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Laboratório de Mecânica dos Fluídos Relatório 2 - Determinação da pressão relativa/ Pressão diferencial e pressão absoluta Turma: 2111EC13 Aula prática nº2 Data 27/03/2018 Componentes do grupo: Barbara Zerneri RA: 161010385 George Diban RA: 161011179 Heloisa Chicone Maria RA: 161011152 Maria Paula Nantes RA: 161010342 Raíssa Rodrigues RA: 161012311 OBJETIVOS Este experimento tem por objetivo a medição da pressão relativa em manômetros de tubo em U, a obtenção da diferença de pressão entre dois pontos e a determinação do peso específico do mercúrio e sua comparação com seu peso específico teórico. INTRODUÇÃO O conceito de pressão está diretamente ligado à força e à área. Pressão é uma grandeza escalar definida para um fluido em repouso, como sendo a razão do vetor força F exercida pelo fluido perpendicularmente a uma área orientada unitária A, tal que: (1) Sendo F o peso que um fluido de massa exerce sobre a superfície, e sendo a aceleração da gravidade, tem-se: Como , a massa do líquido é , em que é o volume do ocupado pelo fluido, logo: mas V=, sendo a altura da coluna de fluido, então: Assim, (2) Pelo sistema internacional SI, a unidade de pressão é o newton por metro quadrado (N/m²), ou Pascal (Pa), tal que 1N/m² = 1Pa. Com unidades derivadas do SI emprega-se o bar, sendo 1 bar = 10 Pa ou 0,1 MPa. De forma resumida, pode-se apresentar o conceito de pressão das seguintes maneiras: Abordagem Equação Significado Mecânica Força F sobre unidade de área A Hidráulica Peso específico ρg vezes altura h Teoria cinética Energia cinética molecular por unidade de volume V Termodinâmica Trabalho W por unidade de volume V Tabela 1 - conceitos de pressão O presente relatório aborda não apenas o conceito geral de pressão como também a diferença entre pressão absoluta e relativa, que se deve principalmente à consideração da pressão atmosférica para o cálculo da pressão absoluta. A pressão absoluta é a pressão total de um certo ponto ou lugar, ou seja, é o somatório de todas as contribuições para o aumento da mesma. A sua determinação depende de diversos fatores que podem provocar um aumento de pressão no sistema. Pressão Externa Ponto Interno h Figura 1- Esquema para pressão absoluta em um ponto no interior de um fluido Sendo assim, para um ponto no interior de um fluido, como na figura acima, temos que: (3) em que é a pressão absoluta e é a pressão externa. A equação (3) é conhecida como lei de Stevin. Quando a parte externa for o meio ambiente, então , sendo a pressão atmosférica. A existência da pressão atmosférica deve-se ao fato do ar ser formado por moléculas que tem massa e consequentemente peso. Esse peso sobre a superfície da Terra é chamado pressão atmosférica, e seu valor varia de acordo com as particularidades do local, como altitude, temperatura, etc. A pressão atmosférica pode ser medida através de um Barômetro de Torricelli. Existe o conceito de pressão manométrico e esta pode ser medida através dos manômetros de pressão ou de vácuo, os quais têm como referência a pressão atmosférica, ou seja, eles medem a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica local. Essa diferença é chamada de pressão manométrica ou efetiva: = - Substituindo em (3): = sua relação é vista na figura que segue. Figura 2- Medição da pressão e seus termos. Em mecânica dos fluidos faz-se uso do manômetro com a finalidade de realizar medidas de diferença de pressão entre pontos de um líquido. Figura 3- Esquema de um manômetro. Assim, para descobrir-se a pressão nos pontos 1 e 2, temos: METODOLOGIA MATERIAIS ➝ 4 manômetros de tubo em U; ➝ Água; ➝ Mercúrio. MÉTODOS Nesta seção descrevemos a realização de três ensaios, sendo o primeiro deles a determinação da altura da coluna de mercúrio em um barômetro de Torricelli, o segundo um ensaio de determinação do peso específico do mercúrio e o último se trata da determinação de pressões parciais em manômetro de tubo em U. Experimento 1: Determinação da altura da coluna de mercúrio através do Barômetro de Torricelli (Piezônico). O barômetro de mercúrio é constituído de um tubo de vidro preenchido com mercúrio e invertido com sua extremidade aberta sobre uma superfície do fluido. Figura 4- Esquema do experimento de Torricelli. Para medir experimentalmente a pressão absoluta, utiliza-se um barômetro, o qual é um aparelho de medição de pressão inventado pelo físico Torricelli. Ele obteve através deste