APOSTILA UAM - Concreto Armado

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UAM - Estruturas de Concreto Armado 
 
 
 
 
 
 
 
Estruturas de Concreto Armado 
Dimensionamento e Detalhamento 
Prof. Claydson M. Moro 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo 
Março/2017 
 
 
Prof. Claydson Moro 2 
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Sumário 
1 CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO.......................................................................................... 10 
1.1 Massa Específica ................................................................................................. 10 
1.2 Propriedades Mecânicas ...................................................................................... 10 
1.2.1 Resistência a Compressão ............................................................................. 10 
1.2.2 Resistência a tração ....................................................................................... 11 
1.2.3 Resistência a tração na compressão diametral (spliting test) .......................... 12 
1.2.4 Ensaio de tração na flexão ............................................................................. 13 
1.2.5 Relação aproximadas obtidas através dos ensaios ........................................ 14 
1.2.6 Módulo de Elasticidade ................................................................................... 15 
1.2.7 Coeficiente de Poisson e módulo de Elasticidade Transversal ....................... 17 
2 AÇOS ............................................................................................................................................. 19 
2.1 Aços de Armadura Passiva .................................................................................. 19 
2.2 Massa Específica ................................................................................................. 19 
2.3 Módulo de Elasticidade – Es ................................................................................ 19 
2.4 Valores de coeficiente de aderência .................................................................... 20 
3 CARGAS NAS EDIFICAÇÕES ...................................................................................................... 21 
3.1 Nomenclatura das Cargas ................................................................................... 21 
3.2 Cargas Permanentes ........................................................................................... 21 
3.2.1 Peso Próprio ................................................................................................... 21 
3.3 Ações Variáveis ................................................................................................... 23 
3.3.1 Ações variáveis diretas ................................................................................... 23 
3.3.2 Cargas acidentais previstas para o uso da construção ................................... 23 
3.3.3 Ação do Vento ................................................................................................ 23 
3.3.4 Ação da água (Item 11.4.1.3 – NBR-6118/14 ) ............................................... 24 
3.3.5 Ações variáveis durante a construção (Item 11.4.1.4 – NBR-6118/14 ) .......... 24 
3.4 Ações Variáveis Indiretas ..................................................................................... 24 
3.4.1 Variações uniforme de temperatura (item 11.4.2.1 - NBR-6118/14) ............... 24 
3.4.2 Variações não uniformes de temperatura ....................................................... 25 
3.4.3 Ações dinâmicas ............................................................................................ 25 
3.5 Materiais .............................................................................................................. 25 
4 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS ........................................................................................... 29 
4.1 Classe de agressividade ambiental, cobrimento e qualidade do concreto ............ 30 
5 PRÉ-DIMENSIONAMENTO ........................................................................................................... 32 
5.1 Lajes .................................................................................................................... 32 
5.1.1 Vão efetivos .................................................................................................... 32 
5.1.2 Altura útil para lajes ........................................................................................ 33 
5.1.3 Pré-dimensionamento das lajes ...................................................................... 33 
5.1.4 Altura útil para lajes em balanço ..................................................................... 34 
5.1.5 Cálculo da altura (h) da laje ............................................................................ 34 
5.1.6 Espessuras Mínimas ...................................................................................... 35 
 
 
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5.2 Vigas .................................................................................................................... 35 
5.2.1 Vão teórico ..................................................................................................... 35 
5.2.2 Pré-dimensionamento das Vigas .................................................................... 36 
5.3 Pilares .................................................................................................................. 37 
6 Estados Limites .............................................................................................................................. 39 
6.1 Estado Limite Ultimo (ELU) .................................................................................. 39 
6.2 Estado Limite de Serviço (ELS) ........................................................................... 39 
6.3 Combinações da Ações ....................................................................................... 39 
6.3.1 Generalidades ................................................................................................ 39 
6.3.2 Combinações últimas ..................................................................................... 40 
6.3.3 Coeficientes de ponderação das ações no estado-limite último (ELU) ............ 40 
6.3.4 Combinações Últimas Usuais ......................................................................... 41 
6.3.5 Combinações de Serviço ................................................................................ 43 
6.4 Valores Característicos ........................................................................................ 44 
6.5 Valores de Cálculo (Item 12.3 da NBR-6118/14) ................................................. 44 
6.5.1 Resistência de Cálculo do concreto ................................................................ 44 
6.5.2 Coeficientes de ponderação das resistências no estado-limite ultimo (ELU) .. 45 
6.5.3 Coeficientes de ponderação das resistências no estado-limite de serviço (ELS)
 45 
6.6 Estádios ............................................................................................................... 46 
6.6.1 Estádio I ......................................................................................................... 46 
6.6.2 Estádio 2 ........................................................................................................ 47 
6.6.3 Estádio 3 ........................................................................................................ 48 
6.7 Domínios de Deformação na Seção Transversal ................................................. 49 
6.7.1 Domínio 2a .....................................................................................................49 
6.7.2 Domínio 2b ..................................................................................................... 49 
6.7.3 Domínio 3 ....................................................................................................... 50 
6.7.4 Domínio 4 ....................................................................................................... 51 
6.7.5 Domínio 4a ..................................................................................................... 51 
6.7.6 Domínio 5 ....................................................................................................... 52 
7 Dimensionamento a Flexão Simples .............................................................................................. 53 
7.1 Seção Retangular à Flexão .................................................................................. 53 
7.1.1 Diagrama de tensões no Concreto ................................................................. 54 
7.1.2 Modelo de Flexão – Formulação geral utilizando y=λx e αc ............................ 54 
7.1.3 Modelo de Flexão - Dimensionamento - Para fck  50 MPa, λ=0,8 e αc=0,85 . 58 
7.1.4 Momento Resistente ....................................................................................... 59 
7.1.5 Linha neutra para fck > 50 MPa ....................................................................... 60 
7.2 Seção Retangular com Armadura Dupla .............................................................. 61 
7.3 Seção “T” à Flexão .............................................................................................. 63 
7.3.1 Hipótese I – Compressão na Mesa ................................................................. 63 
7.3.2 Hipótese II – Compressão na Alma ................................................................ 64 
 
 
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7.3.3 Mesa Colaborante .......................................................................................... 65 
8 ANÁLISE DE ELEMENTOS SUBMETIDAS À FORÇA CORTANTE ............................................ 67 
8.1 Mecanismos Resistentes Internos ....................................................................... 67 
8.2 Modelo de Cálculo I ............................................................................................. 67 
8.2.1 Verificação da compressão diagonal do concreto ........................................... 67 
8.2.2 Cálculo da armadura transversal .................................................................... 68 
8.3 Área mínima ........................................................................................................ 70 
8.4 Condições de Disposição das armaduras ............................................................ 70 
8.5 Modelo de Cálculo II ............................................................................................ 71 
8.5.1 Verificação da compressão diagonal do concreto ........................................... 71 
8.5.2 Cálculo da armadura transversal .................................................................... 71 
8.6 Armadura de Suspensão ..................................................................................... 73 
9 DISPOSIÇÕES GERAIS ................................................................................................................ 75 
9.1 Aderência ............................................................................................................ 75 
9.1.1 Valores de resistência de aderência ............................................................... 75 
9.2 Ancoragem das Armaduras ................................................................................. 76 
9.2.1 Ancoragem por aderência............................................................................... 76 
9.2.2 Comprimento de ancoragem básico ............................................................... 76 
9.2.3 Comprimento de ancoragem necessário ........................................................ 78 
9.2.4 Ganchos das armaduras de tração e Diâmetros dos pinos de dobramento das 
barras 78 
9.2.5 Ganchos para estribos .................................................................................... 79 
9.3 EMENDAS ........................................................................................................... 81 
9.3.1 Tipos .............................................................................................................. 81 
9.3.2 Emendas por luvas rosqueadas ou prensada ................................................. 83 
9.4 Distribuição longitudinal ....................................................................................... 85 
9.4.1 Armaduras de tração na flexão simples, ancoradas por aderência ................. 85 
9.4.2 Processo de determinação do comprimento das barras tracionadas .............. 85 
9.5 ANCORAGEM NO APOIO ................................................................................... 88 
10 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS) ...................................................................................... 89 
10.1 Momento de Fissuração ....................................................................................... 89 
10.2 Homogeneização da seção .................................................................................. 89 
10.3 Parâmetros no Estádio II Puro ............................................................................. 90 
10.3.1 Determinando a posição da linha neutra no Estádio II .................................... 90 
10.3.2 Momento de Inércia no Estádio II ................................................................... 92 
10.4 Deformação ......................................................................................................... 92 
10.4.1 Flechas Imediata em lajes e vigas de concreto armado .................................. 92 
10.4.2 Flechas Diferidas ao longo do tempo .............................................................. 93 
10.4.3 Limites de deslocamento dos elementos estruturais ....................................... 93 
10.5 Estado-limite de fissuração .................................................................................. 95 
10.5.1 Determinação de 𝝈𝒔𝒊 ...................................................................................... 95 
 
