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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1.R67 MS 1

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
(MECÂNICA DOS SÓLIDOS I) 
 
Gilson Finotti 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Jan/18 (R67) 
 
 
 
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OBSERVAÇÕES INICIAIS 
1ª. Esta apostila é um mero resumo de aulas para auxiliar os alunos no estudo preliminar da 
disciplina. Foi baseada nos livros da Bibliografia abaixo, principalmente no livro de Beer e 
Johnston (Referência 1) cuja simbologia procuramos adotar, a fim de facilitar as consultas dos 
alunos. Seu objetivo é minimizar a necessidade de anotações em aulas de forma a manter, ao 
máximo, a atenção dos alunos nas exposições da matéria. 
 Tratando-se de um mero resumo, evidenciam-se as suas limitações, não eximindo, portanto, 
o aluno da necessidade do estudo dos livros indicados na Bibliografia abaixo os quais enfaticamente 
recomendamos. 
 Esclarecemos também que esta apostila não esgota todo programa da disciplina e, portanto, 
sua abrangência é limitada. Nossa intenção, no entanto, é principalmente fornecer um primeiro 
impulso para que o aluno possa decolar e ter condições para alçar vôos mais elevados. 
2ª. Para simplificar a apresentação das figuras optamos por mostrar os corpos (barras, vigas, 
etc.) em projeção, ou em corte, em vez de representá-los em perspectiva. Isto foi adotado sempre 
que as forças aplicadas ao corpo estão contidas no seu plano de simetria ou coincidente com seu 
eixo, e desde que não haja prejuízo de seu entendimento, como mostrado a seguir: 
 
3ª. Em todo desenvolvimento teórico ou prático desprezamos a influência dos pesos 
próprios dos corpos a menos, logicamente, quando mencionado o contrário. 
4ª. Optamos, às vezes, por simbolizar os vetores através de letras em negrito (F) e, às vezes, 
por uma letra sobreposta com uma seta 
 F
 . 
5ª. Informações sobre erros, correções, críticas ou qualquer contribuição para a melhoria e 
aprimoramento desta apostila serão sempre bem vindas e, desde já, agradeço. 
 
 Gilson Finotti 
 Engenheiro Mecânico pela Escola de Engenharia da UFMG 
 Mestre em Engenharia Mecânica pela Escola Politécnica da USP 
 
 
Bibliografia 
1) BEER, Ferdinand P. /JOHNSTON JR, E. Russel– Resistência Dos Materiais – 3° Edição – São Paulo: Editora Makron 
Books, 1996, 1255 P. 
2) BEER, Ferdinand P./ JOHNSTON JR, E. Russel – Mecânica Vetorial Para Engenheiros – 5° Edição – São Paulo: 
Editora Makron Books, 1991, 793 P. 
3) TIMOSHENKO, S. P. / GERE. J. M. – Mecânica Dos Sólidos – Vol(s): 1 E 2 - Rio De Janeiro: Editora Ltc, 1994 
4) NASH, William A. – Resistência dos materiais – São Paulo: Editora McGraw-Hill, 1976, 384 p. 
5) HIBBELER, R. C. – Resistência dos materiais - 3° edição - Rio de Janeiro: Editora LTC, 2000, 701 p. 
6) GERE, James M. – Mecânica dos Materiais – São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. 698 p. 
7) TIMOSHENKO, Stephen P. Resistência dos Materiais – Rio de Janeiro. Vol. 1, Editora LTC, 1976, 451p 
8) UGURAL, A. C. – Mecânica dos Materiais – Rio de Janeiro, Editora LTC, 2009, 638 p. 
 3 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 6 
2 TRAÇÃO E COMPRESSÃO ...................................................................................................... 7 
2.1 Tensão e deformação ............................................................................................................. 7 
2.2 Unidades das tensões e deformações ..................................................................................... 8 
2.3 Diagrama tensão-deformação ................................................................................................ 8 
2.4 Materiais dúcteis e frágeis ..................................................................................................... 9 
2.5 Ensaios tecnológicos de materiais ......................................................................................... 9 
2.6 Lei de Hooke ....................................................................................................................... 10 
2.7 Tensões admissíveis e coeficientes de segurança ................................................................ 10 
2.8 Dimensionamento das barras ............................................................................................... 11 
2.9 Exercícios ............................................................................................................................ 12 
2.10 Problemas estaticamente indeterminados ........................................................................ 14 
2.11 Exercícios ......................................................................................................................... 15 
2.12 Tensão Térmica. Influência da variação da temperatura ............................................... 17 
2.13 Equações das forças normais ........................................................................................... 18 
2.14 Diagrama das forças normais ........................................................................................... 19 
2.15 A influência do peso próprio da barra na tração ou compressão. .................................... 19 
2.16 Deformação provocada pelo peso próprio. ...................................................................... 20 
2.17 Superposição de efeitos .................................................................................................... 21 
2.18 Deformações transversais. Coeficiente de Poisson .......................................................... 23 
2.19 Exercícios ......................................................................................................................... 24 
3 CISALHAMENTO .................................................................................................................... 25 
3.1 Solicitações transversais. Tensão de cisalhamento. ............................................................. 25 
3.2 Deformação de cisalhamento ............................................................................................... 26 
3.3 Exercícios ............................................................................................................................ 27 
4 TORÇÃO ................................................................................................................................... 30 
4.1 Introdução ............................................................................................................................ 30 
4.2 Tensão de cisalhamento ....................................................................................................... 31 
4.3 Eixo circular vazado (tubo) ................................................................................................. 32 
4.4 Deformação de cisalhamento (

) ........................................................................................ 32 
4.5 Ângulo de torção (

)........................................................................................................... 32 
4.6 Exercícios ............................................................................................................................ 33 
4.7 Equações e diagramas do momento de torção ..................................................................... 34 
4.8 Exercícios ............................................................................................................................ 36 
4.9 Cálculo de eixo de transmissão*..........................................................................................

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