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Erros de Estado Estacionario - Apostila
ESTÁCIO
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Introdução: Erros Estacionários Classificaçã dos Sistemas de Controle Erros Estacionários Especificaçõe do Estado Estacionário de Erro Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária Sensibilidade Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado Aula 8 Cristiano Quevedo Andrea1 1UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curitiba, Abril de 2012. Cristiano, Curitiba Sistema de Controle Introdução: Erros Estacionários Classif cação dos Sistemas de Controle Erros Estacionários Especif cações do Estado Estacionário de Erro Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária Sensibilidade Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado Resumo 1 Introdução: Erros Estacionários 2 Classif cação dos Sistemas de Controle 3 Erros Estacionários Erro Estacionário em Termos de T (s) Erro Estacionário em Termos de G(s) 4 Especif cações do Estado Estacionário de Erro 5 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio 6 Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária 7 Sensibilidade 8 Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado Cristiano, Curitiba Sistema de Controle Introdução: Erros Estacionários Classif cação dos Sistemas de Controle Erros Estacionários Especif cações do Estado Estacionário de Erro Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária Sensibilidade Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado Será analisado o erro estacionário para sistemas com realimentação unitária, Os erros em um sistema de controle podem ser atribuídos a muitos fatores, Alterações na entrada de referência, Imperfeições nos componentes do sistema, como atrito estático, folga e mau funcionamento de amplificadores, Desgaste ou deterioração do sistema. Na verdade, vamos estudar um tipo de erro estacionário que é causado pela incapacidade de um sistema em seguir determinados tipos de sinais de entrada, Qualquer sistema de controle físico apresenta, inerentemente, erros estacionários na resposta a certos tipos de entradas, Um sistema pode não apresentar um erro estacionário a uma entrada degrau, mas o mesmo sistema pode apresentar um erro estacionário não-nulo a uma entrada rampa. Cristiano, Curitiba Sistema de Controle Introdução: Erros Estacionários Classif cação dos Sistemas de Controle Erros Estacionários Especif cações do Estado Estacionário de Erro Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária Sensibilidade Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado Os sistemas de controle podem ser classificados de acordo com a habilidade em seguir os sinais de entrada em degrau, em rampa, em parábola, etc. Considere o sistema com realimentação unitária, com a seguinte função de transferência de malha aberta G(s): G(s) = K (Tas + 1)(Tbs + 1) · · · (Tms + 1)SN(T1s + 1)(T2s + 1) · · · (Tps + 1) . (1) Cristiano, Curitiba Sistema de Controle Introdução: Erros Estacionários Classif cação dos Sistemas de Controle Erros Estacionários Especif cações do Estado Estacionário de Erro Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária Sensibilidade Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado A função de transferência da equação (1) contém o termo sN no denominador, A classif cação será realizada com base no número de integrações indicadas pela função de transferência de malha aberta, Um sistema é denominado de Tipo 0, Tipo 1, Tipo 2,· · · ,se N = 0, N = 1, N = 2, · · · , respectivamente, Note que a classif cação é diferente da que ser refere à ordem do sistema, Conforme N aumenta, a precisão aumenta, mas por outro lado agrava a estabilidade do sistema, É sempre necessária uma conciliação entre precisão em regime permanente e estabilidade. Cristiano, Curitiba Sistema de Controle Introdução: Erros Estacionários Classif cação dos Sistemas de Controle Erros Estacionários Especif cações do Estado Estacionário de Erro Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária Sensibilidade Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado Erro Estacionário em Termos de T (s) Erro Estacionário em Termos de G(s) Resumo 1 Introdução: Erros Estacionários 2 Classif cação dos Sistemas de Controle 3 Erros Estacionários Erro Estacionário em Termos de T (s) Erro Estacionário em Termos de G(s) 4 Especif cações do Estado Estacionário de Erro 5 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio 6 Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária 7 Sensibilidade 8 Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado Cristiano, Curitiba Sistema de Controle Introdução: Erros Estacionários Classif cação dos Sistemas de Controle Erros Estacionários Especif cações do Estado Estacionário de Erro Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária Sensibilidade Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado Erro Estacionário em Termos de T (s) Erro Estacionário em Termos de G(s) Considere a f gura abaixo: Então, temos: E(s) = R(s)− C(s), (2) mas, C(s) = R(s)T (s). (3) Logo, E(s) = R(s)[1− T (s)]. (4) Cristiano, Curitiba Sistema de Controle Introdução: Erros Estacionários Classif cação dos Sistemas de Controle Erros Estacionários Especif cações do Estado Estacionário de Erro Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária Sensibilidade Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado Erro Estacionário em Termos de T (s) Erro Estacionário em Termos de G(s) Aplicando-se o teorema do valor f nal em (4), tem-se: e(∞) = lim t→∞ e(t) = lim s→0 sE(s), (5) = lim s→0 sR(s)[1− T (s)]. (6) Exemplo 1: Determinar o erro de estado estacionário para o sistema ilustrado anteriormente se T (s) = 5/(s2 + 7s + 10) e se a entrada for um degrau unitário. Neste exercício temos que: R(s) = 1/s e T (s) = 5/(s2 + 7s + 10). Então, podemos obter o valor do sinal de erro utilizando-se a equação (6), portanto, e(∞) = lim s→0 s s2 + 7s + 5 s(s2 + 7s + 10) = 0, 5. (7) Cristiano, Curitiba Sistema de Controle Introdução: Erros Estacionários Classif cação dos Sistemas de Controle Erros Estacionários Especif cações do Estado Estacionário de Erro Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária Sensibilidade Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado Erro Estacionário em Termos de T (s) Erro Estacionário em Termos de G(s) Resumo 1 Introdução: Erros Estacionários 2 Classif cação dos Sistemas de Controle 3 Erros Estacionários Erro Estacionário em Termos de T (s) Erro Estacionário em Termos de G(s) 4 Especif cações do Estado Estacionário de Erro 5 Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio 6 Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária 7 Sensibilidade 8 Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado Cristiano, Curitiba Sistema de Controle Introdução: Erros Estacionários Classif cação dos Sistemas de Controle Erros Estacionários Especif cações do Estado Estacionário de Erro Erro de Estado Estacionário para Sistemas com Distúrbio Erro para Sistema com Realimentação Não-Unitária Sensibilidade Erro de Estado Estacionário de Sistemas em Espaço de Estado Erro Estacionário em Termos de T (s) Erro Estacionário em Termos de G(s) Considere o sistema ilustrado abaixo da equação (1). A função de transferência