 
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10.5.2 Valor Limite .................................................................................................... 96 
11 LAJES ............................................................................................................................................. 97 
11.1 Introdução ............................................................................................................ 97 
11.2 Definição .............................................................................................................. 97 
11.3 Laje Maciça .......................................................................................................... 97 
11.3.1 Classificação quanto a direção ....................................................................... 97 
11.3.2 Vão efetivos .................................................................................................... 99 
11.3.3 Altura útil para lajes ........................................................................................ 99 
11.3.4 Espessuras Mínimas .................................................................................... 100 
11.4 Vinculação .........................................................................................................101 
11.5 Reação das Lajes em vigas ............................................................................... 104 
11.5.1 Método das Áreas - Charneiras Plásticas ..................................................... 104 
11.6 Momentos Fletores Solicitantes ......................................................................... 107 
11.6.1 Lajes armadas em uma direção .................................................................... 107 
11.6.2 Lajes armadas em duas direções ................................................................. 110 
11.6.3 Compatibilização dos momentos .................................................................. 112 
11.7 Dimensionamento à Flexão ............................................................................... 113 
11.8 Detalhamento das Armaduras............................................................................ 114 
11.8.1 Armaduras longitudinais mínimas e máximas ............................................... 114 
11.8.2 Armaduras Máximas ..................................................................................... 114 
11.8.3 Armaduras Mínimas ...................................................................................... 114 
11.9 Força cortante em laje e Elementos Lineares com 𝒃𝒘 ≥ 𝟓𝒅 (item 19.4.1 da NBR-
6118/14) ......................................................................................................................... 115 
11.9.1 Lajes sem armadura para força cortante ...................................................... 115 
11.9.2 Lajes com armadura para força cortante ...................................................... 116 
11.10 Flechas .............................................................................................................. 116 
11.11 Limite de abertura de Fissura............................................................................. 117 
12 VIGAS ........................................................................................................................................... 118 
12.1 Vão teórico......................................................................................................... 118 
12.2 Dimensionamentos ............................................................................................ 119 
12.2.1 Dimensionamento à Flexão .......................................................................... 119 
12.2.2 Dimensionamento à Força Cortante ............................................................. 119 
12.3 Detalhamento dos elementos Lineares .............................................................. 120 
12.3.1 Armaduras longitudinais mínimas e máximas ............................................... 120 
12.3.2 Armaduras Máximas ..................................................................................... 120 
12.3.3 Armaduras Mínimas ...................................................................................... 120 
12.3.4 Armadura de Pele ......................................................................................... 120 
12.4 Alocação das Armaduras ................................................................................... 121 
12.5 Instabilidade lateral ............................................................................................ 122 
12.6 Flechas .............................................................................................................. 123 
12.7 Limite de abertura de Fissura............................................................................. 123 
 
 
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13 ANEXO A - RESUMOS ................................................................................................................ 124 
13.1 Pré-Dimensionamento ....................................................................................... 124 
13.1.1 Lajes ............................................................................................................. 124 
13.1.2 Lajes em balanço ......................................................................................... 124 
13.2 Flexão ................................................................................................................ 125 
13.3 Calculo da Armadura Transversal ...................................................................... 126 
13.3.1 Modelo I ........................................................................................................ 126 
13.3.2 Área mínima ................................................................................................. 126 
13.3.3 Condições de Disposição das armaduras ..................................................... 126 
13.4 Ganchos e ancoragem ....................................................................................... 127 
13.4.1 Armaduras Longitudinais ou de tração.......................................................... 127 
13.4.2 Ganchos para Estribos ................................................................................. 129 
13.5 Comprimento de ancoragem .............................................................................. 130 
13.5.1 Comprimento de ancoragem Básico ............................................................. 130 
13.5.2 Comprimento de ancoragem necessário ...................................................... 130 
13.6 Tabelas .............................................................................................................. 132 
13.6.1 Tabela de Reação (Método das Áreas) ........................................................ 132 
13.6.2 Tabela de Momentos (Czerny) ..................................................................... 133 
14 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................. 134 
 
 
 
 
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Lista de Figuras 
 
Figura 1 - Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão ........................... 11 
Figura 2 - Ensaio à tração Direta ......................................................................................... 12 
Figura 3 – Ensaio de tração por compressão diametral ....................................................... 12 
Figura 4 - Mecanismos de ensaio para tração na flexão ...................................................... 13 
Figura 5 - Ruptura fora do terço médio ................................................................................ 14 
Figura 6 - Módulo de deformação tangente inicial (Eci) ........................................................ 16 
Figura 7 – Deformações longitudinais e transversais ........................................................... 18 
Figura 8 - Peso próprio considerado para 1m² de laje .......................................................... 21 
Figura 9 - Vão efetivo ou teórico .......................................................................................... 32 
Figura 10 - Vão efetivo ou teórico ........................................................................................ 36 
Figura 11 - Áreas de influência dos pilares .......................................................................... 37 
Figura 12 - Gráfico Momento x Curvatura correlacionado com os estádios. ........................ 46 
Figura 13 - Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio I) ..................................... 47 
Figura 14 - Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio II) .................................... 47 
Figura 15 - Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio III) ...................................48 
Figura 16 - Simplificação - Linearização das tensões de compressão no concreto .............. 54 
Figura 17 - Largura da mesa colaborante ............................................................................ 66 
Figura 18 – Largura efetiva com abertura ............................................................................ 66 
Figura 19 - Treliça Clássica de Mörsch-Ritter ...................................................................... 67 
Figura 20 - Modelo I e Modelo II de cálculo ......................................................................... 67 
Figura 21 - Espaçamentos Smáx e Stmáx ................................................................................ 71 
Figura 22 - Viga apoiada diretamente Figura 23 - Viga apoiada indiretamente ................ 73 
Figura 24 - Distribuição das Armaduras de Suspensão ....................................................... 74 
Figura 25 - Situações de boa e má aderência ...................................................................... 75 
Figura 26 - Aderência por atrito ........................................................................................... 76 
Figura 27 – Aderência por meio de dispositivos Mecânicos - 𝜂1 .......................................... 76 
Figura 28 - Ancoragem no concreto ..................................................................................... 76 
Figura 29 - Ancoragem com barras transversais soldadas .................................................. 78 
Figura 30 - Diâmetros de dobramento ................................................................................. 79 
Figura 31 - Diâmetros de dobramento para estribos ............................................................ 80 
Figura 32 - Exemplos de dobras de estribos para barras de ɸ 6,3 e ɸ8mm ......................... 80 
Figura 33 - Emenda por traspasse - Barras de alta aderência (CA-50) ................................ 81 
Figura 34 - Emenda por traspasse - Barras Lisas (CA-25) ................................................... 81 
Figura 35 - Consideração de emendas por traspasse na mesma seção .............................. 82 
Figura 36 – Etapas de prensagem com uma barras (esquerda) e duas barras (direita) ....... 83 
 
