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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUI´ - UFPI
CENTRO DE CIEˆNCIAS DA NATUREZA - CCN
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA - DM
Disciplina: Ca´lculo Diferencial e Integral I
Professora: Renata Batista
2a Lista de Exerc´ıcio
1. Prove, pela definic¸a˜o,que as func¸o˜es abaixo sa˜o cont´ınuas nos pontos dados.
a) f(x) = 4x− 3 em p = 2;
b) f(x) = x4 em p = 1;
c) f(x) =
√
x em p = 0;
d) f(x) =
x2 − 9
x+ 3
em p = 3;
e) f(x) = 3
√
x em p = 1.
2. Determine L para que a func¸a˜o dada seja cont´ınua no ponto dado. Justifique.
a)
f(x) =
 x
2 − 4
x− 2 , se x 6= 2,
L, se x = 2
b)
f(x) =
 x
2 − x
x
, se x 6= 0,
L, se x = 0
c)
f(x) =
 senx− sen
(
pi
2
)
2x− pi , se x 6=
pi
2 ,
L, se x = pi2 .
3. Verifique se a func¸a˜o dada e´ cont´ınua ou na˜o no ponto dado. Justifique.
a)
f(x) =

4x+ 6
2x+ 3
, se x > −32 ,
x2 − 2x− 13
4
, se x ≤ −32 .
b)
f(x) =
{ 1
x
, se x > 1,
x, se x ≤ 1.
1
c)
f(x) =

√
x− 1
x− 1 , se x > 1,
x3 − 5x2 + 8x− 2, se x ≤ 1.
4. Suponha que |f(x)− f(1)| ≤ (x− 1)2 para todo x. Prove que f e´ cont´ınua em 1.
5. Mostre que as func¸o˜es abaixo possuem pelo menos uma raiz real:
a) f(x) = cosx+ x;
b) f(x) = 34x − 81;
c) f(x) = x3 + 1.
6. Mostre que a func¸a˜o:
a) f(x) = x5 − 2x3 + 7x2 − 2 assume o valor 21 no intervalo [−1, 2];
b) f(x) = x2 − senx assume o valor 1
8
no intervalo
[
0,
pi
2
]
;
c) f(x) = 2x − x assume o valor 3
2
no intervalo [1, 2].
2

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