o valor de 76 cmHg para a pressão atmosférica ao nível do mar. Para descobrir a altura da coluna de mercúrio formada no tubo, a qual varia conforme a altitude em que se realiza o ensaio, basta saber qual a pressão atmosférica no local e aplicar na equação (2): Sendo , então: Devido à restrições quanto ao manuseio do mercúrio, este ensaio não pôde ser realizado, mas ainda assim serão apresentados os cálculos realizados a partir de dados consultados no site do IPMet, instituto de meteorologia de Bauru, na seção de resultados e cálculos. Experimento 2: Determinação do peso específico do mercúrio. Para a determinação do peso específico experimental do mercúrio (Hg) foi utilizado um manômetro em U (como apresentado na figura 4 abaixo), cujos fluidos eram mercúrio e água. Foram-se verificadas visualmente, com a ajuda de uma régua, as alturas de dois pontos em relação a um mesmo nível, os quais se encontravam na mesma pressão. Sabendo a massa específica da água na temperatura verificada no dia do experimento, e utilizando a lei de Stevin () obtém-se o resultado do peso específico do mercúrio. Figura 5- Modelo esquemático de um manômetro em U. Assim: Mas , então: Experimento 3: Determinação das pressões parciais em manômetro de tubo em U. Inicialmente, tem-se o ventilador desligado, enquanto os tubos em U estão nivelados. Liga-se então o ventilador, o que causa variação das alturas do líquido nos tubos devido à movimentação de ar. Nesta etapa é interessante observar que os tubos dispostos antes do ventilador sofrem sucção (P<0) e aqueles dispostos posteriormente ao ventilador sofrem recalque (P>0). As novas alturas são anotadas para posterior utilização nos cálculos. Por fim, por meio de um tubo, foram conectados dois manômetros, causando uma diferença de pressão devido a perda da pressão estática. Essa diferença de pressão permitiu obter uma altura da água, possibilitando o cálculo da pressão relativa através da equação . Figura 6- Modelo esquemático do equipamento utilizado. RESULTADOS E CÁLCULOS Experimento 1 - Pressão absoluta- determinação da altura da coluna de mercúrio: Considerando a pressão atmosférica no momento do experimento como , temos: Experimento 2 - Determinação do peso específico do mercúrio à 30°C: A tabela a seguir apresenta a alturas obtidas para a água e para o mercúrio: Tabela 2- medição da altura da coluna de água e mercúrio Fluido Altura (m) Água 0,192 Mercúrio 0,013 Considerando a massa específica da água à 30°C como , temos: = 144271,90 N/m³ Utilizando o teórico do mercúrio à 30 º C como 133739 N/m³, calculou-se o erro através da seguinte equação: Erro = 100 Com isso, encontrou-se: Erro = 100 Erro= 7,88 % Experimento 3 - Determinação de pressão relativa: Para cada um dos manômetros de tubo em U obteve-se a diferença de altura da água entre os dois lados apresentadas na tabela seguir: Tabela 3- Leitura da diferença de altura nos manômetros. Manômetro Diferença de altura (m) 1 0,023 2 0,0523 0,002 Utilizando a equação (3) calculou-se a pressão manométrica em cada um deles: Manômetro 1: Sucção ( P<0) Manômetro 2: Sucção (P <0) Manômetro 3: Recalque ( P>0) Feito a ligação entre os manômetros 1 e 2, foi feito a medida da altura da água, 0,03 m; assim através do teorema de Stevin, foi possível determinar a diferença de pressão : DISCUSSÕES E CONCLUSÕES Através desse ensaio foi possível compreender as diferentes maneiras de se medir a pressão. O mesmo proporcionou também o conhecimento à respeito da diferenciação entre pressão parcial e pressão absoluta. Além de medir a pressão foi possível calcular o peso específico do mercúrio, com um erro de 7,88%, o qual está acima do erro aceitável. Certamente isso deu-se a um erro do experimentador, visto que as medições foram realizadas com instrumentos de boa precisão e que as contas foram refeitas diversas vezes para eliminar erros grosseiros de cálculo, concluindo que tal erro deve-se a leitura inexata do operador do instrumento. BIBLIOGRAFIA: MEDIÇÃO DE PRESSÃO EM FLUIDOS . Disponível em: <http://www.ufrgs.br/medterm/areas/area-ii/pressao_mt.pdf>. Acesso em 28 de março de 2018. MECÂNICA DOS FLUIDOS - PROPRIEDADES DOS FLUIDOS. Disponível em: <http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula2.pdf>. Acesso em 8 de março de 2018. PRESSÃO HIDROSTÁTICA. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/pressao2.php>. Acesso em 29 de março de 2018.
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