 
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Figura 37 - Barra devidamente prensada ............................................................................. 84 
Figura 38 - Vista luva em corte, mostrando a prensagem e o pino rosqueado ..................... 84 
Figura 39 – Luvas embutidas em barras dentro do concreto ................................................ 84 
Figura 40 – Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente 85 
Figura 41 - Laje armada em uma só direção ........................................................................ 98 
Figura 42 - Laje armada em duas direções .......................................................................... 98 
Figura 43 - Vão efetivo ou teórico ........................................................................................ 99 
Figura 44 - Representação dos tipos de apoio ................................................................... 101 
Figura 45 - Viga de borda como apoio simples para laje .................................................... 102 
Figura 46 - Laje em balanço engastada na viga de apoio .................................................. 102 
Figura 47 - Lajes adjacentes com espessuras muito diferentes ......................................... 102 
Figura 48 - Momento elástico na continuidade das lajes decorrente dos momentos fletores 
negativos diferentes ........................................................................................................... 103 
Figura 49 - Caso específico de vinculação ......................................................................... 103 
Figura 50 - Definição das áreas de influência de carga para cálculo das reações de apoio nas 
vigas de borda das lajes armadas em duas direções ......................................................... 105 
Figura 51 - Momentos fletores em lajes armadas em uma direção .................................... 107 
Figura 52 – Laje armada em uma direção sobre apoio ...................................................... 108 
Figura 53 - Laje armada em uma direção sobre apoio simples .......................................... 108 
Figura 54 - Laje armada em uma direção biengastada e carregamento uniforme .............. 109 
Figura 55 -Laje em balanço armada em uma direção ........................................................ 109 
Figura 56 - Laje armada em uma direção com as bordas livres ......................................... 110 
Figura 57 – Comprimento de ancoragem necessário ......................................................... 116 
Figura 58 - Vão efetivo ou teórico ...................................................................................... 118 
Figura 59 - Disposição das Armaduras de Pele ................................................................. 121 
Figura 60 - Alocação das barras na seção transversal da viga .......................................... 121 
 
 
 
 
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Lista de tabelas 
Tabela 1- Resistências a tração do concreto ......................................................................................... 15 
Tabela 2- Valores Estimados de Módulo de Elasticidade em função da resistência característica à 
compressão do concreto (considerando granito como agregado graúdo) .......................... 17 
Tabela 3- Características das Barras ..................................................................................................... 19 
Tabela 4- Valores de coeficiente de aderência 𝜂1 ................................................................................. 20 
Tabela 5- Nomenclatura das Cargas ..................................................................................................... 21 
Tabela 6- Peso específico dos materiais de construção ....................................................................... 26 
Tabela 7- Valores Mínimos de cargas verticais ..................................................................................... 27 
Continuação da Tabela 6 - Valores Mínimos de cargas verticais .......................................................... 28 
Tabela 8- Classes de Agressividade Ambiental (CAA) .......................................................................... 30 
Tabela 9- Correspondência entre classe de agressividade e a qualidade do concreto ........................ 30 
Tabela 10- Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para 
c=10mm.............................................................................................................................. 31 
Tabela 11- Coeficiente γf = γf1. γf3 ...................................................................................................... 41 
Tabela 12- Coeficiente γf2 .................................................................................................................... 41 
Tabela 13- Combinações últimas ........................................................................................................... 42 
Tabela 14- Combinações de serviço ...................................................................................................... 43 
Tabela 15- Valores dos Coeficientes 𝛾𝑐 e 𝛾𝑠 ......................................................................................... 45 
Fonte: NBR-6118/14 – Tabela 12.1 .......................................................................................................45 
Tabela 16- Valores de λ e αc .................................................................................................................. 53 
Tabela 17- Valores de X e As para concretos de fck > 50 MPa .............................................................. 60 
Tabela 18- Comprimento de ancoragem básico (cm) para aço CA-50 e concretos até 50 MPa .......... 77 
Tabela 19- Comprimento de ancoragem básico (cm) para aço CA-25 e concretos até 50 MPa .......... 77 
Tabela 20- Diâmetro dos pinos de dobramento (D) ............................................................................... 79 
Tabela 21- Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos (Dt) ........................................................ 80 
Tabela 22- Valores do coeficiente 𝛼𝑜𝑡 ................................................................................................... 82 
Tabela 23- Valores do coeficiente 𝜉 em função do tempo ..................................................................... 93 
Tabela 24- Limites de deslocamento ..................................................................................................... 94 
Tabela 25- Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e a proteção da armadura, em função 
das classes de agressividade ambiental .............................................................................. 96 
Tabela 26- Valores do coeficiente adicional 𝛾𝑛 para lajes em balanço ............................................... 101 
Tabela 27- Critério para bordas parcialmente engastada e/ou parcialmente apoiada ........................ 104 
Tabela 28- Tabela de reações de apoio em Lajes com carga uniforme .............................................. 106 
Tabela 29- Tabela de Czerny ............................................................................................................... 111 
Tabela 30- Valores mínimos para armaduras passivas aderentes...................................................... 114 
continuação da Tabela 30 - Valores mínimos para armaduras passivas aderentes ........................... 115 
Tabela 31- Taxas mínima de armadura de flexão para vigas e lajes .................................................. 115 
Tabela 29 - Taxas mínima de armadura de flexão para vigas ............................................................. 120 
Tabela 32- Valores de βfl ...................................................................................................................... 123 
 
 
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1 - Características do Concreto 
1 CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO 
 
1.1 Massa Específica 
 
A NBR-6118/14, explicita no item 1.2, que a norma se aplica a concretos normais com 
massa específica seca maior do que 2000 kg/m³ não excedendo 2800 kg/m³, do grupo I de 
resistência (C20 a C50), e do grupo II de resistência (C55 a C90), conforme classificação da 
ABNT NBR 8953. 
Porém, para efeito de cálculo, a NBR-6118/14, considera para concreto simples o valor 
de 2400 kg/m³ e para concreto armado 2500 kg/m³. Quando conhecida a massa específica 
do concreto simples, pode-se adotar como a massa do concreto armado, a massa específica 
do concreto simples acrescida de 100 kg/m³ a 150 kg/m³. 
 
1.2 Propriedades Mecânicas 
 
De acordo com PINHEIRO (2006), as propriedades mecânicas do concreto são: 
resistência a compressão, resistência a tração, e módulo de elasticidade. Essas 
propriedades são determinadas a partir de ensaios, executados em condições específicas. 
Na falta de ensaios específicos pode-se adotar as resistências a compressão para cada 
classe, resistências a tração conforme item 1.2.2, e módulos de elasticidade conforme item 
1.2.6. 
 
1.2.1 Resistência a Compressão 
 
A resistência a compressão simples, denominada fc, é uma característica mecânica o 
na qual nos guiamos para todos os dimensionamentos apresentados na norma NBR-6118/14, 
a partir dele onde estima-se o módulo de elasticidade e as resistências a tração do concreto. 
Para estima-la em um lote de concreto, são moldados corpos de prova para ensaio segundo 
a NBR-5738 – Moldagem e cura de corpos de prova cilíndricos ou prismáticos, ensaiados de 
acordo com os parâmetros da NBR-5739 – Concreto – Ensaio de compressão de corpos-de-
prova cilíndricos. 
 O corpo-de-prova utilizado como padrão no Brasil, são corpos cilíndricos de 15cm de 
diâmetro de 30 cm de altura, tendo como idade média de referência para ensaio de 28 dias. 
Após um grande número de corpos-de-prova, pode ser feito um gráfico com os valores 
obtidos de fc versus a quantidade de corpos-de-prova relativos a determinado valor de fc, 
também denominada de densidade de frequência. A curva encontrada denomina-se Curva 
Estatística de Gauss ou Curva de distribuição normal, conforme Figura 1. 
 
 
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1 - Características do Concreto 
 
 
Figura 1 - Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão 
Fonte: PINHEIRO, 2006. 
 
 Através da curva de Gauss, podemos extrair dois valores de suma importância: fcm 
sendo a resistência média a compressão, e o fck como a resistência característica. 
Sendo fcm é a media aritmética dos valores de fc para um conjunto de corpos-de-prova 
ensaiados, podemos determinar a resistência característica por meio da fórmula: 
 
fck = fcm - 1,65s 
 
O desvio padrão s corresponde a distância entre a abcissa de fcm e do ponto de inflexão 
da curva, ponto onde a curva muda de concavidade. 
O valor de 1,65 corresponde ao quantil de 5%, ou seja, apenas 5% dos corpos de 
prova terão resistência menor que fck (fc<fck), desta forma com 95% de corpos-de-prova com 
resistência acima de fck. 
Podemos definir então sendo o fck como o valor das resistências que tem 5% de 
probabilidade de não ser alcançado, em ensaios de corpos-de-prova de um determinado lote 
de concreto. 
 
