RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 1.R67 MS 1

24 
2.19 Exercícios 
 1) Suponha uma barra redonda de aço cujo diâmetro tem 50mm. Sabendo-se que seu 
diâmetro diminuiu 0,01mm após a aplicação de uma força de tração P, que para o aço o coeficiente 
de Poisson é 0,3 e o módulo de elasticidade é 210GPa, pede-se determinar a força P. 
 Resposta: 
NP 510.74,2
 
 
2) Uma barra de aço de 4,8m de comprimento possui seção transversal retangular cujos 
lados são 
mma 20
e 
mmb 5
. Qual será a redução destes lados quando se submete a barra a uma 
força axial de tração de 12kN? Sabe-se que o coeficiente de Poisson é 0,3 e o módulo de 
elasticidade é 210GPa. 
Resposta: 
ma
610.42,3 
 e 
mb
710.55,8 
 
 
3) Resolver os problemas 2.66, 2.67, 2.69 da pág. 144 do BEER e JOHNSTON, Bibl. nº 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25 
3 CISALHAMENTO 
 
3.1 Solicitações transversais. Tensão de cisalhamento. 
Até agora estudamos somente as forças axiais, ou seja, forças coincidentes com o eixo da 
barra e, portanto, são solicitações normais à seção transversal. 
Forças transversais ao eixo da barra tendem a provocar corte (ou cisalhamento) da barra. A 
Figura 11.a mostra uma barra sujeita às laminas de uma tesoura que sob a ação das forças P tendem 
a cortar a barra na seção n-n. Identicamente, o rebite da Figura 11.b tende a ser cortado na seção n-
n. 
 
 
Figura 11 
 
 
Se considerarmos a seção transversal em n-n da barra (ou do rebite), cuja área 
representaremos por A, esta estará submetida a uma tensão que não é normal mas paralela a ela, ou 
seja, uma tensão que tende a “cisalhar” a barra e, por isso, é chamada de tensão de cisalhamento (

) 
que é determinada na prática por: 
 
A
P

 (3.1) 
 O cálculo da tensão de cisalhamento é necessário para o dimensionamento de rebites, 
parafusos, chavetas, pinos, etc. os quais, na maioria das vezes trabalham a cisalhamento. 
Parafusos, rebites e pinos sujeitos a corte simples, duplos, etc. 
 A Figura 11.b mostra um rebite sujeito a corte simples, pois, somente a seção nn do rebite 
está resistindo ao cisalhamento. 
 
 
Figura 12 
 
 A Figura 12.a mostra um rebite sujeito a corte duplo, pois, neste caso há duas seções (nn e 
mm) resistindo ao corte. A Figura 12.b mostra um rebite sujeito a corte triplo. 
 
 
 
 
 26 
3.2 Deformação de cisalhamento 
 
Suponhamos uma barra prismática BC presa em C e na extremidade B é aplicada uma força 
transversal P conforme a Figura 13.a. 
 Se a área da seção transversal da barra BC é A então suas seções transversais estarão sujeitas 
à tensão de cisalhamento: 
 
A
P

 (3.2) 
 
Figura 13 
 
 
 
Analisando um pequeno elemento da barra BC e isolando este elemento conforme a Figura 
13.b vemos que este elemento está sujeito à tensão de cisalhamento 

na sua face superior e na face 
inferior teremos a mesma tensão 

 porém de sentido contrário, provocando uma distorção: a face 
da barra era um retângulo e se transformou num losango. Esta distorção, que é medida pelo ângulo 

 é chamada de deformação de cisalhamento. 
 Se, para um determinado material, desenharmos um gráfico, lançando no eixo das ordenadas 
as tensões de cisalhamento 

 e no eixo das abscissas as deformações de cisalhamento 

, 
obteremos o chamado diagrama tensão-deformação de cisalhamento para este material. 
Para muitos materiais o trecho inicial do diagrama é uma reta, identicamente ao que 
acontece para o diagrama tensão-deformação de tração/compressão. Ou seja, neste trecho reto se 
aplica a lei de Hooke, só que agora é para o cisalhamento. Portanto, neste trecho, a relação entre a 
tensão de cisalhamento 

 e a deformação de cisalhamento 

 é uma constante que, neste caso, é 
chamada de módulo de elasticidade transversal, representada por G. Isto é, 
 
