Relatório de Física Experimental II - Pêndulo

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Relatório de Física Experimental II
Engenharia de Produção
Nome: Maria Cristina Quintino Souza de Oliveira
Matricula: 2014.07.04.3791
Turma: 3057
Título :
MHS – MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
Objetivos :
- Esse relatório tem como objetivo verificar como o pêndulo e a freqüência de um pêndulo se comporta em função das seguintes variáveis: massa do corpo preso a extremidade da corda, comprimento da corda e amplitude.
Introdução Teórica :
	Um tipo de movimento oscilatório comum, muito importante e básico, é o movimento harmônico simples. Na natureza, existe um grande número de fenômenos em que se observam eventos periódicos. As ondas sonoras e o movimento dos elétrons em um campo elétrico alternado são alguns exemplos de fenômenos que apresentam grandezas com comportamento oscilatório e periódico. Um sistema muito usado para estudar os movimentos oscilatórios e periódicos é o pêndulo simples. Um pêndulo simples consiste em um fio de comprimento L preso a um peso de massa m. Quando o peso é largado de um ângulo inicial Θ0 com a vertical, ele balança para lá e para cá, com um período T. As unidades de comprimento, massa e g são m,kg e m/s², respectivamente.Todo movimento oscilatório é caracterizado por um período T, que é o tempo necessário para se executar uma oscilação completa. Veremos, a seguir, que para Θ pequeno, o período é dado por T = 2π√L/g. As forças sobre o corpo pendurado são seu peso mg e a tensão do fio T. A um ângulo Θ com a vertical, o peso tem componentes mg . cosΘ, ao longo do fio, e mg. senΘ, tangente ao arco circular e apontando no sentido da diminuição de Θ. Usando componentes tangenciais, a segunda lei de Newton , é escrita como onde o comprimento de arco s se relaciona com o ângulo Θ através de s = LΘ. Derivando duas vezes os dois lados de s = LΘ, temossubstituindo, d²s/dt², na equação , por Ld²Θ/dt² e rearranjando, ficanote que a massa m não aparece na equação- o movimento do pêndulo não depende de sua massa. Para Θ pequeno, e 
A equação tem mesma forma que a equação para um corpo em mola. Então, o movimento de um pêndulo se aproxima do movimento harmônico simples, para deslocamentos angulares pequenos. A equação pode ser escrita como 
O período do movimento é, então ,(para pequenas oscilações). A solução da equação é
onde Θ0 é o deslocamento angular máximo. 
Material : Arete, duas massas com peso diferente, régua, cronômetro.
Procedimento Prático:
Descrição do experimento:
	 1º Experiência:
Foi presa no fio do Arete uma massa com peso m1. Em seguida, foi feito o ajuste de comprimento do fio para um valor de L = 0,20m. Depois, foi suspensa a massa m1 para obter uma amplitude de A = 0,30m. Com ajuda do cronometro, solta-se a massa m1, e a mesma desloca-se durante um período T. Logo após, foi feita a mesma experiência, trocando apenas a massa m1 pela massa m2.
	2º Experiência:
Com a massa m2 presa no fio do Arete, foi feio o ajuste de comprimento do fio para um valor de L = 0,30m. e mantendo uma amplitude de A = 0,30m. Com ajuda do cronometro, solta-se a massa m2, e mesma desloca-se durante um período T. Logo após, foi feita a mesma experiência, trocando apenas o valor de L para 0,25m.
	3º Experiência:
Com a massa m2 presa no fio do Arete, foi feio o ajuste da amplitude para um valor de A = 0,35m. Em seguida, o ajuste de comprimento do fio para um valor de L = 0,15m. Com ajuda do cronometro, solta-se a massa m2, e mesma desloca-se durante um período T. Logo após, foi feita a mesma experiência, trocando apenas o valor de A para 0,28m.
Dados: 
g= 9,81 m/s²
π = 3,141592654
 1º Experiência 
A = cte = 0,30m ; L= cte = 0,20m
 Cálculos :
T = 2π√ L/g = [ { 2 . (3,141592654) } . √ (0,20 / 9,81) ] = 0,89s ≈ 0,90s
f = 1/ T = 1,11 Hertz
T = 2π√ L/g = [ { 2 . (3,141592654) } . √ (0,20 / 9,81) ] = 0,89s ≈ 0,90s
f = 1/ T = 1,11Hertz
Obs.: A massa não influenciou no cálculo do período e também, portanto, da freqüência.
Tabela:
	
	T(s)
	F(Hertz)
	m1
	0,81s
	1,11Hz
	m2
	0,78s
	1,11Hz
 2º Experiência
A= cte = 0,30m ; m = cte 
 Cálculos :
T = 2π√ L/g = [ { 2 . (3,141592654) } . √ (0,30 / 9,81) ] = 1,088s ≈ 1,09s 
f = 1/ T = 0,92 Hertz
T = 2π√ L/g = [ { 2 . (3,141592654) } . √ (0,15 / 9,81) ] = 0,776s ≈ 0,78s
f = 1/ T = 1,28 Hertz
Obs.: A amplitude não influenciou no cálculo do período e também, portanto , da freqüência.
Tabela:
	
	T(s)
	F(Hertz)
	L1 = 0,30m
	1,09s
	0,92 Hz
	L2 = 0,15m
	0,58s
	1,28 Hz
 3º Experiência
L= cte = 0,15m ; m = cte 
 Cálculos :
T = 2π√ L/g = [ { 2 . (3,141592654) } . √ (0,15 / 9,81) ] = 0,776s ≈ 0,78s 
f = 1/ T =1,28 Hertz
T = 2π√ L/g = [ { 2 . (3,141592654) } . √ (0,15 / 9,81) ] = 0,776s ≈ 0,78s
f = 1/ T = 1,28 Hertz
Obs.: A amplitude não influenciou no cálculo do período e também, portanto , da freqüência.
Tabela:
	
	T(s)
	F(Hertz)
	A1 = 0,35m
	0,85s
	1,28 Hz
	A2 = 0,28m
	0,72s
	1,28 Hz
Conclusão
De acordo com a equação , quanto maior o comprimento do pêndulo, maior será o período, o que é consistente com a observação experimental. O período e também, portanto, a freqüência são independentes da amplitude de oscilações (desde que a amplitude seja pequena).
 Se dividirmos L por g, os metros cancelam e ficamos com o quadrado do segundo, o que nos sugere a forma √L/g para o período. Se a fórmula do período contivesse a massa, então a unidade kg deveria ser cancelada por alguma outra grandeza. Mas não existe combinação de l e g que cancele unidades de massa. Então, o período não pode depender de massa do corpo pendurado ao fio.). 
	Bibliografia
Física para Cientistas e Engenheiros - Vol.- 1- 6º Ed – Paul A. Tipler, Gene Mosca