1.2.2 Resistência a tração 
 
A resistência a tração indireta fct.sup e a resistência à tração na flexão fct,f , devem ser 
obtidos em ensaios realizados segundo as ABNT NBR 7222 e ABNT NBR 1214, 
respectivamente. Neste ensaio é aplicada uma carga de tração axial, até a ruptura, em corpos 
de prova de concreto simples. A central é retangular, medindo 9 cm por 15 cm, e as 
extremidades são quadradas de lado 15cm. 
 
 
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1 - Características do Concreto 
 
Figura 2 - Ensaio à tração Direta 
Fonte: PINHEIRO, 2006. 
 
1.2.3 Resistência a tração na compressão diametral (spliting test) 
 
O ensaio de compressão diametral é realizado feito com corpos-de-prova cilíndricos 
de 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, colocado numa prensa com o eixo horizontal entre 
pratos, sendo aplicada uma força até a sua ruptura tração indireta (ruptura por fendilhamento). 
Este ensaio é o mais utilizado, e foi desenvolvido por um brasileiro, Lobo Carneiro em 1947, 
também conhecimento como ensaio brasileiro. 
 
Figura 3 – Ensaio de tração por compressão diametral 
Fonte: PINHEIRO, 2006 
 
 De acordo com a NBR-7222/11, a resistência à tração por compressão diametral deve 
ser calculada pela expressão: 
 
fct,sp =
2. 𝐹
𝜋𝑑𝑙
 
 
Onde: 
fct,sp é a resistência à a tração por compressão diametral, em MPa; 
𝐹 é a força máxima obtida no ensaio, expresso em newtons (N); 
𝑑 é o comprimento do corpo de prova, expresso em milímetros (mm); 
𝑙 é o comprimento do corpo de prova, expresso em milímetros (mm). 
 
 
 
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1.2.4 Ensaio de tração na flexão 
 
O ensaio de tração na flexão é realizado com corpos-de-prova prismáticos, sendo 
carregamentos aplicados em duas seções simétricas até que ocorra a ruptura. Este ensaio 
pode ser conhecido também como por “carregamentos nos terços”, pelo fato das seções 
serem carregadas se encontrarem nos terços dos vãos. 
 
 
 
Figura 4 - Mecanismos de ensaio para tração na flexão 
Fonte: NBR-12142 – Figura 1 
 
A resistência de tração na flexão deve ser calculada de acordo com a seguinte 
equação: 
fct,f =
F. 𝑙
b. d2
 
 
 
 
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1 - Características do Concreto 
Caso a ruptura ocorra fora do terço médio, a uma distância deste não superior a 5% 
de 𝑙, calcular a resistência de tração na flexão pela expressão: 
fct,f =
3. F. a
b. d2
 
 
Onde: 
fct,f é a resistência de tração a flexão, expressa em megapascals (MPa); 
F é a força registrada pela maquina de ensaio, expressa em newtons (N); 
𝑙 é a dimensão do vão entre os apoios, expressa em milímetros (mm); 
b é a largura média do corpo de prova, expressa em milímetros (mm); 
d é a altura média do corpo de prova, expressa em milímetros (mm); 
a é a distância média entre a linha de ruptura na face tracionada e a linha correspondente 
ao apoio mais próximo, em milímetros (mm). Ver Figura 5. 
 
Figura 5 - Ruptura fora do terço médio 
Fonte: NBR-12142 – Figura 2 
 
1.2.5 Relação aproximadas obtidas através dos ensaios 
 
A resistência a tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9.fct,sp ou 0,7.fct,f, ou seja, 
0,9 da compressão diametral, ou 0,7 do ensaio tração na flexão como coeficientes de 
conversão. 
 Na falta de ensaios, as resistências a tração direta podem ser obtidas a partir da 
resistência à compressão fck. 
fctk,inf = 0,7. fct,m 
fctk,sup = 1,3. fct,m 
- Para concreto de classe até C50 
fct,m = 0,3. fck
2
3 
- Para concretos de classes C55 até C90 
fct,m = 2,12. ln. (1 + 0,11. 𝑓𝑐𝑘) 
 
 
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 Fct,m e fck são expressos em megapascal (MPa). 
Onde: 
fct,m resistência do concreto a tração média; 
fctk,inf resistência do concreto a tração na flexão; 
fctk,sup resistência do concreto a tração indireta; 
 
Desta forma, temos: 
Tabela 1- Resistências a tração do concreto 
fck 
(MPa) 
fct,m fctk,inf fctd 
MPa kN/cm² MPa kN/cm² MPa kN/cm² 
20 2,210 0,221 1,547 0,155 1,105 0,110 
25 2,565 0,256 1,795 0,180 1,282 0,128 
30 2,896 0,287 2,028 0,203 1,449 0,145 
35 3,210 0,321 2,247 0,225 1,605 0,160 
40 3,509 0,351 2,456 0,246 1,754 0,175 
45 3,795 0,380 2,657 0,266 1,898 0,190 
50 4,072 0,407 2,850 0,285 2,036 0,204 
55 4,140 0,414 2,898 0,290 2,070 0,207 
60 4,300 0,430 3,010 0,301 2,150 0,215 
70 4,586 0,459 3,210 0,321 2,293 0,229 
80 4,839 0,484 3,387 0,339 2,419 0,242 
90 5,064 0,506 3,545 0,354 2,532 0,253 
Fonte: Autor (2017) 
1.2.6 Módulo de Elasticidade 
 
O modulo de deformação tangente inicial (Eci) deve ser obtido segundo o método de 
ensaio estabelecido na NBR-8522/08 - Concreto - Determinação do módulo estático de 
elasticidade à compressão, sendo considerado o módulo de deformação tangente inicial, 
obtido na idade de 28 dias. 
Quando não forem realizados os ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de 
elasticidade inicial usando as expressões descritas na NBR-6118/14, item 8.2.8, conforme a 
seguir: 
 
Eci = αE. 5600√𝑓𝑐𝑘 para fck de 20 MPa até 50 MPa; 
 
 
 
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Eci = 21,5. 10
3. αE. (
𝑓𝑐𝑘
10
+ 1,25)
1
3
 para fck de 55 MPa até 90 MPa; 
 
Sendo: 
 
αE = 1,2 para basalto e diabásio; 
αE = 1,0 para granito e gnaisse; 
αE = 0,9 para calcário; 
αE = 0,7 para arenito; 
 
Eci e 𝑓𝑐𝑘 são dados em Megapascal (MPa). 
Eci módulo de deformação tangencial inicial 
 
 
Figura 6 - Módulo de deformação tangente inicial (Eci) 
Fonte: PINHEIRO (2006) 
 
 O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo o método de ensaio 
estabelecido na NBR-8522/08, ou estimado pela expressão: 
 
Ecs = αi. Eci 
 
Sendo: 
𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 .
𝑓𝑐𝑘
80
≤ 1,0 
 
Ecs módulo de deformação secante 
 
Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica 
à compressão do concreto (considerando o uso de granito como agregado graúdo), conforme 
tabela 2. 
 
 
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1 - Características do Concreto 
 
Tabela 2- Valores Estimados de Módulo de Elasticidade em função da resistência característica à 
compressão do concreto (considerando granito como agregado graúdo) 
Classe de 
Resistência 
C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C60 C70 C80 C90 
Eci 
(GPa) 
25 28 31 33 35 38 40 42 43 45 47 
Ecs 
(GPa) 
21 24 27 29 32 34 37 40 42 45 47 
αi 0,85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,95 0,98 1,00 1,00 
Fonte: Tabela 8.1 da NBR-6118/14, pg. 25. 
 
