A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
91 pág.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1.R67 MS 1

Pré-visualização | Página 3 de 16

como forças concentradas num ponto caso a área de atuação for 
relativamente pequena. Também podem ser chamadas de forças lineares (ou cargas distribuídas 
lineares) se atuarem numa faixa relativamente estreita ao longo do corpo. A distribuição das forças 
de superfície pode ser uniforme ou variável. 
 As forças de corpo são causadas por campos de força (campo gravitacional, campo 
magnético, etc.) e assim atuam no corpo como um todo. Seu ponto de aplicação pode ser 
considerado no centroide do corpo. No caso do campo gravitacional a força de corpo é o peso do 
corpo. 
 Quanto à velocidade de aplicação, a força de superfície pode ser estática ou de impacto. É 
estática quando a aplicação da força é feita de modo lento e gradativo até atingir seu valor final. A 
força de impacto acontece quando a força é aplicada de forma instantânea. 
 Pode acontecer também casos onde a força é aplicada de forma alternada ou repetida. 
 A menos que seja mencionado o contrário, as forças de superfície aplicadas ao corpo, isto é, 
as cargas, serão sempre consideradas forças estáticas em todo o texto desta apostila. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7 
2 TRAÇÃO E COMPRESSÃO 
 
2.1 Tensão e deformação 
 Consideremos uma barra prismática, ou cilíndrica de comprimento L presa de um lado, 
conforme mostra a Figura 1-a. Vamos então carregar esta barra com uma força axial P na outra 
extremidade conforme a Figura 1-b. 
 
Figura 1 
 
Força axial é uma força concentrada cuja direção coincide com o eixo da barra. No caso da 
Figura 1-b a força axial tem seu sentido para fora da barra tendendo a alongá-la. Neste caso dizemos 
que a força é de tração. Se a força tivesse o sentido contrário teríamos uma força de compressão. O 
eixo da barra é a reta que passa pelos centros de gravidade das suas seções transversais. Se a linha 
de ação da força aplicada não coincide com o eixo da barra, esta não estará sujeita somente a tração 
ou compressão, mas, existirá também flexão. 
Inicialmente o efeito do peso próprio da barra não será levado em conta. Posteriormente 
estudaremos sua influência. 
 Seção transversal normal (cuja área representaremos por A) ou simplesmente seção 
transversal da barra é qualquer seção obtida quando cortamos a barra com um plano normal ao seu 
eixo, como o plano n-n mostrado na Figura 1-b. 
 Em termos práticos podemos considerar que a ação da força axial P provoca em qualquer 
seção transversal da barra uma distribuição de forças uniforme cuja resultante tem a mesma 
intensidade da força axial aplicada. Por exemplo, na Figura 1-c isolamos a parte da barra que está 
abaixo da seção transversal n-n. A ação da parte superior da barra sobre esta parte inferior é uma 
força uniformemente distribuída na seção n-n cuja resultante tem o mesmo módulo de P, porém, de 
sentido contrário equilibrando esta parte que isolamos. 
 Tensão normal (representada por 

) é a força de tração (ou compressão) que atua por 
unidade de área da seção transversal da barra. Portanto é calculada por: 
 
A
P

 (2.1) 
 As tensões normais de tração terão sinal positivo e as tensões normais de compressão terão 
sinal negativo. 
 Deformação total (representada por 

) é a deformação produzida pela ação da força axial P 
(Figura 1-b). Sinais: alongamento sinal positivo e encurtamento sinal negativo 
 Deformação específica (representada por 

) é a deformação total relacionada com o 
comprimento inicial da barra ou a deformação por unidade de comprimento da barra, isto é, 
 
L

 
 (2.2) 
 8 
2.2 Unidades das tensões e deformações 
No Sistema Internacional a unidade da tensão normal é o pascal, o qual é representado por 
Pa que corresponde a 
2mN
 Seus múltiplos são: 
PakPa 3101 
 
PaMPa 6101 
 
PaGPa 9101 
 
Nas aplicações práticas de engenharia é muito comum usar-se o Sistema Técnico, ou seja a força em 
quilograma força (kgf ou simplesmente kg) e a área em 
2cm
. Portanto a tensão será dada em 
2/ cmkgf
. 
Em unidades inglesas, a força P é expressa em libras (
lb
) e a área expressa em polegadas quadradas 
(
2in
) e a tensão será expressa em libras por polegada quadrada (psi). 
 Para a deformação total 

 sua unidade é a unidade de comprimento. No SI é, portanto, 
dada em metros (m), já a deformação específica, logicamente, não possui unidade. 
 
