9.1 Momento Linear

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MECÂNICA BÁSICA - AULA 02 
Professor: Fabrício Borges 
Assunto: Quantidade de Movimento. 
1. QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
A quantidade de movimento linear de uma 
partícula é um vetor 
p
, definido como: 
p mv
 (01) 
 
Onde m é a massa da partícula e 
v
 é o seu vetor 
velocidade. 
 
 Newton expressou sua segunda lei do 
movimento, em termos da quantidade de movimento 
linear, da seguinte forma: 
res
dp
F
dt
 (02) 
 
Substituindo (01) em (02), encontramos: 
 
    res resd dvF mv m F ma
dt dt
 
 
Obs: 
 res res
dp
F e F ma
dt
 são expressões 
equivalentes da Segunda Lei de Newton para uma 
partícula. 
 
2. QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR PARA 
UM SISTEMA DE PARTÍCULAS. 
 
Considerando um sistema de n partículas, cada 
uma com sua própria massa, velocidade e quantidade de 
movimento linear. 
A quantidade de movimento linear do sistema é 
definida como sendo: 
 
   1 2 ... np p p p
 
 
   1 21 2 ... nnp m v m v m v
 (03) 
 
Então, usando as coordenadas do centro de 
massa, a equação (03) torna-se: 
 
 cmp Mv
 (04) 
 
Derivando a Equação (04) com relação ao tempo, 
encontramos: 
 
     CMCM CMdp d dp dv dpMv M Ma
dt dt dt dt dt
 
 res
dp
F
dt
 (05) 
Exemplo: A figura mostra um carinho de corrida de 2,0 kg 
antes e depois de fazer uma curva em uma pista. Sua 
velocidade é de 0,5 m/s antes da curva e 0,4 m/s após a 
curva. Qual é a variação 
p
 da quantidade de 
movimento linear do carro devido à curva? 
 
 
3. CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO LINEAR 
 
Suponha que a força externa resultante que atua 
sobre um sistema de partículas seja nula. Neste caso, 
a equação 
 0
dp
dt
, 
Logo: 
p
 constante (06) 
 
Ou 
i fp p
 (07) 
 
Obs: Da equação (01) também segue que se uma 
componente da força externa, que age sobre um 
sistema, for nula, a componente da quantidade de 
movimento linear na mesma direção não pode variar. 
 
Exemplo 2 – Um fogos de artifício colocado dentro de um 
coco de massa M, inicialmente em repouso sobre um piso 
sem atrito, explode o coco em três pedaços, que deslizam 
sobre o piso. A figura mostra uma vista superior. O pedaço 
C, de massa 0,3 M, tem uma velocidade final de 5 m/s. 
 
 
 
a) Qual é a velocidade escalar do pedaço 
b, de massa 0,2 M? 
 
b) Qual a velocidade do pedaço A?