 Os módulos de elasticidade em uma idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas 
expressões a seguir, substituindo fck por fcj: 
𝐸𝑐𝑖(𝑡) = [
𝑓𝑐 (𝑡)
𝑓𝑐
]
0,5
. E𝑐𝑖, para os concretos com fck de 20 MPa a 45 MPa; 
𝐸𝑐𝑖(𝑡) = [
𝑓𝑐 (𝑡)
𝑓𝑐
]
0,3
. E𝑐𝑖, para os concretos com fck de 50 MPa a 90 MPa; 
Onde: 
Eci(t) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28 
dias. 
Fc(t) é a resistência a compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o 
módulo de elasticidade, em megapascal (MPa). 
 
1.2.7 Coeficiente de Poisson e módulo de Elasticidade Transversal 
 
O coeficiente de Poisson é a relação entre a deformação longitudinal do concreto 
causada por uma carga uniaxial aplicada em sua direção, resultando em uma deformação 
transversal com sinal contrário. (Figura 7). 
 
 
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1 - Características do Concreto 
 
Figura 7 – Deformações longitudinais e transversais 
Fonte: PINHEIRO, MUZARDO E SANTOS (2004) 
 
Porém no item 8.2.9 da NBR-6118/14, admite-se que para tensões de compressão 
menores que 0,5.fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson 𝜐, pode ser 
tomado igual a 0,2. 
 
De forma geral, pode-se admitir que o módulo de elasticidade transversal igual a: 
𝐺𝑐 =
𝐸𝑐𝑠
2. (1 + 𝜐)
 
 
Admitindo-se um coeficiente de Poisson de 0,2, pode-se escrever o módulo de 
elasticidade transversal da seguinte maneira: 
 
𝐺𝑐 =
𝐸𝑐𝑠
2. (1 + 0,2)
 → 
𝐸𝑐𝑠
2. (1,2)
 → 
𝐸𝑐𝑠
2,4
 
 
 
 
 
 
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2 – Aços 
2 AÇOS 
2.1 Aços de Armadura Passiva 
 
Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela 
ABNT NBR 7480, com valor característico da resistência ao escoamento nas categorias CA-
25, CA-50 e CA-60. Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos 
pela NBR-7480. 
 
Tabela3- Características das Barras 
Diâmetro 
Nominal 
Massa e tolerância por unidade 
de comprimento 
Valores Nominais 
Barras 
(mm) 
Massa 
kg/m 
Máxima variação 
permitida para a 
massa nominal 
Área da Seção 
(cm²) 
Área da Seção 
utilizadas para 
projeto 
(cm²) 
Perímetro 
(cm) 
6,3 0,245 ± 7% 0,312 0,31 198 
8,0 0,395 ± 7% 0,503 0,50 251 
10,0 0,617 ± 6% 0,785 0,79 314 
12,5 0,963 ± 6% 1,227 1,23 393 
16,0 1,578 ± 5% 2,011 2,00 503 
20,0 2,466 ± 5% 3,142 3,14 628 
22,0 2,984 ± 4% 3,801 3,80 691 
25,0 3,853 ± 4% 4,909 4,91 785 
32,0 6,313 ± 4% 8,042 8,04 1.005 
40,0 9,865 ± 4% 12,566 12,6 1.257 
Fonte: NBR-7480/07 – Características das Barras – Anexo B 
 
2.2 Massa Específica 
Pode-se adotar para a massa específica do aço de armadura passiva o valor de 7850 kg/m³. 
 
2.3 Módulo de Elasticidade – Es 
 
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço 
pode ser admitido igual a 210 GPa ou 21000 kN/cm². 
 
 
 
 
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2 – Aços 
2.4 Valores de coeficiente de aderência 
Tabela 4- Valores de coeficiente de aderência 𝜂1 
Categoria Aço Tipo de Superfície 𝜂1 
CA-25 Lisa 1,00 
CA-50 Nervurada 2,25 
CA-60 Entalhada 1,40 
Fonte: NBR-6118/14 – Tabela 8.3 
 
 
 
 
 
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3 – Cargas 
3 CARGAS NAS EDIFICAÇÕES 
 
3.1 Nomenclatura das Cargas 
Tabela 5- Nomenclatura das Cargas 
Carga Carga Concentrada Carga Distribuída 
Permanente Peso Próprio G0 g0 
 Outras G* g* 
Acidental Q q 
Perm.+Acidental P p 
 
3.2 Cargas Permanentes 
 
3.2.1 Peso Próprio 
 
O peso próprio nas edificações é ligado diretamente ao peso específicos dos materiais 
(tabela 5), sendo desta forma todos calculados de acordo com o volume do material x peso 
específico. Porém as composições das cargas variam de acordo com cada elemento a ser 
dimensionado, sendo que alguns carregamentos serão por m², e outros por metro linear. 
 
3.2.1.1 Lajes 
 
O peso próprio das lajes, é formado pelo peso do concreto armado formado pela laje 
maciça. Em sua grande maioria, as lajes maciças possuem espessura constante, desta forma 
suas cargas são distribuídas na área da laje, e para um metro quadrado de laje pode ser 
calculado da seguinte forma: 
𝑔𝑝𝑝 = 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 . ℎ 
 
Sendo: 
𝑔𝑝𝑝 peso próprio da laje, em kN/m²; 
𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐 peso específico do concreto, sendo 25 kN/m³ para concreto armado, conforme 
item 1.1. 
ℎ altura da laje, em metros (m). 
 
Figura 8 - Peso próprio considerado para 1m² de laje 
 
 
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3 – Cargas 
 
3.2.1.2 Vigas 
 
As vigas são elementos lineares, e todos os diagramas de esforços internos 
solicitantes são determinados através de barras carregadas com cargas lineares, pontuais, 
e/ou variáveis linearmente. Desta forma, a composição de carregamento de peso próprio para 
as vigas, será realizado através de cargas por metro linear. 
 
3.2.1.3 Revestimento de Lajes 
 
Os revestimentos são determinados de acordo com os materiais empregados (tabela 
5) sobre o piso ou parede, e da mesma forma que a laje, são aplicados em grandes áreas, 
especificados em cargas por m². 
 
Pela expressão geral, podemos calcular: 
 
𝑔𝑟𝑒𝑣. = 𝑒1𝛾1 + 𝑒2𝛾2 +⋯+ 𝑒𝑛𝛾𝑛 
 
Pesos Específicos adotados para alguns revestimentos utilizados: 
 
1. Argamassa de cimento e areia γ=21,0 kN/m³ 
2. Argamassa de cal, cimento e areia γ=19,0 kN/m³ 
3. Argamassa de gesso γ=12,5 kN/m³ 
4. Lajotas de cerâmica γ=18,0 kN/m³ 
5. Mármore ou granito γ=28,0 kN/m³ 
6. Tacos de madeira γ=10,0 kN/m³ 
7. Basalto γ=30,0 kN/m³ 
 
 
 
 
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3 – Cargas 
Quando não conhecemos os carregamentos de revestimento aplicados, pode-se de 
forma simplificada adotar: 
 
qrev.piso = 0,85 kN/m² 
qrev.teto = 0,35 kN/m² 
qtotal = 1,20 kN/m² 
 
Vale ressaltar que pode haver revestimento apenas na parte superior, ou apenas na 
parte inferior, ou ainda em ambos. Em casos específicos de revestimento, tais como 
impermeabilizações, deve-se consultar o fabricante para informações mais precisas. 
 
3.3 Ações Variáveis 
3.3.1 Ações variáveis diretas 
 
As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o 
uso da construção, pela ação do vento e da água, respeitando as prescrições feitas por 
normas específicas. 
 
3.3.2 Cargas acidentais previstas para o uso da construção 
 
As cargas acidentais correspondem a ações variáveis, onde é estimado seus esforços, 
e não atuando em todo tempo da estrutura, normalmente correlacionadas a: 
- cargas verticais de uso de construção conforme mostrada na tabela 6; 
- cargas móveis, considerando o impacto vertical; 
- impacto lateral; 
- força longitudinal de frenagem ou aceleração; 
- força centrifuga. 
 
