DiagramaTensoDeformao 20150421205524

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29/04/2013 
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RESISTÊNCIA 1 
Engenharias – Pitágoras 
Montagem da aula - Prof. Alcides 
Bibliografia Utilizada: 
 Hibbeler, R. C. - Resistência dos Materiais, Prentice Hall., São Paulo 2004. 
Quando uma força é aplicada a um 
corpo, tende a mudar a forma e o 
tamanho dele. Tais mudanças são 
denominadas deformação e podem 
ser perfeitamente visíveis ou 
praticamente imperceptíveis sem o 
uso de equipamento para fazer 
medições precisas. 
Ao cessar a carga, o corpo tende a 
voltar à sua forma original, não 
conseguindo dizemos que ele sofreu 
deformação permanente. 
Deformação 
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Deformação 
Note as posições antes e depois de 
três segmentos de reta, onde o 
material está submetido à tração axial. 
 
•Aumento do segmento longitudinal 
 
•Diminuição do segmento transversal 
 
•Alteração do ângulo do segmento 
oblíquo. 
 
Tensão Deformação 
O ensaio de tração e compressão 
A resistência de um material 
depende de sua capacidade de 
suportar uma carga sem 
deformação excessiva ou ruptura. 
Essa propriedade é inerente ao 
próprio material e deve ser 
determinada por métodos 
experimentais, como o ensaio de 
tração ou compressão. 
Uma máquina de teste é 
projetada para ler a carga exigida 
para manter o alongamento 
uniforme. 
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Deformação 
Deformação normal 
δ (delta) representa o alongamento total de uma barra quando submetida a uma força axial. 
Denomina-se deformação específica ou 
deformação normal, o alongamento por unidade 
de comprimento e é representado pela letra grega 
ε (epsilon). 
0
0 

  
  000 1   ε
A deformação é uma grandeza adimensional 
Tensão Deformação 
Comportamento elástico 
• A tensão é proporcional à 
deformação. 
• O gráfico é linear e o material 
obedece a Lei de Hooke 
Escoamento 
• Um pequeno aumento na tensão 
acima do limite de elasticidade fará 
com que o material sofra uma 
significativa deformação. 
• Quando o esforço leva o corpo a 
esse estágio, ele sofre uma 
deformação permanente. 
 
