
Indeterminação!!!
Limites laterais
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
Limites laterais
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020
– Vitor Alves e Juliana Philot. 
Limite central
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
Teorema:
Limites infinitos
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
Limites infinitos
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
Limites infinitos
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
Determine os limites infinitos: 	
					
Definições similares podem ser dadas no caso de limites laterais.
Assíntotas verticais
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
15
Assíntotas verticais
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
16
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
Para a “Aula 04 – Cálculos usando propriedades dos limites” é preciso estudar com antecedência o item 2.3 do livro-texto.
Haverá atividade em sala de aula, relativa ao tema! Prepare-se!
EFB105
Cálculo Diferencial e Integral I
1º Bimestre – Aula 03
Os problemas da tangente e da velocidade
O limite de uma função
Cálculo Diferencial e Integral I  2015-2020 – Vitor Alves e Juliana Philot. 
Sol 03-01.pdf
Scanned by CamScanner
Sol 03-02.pdf
Scanned by CamScanner
Sol 03-03.pdf
Scanned by CamScanner
Sol 03-04.pdf
Scanned by CamScanner