3.3.3 Ação do Vento 
 
As pressões dinâmicas de vento nas edificações devem ser consideradas, devendo 
de forma recomendativa a utilização da NBR 6123/88, ou a apostila 1 de estruturas metálicas 
UAM, ações dos ventos nas edificações. 
 
 
 
 
 
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3 – Cargas 
3.3.4 Ação da água (Item 11.4.1.3 – NBR-6118/14 ) 
 
O nível da água adotado para cálculo dos reservatórios, tanques, decantadores e 
outros deve ser igual ao máximo possível com o sistema de extravasão, considerando apenas 
o coeficiente 𝛾𝑓 = 𝛾𝑓3 = 1,2, conforme ABNT NBR-8681 (item 11.7 e 11.8). Nas estruturas em 
que a água possa ficar retida, deve ser considerada a presença de uma lamina de água 
correspondente ao nível da drenagem efetivamente garantida pela construção. 
 
3.3.5 Ações variáveis durante a construção (Item 11.4.1.4 – NBR-6118/14 ) 
 
As estruturas em que todas as fases construtivas não tenham sua segurança garantida 
pela verificação da obra pronta devem ser incluídas no projeto de verificações das fases 
construtivas mais significativas e sua influência na fase final. 
A verificação de cada uma dessas fases deve ser feita considerando a parte da estrutura 
já executada e as estruturas provisórias auxiliares com seus respectivos pesos próprios. Além 
disso devem ser consideradas as cargas acidentais de execução. 
 
3.4 Ações Variáveis Indiretas 
3.4.1 Variações uniforme de temperatura (item 11.4.2.1 - NBR-6118/14) 
 
A variação da temperatura da estrutura, causada globalmente para variação da 
temperatura da atmosfera e pela insolação direta, é considerada uniforme. Ela depende do 
local de implantação da construção, e das dimensões dos elementos estruturais que a 
compõem. 
De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valores: 
a) Para elementos estruturais cuja a menor dimensão não seja superior a 50 cm, deve 
ser considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de 10ºC a 15ºC; 
b) Para elementos estruturais maciços ou ocos, com os espaços vazios inteiramente 
fechados, cuja menor dimensão seja a 70 cm, admite-se que essa oscilação seja 
reduzida respectivamente para 5ºC a 10ºC; 
c) Para elementos estruturais cuja a menor dimensão esteja entre 50cm e 70cm, 
admite-se que seja feitauma interpolação linear entre os valores acima indicados. 
 
A escolha de um valor entre esses dois limites pode ser feita considerando-se 50% da 
diferença entre as temperaturas médias de verão e inverno, no local da obra. 
 
 
 
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3 – Cargas 
3.4.2 Variações não uniformes de temperatura 
 
Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição 
significativamente diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa 
distribuição. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma variação linear entre os 
valores da temperatura adotados, desde que a variação de temperatura considerada entre 
uma face e outra da estrutura não seja inferior a 5ºC. 
 
3.4.3 Ações dinâmicas 
 
Quando a estrutura, pelas condições de uso, está sujeita a choques e vibrações, os 
respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solicitações e a 
possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais. 
Podem ser consideradas como ações dinâmicas, as ações: 
- ações dos ventos; 
- ações sísmicas; 
- ações provocadas por maquinas rotativas, com frequências de trabalho pré-
determinada; 
 
3.5 Materiais 
 
De acordo com a NBR-6120/80, na falta de ensaios específicos experimentais, adotar os 
valores dos pesos específicos aparentes dos materiais de construção mais frequentes, 
conforme tabela 5. 
 
 
 
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3 – Cargas 
Tabela 6- Peso específico dos materiais de construção 
 
Materiais 
Peso específico 
aparente 
(kN/m³) 
1 Rochas 
Arenito 26 
Basalto 30 
Gnaisse 30 
Granito 28 
Mármore e Calcáreo 28 
2 Blocos Artificiais 
Blocos de argamassa 22 
Cimento Amianto 20 
Lajotas Cerâmicas 18 
Tijolos Furados 13 
Tijolos Maciços 18 
Tijolos Sílico-calcáreos 20 
3 Revestimentos e concretos 
Argamassa de cal, cimento e areia 19 
Argamassa de cimento e areia 21 
Argamassa de gesso 12,5 
Concreto Simples 24 
Concreto Armado 25 
4 Madeiras 
Pinho, Cedro 5 
Louro, imbuia, pau óleo 6,5 
Guajuvirá, guatambu, grápia 8 
Angico, cabriúva, ipê róseo 10 
5 Metais 
Aço 78,5 
Aluminio e Ligas 28 
Bronze 85 
Chumbo 114 
Cobre 89 
Ferro Fundido 72,5 
Estanho 74 
Latão 85 
Zinco 72 
6 Materiais Diversos 
Alcatrão 12 
Asfalto 13 
Borracha 17 
Papel 15 
Plástico em folhas 21 
Vidro Plano 26 
 Fonte: NBR-6120 – Tabela 1 
 
 
 
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3 – Cargas 
Tabela 7- Valores Mínimos de cargas verticais 
 
Local 
Carga 
(kN/m²) 
1 Arquibancadas 4 
2 Balcões 
A mesma carga da peça com a qual se comunicam - 
Corrimãos - Horizontal 0,8 kN/m 
 - Vertical 2 kN 
3 Bancos 
Escritórios e banheiros 2 
Salas de diretoria e gerência 1,5 
4 Bibliotecas 
Sala de Leitura 2,5 
Sala para depósitos de livros 4 
Sala com estantes de livros a ser determinada em cada caso ou 
kN/m² 
 
por metro de altura observado, porém o valor mínimo de 6 
5 Casa de Maquinas 
(incluindo o peso da maquinas) a ser determinada em cada caso 
porém com valor mínimo de 
7,5 
6 Cinemas 
Plateia de Assentos fixos 3 
Estúdio e plateia com assentos móveis 4 
Banheiro 2 
7 Clubes 
Sala de Refeições e de assembleia com assentos fixos 3 
Sala de assembleia com assentos móveis 4 
Salão de danças e salão de esportes 5 
Sala de bilhar e banheiro 2 
8 Corredores 
Com acesso ao público 3 
Sem acesso ao público 2 
9 
Cozinhas não 
residenciais 
A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo de 3 
10 Depósitos 
A ser determinada em cada caso e na falta de valores 
experimentais determinar o peso total através do pesos 
apresentados na tabela 6 
- 
11 
Edifícios 
Residenciais 
Dormitórios, salas, cozinhas, e banheiro 1,5 
Despensa, área de serviço e lavanderia 2 
12 Escadas 
Com acesso ao público 3 
Sem acesso ao público 2,5 
13 Escolas 
Anfiteatro com assentos fixos 3 
Corredor e sala de aula 3 
Outras salas 2 
14 Escritórios Salas de uso geral e banheiro 2 
15 Forros Sem acesso a pessoas 0,5 
16 Galerias de arte A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo 3 
17 Galerias de Lojas A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo 3 
18 
Garagens e 
Estacionamentos 
Para veículos de passageiros ou semelhantes com carga máxima 
de 25 kN por veículo. 
3 
19 
Ginásio de 
Esportes 
 5 
20 Hospitais 
Dormitórios, enfermarias, sala de recuperação, sala de cirurgia, 
sala de raio x, e banheiro 
2 
Corredor 3 
21 Laboratórios 
Incluindo equipamentos, a ser determinado em cada caso, porém 
com o mínimo 
3 
22 Lavanderias Incluindo equipamentos 3 
 
 
 
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3 – Cargas 
Continuação da Tabela 6 - Valores Mínimos de cargas verticais 
23 Lojas 4 
24 Restaurantes 3 
25 Teatros 
Palco 5 
Demais dependências: cargas iguais às especificadas para cinemas - 
26 Terraços 
Sem acesso ao público 2 
Com acesso ao público 3 
Inacessível ao público 0,5 
Destinados a helipontos elevados: as cargas deverão ser fornecidas 
pelo órgão competente do ministério da Aeronáutica 
- 
27 Vestíbulo 
Sem acesso ao público 1,5 
Com acesso público 3 
Fonte: NBR-6120 – Tabela 2 
 