 Exemplo: 
Uma barra cuja seção transversal tem 30mm de diâmetro é tracionada por uma força axial 
de 180kN. Pede-se determinar a tensão normal na barra. 
 
Solução 
26
26
2
2
22
10.707
10
707
4
)30.(
4
.
m
mm
m
mm
mmd
A 
 
A força sendo de tração teremos tensão de tração que é positiva, então 
MPaPa
m
N
A
P
25510.255
10.707
10.180 6
26
3


 
 
O valor de 

 acima obtido deve ser comparado com o máximo valor de tensão à tração que 
pode ser aplicado com segurança à barra, a chamada tensão admissível, representada normalmente 
por 
adm
. Desta comparação podemos verificar se a barra pode ser usada para suportar a carga de 
180kN. Através de tabelas de propriedades de materiais, e Normas Técnicas, se a tensão admissível 
é 
MPaadm 140
, concluímos que a barra feita com aquele material não pode ser usada com 
segurança. Devemos, portanto, mudar o material ou aumentar seu diâmetro de modo a não 
ultrapassar a tensão admissível. Desta forma o cálculo da tensão atuante numa peça serve para 
dimensionarmos a peça. 
 
2.3 Diagrama tensão-deformação 
Variando a carga P aplicada nas extremidades de uma barra de um determinado material, 
podemos construir um gráfico onde lançamos no eixo das abscissas os valores da deformação 
específica 

 e no eixo das ordenadas a tensão normal 

 e obteremos o diagrama tensão-
deformação . A Figura 2 mostra um diagrama tensão-deformação característico do aço de 
construção. Esta curva apresenta alguns pontos importantes (P, Y, U e R) que descrevemos a seguir. 
Limite de proporcionalidade ou tensão de proporcionalidade (
P
) 
È o valor máximo da tensão acima da qual deixa de existir a relação linear entre tensão e 
deformação (ponto P). 
Limite de elasticidade 
Existe um ponto logo acima de P (não mostrado) que é chamado de limite de elasticidade a 
partir do qual a barra deixa o regime elástico e atinge o regime plástico. O regime elástico é aquele 
no qual a barra ao ser aliviada da carga ela retorna ao seu comprimento inicial. Já no regime 
plástico a barra sofre deformação permanente não retornando ao seu comprimento inicial. 
Limite de escoamento ou tensão de escoamento (
Y
) 
 9 
È o valor da tensão acima do qual a deformação aumenta sem praticamente aumentar o valor 
da tensão. Neste ponto diz-se que o material começa a escoar (ponto Y), isto é, mesmo sem 
aumento da tensão, o material continua a se deformar até um determinado ponto. 
 
Figura 2 
 
Limite de resistência ou tensão última (
U
) 
É a maior tensão atingida no ensaio (ponto U). Depois do escoamento o material volta a 
oferecer resistência e, então, para que haja deformação é necessário aumentar a tensão até um ponto 
máximo (U) a partir do qual a resistência do material vai diminuindo até se romper. 
Limite de ruptura ou tensão de ruptura (
R
) 
É a tensão onde ocorre a ruptura do corpo (ponto R). 
 
2.4 Materiais dúcteis e frágeis 
 Materiais dúcteis são os que apresentam grandes deformações antes de romperem-se. Exemplo: aço 
recozido, alumínio 
 Materiais frágeis são os que apresentam pequenas deformações antes de romperem-se.

Crie agora seu perfil grátis para visualizar sem restrições.