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Tensão Deformação 
Endurecimento por deformação 
• Ao final do escoamento, a 
deformação sofrida e a tensão 
aplicada ao corpo de prova, 
resulta em uma curva que cresce 
continuamente, até atingir uma 
tensão máxima denominada 
limite de resistência. Desse 
ponto em diante o material entra 
em estricção e rompe. 
Tensão Deformação 
Materiais Dúcteis: 
Qualquer material que possa ser submetido a grandes deformações antes da ruptura 
é chamado de material dúctil. Freqüentemente, os engenheiros escolhem materiais 
dúcteis para o projeto, pois estes são capazes de absorver choque ou energia e, 
quando sobrecarregados, exibem, em geral, grande deformação antes de falhar. 
Materiais Frágeis: 
Os materiais que apresentam pouco ou nenhum escoamento são chamados de 
materiais frágeis. 
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Endurecimento por deformação 
• Se um corpo de prova de material dúctil for carregado na região plástica e, então, 
descarregado, a deformação elástica é recuperada. 
• Entretanto, a deformação plástica permanece, e o resultado é que o material fica 
submetido a uma deformação permanente. 
Tensão Deformação 
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Tensão Deformação 
Lei de Hooke 
A maioria dos materiais da engenharia 
apresentam relação linear entre tensão e 
deformação na região de elasticidade. 
Consequentemente , um aumento na tensão 
provoca um aumento proporcional na 
deformação. Essa característica é conhecida 
como Lei de Hooke. 
s  E  
Onde: E = módulo de elasticidade 
ou constante de proporcionalidade. 
Tensão Deformação exercício 
O diagrama tensão-deformação de uma liga de alumínio usada para fabricar peças 
de aeronaves é mostrado na fig. Supondo que um corpo-de-prova desse material 
seja tracionado com 600 MPa, determinar a deformação permanente que ficará no 
corpo-de-prova quando a carga for removida. 
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Tensão Deformação exercício 
A haste de alumínio mostrada na figura a tem seção transversal circular e está 
submetida a uma carga axial de 10 kN. Se uma parte do diagrama tensão- 
deformação do material é mostrada na Figura 3.20b, determinar o alongamento 
aproximado da haste quando a carga é aplicada. Se a carga for removida, qual será 
o alongamento permanente da haste? Suponha que Eal = 70 GPa. 
Tensão Deformação exercício 
Determinar a tensão de tração e a deformação específica de uma barra prismática 
de comprimento L=5,0m, seção transversal circular com diâmetro φ=5cm e Módulo 
de Elasticidade E=20.000 kN/cm² , submetida a uma força axial de tração P=30 kN. 
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Uma barra com comprimento de 5 pol e área da seção transversal de 0,07 pol² está 
submetida a uma força axial de 8.000 lb. Se a barra estica 0,002 pol, determinar o 
módulo de elasticidade do material. O material tem comportamento linear-elástico. 
Tensão Deformação exercício 
A barra da figura é constituída de 3 trechos: trecho AB=300 cm e seção transversal 
com área A=10cm²; trecho BC=200cm e seção transversal com área A=15cm² e 
trecho CD=200cm e seção transversal com área A=18cm² é solicitada pelo sistema de 
forças indicado na Figura. Determinar as tensões e as deformações em cada trecho, 
bem como o alongamento total. Dado E=21.000 kN/cm². 
Tensão Deformação exercício 
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Os arames de aço AB e AC suportam a massa de 200 kg. Supondo que a tensão 
normal admissível para eles seja adm= 130 MPa, determinar o diâmetro requerido 
para cada arame. Além disso, qual será o novo comprimento do arame AB depois 
que a carga for aplicada? Supor o comprimento sem deformação de AB como sendo 
750 mm. Eaço = 200 GPa. 
Tensão Deformação exercício 
As duas barras são feitas de poliestireno, que tem o diagrama tensão-deformação 
mostrado. Se a área da seção transversal da barra AB for de 1,5 pol2 e BC for de 4 
pol2, determinar a maior força P que pode ser suportada antes que qualquer 
membro se rompa. Suponha que não ocorra flambagem. 
Tensão Deformação exercício 
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Tensão Deformação 
Coeficiente de Poisson 
Tensão Deformação 
Coeficiente de Poisson 
Representa a relação entre as deformações lateral e longitudinal na faixa de 
elasticidade. A razão entre essas deformações é uma constante denominada 
coeficiente de Poisson. 
 
 
 
 
 
O sinal negativo é utilizado pois o alongamento 
longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral ( deformação 
negativa) e vice-versa. 
long
lat


v
O coeficiente de Poisson é adimensional. 
Valores típicos são 1/3 ou 1/4. 
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Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial P = 80 kN for 
aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a mudança nas dimensões da 
área de sua seção transversal após a aplicação da carga. O material comporta-se 
elasticamente. 
Tensão Deformação exercício 
A haste plástica é feita de Kevlar 49 e tem diâmetro de 10 mm. Supondo que lhe 
seja aplicada uma carga axial de 80 kN, determinar as mudanças em seu 
comprimento e em seu diâmetro. 
Tensão Deformação exercício 
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Um pequeno bloco cilíndrico de bronze C86100, com diâmetro original de 1,5 pol e 
comprimento de 3 pés, é colocado em uma máquina de compressão e comprimido 
até que seu comprimento se torna 2,98 pol. Determinar o novo diâmetro do bloco. 
Tensão Deformação exercício 
BIBLIOGRAFIA 
Apostila- CEFET/SC Bento, Daniela A. Fundamentos de resistência dos materiais, 
Florianópolis, março de 2003. 
Apostila SENAI/SC. Resistência dos Materiais 
Florianópolis: SENAI/SC. 2004. 108P 
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais 5ª ed. São 
Paulo: Pearson Education do Brasil, 2005,540p. 
BEER, F. P.; JOHNSTON JR, E. R. Resistências dos Materiais 
Paulo: Makron Books, 1991. 980p.