 
 
 
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4 – Durabilidade 
4 DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS 
 
Em sua grande maioria, a estruturas de concreto são definidas como estruturas de grande 
durabilidade, porém a sua durabilidade ao longo dos anos depende de uma série de fatores 
para que este conceito esteja correto. 
O concreto pode ser dividido em três tipo, podemos conceber estruturas armadas, 
simples e protendidas, que se são analisadas de formas totalmente diferentes. 
Quando trabalhamos com estruturas de concreto armado, estas por sua vez, são mais 
resistentes as compressões, transferindo as zonas de tração para as armaduras passivas. O 
concreto por ser menos suscetível as degradações ao meio que o aço, o concreto entra para 
envolver as barras e proteger o aço de agentes externos. Conforme RELVAS (2015), para os 
aços entrarem em processo de corrosão, já é suficiente o simples contato com a umidade e o 
oxigênio (oxidação/corrosão). O material concreto, pela sua constituição básica de cimento 
Portland, areia, brita e água, é naturalmente alcalino, criando um meio protetivo para a 
armadura, contra a sua corrosão. Para que isto ocorra, os agregados que compõem o 
concreto devem estar livres de agentes químicos/contaminantes/agressivos, que interfiram 
nas características do concreto. 
O concreto por sua vez, não um solido perfeito, apresenta poros após a evaporação da 
água presente na argamassa, ganhando uma porosidade dependendo de sua composição 
(agua/cimento), desta forma sujeita a efeitos de capilaridade, permeabilidade. Esta 
porosidade apresentada permiti a penetração de agentes agressivos, que podem vir a atingir 
as armaduras e provocando sua deterioração. 
A NBR-6118/14, com base nesta filosofia, estabelece critérios mais rigorosos para a 
espessura mínima de envolvimento das armaduras (Cmin), denominado cobrimento. Estes 
critérios ficam separados em quatro classesde agressividade ambiental, determinando 
requisitos mínimos de cobrimento, resistência e relação de adição de água (a/c). 
 
 
 
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4 – Durabilidade 
4.1 Classe de agressividade ambiental, cobrimento e qualidade do concreto 
 
Tabela 8- Classes de Agressividade Ambiental (CAA) 
Classe de Agressividade 
Ambiental 
Agressividade 
Classificação geral do 
tipo de Ambiente para 
efeito de projeto 
Risco de deterioração 
da estrutura 
I Fraca 
Rural 
Insignificante 
Submersa 
II Moderada Urbana a,b Pequeno 
III Forte 
Marinha a 
Grande 
Industrial a,b 
IV Muito Forte 
Industrial a,c 
Elevado 
Respingos de Maré 
a Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade ambiental mais branda (uma classe 
acima) para ambiente internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de 
apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa 
e pintura. 
b Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras e regiões de 
clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de 
chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove. 
c Ambiente quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em industrias 
de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. 
Fonte: NBR-6118/14 – Tabela 6.1 
 
Tabela 9- Correspondência entre classe de agressividade e a qualidade do concreto 
Concreto a TIPO b,c 
Classe de agressividade Ambiental (Tabela 7) 
I II III IV 
Relação água / 
cimento em massa 
CA ≤ 0,65 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 
CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45 
Classe de Concreto 
(ABNT NBR 8953) 
CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 
CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40 
a O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na 
ABNT NBR 12655. 
b 
CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado. 
c 
CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido. 
Fonte: NBR-6118/14 – Tabela 7.1 
 
 
 
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4 – Durabilidade 
Tabela 10- Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para 
c=10mm 
Tipo de Estrutura 
Componente ou 
elemento 
Classe de agressividade Ambiental (Tabela 7) 
I II II IV c 
Cobrimento Nominal 
mm 
Concreto Armado 
Laje b 20 25 35 45 
Viga/Pilar 25 30 40 50 
Elementos 
Estruturais em 
contato com Solo d 
30 40 50 
Concreto 
Protendido a 
Laje 25 30 40 50 
Viga/Pilar 30 35 45 55 
a Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura passiva deve 
respeitar os cobrimentos para concreto armado. 
b Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com 
revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento, como 
pisos de elevado desempenho, piso cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as exigências desta Tabela, 
podem ser substituídas pelas indicações abaixo, respeitando o cobrimento nominal ≥ 15mm. 
 
a) cnom ≥  barra; 
b) cnom ≥  feixe = n = √𝑛 
c) cnom ≥ 0,5  bainha 
c Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, com reservatórios, estações de tratamento de água e 
esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes químicos e 
intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV. 
d Nos trechos de pilares em contato com solo junto com elementos de fundação, a armadura deve ter 
cobrimento nominal ≥ 45mm. 
Fonte: NBR-6118/14 – Tabela 7.2 
 
Deve-se destacar que: 
- Para garantir o cobrimento mínimo (Cmin), o projeto e a execução devem considerar 
o cobrimento nominal (Cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução 
(c). Assim as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos 
nominais, estabelecidos na tabela 9, para c=10mm. (Item 7.4.7.2, NBR-6118/14) 
- Quando houver um controle adequado de qualidade e limites rígidos de tolerância da 
variabilidade das medidas durante a execução, pode ser adotado o valor de c=5mm, mas a 
exigência de controle rigoroso deve ser explicitada em projeto. Permite-se, então, a redução 
dos cobrimentos nominais, prescritos na tabela 9, em 5mm. (Item 7.4.7.4, NBR-6118/14) 
 
 
 
 
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5 – Pré-dimensionamento 
5 PRÉ-DIMENSIONAMENTO 
 
O pré-dimensionamento dos elementos estruturais é necessário para que se possa ter 
conhecimento das dimensões iniciais dos elementos, desta forma podendo determinar o peso 
próprio da estrutura, sendo esta uma das primeiras parcelas considerada no cálculo das 
ações. 
O conhecimento das dimensões permite determinar os vãos equivalentes e as rigidezes, 
desta forma podendo determinar as rigidezes das ligações, e determinar as redistribuições 
dos momentos. 
 
5.1 Lajes 
5.1.1 Vão efetivos 
 
Os vãos efetivos (Lef), também conhecido como vão teórico (L), das lajes nas direções 
principais para cálculo, são determinados conforme a seguir, considerando que os apoios são 
suficientemente rígidos quanto a translação vertical (NBR-6118/14 – Item 14.7.2.2). 
L = l0 + a1 + a2: 
a1 
t1
2
 
0,3.h 
a2 
t2.
2
 
 
Figura 9 - Vão efetivo ou teórico 
 
 É muito comum em lajes que se utilize os eixos das vigas como vão efetivo, porém em 
alguns casos onde as vigas de borda apresentam uma largura excessiva, ou lajes que 
engastam em maciços de concreto, pode-se realizar as considerações apresentadas acima. 
 
 
Menor entre os dois valores 
 
 
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5 – Pré-dimensionamento 
5.1.2 Altura útil para lajes 
 
a) Laje Armada em duas Direções 
 
 
 
b) Laje Armada em uma Direção 
 
 
 
5.1.3 Pré-dimensionamento das lajes 
 
A altura útil das lajes pode ser estimada conforme equação abaixo: 
 
d = L. (0,028 − 0,006.
∑Leng
U
) 
U Perímetro da laje 
∑Leng Somatória dos comprimentos de lados engastados da laje 
L Lx 
 0,67.Ly 
d altura útil de cálculo 
 
 
 
Menor entre os dois valores 
 
 
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5 – Pré-dimensionamento 
De maneira geral, podemos escrever da seguinte maneira: 
d = L. (
1
35,71
−
1
166,66
.
∑Leng
U
) 
 Caso todos os lados da laje sejam engastados, temos a fração 
∑Leng
U
=1, obtendo desta 
forma: 
d = L. (0,028 − 0,006.1) ou d = L. (0,022), podendo ser escrito como d = L. (
1
45,45
) =
L
45,45
. 
Caso todos os lados da laje sejam apoiados, temos a fração 
∑Leng
U
=0, obtendo desta 
forma: 
d = L. (0,028 − 0,006.0) ou d = L. (0,028), podendo ser escrito como d = L. (
1
35,71
) =
L
35,71
. 
 