G


 ou 
 .G
 (3.3) 
 
 
Ver Exemplo 2.10 pag. 137 do BEER e JOHNSTON, Bibl. nº 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 27 
3.3 Exercícios 
1. Determinar a tensão de cisalhamento no rebite mostrado na Figura 11.b sabendo-se que seu 
diâmetro é 6mm e P = 1000N. 
 Resposta:
MPa4,35
 
2. Determinar as tensões de cisalhamento nos rebites mostrados na figura sabendo-se que seus 
diâmetros são 6mm e P = 7kN. 
 
 Resposta: 
MPa92,61
 
3. Qual é a força mínima necessária que uma tesoura guilhotina deve exercer para cortar uma 
chapa de 2mm de espessura (conforme a figura) e cujo comprimento de corte é 1,2m, 
sabendo-se que a tensão de ruptura ao cisalhamento do material da chapa é 300Mpa 
 
Resposta: 
kNP 720
 
4. O pino de diâmetro 10mm, espessura da cabeça 6mm, mostrado na figura está sujeito à força 
axial F=1100kgf. Pede-se verificar se é aconselhável a utilização deste pino, supondo-se que 
a tensão de cisalhamento admissível e a tensão normal admissível do material deste pino 
sejam, respectivamente, 70MPa e120MPa. 
 
 Resposta: Não, porque, embora a tensão de cisalhamento atuante (58,4 MPa) seja menor que a 
tensão de cisalhamento admissível a tensão normal atuante (140 MPa) é maior que a tensão normal 
admissível. 
5. Uma puncionadeira tem capacadidade de 5000kgf. Verificar se ela pode ser utilizada para 
efetuar um furo de diâmetro 5/8pol numa chapa de 1/8pol de espessura, cuja tensão de 
ruptura ao cisalhamento é 280MPa, conforme mostra a figura. 
 28 
 
 Resposta: Sim, porque, a força necessária para executar o furo é de 4445 kgf. 
6. Uma polia de 120mm de diâmetro, acionada por correia, transmite seu torque ao eixo de 
40mm de diâmetro através de uma chaveta que tem 7mm de largura e 30mm de 
comprimento conforme mostra a figura. As forças exercidas pela correia são 
kNF 71 
 e 
kNF 22 
. Determinar a tensão de cisalhamento na chaveta. 
 
 Resposta: 71,42 MPa 
7. A figura mostra um acoplamento entre dois eixos de transmissão efetuado por 4 parafusos 
de 15mm de diâmetro, dispostos conforme mostra a figura. Pede-se determinar o torque 
máximo admissível que este acoplamento pode transmitir, supondo-se que a tensão 
admissível ao cisalhamento dos parafusos seja 70MPa. Desprezar o atrito entre os flanges. 
 
 Resposta: 4,45kN.m 
 
 
8. A cabeça cilíndrica do pendural mostrado na figura está apoiada numa base e sua haste 
vertical atravessa esta base através de um furo, sem atrito, e é ligada na sua extremidade 
inferior a uma barra horizontal por um pino. Esta barra horizontal está articulada no apoio à 
sua direita, e na extremidade esquerda suporta a força vertical de 5,4kN. A tensão normal 
 29 
máxima que pode agir no pendural é 36MPa e a tensão de cisalhamento máxima para o 
pendural e o pino de ligação com a barra horizontal é 28MPa. Considerando estas tensões 
máximas determinar: 
a) O diâmetro da haste do pendural (d1) 
b) O diâmetro do pino de ligação pendural/barra horizontal (d2) 
c) A espessura t da cabeça do pendural 
 
 
 
 
 
Respostas: 
d1 = 2,11.10
-2
m 
d2 = 1,69.10
-2
m 
t = 6,79.10
-3
m 
 
 
 
 
 30 
4 TORÇÃO 
4.1 Introdução 
Estudaremos a torção somente para barras de seção circular. 
Torção é o efeito produzido numa barra devido à atuação de momentos (ou torques) de