AD2 Mat Fin 2017 2 GABARITO

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Bacharelado em Administração Pública - UFF / CEDERJ / UAB 
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de investimento - Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Marques 
 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA 2 – AD2 - 2º sem 2017 - GABARITO 
1ª QUESTÃO (4,0 pontos – 1,0/item) 
Um empréstimo de R$ 10.000,00 será pago em 5 prestações, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo, com 
juros compostos de 3% a.m. Considere as quatro situações abaixo e elabore seu quadro de amortização para cada situação. 
(#FicaDica: Acessar os quatro vídeos disponíveis na plataforma na seção “Aula 5 - Sistemas de Amortização”.) 
 
a) As 5 prestações são iguais.Qual o valor da prestação? Qual o nome desse sistema? Sistema de Prestações Constantes - Price. 
  10.000 = PMT x (1,03)5 - 1 .  10.000 = PMT x 4,5797  R$ 2.183,55 
 (1,03)5 x 0,03 
Período (k) PMTk Jk = Sdfk-1 x i Ak = PMT – Jk Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 10.000,00 
1 2.183,55 300,00 1.883,55 8.116,45 
2 2.183,55 243,49 1.940,05 6.176,40 
3 2.183,55 185,29 1.998,25 4.178,15 
4 2.183,55 125,34 2.058,21 2.119,94 
5 2.183,55 63,60 2.119,95 - 
Somatório 10.917,75 917,75 10.000,00 
 
b) As 5 amortizações são iguais. Qual o valor da parcela de amortização? Qual o nome desse sistema? Sistema de Amortização 
Constante (SAC).  A = PV/n  A = 10.000 / 5 = R$ 2.000,00 
 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk = Jk + Ak Sdfk = Sdfk-1 - Ak 
0 10.000,00 
1 2.000,00 300,00 2.300,00 8.000,00 
2 2.000,00 240,00 2.240,00 6.000,00 
3 2.000,00 180,00 2.180,00 4.000,00 
4 2.000,00 120,00 2.120,00 2.000,00 
5 2.000,00 60,00 2.060,00 - 
Somatório 10.000,00 900,00 10.900,00 
 
c) Imaginemos que no período da operação, apenas são pagos os juros mensalmente, sem incluir a parcela de amortização na 
prestação. Qual o nome desse sistema? Sistema Americano 
Cálculo dos juros: J = PV x i  J = 10.000 x 0,03 = R$ 300,00 (pagos durante o financiamento) 
*Operação é comum durante o financiamento imobiliário enquanto o imóvel está na planta, sem amortização do saldo devedor. 
 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk Sdfk 
0 10.000,00 
1 - 300,00 300,00 10.000,00 
2 - 300,00 300,00 10.000,00 
3 - 300,00 300,00 10.000,00 
4 - 300,00 300,00 10.000,00 
5 10.000,00 300,00 10.300,00 - 
Somatório 10.000,00 1.500,00 11.500,00 
 
d) Imaginemos que no período da operação, não se faça nenhum pagamento, nem de juros, nem de amortização da dívida. 
Entretanto, o saldo devedor é atualizado a cada mês. Qual o nome desse sistema? Sistema de Pagamento Único 
FV = PV x (1 + i)n  FV = 10.000 x (1,03)5 = 10.000 x 1,1593 = R$ 11.592,74 (fórmula dos juros compostos) 
Período (k) Ak Jk = Sdfk-1 x i PMTk Sdfk 
0 10.000,00 
1 - 300,00 - 10.300,00 
2 - 309,00 - 10.609,00 
3 - 1.592,74 318,27 - 10.927,27 
4 - 327,82 - 11.255,09 
5 10.000,00 337,65 11.592,74 - 
Somatório 10.000,00 1.592,74 11.592,74 
 
IMPORTANTE: Para detalhes sobre os sistemas, recomendo acessar o Estudo Dirigido na plataforma: https://goo.gl/PAV2BU 
2ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Considere os sistemas de Amortização Price e SAC, calculados sobre um mesmo empréstimo à mesma taxa e com o mesmo 
número de pagamentos, sendo o 1º pagamento efetuado ao final de um período. É correto afirmar que: 
a) Os juros no SAC são crescentes. decrescentes 
b) A primeira prestação será maior no SAC. 
c) No SAC as prestações aumentam a cada período. diminuem 
d) Na última prestação os pagamentos pelo SAC e pela Tabela 
Price serão iguais. diferentes 
e) No SAC a última prestação corresponde ao saldo devedor 
após o penúltimo pagamento. mais a prestação 
Justificativa: Ver comparação das tabelas das letras a) e b) da questão anterior. 
 
3ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
No processo de avaliação de um projeto de empreendimento, espera-se, com um investimento inicial de R$ 350.000,00 hoje, 
previsões de retorno de R$ 110.000,00, R$ 121.000,00 e R$ 133.100,00 no final do primeiro, segundo e terceiro anos de 
atividade, respectivamente. Ao considerar uma taxa mínima de atratividade de 10% a.a, pode-se afirmar que, após avaliação 
econômico-financeira: 
a) Este projeto deve ser aceito, porque a taxa de retorno é maior que a taxa mínima de atratividade. 
b) Este projeto deve ser aceito, porque seu valor presente líquido é igual a R$ 232.100,00. 
c) A decisão de aceitar ou rejeitar é indiferente, porque não tem relação com a taxa de atratividade. 
d) Este projeto deve ser recusado, porque seu valor presente líquido é negativo. (VPL = R$ - 50.000 / rejeita porque VPL < 0) 
e) Este projeto deve ser recusado, porque a taxa interna de retorno é igual a 0%. 
 
Sugestão de resposta: 
Para a viabilidade econômico-financeira de projetos, conforme p.171 do Material didático: “os métodos propostos levam uma 
empresa empresa a aceitar projetos que tenham: VPL > 0 E TIR > = taxa mínima de atratividade.” 
Para o cálculo do VPL, se leva em conta a taxa i, que representa o custo de capital (ou o custo de oportunidade, ou a taxa 
mínima de atratividade) como forma de trazer os fluxos para o valor presente. Já para o cálculo da TIR, se utiliza o mesmo 
raciocínio, só que a TIR representa a taxa i, onde o VPL é zero. 
Cálculo do VPL: 
 
VPL = 100.000 + 121.000 + 133.100 - 350.000 
 1,101 1,102 1,103 
VPL = (100.000 + 100.000 + 100.000) – 350.000 = 
VPL = 300.000 – 350.000 = R$ - 50.000 
O projeto deve ser recusado, pois o VPL < 0. 
Em suma, apenas com cálculo apenas do VPL já se pode 
afirmar que a resposta correta é a letra D. 
Para o cálculo da TIR, por tentativa-e-erro ou pela calculadora, orienta-se consultar o Material Complementar na plataforma. 
 
4ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Para avaliação de investimento, a taxa mínima de atratividade pode ser considerada como, EXCETO: 
 
a) o custo de capital da empresa. 
b) a taxa máxima básica de juros da economia. 
c) o custo de oportunidade da organização. 
d) o retorno médio obtido pela empresa em suas atividades 
e) a taxa de retorno mínima aceitável em suas decisões de 
investimento. 
Justificativa: 
Leitura da Aula 6, p.164: “A taxa de atratividade é entendida como o custo de oportunidade da organização. Em geral, a taxa 
de atratividade é o custo de capital da empresa ou ainda o retorno médio obtido pela empresa em suas atividades; o poder 
público pode considerar custo de capital a taxa básica de juros da economia. (grifo nosso). 
 
5ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Um projeto de investimento que envolve um grande gasto inicial, seguido de um fluxo de receitas futuras positivas, tem uma 
taxa interna de retorno de 8% a.a. Na avaliação desse projeto, caso a taxa de: 
a) desconto usada seja de 10% a.a., o Valor Presente Líquido será positivo. Se o k > TIR, o projeto tem VPL < R$0 
b) desconto usada seja menor que 8% a.a., o Valor Presente Líquido será positivo. 
c) desconto seja nula, o Valor Presente Líquido também será nulo. Caso k=0 e a TIR = 8%, o VPL > R$ 0 
d) atratividade mínima seja maior que 8% a.a., o projeto deve ser aceito. Idem letra a), que leva à rejeição do projeto. 
e) custo de capital tenha qualquer valor, o projeto deverá ser aceito. Somente será aceito se k <= 8%, que é a TIR do projeto. 
 
Sugestão de resposta: 
Para o cálculo do VPL, se leva em conta a taxa i, que representa o custo de capital (ou o custo de oportunidade, ou a taxa 
mínima de atratividade) como forma de trazer os fluxos para o valor presente. Já para o cálculo da TIR, se utiliza o mesmo 
raciocínio, só que a TIR representa a taxa i, onde o VPL é zero. 
 $ 110.000 $ 121.000 $ 133.100 
 
 
 
 
 
 0 1 2 3 anos 
 
 II = $ 350.000 (investimento inicial)Taxa mínima de atratividade: 10% a.a. 
 
 
Para a viabilidade econômico-financeira de projetos, conforme p.171 do Material didático: “os métodos propostos levam uma 
empresa empresa a aceitar projetos que tenham: VPL > 0; TIR > = taxa mínima de atratividade.” 
 
Como este projeto possui TIR=8% a.a., para que ele seja aceito a taxa mínima de atratividade deve ser igual ou menor a 8% 
para que o VPL seja positivo. Por isso a alternativa b) é a resposta correta. Caso a taxa de desconto/mínima de atratividade 
for maior que 8% a.a., o VPL será negativo e o projeto não deve ser aceito (alternativa d falsa), e com o valor de 10% a.a. 
ainda continua rejeitado (alternativa a falsa). Caso a taxa seja nula, o VPL será o somatórios dos fluxos menos o 
investimento inicial, e não necessariamente será igual a zero (alternativa c falsa). E como o custo de capital é o parâmetro e a 
aceitação/rejeição de projetos, deve-se aceitar apenas quando o custo de capital (k) levar a VPL positivo (alternativa e falsa).