 Desta forma podemos dizer que a altura útil da laje (d), varia de 
L
35,71
 a 
L
45,45
, sendo o L 
o menor valor entre Lx e 0,67.Ly. 
 Algumas bibliografias indicam pré-dimensionamento de lajes maciças como 
Lx
40
, porém 
como podemos perceber, os valores apresentados de pré-dimensionamento variam de 
L
35
 a 
L
45aproximadamente, ou seja, 
Lx
40
 sendo um valor intermediário ao apresentado nas formulações 
acima. O pré-dimensionamento apresentado torna a estimativa da altura útil um pouco mais 
refinada, variando de acordo com o número de engastes da que a laje possui. 
 
5.1.4 Altura útil para lajes em balanço 
 
d = 2. L𝑏𝑎𝑙 . (0,028) 
 
L𝑏𝑎𝑙 Comprimento do balanço da laje 
 
5.1.5 Cálculo da altura (h) da laje 
 
h = d + c + ∅ (Laje Armada em duas Direções) 
 
h = d + c +
∅
2
 (Laje Armada em uma Direção) 
 
 Nesta fase de projeto, iremos estimar um diâmetro de barra, sendo que adota-se 
ø=10mm por uma questão de praticidade nos cálculos. 
 
 
 
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5 – Pré-dimensionamento 
5.1.6 Espessuras Mínimas 
 
A NBR-6118/14, indica no item 13.2.4 os limites mínimos de espessura a seguir: 
 
- 7 cm para laje de cobertura não em balanço; 
- 8 cm para lajes de piso não em balanço; 
- 10 cm para lajes em balanço; 
- 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; 
- 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
- 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo, sendo estas lajes fora do capitel, 
em um sistema de laje/pilar. 
 
Vale notar que estas espessuras são mínimas, sendo que as espessuras finais vão 
depender da classe de agressividade ambiental (CAA), sendo desta forma os cobrimentos (C) 
irão definir a espessura final. Como podemos notar na Tabela 9, os cobrimentos nominais 
variam de acordo com a classe de agressividade ambiental, podendo chegar até a 45mm. 
Estes cobrimentos impactam diretamente nas espessuras das lajes, onde as alturas finais 
devem permitir uma boa acomodação das barras dentro do concreto, bem como se faz 
necessária a verificação das flechas imediatas e progressivas. 
 
5.2 Vigas 
5.2.1 Vão teórico 
 
Vão livre (l0) é a distância entre as faces dos apoios. O vão efetivo (lef), também 
conhecido como vão teórico (l), pode ser calculado por: 
L = l0 + a1 + a2: 
a1 
t1
2
 
0,3.h 
a2 
t2.
2
 
 
No entanto, é usual adotar o vão teórico como sendo, simplesmente, a distância entre 
os eixos dos apoios. Este modelo acaba se tornando mais utilizados quando temos vigas 
engastadas em pilares parede, que possuem dimensões muito grandes. 
Nas vigas em balanço, vão livre é a distância entre a extremidade livre e a face externa 
do apoio, e o vão teórico é a distância até o centro do apoio. 
 
Menor entre os dois valores 
 
 
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5 – Pré-dimensionamento 
 
Figura 10 - Vão efetivo ou teórico 
 
5.2.2 Pré-dimensionamento das Vigas 
 
As vigas não devem apresentar largura menor que 12cm. Esse limite pode ser 
reduzido, respeitando-se um mínimo absoluto de 10cm em casos excepcionais, sendo 
obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições (item 13.2.2 da NBR6118, 2014): 
- alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros 
elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e coberturas 
estabelecidos nessa Norma; 
- lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR-14931/04 – Execução de 
Estruturas de Concreto - Procedimento. Sempre que possível, a largura das vigas deve ser 
adotada de maneira que elas fiquem embutidas nas paredes. 
Porém, nos casos de grandes vãos ou de tramos muito carregados, pode ser 
necessário adotar larguras maiores. Nesses casos, procura-se atenuar o impacto na 
arquitetura do edifício. 
De forma grosseira, podemos estimar as alturas das vigas conforme a seguir: 
- tramos intermediários: hest= l0/12 
- tramos extremos ou vigas bi-apoiadas: hest= l0/10 
- balanços: hest= l0/5 
As vigas não podem invadir os espaços de portas e de janelas. Considera-se a abertura 
de portas com 2,20m de altura. 
Para simplificar o cimbramento, procura-se padronizar as alturas das vigas. Não é usual 
adotar mais que duas alturas diferentes. Tal procedimento pode, eventualmente, gerar a 
necessidade de armadura dupla, em alguns trechos. Os tramos mais carregados, e 
principalmente os de maiores vãos, devem ter suas flechas verificadas posteriormente. 
 
 
 
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5 – Pré-dimensionamento 
5.3 Pilares 
 
O pré-dimensionamento dos pilares deve ser previsto para suportar todas as cargas 
verticais da edificação, e junto com as vigas, formar pórticos de contraventamento capazes 
de resistir aos esforços horizontais, em sua grande maioria causada por pressões dinâmicas 
de ventos. Para isso, deve-se separar cada pilar por áreas de influência, desta forma 
estimando suas cargas atuantes. 
 
Figura 11 - Áreas de influência dos pilares 
 
 As cargas atuantes em cada uma das áreas de influência dos pilares, são compostas 
de todas cargas permanentes de variáveis atuante na região. Desta deveríamos contabilizar 
Ainf P.8 
 
 
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6 – Estados Limites – ELU e ELS 
os pesos próprios das vigas, das lajes, revestimentos e a sobrecarga atuante conforme a 
utilização da edificação. 
 No exemplo hachurado na Figura 11, teríamos: 
 
𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑃𝑉3 + 𝑃𝑃𝑉7 + 𝑃𝑃𝐿𝑎𝑗𝑒 + 𝑃𝑃𝑟𝑒𝑣. + 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 
 
 Para a utilização de fins residenciais e comerciais, podemos adotar uma carga de 𝐹 =
10 
𝑘𝑁
𝑚2
, sendo desta forma teríamos: 
 
𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10.𝐴𝑖𝑛𝑓 . (𝑁𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑒𝑠 + 0,7) 
 
Para a determinação das dimensões do pilar, devemos adotar uma tensão admissível 
com relação a capacidade de compressão máxima do concreto, conforme equação abaixo: 
 
𝜎𝑎𝑑𝑚. =
𝑓𝑐𝑑
2
 
 
Sendo: 
 
𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
 
 
Sabendo-se que 𝜎 =
𝐹
𝐴
, podemos estimar as dimensões do pilar (b) fixando uma das 
dimensões, e determinado a outra dimensão (h), conforme a seguir: 
 
𝜎 =
𝐹
𝐴
 → 
𝑓𝑐𝑑
2
=
𝐹
𝐴
 → 
𝑓𝑐𝑑
2
=
𝐹
𝑏. ℎ
 
 
ℎ =
𝐹
𝑏.
𝑓𝑐𝑑
2
 
 
Onde: 
𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é a carga total atuante na área de influência, multiplicada pelo número de andares, 
sendo 0,7 a carga relativa a caixa d’água, ou seja, 70% do pavimento tipo; 
𝜎𝑎𝑑𝑚. é a tensão admissível do concreto para o pré-dimensionamento, expressa em kN/cm²; 
𝑓𝑐𝑑 é a resistência de cálculo do concreto, expressa em kN/cm²; 
ℎ é a maior dimensão do pilar, expressa em cm; 
𝑏 é a menor dimensão do pilar, expressa em cm; 
 
 
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6 – Estados Limites – ELU e ELS 
6 Estados Limites 
 
6.1 Estado Limite Ultimo (ELU) 
 
A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação aos 
seguintes estados-limites últimos: 
- Perda de equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido. 
- Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido 
às solicitações normais tangenciais; 
- Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, 
considerando os efeitos de segunda ordem; 
- Colapso progressivo; 
- Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, 
considerando a exposição ao fogo, conforme ABNT NBR 15200; 
- Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando ações