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Erros de Estado Estacionario - Apostila

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Introdução: Erros Estacionários
Classificaçã dos Sistemas de Controle
Erros Estacionários
Especificaçõe do Estado Estacionário de Erro
Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio
Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária
Sensibilidade
Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado
Aula 8
Cristiano Quevedo Andrea1
1UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná
DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica
Curitiba, Abril de 2012.
Cristiano, Curitiba Sistema de Controle
Introdução: Erros Estacionários
Classif cação dos Sistemas de Controle
Erros Estacionários
Especif cações do Estado Estacionário de Erro
Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio
Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária
Sensibilidade
Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado
Resumo
1 Introdução: Erros Estacionários
2 Classif cação dos Sistemas de Controle
3 Erros Estacionários
Erro Estacionário em Termos de T (s)
Erro Estacionário em Termos de G(s)
4 Especif cações do Estado Estacionário de Erro
5 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio
6 Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária
7 Sensibilidade
8 Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado
Cristiano, Curitiba Sistema de Controle
Introdução: Erros Estacionários
Classif cação dos Sistemas de Controle
Erros Estacionários
Especif cações do Estado Estacionário de Erro
Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio
Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária
Sensibilidade
Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado
Será analisado o erro estacionário para sistemas com realimentação
unitária,
Os erros em um sistema de controle podem ser atribuídos a muitos
fatores,
Alterações na entrada de referência,
Imperfeições nos componentes do sistema, como atrito
estático, folga e mau funcionamento de amplificadores,
Desgaste ou deterioração do sistema.
Na verdade, vamos estudar um tipo de erro estacionário que é causado
pela incapacidade de um sistema em seguir determinados tipos de
sinais de entrada,
Qualquer sistema de controle físico apresenta, inerentemente, erros
estacionários na resposta a certos tipos de entradas,
Um sistema pode não apresentar um erro estacionário a uma entrada
degrau, mas o mesmo sistema pode apresentar um erro estacionário
não-nulo a uma entrada rampa.
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Introdução: Erros Estacionários
Classif cação dos Sistemas de Controle
Erros Estacionários
Especif cações do Estado Estacionário de Erro
Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio
Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária
Sensibilidade
Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado
Os sistemas de controle podem ser classificados de acordo com a
habilidade em seguir os sinais de entrada em degrau, em rampa, em
parábola, etc.
Considere o sistema com realimentação unitária, com a seguinte
função de transferência de malha aberta G(s):
G(s) = K (Tas + 1)(Tbs + 1) · · · (Tms + 1)SN(T1s + 1)(T2s + 1) · · · (Tps + 1)
. (1)
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Introdução: Erros Estacionários
Classif cação dos Sistemas de Controle
Erros Estacionários
Especif cações do Estado Estacionário de Erro
Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio
Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária
Sensibilidade
Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado
A função de transferência da equação (1) contém o termo
sN no denominador,
A classif cação será realizada com base no número de
integrações indicadas pela função de transferência de
malha aberta,
Um sistema é denominado de Tipo 0, Tipo 1, Tipo 2,· · · ,se
N = 0, N = 1, N = 2, · · · , respectivamente,
Note que a classif cação é diferente da que ser refere à
ordem do sistema,
Conforme N aumenta, a precisão aumenta, mas por outro
lado agrava a estabilidade do sistema,
É sempre necessária uma conciliação entre precisão em
regime permanente e estabilidade.
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Classif cação dos Sistemas de Controle
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Erro Estacionário em Termos de T (s)
Erro Estacionário em Termos de G(s)
Resumo
1 Introdução: Erros Estacionários
2 Classif cação dos Sistemas de Controle
3 Erros Estacionários
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Erro Estacionário em Termos de G(s)
4 Especif cações do Estado Estacionário de Erro
5 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio
6 Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária
7 Sensibilidade
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Erro Estacionário em Termos de T (s)
Erro Estacionário em Termos de G(s)
Considere a f gura abaixo:
Então, temos:
E(s) = R(s)− C(s), (2)
mas,
C(s) = R(s)T (s). (3)
Logo,
E(s) = R(s)[1− T (s)]. (4)
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Erro Estacionário em Termos de T (s)
Erro Estacionário em Termos de G(s)
Aplicando-se o teorema do valor f nal em (4), tem-se:
e(∞) = lim
t→∞
e(t) = lim
s→0
sE(s), (5)
= lim
s→0
sR(s)[1− T (s)]. (6)
Exemplo 1: Determinar o erro de estado estacionário para o
sistema ilustrado anteriormente se T (s) = 5/(s2 + 7s + 10) e
se a entrada for um degrau unitário.
Neste exercício temos que: R(s) = 1/s e
T (s) = 5/(s2 + 7s + 10). Então, podemos obter o valor do sinal
de erro utilizando-se a equação (6), portanto,
e(∞) = lim
s→0
s
s2 + 7s + 5
s(s2 + 7s + 10)
= 0, 5. (7)
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Especif cações do Estado Estacionário de Erro
Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio
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2 Classif cação dos Sistemas de Controle
3 Erros Estacionários
Erro Estacionário em Termos de T (s)
Erro Estacionário em Termos de G(s)
4 Especif cações do Estado Estacionário de Erro
5 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio
6 Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária
7 Sensibilidade
8 Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado
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Erro Estacionário em Termos de T (s)
Erro Estacionário em Termos de G(s)
Considere o sistema ilustrado abaixo da equação (1). A função de
transferência

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